Файл: Лабораторный_практикум Matlab.doc

Для параллельной коррекции справедливы следующие соотношения:

(3.4)

Обозначим .

Тогда из (3.4) ;

. (3.5)

Соотношения для логарифмических частотных характеристик скорректированной разомкнутой системы (рис.3.4) следуют из равенства:

и имеют вид:

, .

Из вышеизложенного следует порядок определения ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства, заключающийся в построенииL₀(ω)по аналогии с построениемL_ky(ω)при последовательной коррекции, восстановлении передаточной функцииW₀(p)поL₀(ω)и определенииW_ky(ω)из соотношения (3.5).

При коррекции с помощью обратной связи (ОС) корректирующее устройство охватывает одно или несколько устройств исходной САУ. Обычно обратной связью охватываются устройства системы, которые обладают наибольшими постоянными времени и имеют недостаточно стабильные, нелинейные характеристики (рис.3.5).

Рис.3.5

В этом случае также используется графический метод на основе построения ЛАЧХ. Задача синтеза звена обратной связи решается несколько сложнее, чем в случае последовательного корректирующего устройства.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы имеет вид

,(3.6)

где W₂(p), W_ky(p) - передаточные функции части системы, охватываемой обратной связью и корректирующего устройства соответственно;

W₁(p)- передаточная функция части системы, не охваченной корректирующей обратной связью.

Рассматриваются две области частот, когда

<<1 и>>1. В первом случаекоррекция не оказывает существенного влияния на характеристики исходной системы и можно считать, что L_ск(ω) ≈ L_исх(ω)иφ_ск(ω) ≈ φ_исх(ω). Для второй частотной области справедливы следующиеприближённые выражения:

,

откуда следуют соотношения:

L_ck(ω) = L_исх(ω) – [L_ky(ω) + L₂(ω)];

(3.7)

φ_ck(ω) = φ_исх(ω) – φ_ку(ω) – φ₂(ω).

Из (3.7) может быть получено выражение для определения

L_ky(ω) = L_oc(ω): L_ky(ω) = L_исх(ω) – L_ck(ω) - L₂(ω).(3.8)

При этом диапазон частот, в пределах которого в соответствии с (3.8) определяется L_ку(ω), ограничен условием[L_ky(ω) + L₂(ω)] >>0.

Рис.3.6

Таким образом, при выборе корректирующего устройства независимо от вида коррекции необходимо иметь передаточные функции исходной скорректированной систем.

Описание модели разомкнутой сау

Исследуемая система управления содержит три динамических звена первого порядка (интегрирующее и два инерционных звена) и является астатической системой с передаточной функцией

.

Значения параметров звеньев определяются в соответствии с вариантом (табл.2.1). Исходная система является либо неустойчивой, либо неудовлетворяет заданным требованиям качества и, в первую очередь, не обладает достаточными запасами устойчивости (по фазе или модулю).

В данной лабораторной работе требуется исследовать различные варианты коррекции исходной системы с точки зрения обеспечения заданного качества по основным показателям: запасам устойчивости, перерегулированию, быстродействию, ошибке и другим.

Параметры качества управления представлены в табл. 3.1.

Задача сводится к выбору параметров соответствующих корректирующих устройств, обеспечивающих достижение заданного качества переходного процесса в замкнутой системе. Для решения задачи синтеза корректирующего устройства в работе используется графоаналитический метод, основанный на построении логарифмических амплитудно- и фазочастотных характеристик для трёх видов коррекций: последовательной, параллельной и коррекции в цепи обратной связи (рис.3.2, 3.4, 3.5).

В соответствии с вариантом рассматриваемой коррекции в модель исходной системы (рис. 2.5) включается корректирующее звено КУ.Параметры и структура КУ определяются графоаналитическим способом с использованием уравнений (3.3), (3.5), (3.8).

Так как основные показатели качества управления определяются по временным характеристикам, то на вход модели подаётся единичный ступенчатый сигнал (блок Step). Переходная функция снимается на выходе системы с помощью осциллографа (блок Scope) , а ошибка – с помощью дисплея (блок Display).

Подготовка к работе

1. Исходя из требований к САУ, структурная схема которой представлена на рис.2.5 (лабораторная работа N2), провести коррекцию (последовательную, параллельную, в цепи обратной связи). Показатели качества САУ заданы в табл. 3.1.

2. Определить показатели качества для скорректированной системы и структуру корректирующих устройств при последовательной, параллельной коррекциях и коррекции в цепи обратной связи.

3. Рассчитать кинетическую ошибку замкнутой системы.

Задание на выполнение работы

1. Провести моделирование скорректированных систем управления для трёх вышеуказанных видов коррекции с использованием программного комплекса "SIMULINK". Снять переходные функции и определить основные показатели качества переходного процесса.

2. Провести сравнительную оценку результатов анализа показателей качества управления, полученных расчётным путём и моделированием.

3. Подавая на вход системы линейно возрастающий сигнал, определить значение кинетической ошибки. Сравнить полученное значение ошибки с рассчитанным в п.3 подготовки.

Методические указания

Для выполнения пунктов 1,2 подготовки к работе необходимо выбрать и построить логарифмические амплитудные и фазочастотные характеристики исходной и скорректированной систем. Выборкорректирующего устройства для последовательной, параллельной и коррекции с обратной связью производится на основании выражений (3.3), (3.5), (3.8).

После определения структуры и параметров корректирующего устройства уточняется структура скорректированной системы.

Для определения косвенных показателей качества работы системы можно использовать частотные характеристики (ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ).

При выполнении пункта 1 задания необходимо смоделировать три структуры системы с использованием последовательной, параллельной коррекции и обратной связи. Так как необходимо определить показатели качества переходного процесса, то на вход каждой из трёх структур подаётся единичный ступенчатый сигнал (блок Step).

При цифровом моделировании важно правильно выбрать шаг интегрирования, время наблюдения и метод интегрирования (соответствующие рекомендации даны в лабораторной работе № 2).

По полученным переходным процессам определяются основные показатели: быстродействие (время регулирования), перерегулирование, время первого максимума, период колебаний и число колебаний.

Для определения точности систем в установившемся режиме необходимо, чтобы входной сигнал изменялся по линейному закону (блок Ramp), так как для исследуемой астатической системы статическая ошибка равна нулю.

Кинетическую ошибку следует померить с помощью блока Display, увеличив время и уменьшив шаг интегрирования. Параметры качества управления, полученные расчётным путём (п.2) и на моделях (п.З) должны практически совпадать.

Таблица 3.1