Файл: Лабораторный_практикум Matlab.doc

2. Изменяя коэффициент усиления К разомкнутой системы, построить зависимости σ и t_p от К. Получить незатухающие колебания на ее выходе и определить предельный коэффициент усиления системы. Сравнить полученное значение с вычисленным.

3*.Снять частотные характеристики разомкнутой системы и определить по ним запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

(Пункт * выполняется по указанию преподавателя).

Методические указания

Исследуемая система автоматического регулирования содержит три динамических звена первого порядка и является астатической первого порядка (рис.2.5). Значения параметров динамических звеньев при выполнении лабораторной работы определены вариантом из табл. 2.1 по номеру бригады.

В соответствии с заданием необходимо определить основные параметры качества переходного процесса.

Предлагается использовать прямой аналитический метод расчета h(t) и метод моделирования. В первом случае используется связь между Н(р) и W(p) и переход от изображения к оригиналу по формуле (2.12). По полученной h(t) определяется t_p, σ, N, t_max. Запасы по фазе и по модулю, а также предельный коэффициент усиления могут быть определены по ЛАЧХ , ЛФЧХ и АФХ.

Для определения параметров переходного процесса во втором случае, то есть используя модель системы необходимо смоделировать систему в среде "SIMULINK". Результаты можно представить в виде таблицы или графика. Таблица 2.1

№ бригады	К₁	К₂	К₃	Т₁[c]	Т₂[c]
1	10	10	1	0.1	0.005
2	50	2.0	1	0.2	0.005
3	25	4.0	1	0.5	0.005
4	10	5.0	1	0.8	0.01
5	20	2.5	1	1.0	0.01
6	10	3.0	1	1.0	0.05
7	10	4.0	1	0.3	0.025
8	20	2.0	1	0.4	0.005
9	30	1.0	1	0.15	0.005
10	15	2.0	1	0.25	0.005
11	25	3.0	1	0.3	0.004
12	30	3.0	1	0.5	0.004
13	40	1.5	1	0.6	0.005
14	35	2.0	1	0.5	0.0025
15	45	1.5	1	0.4	0.0015

Контрольные вопросы.

Как определяются прямые показатели качества САУ (t_p, σ, N, t_max_).?
Что такое статическая ошибка системы, как она вычисляется, от чего зависит, как ее снять экспериментально?
Как определить косвенные показатели качества системы по частотным (АФХ) и логарифмическим (ЛАЧХ, ЛФЧХ) функциям исследуемой системы ?
Из каких соображений устанавливается время и шаг интегрирования при цифровом моделировании системы ?
Что такое порядок астатизма по управлению и возмущению ? Чему равен порядок астатизма исследуемой системы? Дайте определение статической, астатической систем, системы с  -ым порядком астатизма.

Литература

.1. Теория автоматического управления. Ч. I. Под ред. Нетушила А.В., М.: Высш. школа, 1982, 400 c.

2 Ягодкина Т.В., Хризолитова С.А., Применение Mathcad для решения задач теории автоматического управления, Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 2004. – 52 с.

Лабораторная работа № 3 Коррекция систем автоматического управления

Цель работы: исследование качества переходного процесса САУ с последовательными, параллельными корректирующими устройствами икорректирующими устройствами в цепи обратной связи.

Теоретические положения

Для того чтобы система удовлетворяла требуемым показателям качества необходимо, как правило, введение в систему дополнительных связей или дополнительных корректирующих устройств. Из различныхметодов синтеза широко используются частотные характеристики, по которым исследуются устойчивость и качество переходного процесса, а также проводится выбор корректирующих устройств. Во многих случаяхнаиболее удобно применять логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутой системы. Причём, при исследовании минимально-фазовых систем достаточно получить только одну амплитудную частотную характеристику. Фазовая частотная характеристика таких систем однозначно определяется их амплитудной характеристикой и наоборот.

Задача синтеза сводится к определению передаточной функции корректирующего устройства W_ку(p) в системе и места включения КУ.По месту включения корректирующего устройства в системе существуют три вида коррекции: последовательная, параллельная и коррекция с помощью обратной связи. Для выбора корректирующего устройства необходимо:

1. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы

L_исх(ω) = 20lg│W_p_исх(jω)│ φ_исх(ω) = argW_p_исх(jω).

2. Если исходная система не удовлетворяет заданным параметрам качества (см. лабораторную работу № 2), построить желаемую ЛАЧХ или ЛАЧХ скорректированной системы L_CK(ω).

Построение желаемой ЛАЧХ скорректированной системы осуществляется с учётом следующих соображений:

наклоны участков ЛАЧХ в области низких и высоких частот для скорректированной системы равны наклонам соответствующих участковЛАЧХ исходной системы (исключением является случай, когда жёсткая обратная связь охватывает интегрирующее звено);
при построении низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ следует учесть коэффициент усиления разомкнутой системы, который определяет ошибку системы в установившемся режиме, а его наклон определяется степенью астатизма системыν(ν - разность числа интегрирующих идифференцирующих звеньев). Величина частоты среза выбирается с учётом соотношения
t_рег ≤ kπ/ω_c, гдеk=f(σ)[ 1 ];
на частоте среза ω_cнаклон желаемой ЛАЧХ необходимо задавать равным-20дб/дек. Протяжённость среднечастотного участка слева и справа от частоты среза должна быть равна0.4 - 0.8декады, чтопозволит обеспечить достаточный запас устойчивости по фазе и требуемое качество переходного процесса.

Желаемая ЛАЧХ скорректированной системы должна в возможно большем диапазоне частот совпадать с ЛАЧХ исходной системы, чтобы не усложнялась реализация корректирующего устройства. Если в качестве желаемой ЛАЧХ скорректированной системы может быть выбрана типовая ЛАЧХ, соответствующая системе, имеющейпередаточную функцию вида:

, (3.1)

где К>1; Т₁>Т₂>Т₃; α = 1 - 2; β = 1 - 2, то для её более точного построения можно использовать номограммы связи параметров ЛАЧХ разомкнутой системы с показателями качества процесса управления в замкнутой системе. В этом случае по заданным величинам быстродействияt_рег,перерегулирования σ находят ω₁/ω_c и ω₃/ω_c(рис. 3.1).

Рис.3.1

При построении желаемой ЛАЧХ можно использовать и другие номограммы и графики, которые дают связь между параметрами частотных характеристик и показателями качества. По видуL_CK(ω)восстанавливается передаточная функция скорректированной разомкнутой системы и строится ЛФЧХ φ_ск(ω). По логарифмическимхарактеристикам L_CK(ω) и φ_ск(ω) определяют запасы устойчивости и ошибку в установившемся режиме. Прямые показатели качества системы можно определить по переходной характеристике, построенной с помощью моделирования замкнутой системы на ЭВМ.

В конечном итоге задача синтеза сводится к выбору параметров соответствующих корректирующих устройств, обеспечивающих достижение заданного качества переходного процесса в замкнутой системе. Припоследовательной коррекциикорректирующее устройство включается в прямую цепь так, как показано на рис. 3.2.

Рис.3.2

Соотношения для логарифмических частотных характеристик скорректированной системы следуют из очевидного равенства для

разомкнутой системы и имеют вид