Файл: Форм 3ч.doc

- решение стационарного уравнения Шредингера ;

- полное уравнение Шредингера: ;

- решение полного уравнения Шредингера: .

• Движение микрочастицы вблизи потенциального барьера ступенчатой формы:

- коэффициент прозрачности для прямоугольного потенциального барьера конечной ширины:

,

где - высота барьера;- его ширина.

- коэффициент прозрачности для непрямоугольного барьера:

,

где .

• Микрочастица в прямоугольной потенциальной яме:

- стационарное уравнение Шредингера для области внутри ямы:

или ;

- решение уравнения Шредингера для этой области:

,

где ;

- длина волны де Бройля в области ямы: , откуда, то есть числосоответствует числу полуволн де Бройля, укладывающихся на ширине ямы;

- импульс и энергия частицы в яме имеют дискретные спектры:

; ;

- расстояние между соседними уровнями:

.

• Квантовый (одномерный) гармонический осциллятор:

- потенциальная функция:

,

где - собственная частота колебаний осциллятора;

- стационарное уравнение Шредингера:

;

- собственные функции (решения, удовлетворяющие требованиям, предъявляемым к -функции) имеют вид

,

где - полиномы-ой степени;;

-

_- -функция наиболее низкого энергетического состояния при;

- энергия наиболее низкого состояния: _.

Энергия следующих состояний возрастает на величину , то есть энергетический спектр гармонического осциллятора также дискретен

,

где .

Глава 9. Элементы атомной физики

9.1. Атом водорода по теории Бора

• Постулаты Бора:

1.Существуют некоторые устойчивые («стационарные») состояния атома, в которых он вопреки классической физике не излучает. Эти стационарные состояния соответствуют движению электронов в атоме по некоторым «разрешенным» орбитам, на которых момент импульса электрона имеет дискретные значения, отвечающие условию

,

где - целое положительное число, (), названное квантовым числом, которое можно рассматривать как номер разрешенной орбиты;- радиус орбиты с номером;- скорость электрона на этой орбите.

2.При переходе электрона с одной разрешенной орбиты на другую атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии, равный

,

где - энергия электрона на орбите с номером (квантовым числом),- энергия электрона на орбите с номером;- частота электромагнитного излучения.

• Квантование энергии электрона в атоме водорода:

.

Энергия основного состояния атома водорода равна

Дж = эВ.

При этом радиус первой орбиты составляет .

• Сериальная формула Бальмера

или ,

где - длина волны, соответствующая каждой спектральной линии,- постоянная Ридберга;м^-1. Соответственно, для серии Лаймана ,; для серии Бальмера,; для серии Пашена,.

9.2. Квантово-механическое описание атома водорода

• Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода:

.

• Физический смысл квантовых чисел:

- главное квантовое число :

; определяет собственные значения энергии электрона в атоме водорода

;

- наиболее вероятное удаление электрона от ядра в возбужденном атоме возрастает пропорционально :

.

• Орбитальное (азимутальное) квантовое число:

; определяет орбитальный механический момент импульса

.

Обычно - состояния обозначаются буквами:

0	1	2	3	4	5	...
s	p	d	f	g	h	...

Из формулы связи орбитальных механического и магнитного моментов () следует квантование орбитального магнитного момента:

,

где - магнетон Бора,- масса электрона;

- правило отбора для квантового числа :.

• магнитное (орбитальное магнитное) квантовое число :

; определяет проекцию орбитального механического момента на некоторое произвольно выбранное направление (например, на ось z):

,

где - проекция момента импульса на произвольно выбранную ось.

Из квантования проекции орбитального механического момента следует квантование проекции орбитального магнитного момента

• Спиновое и магнитное спиновые числа:

- спиновое кантовое число: для электрона;определяет собственный механический момент импульса

;

- модуль собственного магнитного момента электрона:

,

- спиновое магнитное квантовое число ; для электрона;определяет проекцию собственного момента на пространственную осьz:

,

- проекция магнитного спинового момента принимает два значения:

,