Файл: Лабораторный_практикум Matlab.doc

На основании критерия устойчивости Найквиста предельный коэффициент усиления может быть определен соотношением

К_пред = К·(1/A_π).

Предельный коэффициент усиления САУ можно определить по логарифмическим частотным характеристикам (рис.2.3.)

20·lgК_пред = 20·lgK – 20·lg A_π.

Если коэффициент усиления разомкнутой системы меньше предельного коэффициента К_пред, то система устойчива и обладает запасом устойчивости (по фазе, модулю). В противном случае - система неустойчива.

Точность работы сау

Точность работы САУ определяется ошибкой, которая равна разности между задающим значением и значением выходного сигнала при t→∞, т.е.

.

В соответствии со структурной схемой САУ (рис.2.1) ошибка в изображении по Лапласу

X₀(p) = . (2.2)

Уравнение (2.2.) дает возможность получить ошибку и в переходном и в установившемся режимах по управляющему X_y(p) и возмущающему X_в(p) воздействиям. Для определения ошибки в установившемся режиме можно воспользоваться теоремой о предельном значении преобразования Лапласа:

. (2.3)

В зависимости от вида входного сигнала получаем различные виды ошибок. Так, при подаче на вход ступенчатого воздействия в установившемся режиме возникает статическая ошибка:

(2.4)

Кинетическая ошибка x_кин. или скоростная возникает в установившемся режиме после отработки линейно возрастающего входноговоздействия x_у(t) = V·t или X_у(p) = V/p²,

где . (2.5)

При отработке входного воздействия, изменяющегося по квадратичному закону , в установившемся режиме возникает ошибка по ускорению:

, (2.6)

Как видно из формул (2.4 - 2.7), ошибки зависят от уровня входного сигнала, от порядка астатизма системы, равного разности числа интегрирующих и дифференцирующих звеньев, лежащих в цепи обратной связи по отношению к заданному входному сигналу и сигналу ошибки.

Характер переходного процесса и быстродействие сау

Время регулирования t_p служит основной характеристикой

быстродействия системы и определяется из условия малости переходной составляющей. Быстродействие вычисляется от момента подачи входного воздействия, до момента, когда отклонение функции h(t) не выходит за пределы некоторой заданной зоны ±Δ (рис.2.4): h(t)-h_усТ.≤Δ, где Δ – значение, определяемое заданной точностью системы. Обычно Δ задается в пределах (3-5)% от установившегося значения h_усТ. = h(∞) (рис.2.4).

(2.7)

, (2.7)

где - передаточная функция замкнутой системы.

Установившееся значение переходной функции для статической системы (v = 0):

,где -коэффициент усиления разомкнутой системы,» 1.

Для астатической системы v = 1: h_усТ. = 1, так как .

Как видно из рис.2.4, характер переходного процесса может быть колебательным и апериодическим. Колебательный процесс характеризуется:

1. Максимальным перерегулированием σ:

.

2. Временем достижения первого максимума - t_m;

3. Числом колебаний N за время регулирования t_p.

Таким образом, прямыми показателями качества переходного процесса являются: время регулирования t_p, перерегулирование σ(h_m), время достижения первого максимума t_m, число колебаний N, которые определяются непосредственно по переходной характеристике h(t).

Рис.2.4. Переходная функция h(t) и ее параметры

Переходная функция системы h(f) может быть получена классическим методом по передаточной функции САУ:

. (2.9),

где - изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции.

С помощью разложения передаточной функции замкнутой системы W₃(p) на простые дроби (при условии некратных корней и правильности дробно-рациональной функции W₃(p)/p):

(2.10)

и переходя от изображений к оригиналам, получим:

, (2.11)

где p_i - полюса передаточной функции замкнутой системы W₃(p).

Переходную функцию можно получить экспериментально для реальной исследуемой системы или для ее модели. При этом на вход системы (модели) подается единичный скачок. Реакция на выходе и будет являться переходной функцией y(t) = h(t).

Описание структурной схемы исследуемой сау

Качественные показатели процесса регулирования наиболее точно определяются решением уравнений динамики, описывающих САУ, с последующим построением кривой переходного процесса. Однако обычный (прямой) анализ сложных линейных САР, динамический режим которых описывается дифференциальными уравнениями высоких порядков, а иногда еще с переменными параметрами, требует громоздких вычислений. Для быстрой и надежной численной оценки качественных показателей процесса управления таких систем используют цифровое моделирование. Моделирование структурной схемы (рис.2.5) осуществляется с помощью программного комплекса "SIMULINK", (описание пакета дано в лабораторной работе № 1).

Рис.2.5. Структурная схема исследуемой САУ

Для получения переходного процесса необходимо выбрать время интегрирования Т_инт. Т_инт необходимо выбирать таким образом, чтобы за время интегрирования переходный процесс закончился. При необходимости задается шаг интегрирования Δt_инт, который выбирается таким образом, чтобы учесть все постоянные времени системы. Исходя из этого, время интегрирования и шаг интегрирования выбирают из условия:

Т_инт ≥ (3÷5)·T_max, Δt_инт ≤ 0,1·T_min,

где Т_min, Т_max - минимальная и максимальная постоянные времени передаточной функции исследуемой системы.

Подготовка к работе

1. Построить переходную характеристику по передаточной функции замкнутой системы (рис.2.5) в соответствии с заданным вариантом (табл.2.1). Определить устойчивость системы и прямые показатели качества: время регулирования, перерегулирование, время первого максимума, число колебаний и статическую ошибку системы.

2. По передаточной функции разомкнутой системы построить ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ. По построенным характеристикам определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде, предельный коэффициент усиления.

Задание на выполнение работы

1.Смоделировать исследуемую замкнутую САУ с помощью программного комплекса "SIMULINK". и снять переходную характеристику. По снятой характеристике определить параметры качества: t_P, σ, t_max, N, х_0уст.. Провести сравнение снятых и построенных характеристик и параметров.