Файл: РМ текст лекций.doc

3.2.8 Зависимость удельной электропроводности от напряженности электрического поля

В области слабых полей увеличение удельной проводимости (уменьшение сопротивления изоляции) с повышением приложенного напряжения можно объяснить, наряду с образованием объемных зарядов, плохим контактом между электродом и диэлектриком, изменением под действием поля формы и размеров включений влаги, ионизацией газовых включений и др. В сильных полях 10—100 МВ/м зависимость удельной проводимости от напряженности Ехорошо описывается эмпирической формулой Пуля, а в некоторых случаях формулой Френкеля.

У полимерных диэлектриков существенного отклонения от закона Ома для электрической проводимости, обусловленной сквозным током, не обнаружено вплоть до напряженностей 10⁷—10⁸В/м. Значительные отклонения от закона Ома наблюдаются для эффективной электрической проводимости, т.е., с учетом поляризации и времени выдержки образца под напряжением. В этом случае зависимость γ=F(E) обусловлена нелинейной зависимостью поляризованности от напряжения для высоковольтной поляризации, а не эффектами Пуля—Френкеля.

3.3 Диэлектрические потери

3.3.1 Определения

Диэлектрические потери — та часть энергии электрического поля, которая рассеивается в диэлектрике в виде тепла. Нагрев диэлектрика в постоянном электрическом поле зависит от значений удельных объемного и поверхностного сопротивлении (или удельной проводимости). Если известно сопротивление диэлектрика в Омах, то потери мощности в нем в ваттах можно подсчитать по известному соотношению

P=U²/R, (3.3.1)

где U — напряжение, В.

Для сопоставления потерь различных материалов лучше пользоваться удельными потерями, которые для единичного объема диэлектрика в виде куба со стороной 1 м будут определяться по формуле

Руд=Е²/ρ, (3.3.2)

или

Руд = E ²·V, (3.3.3)

где Е —напряженность электрического поля, ρ — удельное электрическое сопротивление, v — удельная электрическая проводимость.

В переменном электрическом поле диэлектрические потери (диэлектрическое поглощение) связаны в основном с процессами установления поляризации. Упругие, быстропротекающие виды поляризации — электронная и ионная вызывают поглощение энергии электрического поля на частотах инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов, когда частоты собственных колебаний ионов и электронов совпадают с частотой электрического поля. Основным источником диэлектрических потерь в широкой области радиочастот в большинстве случаев являются релаксационные виды поляризации, связанные с тепловым движением ионов, электронов или полярных молекул, радикалов, доменов или объемных зарядов, локализованных на неоднородностях.

При рассмотрении потерь на переменном напряжении закономерности получаются более сложные, чем на постоянном напряжении. Когда говорят о диэлектрических потерях, то, обычно, имеют ввиду потери при переменном напряжении.

В электрическом конденсаторе с идеальным диэлектриком, т.е. диэлектриком без потерь, вектор тока опережает вектор напряжения на 90°. В реальных диэлектриках угол между током Iс, протекающим через емкость, и напряжением меньше 90° за счет потерь, которые вызывают протекание активного токаIа, совпадающего по фазе с напряжением. Векторные диаграммы для идеального диэлектрика и упрощенная векторная диаграмма диэлектрика с потерями показаны на рис. 3.3.1. На этом же рис. показаны схемы замещения диэлектрика без потерь и с потерями (а, б, в).

рис 3.3.1

Чисто формально в простейшем случае схема замещения может быть выбрана из параллельно или последовательно соединенных емкости и активного сопротивления.

Угол 6, дополняющий угол сдвига фаз между током и напряжением до 90°, называется углом диэлектрических потерь. Как видно из векторной диаграммы тангенс этого угла равен отношению активного и реактивного токов

tgδ=Ia/Ic (3.3.4)

или отношению активной мощности Ра к реактивной Рр

tgδ=Pa/Pp. (3.3.5)

Иногда для характеристики устройства с диэлектриком определяют добротность — параметр, обратный тангенсу угла диэлектрических потерь

Q=1/tgδ=ctgδ (3.3.6)

У материалов, применяемых на повышенных частотах и при высоких напряжениях, tgδ лежит в пределах 10^-3—2·10^-4для низкочастотных диэлектрических материалов — полярных диэлектриков значения tgδ обычно 10^-1—10^-2для слабополярных—до 10^-3.

3.3.2 Полные и удельные диэлектрические потери

Используя рис. 3.3.1 б получим выражение для расчета полных диэлектрических потерь

P=U²·ω·tgδ, (3.3.7)

где ω =2лf—угловая частота.

Формулу для удельных диэлектрических потерь получим, если в качестве диэлектрика возьмем куб со стороной грани в 1 м, считая, что напряжение приложено к двум противоположным граням. Тогда с учетом того, что емкость единичного куба можно подсчитать по формуле

C=εε_oS/d, (3.3.8)

где S=1 м², d=l м и E=U/d получим

P=Е²(εε_oS/d)·f·tgδ (3.3.9)

p=E² ε·f·tgδ/1,8·10¹⁰,Вт/м³ (3.3.10)

или, сопоставляя с выражением для удельных потерь на постоянном напряжении, получим

P=E²·γ_a, (3.3.11)

где γ_a— активная удельная электрическая проводимость на переменном напряжении, которая будет определяться выражением

γ_a=ε·f·tgδ/l,8·10¹⁰, См/м. (3.3.12)

Не трудно видеть, что диэлектрические потери и активная удельная проводимость на переменном напряжении больше соответствующих параметров на постоянном напряжении.

Аналогичным образом можно получить выражение для диэлектрических потерь с использованием последовательной схемы замещения. В этом случае получается

P=U²·ω·C·tgδ/(l+tg²δ) (3.3.13)

Видно, что для диэлектриков с малым tgδ величиной (tgδ)²можно пренебречь, тогда будет наблюдаться равенство формул потерь для параллельной и последовательной схем замещения.

Коэффициент диэлектрических потерь. Для упрощения расчетов часто пользуются комплексными величинами. Комплексная диэлектрическая проницаемость записывается в виде

ε*= ε'-jε", (3.3.14)

где действительная часть ε' имеет физический смысл относительной диэлектрической проницаемости ε, а ε" характеризует потери

ε*= ε·tgδ (3.3.15)

и называется коэффициентом диэлектрических потерь.

Можно выделить следующие основные виды диэлектрических потерь.

Потери на электропроводность — характерны для всех без исключения диэлектриков. Наблюдаются при постоянном и переменном напряжении. В однородных неполярных диэлектриках являются единственным видом потерь.

Релаксационные потери — обусловливаются поляризацией диэлектриков. Вызываются активными составляющими абсорбционных токов замедленных поляризаций.

Потери, обусловленные неоднородностью — проводящими и газовыми

включениями, слоистостью и т.п. Эти потери являются дополнительными релаксационными потерями. Наиболее часто они проявляются в виде потерь, обусловленных миграционной поляризацией, характерной в основном для композиционных и слоистых диэлектриков.

Ионизационные потери, возникающие в диэлектриках, содержащих поры или газовые включения.

Резонансные потери, возникающие на частотах, совпадающих с собственными частотами колебаний электронов или ионов.

3.3.3 Потери на электропроводность

Протекание сквозного тока через диэлектрик как в постоянном, так и в переменном электрическом поле приводит к диэлектрическим потерям на электропроводность. Потери сквозной проводимости будут единственным видом потерь в однородном неполярном диэлектрике, для которого можно использовать простейшую параллельную схему замещения. Для такой схемы замещения по определению

tgδ==, (3.3.16)

т.е. tgδ будет обратно пропорционален частоте. Потери на электропроводность будут наблюдаться также и в полярных диэлектриках. Так как tgδ диэлектриков пропорционален активной проводимости, то ясно, что tgδ будет следовать за изменением γ_а, которая увеличивается экспоненциально с увеличением температуры. Поэтому для неширокого диапазона температур можно написать

tgδ=tgδ_оехр(αТ), (3.3.17)

где α и Т—постоянные, характерные для данного диэлектрика.

Значения tgδ неполярных полимеров (полиэтилена, политетрафторэтилена) ничтожно малы и лежат в диапазоне (2-5)·10^-4, см. рис. 3.3.2.

рис. 3.3.2

На высоких частотах tgδ, обусловленный сквозным током, менее 10^-4. Следует иметь ввиду, что tgδ конденсатора с неполярным диэлектриком с ростом частоты уменьшается не беспредельно, а, начиная с некоторой частоты, начинает линейно возрастать.

Рост составляющей tgδ обусловлен потерями в металлических (проводящих) частях, которые увеличиваются с ростом частоты. Следовательно, на общей зависимости tgδ конденсатора с диэлектриком от частоты при некотором значении частоты должен иметь место минимум. В случае конденсатора с полярным диэлектриком, начиная с некоторой частоты, потери в обкладках также будут возрастать линейно (рис. 3.3.3).

рис. 3.3.3