Файл: финансовая математика.doc

В данном пособии рассматривается финансовый анализ в условиях определенности. Состоит из восьми тем, каждая из которых содержит теоретическое введение, решение типовых задач, задачи для самостоятельного решения и контрольное задание. Пособие построено таким образом, чтобы подготовить студента к самостоятельному решению задач по всем основным разделам курса (наращенные и дисконтированные суммы, потоки платежей, ренты, кредитные расчеты, оценка инвестиционных проектов).

Для студентов, обучающихся по направлениям «Экономика» и «Менеджмент».

Учебное издание

Грошев Лев Николаевич

Количественные методы в финансовом анализе

Учебное пособие по курсу «Финансовая математика»

Для студентов, обучающихся по направлениям «Экономика» и «Менеджмент»

Редактор издательства Е.Н. Касьянова

ЛР № 020528 от 05.06.97г.

Темплан издания МЭИ 2000 (II), учебн. Печать офсетная

Подписано в печать 22.12.2000 г. Формат 6084/16

Физ.печ. л. 2,5 Тираж 200 Изд № 130 Заказ Цена руб.

Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная, д.14

Отпечатано в типографии ЦНИИ “Электроника”, 117415, Москва,

просп. Вернадского, д.39

ISBN 5-7046-0644-Х  Московский Энергетический институт, 2005

Предисловие

Количественные методы в финансовом анализе (финансовая математика) является одним из основных разделов финансового анализа.

Люди, посвятившие себя бизнесу, должны уметь оценивать все возможные варианты финансовых последствий, которые могут иметь место при совершении ими какой - либо сделки. Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция сопровождается выработкой определенных соглашений между участниками сделки (например, определением суммы кредита (займа, инвестиций), установлением цены товара, выбором способов начисления процентов, установлением сроков и способов погашения долга и т.д.).

В финансовой практике нередко приходиться пересматривать заключенные ранее контракты в связи с изменившимися обстоятельствами или менять схему погашения кредита.

Ясно, что успешный итог сделки зависит от множества факторов, которые необходимо учесть уже на этапе планирования сделки. Чем тщательнее проведена предварительная работа по оценке этих факторов, тем больше вероятность того, что данная сделка даст ожидаемые результаты. Для учета множества факторов необходимо применять количественный анализ, который часто выходит за рамки элементарных арифметических расчетов.

Совокупность методов расчетов, позволяющие прояснить вышеназванные ситуации, составляют предмет данного пособия.

Финансовая математика сформировалась на стыке финансовой науки и математики и поэтому при ее изучении предполагается знание как основ рыночной экономики, так и математического анализа.

Настоящее учебное пособие, предназначенное для студентов, обучающихся по специальностям «Экономика» и «Менеджмент», позволяет за короткий срок ознакомиться с основными понятиями и применением финансовой математики. Следует отметить, что в данном пособии рассматривается финансовый анализ в условиях определенности.

Основой данного пособия послужило учебное пособие автора «Финансовая математика»

В методическом плане пособие построено таким образом, чтобы подготовить студента к самостоятельному решению задач по всем основным разделам курса (наращенные и дисконтированные суммы, потоки платежей, ренты, кредитные расчеты, оценка инвестиционных проектов).

С этой целью каждый раздел пособия содержит необходимый минимум теоретического материала, а в некоторых местах и подробное его изложение, новые понятия выделены жирным шрифтом. Приведены подробные решения типовых задач. Правильность решения некоторых задач, предназначенных для самостоятельной работы, студент может проверить по прилагаемым к ним ответам.

В конце пособия дается контрольное задание, выполнение которого необходимо для сдачи зачета (экзамена) по финансовой математике.

Контрольное задание выполняется в отдельной тетради. Решение каждой задачи должно быть подробным и обоснованным, т.е. содержать все формулы, вывод уравнений и логические рассуждения, необходимые для решения задачи. К большинству задач следует сделать рисунки по типу рис. 6 или рис. 7 данного пособия. На рисунке указывается ось времени (сроков) Ot, вдоль которой рядом с каждым сроком проставляется соответствующий ему тип платежей.

Темы для подготовки к экзамену по курсу «финансовая математика»

Основное уравнение процентной ставки. Простые проценты. Формула простых процентов.
Учетная ставка. Математическое и банковское дисконтирование.
Реинвестирование.
Сложная процентная ставка. Формула сложных процентов. Вычисление наращенной суммы смешанным методом.
Дисконтирование по простым и сложным процентам.
Наращенная сумма при начислении процентов m (m > 1) раз в году.
Номинальная и эффективная процентные ставки.
Сравнение простых и сложных процентов.
Учет инфляции. Индекс цен. Темп инфляции. Индекс покупательной способности денег.
Брутто – ставка (инфляционная ставка). Определение и вывод.
Принцип финансовой эквивалентности. Понятие потока платежей. Эквивалентные потоки платежей, эквивалентное значение для потока платежей.
Эквивалентность процентных ставок.
Консолидация платежей.
Изменение условий коммерческих сделок на основе принципа финансовой эквивалентности.
Финансовые ренты. Классификация и параметры рент.
Годовая обычная рента. Современное и наращенное значение и их расчет.
Годовая рента при начислении процентов m раз в году.
P - срочная рента. Современное и наращенное значение.
(p,m) – рента. Современное и наращенное значение.
Приведенная, отложенная ренты и их современное и наращенное значение.
Погашение долга единовременным платежом.
Погашение долга равными срочными уплатами. Планирование фонда погашения долга.
Модель детерминированного потока платежей в инвестиционном процессе.
Современная стоимость (PV) потока платежей.
Чистая современная стоимость (NPV) потока платежей.
Модель непрерывного потока платежей.
Показатели эффективности инвестиционного проекта: ставка сравнения, чистая текущая стоимость (чистый приведенный доход), срок окупаемости инвестиционного проекта, внутренняя норма доходности, индекс рентабельности (рентабельность).
Расчет срока окупаемости, учитывающего фактор времени (на конкретном примере).
Выбор инвестиционного проекта с помощью его показателей эффективности.
Финансовые операции с продажей контрактов.
Выбор оптимального контракта для покупателя.
Доходность контракта для кредитора.
Портфель векселей (эффект продажи).

1. Простые проценты

Получая кредит в размере P рублей, заемщик обязан вернуть полученную денежную ссуду через точно оговоренный срок и уплатить ее в соответствии с установленным в договоре процентом, т. е. возвращаемая сумма S равна:

S = P + I

Сумма S называется наращенной, I - процент, т. е. плата за кредит.

роцентная ставка i определяется как относительное приращение суммы долга за единицу времени, т. е.

(1)

где n - срок ссуды. Процентная ставка i указывается до сотых долей процента. Отметим, что процентная ставка применяется не только как инструмент наращивания суммы долга, но и как измеритель степени доходности (эффективности) финансовой или кредитной операции.

Из формулы (1) получим, что наращенная сумма

S = P (1 + i×n) (2)

Это формула называется формулой простых процентов.

Пример. Кредит в сумме P = 100 тыс. руб. выдан на срок n = 2 года с условием возврата S=150 тыс. руб. Определите доходность данной финансовой операции т.е. процентную ставку.

Решение.

i = == 0,25 или i = 25 %,

т. е. доходность финансовой операции равна 25 %.

Пример. Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 5му через год должна получить 6о учебное пособие автора "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 тыс. руб. В момент приобретения цена векселя составляла 40 тыс. руб. Определите доходность этой сделки.