Файл: Ответы на вопросы Волчковой (1).docx

Рис. П4. Определение зеркальных симметрий

При наличии симметрий такого типа (они обычно присутствуют в магнитных системах очень часто) симметричная часть получается зеркальным отражением относительно заданной плоскости. В магнитном отношении такие симметрии принимаются только полными и подразделяются на два вида: негативную, когда плоскость отображения — эквипотенциаль, и позитивную, когда отображение производится относительно силовой плоскости (по отношению к вектору напряженности магнитного поля). Вид симметрии определяет изменение знака векторов поля при отображении, модуль сохраняется неизменным.

4. Осевые симметрии во вспомогательных локальных системах координат (ЛСК), так называемыелокальные осевые симметрии, изображены на рис. П5. Задаются они подобно осевой симметрии в исходной системе координат, т.е. углом и числом образов, а также дополнительным массивом чисел направляющих косинусов осей ЛСК и координатами начала ЛСК.

Рис. П5. Локальные осевые симметрии

С помощью локальной осевой симметрии можно задавать несколько несоосных тел вращения, например смещенные положения ротора и статора в магнитных муфтах, подвесах и других устройствах. По характеру топографии поля в симметричных образах такая симметрия бывает полной только для элементов с постоянной намагниченностью или постоянной плотностью тока, а остальные элементы магнитной системы полной магнитной симметрией в ЛСК обладать не могут, и для них она определяется как геометрическая.

Для задания тел вращения используется цилиндрическая система координат. В компьютер вводятся координаты () четырехугольных сечений тел вращения, а в целях согласования с алгоритмом расчета уже в расчетном модуле производится пересчет к координатам шестигранника, который вписывается в сектор задаваемого угла раскрытия. Для получения тела вращения угол раскрытия должен равняться углу повторения азимутальных образов, а произведение угла раскрытия на число образов равно 360^°.

---

Управление через исходные данные выходной информацией производится заданием в комплекте исходных данных координат начальных и конечных точек отрезков прямых, на которых в ряде точек с равным шагом вычисляются искомые составляющие векторных параметров поля. Универсальность этой формы обеспечивается варьированием ориентацией отрезков в пространстве, числом отрезков и числом точек расчета поля на них. С помощью отрезков прямых линий строятся образующие ограничивающих поверхностей при расчетах сил и моментов.

Рассмотрим пример исходных данных для расчета радиального электромагнитного подвеса, изображенного на рис. П6, а.

а)

б)

Рис. П6. Радиальная электромагнитная опора:

а — компьютерная модель устройства в сборе; б — симметричная часть устройства без зеркальных симметричных образов

Зеркальная симметричная часть магнитной системы подвеса составляет 180^° по углу в азимутальной плоскости и половину длины вдоль оси (рис. П6, б). Полная магнитная система получается из симметричной части применением следующих типов симметрии:

• зеркальной позитивной относительно плоскости yoz (по длине);

• зеркальной позитивной относительно плоскости xoz (вертикальная плоскость).

Стальные детали подвеса изображены на рис. П7. Это статор с кольцевым внешним магнитопроводом и зубцами полюсов и ротор в виде сплошного гладкого кольца.

а)

б)

Рис. П7. Стальные детали электромагнитной опоры:

а — статор в сборе; б — ротор

Статор в симметричной части задается двумя шестигранниками (полюс и внешний магнитопровод) с их симметричными азимутальными образами в локальной и исходной системах координат (рис. П8, а), и тремя шестигранниками, представляющими катушку с током (рис. П9). Полюс составляется шестигранником с углом раскрытия сектора 5^°, углом повторения также 5^°, числом образов в ЛСК — 3 и начальным углом построения 17,5^° .Четыре полюса в симметричной части получаются применением геометрической азимутальной симметрии в ИСК с углом повторения 45^°. Внешний магнитопровод задан шестигранником, имеющим угол раскрытия 5^°, угол повторения 5^° и число образов в ЛСК — 36. Начальное положение этих объемов отсчитывается от угла 2,5^° с учетом смещения на половину угла раскрытия. Ротор задан аналогично внешнему магнитопроводу, но с другим радиусом.

---

а)

б)

Рис. П8. Представление ротора и статора шестигранными объемами:

а — статор; б — ротор

а)

б)

Рис. П9. Система катушек электромагнитной опоры:

а — катушки в сборе; б — симметричная часть системы катушек

---

П3. Расчет коэффициентов матричных уравнений

Расчет коэффициентов и формирование матриц систем уравнений — наиболее трудоемкая для программирования и громоздкая при расчетах часть задачи, особенно для трехмерных конструкций.

Последовательность выполняемых в программе операций следующая: задаются все требуемые положения точки наблюдения в центрах элементарных объемов или на элементарных площадках, затем каждому положению точки наблюдения ставится в соответствие одна или три строки матрицы в зависимости от типа решаемого уравнения и рассчитываются коэффициенты матрицы для каждой компоненты скалярного или векторного источника поля.

Для задания координат точки наблюдения организуются циклы: по номерам шестигранников, по полосам разбиения их на элементарные объемы, по осевым симметричным образам в ЛСК и ИСК и по периодическим симметричным образам, причем циклы по осевым и периодическим симметричным образам в ИСК имеют место, когда симметрия только геометрическая.

В случае полной симметрии уравнения записываются для точек наблюдения, располагаемых в одной симметричной части системы, а коэффициенты матриц, относящиеся к симметричным элементам, суммируются со знаками, определяемыми характером симметрии. При геометрической осевой и периодической симметрии в ИСК координаты точки наблюдения определяются в подвижной системе координат, отслеживающей за рассматриваемым образом. Параметры циклов однозначно задают расположение рассматриваемого элементарного объема и позволяют провести вычисления координат вершин и центральной точки.

Для каждой точки наблюдения рассчитываются коэффициенты, составляющие строки матрицы, и запоминаются в специальном служебном массиве — блоке обмена, находящемся в оперативной памяти компьютера. Он необходим для промежуточного хранения информации, поскольку для всех рассчитываемых матриц в основной памяти недостаточно места. При полном заполнении блока обмена данные переписываются на внешнее устройство компьютера. Далее блок обмена зануляется, в него заносятся следующие коэффициенты и т. д.

В основе алгоритма расчета коэффициентов вычисление поверхностного интеграла по четырехугольнику с двумя параллельными сторонами или по треугольнику от функций и. Все интегралы сводятся к двукратному интегралу, у которого внутренний интеграл имеет простое аналитическое выражение. Интегрирование выполняется в текущей системе координат(ТСК), ориентированной по отношению к трапециевидной площадке так, как это показано на рис. П10.

---

Рис. П10. Ориентация текущей системы координат при интегрировании

Тогда поверхностный интеграл преобразуется к виду

,

где G — подынтегральная функция, записанная в ТСК; и— уравнения линий АВ, CD на рис. П10 — соответственно верхний и нижний предел интегрирования по координате;

F — первообразная внутреннего интеграла (табл. П1).

Второй интеграл по также имеет аналитическое выражение, но если площадка интегрирования отличается от прямоугольника, аналитические выражения становятся слишком громоздкими и для допустимой погрешности применение численного интегрирования выглядит предпочтительнее по объему вычислительных операций.

Для частного случая прямоугольных площадок аналитические выражения двукратных интегралов, приведенные в табл. П2, достаточно просты и использование их в программе существенно уменьшает время счета.

При анализе плоскопараллельных полей поверхностные интегралы в уравнениях трансформируются в линейные, которые также имеют простые аналитические выражения (табл. П3). В этом случае интегрирование удобно выполнять в ТСК, у которой ось ориентирована параллельно отрезку интегрирования.

Аналитические выражения однократных интегралов

Т а б л и ц а П1

Функции
Подынтегральные	Первообразные

---