Файл: др- программа.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.05.2025

Просмотров: 150

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Диференціальні рівняння

Зміст програми.

Орієнтовний тематичний план з дисципліни «Диференціальні рівняння».

Тематичний план з дисципліни «Диференціальні рівняння».

Література.

Міністерство освіти і науки України

Горлівський технікум

Донецького національного університету

«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Директор технікуму

П.Я. Гродзинський

Програма підготовки

молодшого спеціаліста

з дисципліни

Диференціальні рівняння

Спеціальність 5.04030101 «Прикладна математика»

2010

Програма з дисципліни «Диференціальні рівняння» спеціальності «Приклад

на математика» складена згідно освітньо-професійної програми підготовки молодшого спеціаліста, стандарт вищої освіти ГСВОУ 040301, затвердженого Міністерством освіти і науки України 3.07.2009.

Розроблена Велікодною О.В., викладачем Горлівського технікуму Донецького національного університету, 2010 р.

Нормативний зміст навчання, вимоги до змісту, обсягу та рівня підготовки

молодшого спеціаліста з спеціальності 5.04030101 «Прикладна математика»

з дисципліни «Диференціальні рівняння».

Для викладачів підготовки молодшого спеціаліста з спеціальності 5.04030101 «Прикладна математика».

Рецензент: кандидат фізико математичних наук, доцент кафедри теорії пружності та обчислювальної математики Мисовський Ю.В.

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії прикладної математики Горлівського технікуму Донецького національного університету.

Протокол №__________________ від «_____»_________________2010 р.

Голова комісії І.П. Сошина

Зміст програми.

Вступ. Мета та задачі вивчення дисципліни, зв'язок з іншими предметами навчального плану.

Блок МПН2.05.01 Звичайні диференціальні рівняння.

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.01Диференціальні рівняння першого порядку.

Математичне моделювання і диференціальні рівняння. Диференціальні рівняння 1-го порядку. Диференціальні рівняння 1-го порядку, розв'язані та не розв'язані відносно похідної. Поняття загального, частинного та особливого розв'язків. Існування та єдність розв'язку задачі Коші. Інтегровані типи диференціальних рівнянь 1-го порядку, розв'язаних та не розв’язаних відносно похідної.

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.02 Диференціальні рівняння вищих порядків.

Звичайні диференціальні рівняння вищих порядків. Основні поняття, методи інтегрування та пониження порядку деяких рівнянь вищих порядків. Задача Коші для диференціальних рівнянь вищих порядків.

Блок МПН2.05.02 Лінійні диференціальні рівняння.

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.03 Диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами.

Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами n-го порядку. Однорідні, неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Методи розв'язання рівнянь, часткові розв'язки. Задача Коші для лінійних диференціальних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами.

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.04 Інтегрування за допомогою ступневих рядів.

Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступневих рядів.

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.05 Системи лінійних диференціальних рівнянь.

Системи звичайних диференціальних рівнянь, загальні , частинні , особові розв'язки. Методи інтегрування систем звичайних диференціальних рівнянь.

Уміння, що відтворюється протягом блоків: Використовувати диференціальні рівняння в задачах математичного моделювання.

Орієнтовний тематичний план з дисципліни «Диференціальні рівняння».

№

П/П

Шифр блоків та модулів

Найменування змістовних блоків та модулів

Обсяг годин

Загальний обсяг

Аудиторних занять

З них аудиторних

Самостійна робота

Лекції

Практичні

Семінарські

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.

Блок МПН2.05.01

Звичайні диференціальні рівняння

62

40

22

14

4

22

1.1

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.01

Диференціальні рівняння першого порядку

48

30

18

10

2

18

1.2

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.02

Диференціальні рівняння вищих порядків

14

10

4

4

2

4

2.

Блок

МПН2.05.02

Лінійні диференціальні рівняння

100

56

32

18

6

44

2.3

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.03

Диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами

42

22

12

8

2

20

2.4

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.05

Системи звичайних диференціальних рівнянь

46

26

16

8

2

20

2.5

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.04

Інтегрування за допомогою ступневих рядів

12

8

4

2

2

4

Разом:

162

96

54

32

10

66

Тематичний план з дисципліни «Диференціальні рівняння».

№

п/п

Вид занять

Назва та шифри блоків, змістовних модулів, тем дисциплін.

Обсяг годин

Всього

Із них аудиторних занять

Самостійна робота

лекція

семінарське заняття

практичне заняття

всього аудиторно

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.

Блок МПН2.05.01

Звичайні диференціальні рівняння

62

22

4

14

40

22

1.1

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.01Диференціальні рівняння першого порядку

48

18

2

10

30

18

1.1.1

Лекція № 1

Визначення диферен-ціального рівняння. Порядок рівняння, загальний інтеграл. Постановка задачі Коші

4

2

2

2

1.1.2

Лекція № 2

Рівняння з розділеними змінними. Задача Коші

4

2

2

2

1.1.3

Практ. занят

тя №1

Рівняння з розділеними змінними. Задача Коші.

2

2

2

1.1.4

Лекція № 3

Однорідні рівняння першого порядку

4

2

2

2

1.1.5

Практ. занят

тя №2

Однорідні рівняння першого порядку

2

2

2

1.1.6

Лекція № 4

Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі.

4

2

2

2

1.1.7

Практ. занят

тя №3

Лінійні рівняння першого порядку. Рівняння Бернуллі.

2

2

2

1.1.8

Лекція № 5

Рівняння в повних диференціалах.

4

2

2

2

1.1.9

Лекція № 6

Рівняння в повних диференціалах. Інтегрувальний множник.

4

2

2

2

1.1.10

Практ. занят

тя №4

Рівняння в повних диференціалах.

2

2

2

1.1.11

Лекція № 7

Рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної

4

2

2

2

1.1.12

Лекція № 8

Рівняння Лагранжа та Клеро.

4

2

2

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.1.13

Практ. занят

тя №5

Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної.

2

2

2

1.1.14

Лекція № 9

Методи розв’язання задач за допомогою диференціальних рівнянь

4

2

2

2

1.1.15

Семінарське занят

тя № 1

Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку.

2

2

2

1.2

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.02 Диференціальні рівняння вищих порядків

14

4

2

4

10

4

1.2.1

Лекція № 10

Диференціальні рівняння вищих порядків. Загальні поняття та методи розв’язання.

4

2

2

2

1.2.2

Лекція № 11

Диференціальні рівняння вищих порядків. Методи розв’язання.

4

2

2

2

1.2.3

Практ. занят

тя №6

Методи розв’язання диференціальних рівнянь вищих порядків.

2

2

2

1.2.4

Практ. занят

тя № 7

Методи розв’язання диференціальних рівнянь вищих порядків.

2

2

2

1.2.5

Семінарське занят

тя № 2

Звичайні диференціальні рівняння вищих порядків.

2

2

2

2.

Блок МПН2.05.02

Лінійні диференціальні

рівняння

100

32

6

18

56

44

2.3

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.03 Диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами

42

12

2

8

22

20

2.3.1

Лекція № 12

Диференціальні багаточлени та загальний метод розв’язання лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

4

2

2

2

2.3.2

Лекція № 13

Лінійні однорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами

4

2

2

2

2.3.3

Лекція № 14

Деякі диференціальні рівняння, що зводяться до лінійних однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.

4

2

2

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2.3.4

Практ. занят

тя № 8

Розв’язання лінійних однорідних диференціальних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.

4

2

2

2

2.3.5

Лекція № 15

Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами із спеціальною правою частиною. Метод розв’язання рівнянь.

4

2

2

2

2.3.6

Практ. занят

тя № 9

Метод розв'язання лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами зі спеціальною правою частиною. (випадок дійсних коренів)

4

2

2

2

2.3.7

Лекція № 16

Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами із спеціальною правою частиною. Метод розв'язання рівнянь.

4

2

2

2

2.3.8

Практ. занят

тя № 10

Метод розв'язання лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами зі спеціальною правою частиною. (випадок комплексних коренів)

4

2

2

2

2.3.9

Лекція № 17

Лінійні неоднорідні рівняння порядку n зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації сталих розв'язання рівнянь.

4

2

2

2

2.3.10

Практ. занят

тя № 11

Метод варіації сталих розв'язання лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

4

2

2

2

2.3.11

Семінарське занят

тя № 3

Методи розв'язання лінійних рівнянь порядку n зі сталими коефіцієнтами.

2

2

2

2.4

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.05 Система звичайних диференціальних рівнянь

46

16

2

8

26

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2.4.1

Лекція № 18

Нормальні лінійні системи зі сталими коефіцієнтами. Загальні поняття. Метод виключення.

4

2

2

2

2.4.2

Практ. занят

тя № 12

Розв’язання неоднорідних лінійних систем диференціальних рівнянь методом виключення.

4

2

2

2

2.4.3

Лекція № 19

Загальний розв’язок нормальної лінійної однорідної системи зі сталими коефіцієнтами.

2

2

2

2.4.4

Лекція № 20

Загальний розв'язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.

4

2

2

2

2.4.5

Лекція № 21

Загальний розв’язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь методом Ейлера у випадку кратних дійсних власних коренів.

4

2

2

2

2.4.6

Лекція № 22

Загальний розв’язок системи однорідних лінійних диференціальних рівнянь методом Ейлера у випадку кратних комплексних власних коренів.

4

2

2

2

2.4.7

Практ. занят

тя № 13

Розв’язання однорідних лінійних систем диференціальних рівнянь методом Ейлера.

4

2

2

2

2.4.8

Лекція № 23

Загальний розв'язок системи неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

4

2

2

2

2.4.9

Лекція № 24

Загальний розв'язок системи неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера.

4

2

2

2

2.4.10

Практ. занят

тя № 14

Метод Ейлера розв’язання систем лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь.

2

2

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2.4.11

Лекція № 25

Метод варіації сталих розв’язання лінійних неоднорідних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

4

2

2

2

2.4.12

Практ. занят

тя № 15

Метод варіації сталих розв'язання систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

4

2

2

2

2.4.13

Семінарське занят

тя № 4

Методи розв’язання лінійних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

2

2

2

2.5

Модуль КЗН-02. ПР.О.04.04 Інтегрування за допомогою степеневих рядів

12

4

2

2

8

4

2.5.1

Лекція № 26

Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

4

2

2

2

2.5.2

Лекція № 27

Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

4

2

2

2

2.5.3

Практ. занят

тя № 16

Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

2

2

2

2.5.4

Семінарське занят

тя № 5

Методи інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою ступеневих рядів.

2

2

2

Разом:

162

54

10

32

96

66

Смотрите также файлы