Файл: Ответы на вопросы Волчковой (1).docx

Для изотропного магнитомягкого материала справедливы соотношения для магнитной восприимчивости материала как функции модуля напряженности магнитного поля, которые одинаковые для всех направлений:

Из системы уравнений для намагниченности куба исключаются три неизвестные составляющие напряженности магнитного поля внутри куба и вводится одна неизвестная функция :

42. Какая дискретная модель намагниченной детали применена в программе Jump (стационарное магнитное поле)?

Ответ.

Интегральные выражения напряженности магнитного поля (3.12), векторного магнитного потенциала (3.14) или магнитной индукции (3.15) через намагниченность деталей и токи автоматически удовлетворяют всем краевым условиям магнитного поля. Эти формулы можно рассматривать как пространственные интегральные уравнения, если добавить к ним материальные уравнения среды — магнитные свойства материалов. Алгоритм расчета проиллюстрируем на примере детали из ферромагнитного материала, помещенной в известное внешнее магнитное поле. Применим дискретную математическую модель с кусочно—постоянной аппроксимацией вектора намагниченности по объему, т.е. будем считать, что объем детали разбит на малых элементарных объемов, каждый из которых представляется многогранником с числом граней (см. рис. 18,в). Выражение для напряженности поля запишем в виде

, (3.19)

где под понимается напряженность внешнего поля, создаваемого всеми остальными известными источниками поля магнитной системы. Помещая точку наблюдения последовательно в средние точки каждого выделенного элементарного объема, запишемравенств (3.19). В результате получим систему линейных алгебраических уравнений, связывающую неизвестные значения напряженности поля в элементарных объемах с искомыми значениями намагниченности. В матричной записи она имеет вид

, (3.20)

где многомерные векторы ,исодержат компоненты векторов напряженности поля и намагниченности в каждом элементарном объеме:

Матрица состоит изэлементовкоторые рассчитываются по формулам:

где — номер элементарного объема с точкой наблюдения;— номер элементарного объема, от намагниченности которого рассчитывается вклад в напряженность поля;соответствуетсоставляющей определяемого вектора— соответствуетсоставляющей намагниченности, от которой рассчитывается вклад в напряженность поля;— единичные орты декартовой прямоугольной правосторонней системы координат.

Программный комплекс для расчета электромагнитных полей Jump п1. Структура программы

Программный комплекс JUMP используется в учебном процессе ИЭТ МЭИ (ТУ). Подробное описание интерфейсной оболочки для ввода исходных данных и представления результатов расчетов приведено в специальном «Руководстве пользователя». Здесь же рассмотрим только вопросы алгоритмической реализации методов расчетов, изложенных в гл. 3.

JUMP — это интегрированная диалоговая система интерфейсной оболочки и расчетных модулей, позволяющая проводить численный анализ трехмерных электромагнитных систем без существенной идеализации задачи. Комплекс программ JUMP объединяет расчетные программы LOMAN (стационарные магнитные поля), CLARK(T) нестационарные электромагнитные поля во временной области), CLARK(F) (нестационарные электромагнитные поля в частотной области).

Оболочка предназначена для управления исходными данными и результатами расчета, запуска на выполнение расчетных модулей, обработки результатов расчета. Кроме того, имеется возможность динамически подключать к оболочке другие программные модули. Расчетные модули представляют собой исполняемые файлы, запускаемые в любом количестве и работающие независимо друг от друга. Количество одновременно выполняемых заданий определяется ресурсами данного компьютера.

Интерфейсная оболочка позволяет проводить следующие операции:

редактировать списки заданий в проектах с одновременным просмотром геометрии магнитных систем, как в виде проекций, так и в виде трехмерного изображения;
задавать геометрию магнитной системы и электрофизические свойства материалов с одновременной их визуализацией. Использовать базовые геометрические формы для задания конструкции магнитной системы. Использовать обновляемую библиотеку магнитных характеристик магнитных материалов;
применять оперативную справочную систему контекстной справки по управляющим элементам;
анализировать результаты расчета распределения поля и его источников в форме графиков и трехмерных изображений, либо непосредственно в числовой форме.

Расчетные программы базируются на алгоритмах, использующих формулировку задачи анализа электромагнитного поля в виде пространственных интегральных уравнений относительно источников поля: намагниченности внутри ферромагнитных деталей, токов проводимости в проводящих деталях и плотности электрических зарядов на поверхности проводников. В геометрическом смысле исходная система моделируется набором шестигранных элементов с использованием для каждого из них и всей системы в целом различных видов симметрий.

П2. Числовое представление конструкции магнитных систем

Разработка способа числового кодирования входной информации необходима для того, чтобы компьютер однозначно воспроизводил форму исследуемого объекта и требуемые для его расчета характеристики. Сложность кодировки в общем случае объемных трехмерных систем определяется известными основными требованиями: приемлемостью с точки зрения выбранного численного метода расчета магнитной системы, универсальностью по отношению к форме и свойствам описываемого объекта, минимальностью объема вводимой числовой информации.

В программном комплексе JUMP применен способ кодировки объемных элементов сложной геометрии в виде набора шестигранников (рис. П1). Для большей универсальности этой фигуры принято, что грани шестигранника могут вырождаться в треугольник, линию или точку. В то же время для обеспечения однозначности введены ограничения на допустимые формы: шестигранник может быть только выпуклыми, а грань шестигранника в невырожденном случае должна представлять собой трапецию. Последнее ограничение не носит принципиального характера, но необходимо для более быстрого интегрирования ядер уравнений.

Рис. П1. Шестигранный элемент и схема его разбиения на элементарные объемы

Применяемая при численном решении интегральных уравнений дискретизация областей производится разбиением шестигранников на элементарные объемы плоскостями, делящими противоположные ребра на пропорциональные части (см. рис. П1). Для более или менее осознанного выбора характера дискретизации перед решением задачи необходимы некоторые априорные сведения о характере поля в расчетной области.

Первое, что требуется задать, — это координаты вершин шестигранников в выбранной исходной системе координат (прямоугольная правосторонняя). Указателем способа разбиения на элементарные области служит массив чисел, где для каждого шестигранника приведены в соответствие три целых числа, определяющие количество полос разбиения между вершинами этих фигур.

Магнитные свойства материалов, из которых изготовлены детали магнитной системы, могут быть заданы различными способами. Чаще всего кривые намагничивания и размагничивания представляются в виде таблицы, в которой приведены пары чисел н— узлы аппроксимации кривых. Между узлами проводится линейная интерполяция или, если это необходимо, интерполяция более высокого порядка. В исходных данных на расчет для каждого шестигранника указывается имя характеристики из библиотеки характеристик, постоянно хранящихся в памяти компьютера. Библиотека характеристик формируется и пополняется независимо от работы программы расчета магнитных систем. Для анизотропных материалов наряду с магнитными характеристиками требуется задание информации о расположении в пространстве осей анизотропии. Поэтому в комплекте исходных данных присутствует массивнаправляющих косинусов осей анизотропии. Параметры источников в объемах с постоянной намагниченностью и с токами задаются в отдельном массиве составляющими соответствующих векторов и используются в программе как неизменные константы.

Компактность вводимой в компьютер числовой информации о конструкции достигается учетом различных симметрий в основной и вспомогательных (локальных) системах координат. Это позволяет ограничиться данными только об одной симметричной части и небольшой по объему информацией о характере существующих симметрий. В основной исходной системе координат (ИСК) определены следующие типы симметрий.

1. Осевая симметрия вокруг оси x для построения тел вращения, их частей, а также магнитных систем многогранной, звездообразной и тому подобной формы (рис. П2).

Рис. П2. Осевая симметрия в основной системе координат

Введение симметрии этого типа производится заданием угла поворота и числа образовв азимутальной плоскости. В магнитном отношении осевая симметрия подразделяется на полную, когда топография поля для всех выделенных секторов остается неизменной в подвижной системе координат, отслеживающей за углом поворота относительно исходного состояния, и только геометрическую, когда нарушается симметрия поля. В свою очередь как разновидность полной симметрии определяются знакопостоянная и знакопеременная осевая симметрии. В последнем случае имеем чередование знака у векторов поля при неизменном модуле подобно многополюсной электрической машине.

2. Периодическая симметрия вдоль оси x показана на рис. П3. Наблюдается у конструкций, имеющих периодические повторяющиеся элементы, например, периодические фокусирующие системы электронных приборов. Здесь необходимо задать компьютеру длину периода число симметричных образов. В магнитном отношении подобно осевой симметрии имеют смыслполная, геометрическая, знакопостоянная и знакопеременная симметрии.