ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.04.2019
Просмотров: 7228
Скачиваний: 3
СОДЕРЖАНИЕ
Величина ЛПЭ в кэВ/мкм зависит от плотности вещества.
Физико-химические основы биологического действия ионизирующего излучения.
Тормозное и черенковское излучения
Прямое и косвенное действие излучений на мишени в клетках
Первичные продукты радиолиза воды
Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.
Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими
МЕМБРАННЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ И ИХ ИОННАЯ ПРИРОДА.
Потенциал покоя, уравнение Нернста.
Стационарный потенциал Гольдмана - Ходжкина.
Уравнение потенциала для трех ионов имеет следующий вид:
Это уравнение называется уравнением стационарного потенциала Гольдмана - Ходжкина - Катца.
Уравнение электродиффузии ионов через мембрану
в приближении однородного поля.
Поток частиц "Ф" равен потоку электричества "j", деленному на заряд каждой частицы "q", то есть
F = NA e, E = z e NA(2 - 1) = qNA(2 - 1),
, (G - свободная энергия), (2)
Сопоставив (1) и (2), получаем:
где - молярная концентрация частиц (Кмоль/м ).
Это уравнение соблюдается и для явлений диффузии, и для электрофореза в однородном растворителе.
где R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Механизм генерации и распространения потенциала действия.
Из уравнений (1) и (2) получим:
Учитывая, что " " и "U" величины постоянные, можно написать:
где k - коэффициент пропорциональности.
ПАССИВНЫЙ И АКТИВНЫЙ ТРАНСПОРТ ВЕЩЕСТВ
Пассивный перенос веществ через биомембраны.
Диффузия незаряженных молекул.
Принято различать следующие типы пассивного переноса веществ (включая ионы) через мембраны:
2. Перенос через поры (каналы)
3. Транспорт с помощью переносчиков за счет:
а) диффузии переносчика вместе с веществом в мембране (подвижный переносчик);
Перенос по механизму 2 и 3 называют иногда облегченной диффузией.
но СН – СВ = Ф/Р, где Р - проницаемость системы в целом. Откуда:
где DB - коэффициент диффузии вещества в воде.
Если ввести безразмерный потенциал: , а также заменить СМВи СМН на концентрации иона в водной фазе
где k - коэффициент распределения иона, то получим выражение:
где P - коэффициент проницаемости.
Пассивный транспорт веществ через
где l - длина канала, очевидно, равная или близкая к толщине мембраны.
Для потока в случае пассивного транспорта получаем:
Физический смысл величины - максимальная величина потока.
Наиболее подробно это явление изучено для случая переноса
ионов так называемыми ионофорными антибиотиками: валиномицином,
энниатинами, нактинами и другими.
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ МЕХАНИЗМ АКТИВНОГО
Лиганд - малая молекула (ион, гормон, лекарственный препарат и др.).
1. Присоединение снаружи двух ионов K+ и одной молекулы Mg2+ АТФ:
2 Ko+ + Mg АTФ + E (2 K+)(Mg АТФ)E
2. Гидролиз АТФ и образование энзим-фосфата:
(2 K+ )(Mg АТФ)E Mg АТФ + (2 K+)E - P
3. Перенос центров связывания K+ внутрь (транслокация 1):
4. Отсоединение обоих ионов калия и замена этих ионов тремя
ионами Na, находящимися внутри клетки:
E - P(2 K+) + 3 Nai + E - P(3 Na+ ) + 2 K+ i
E - P(3 Na+ ) E(3 Na+ ) + P (фосфат)
6. Перенос центров связывания вместе с ионами Na+ наружу (транслокация 2):
7. Отщепление 3 Na+ и присоединение 2 K+ снаружи:
2 K0+ + 3 Na+ (E) 3 Na+ + (2 K+ )E
Таким образом, Na+ K+ насос является электрогенным.
Наиболее распространенным видом пассивной диффузии клеточных мембран является порная.
Классическое уравнение осмотического давления:
ПЕРВИЧНОЕ ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Основные методы и аппаратура для
высокочастотной электротерапии.
В физиотерапии имеется большая группа методов, в основе ко-
торых лежат электромагнитные колебания и волны.
Первичное действие переменного тока и электромагнитного по-
ля на биологические объекты в основном заключается в периодичес-
ком смещении ионов растворов электролитов и изменении поляриза-
ции диэлектриков. При частотах приблизительно более 200-500 кГц
смещение ионов становится соизмеримым с их смещением в результа-
те молекулярно-теплового движения, поэтому ток или электромаг-
нитная волна не будет вызывать раздражающего действия. Основным
первичным эффектом в этом случае является тепловое воздействие,
вследствие трения между заряженными частицами при колебательном
Электромагнитные колебания и волны, применяемые в медицинс-
кой практике, условно подразделяются на несколько диапазонов:
звуковой частоты (ЗЧ) 20 - 20 кГц
ультразвукочастотные (УЗЧ) 20 - 200 кГц
высокочастотные (ВЧ) 0,2 - 30 мГц
ультравысокочастотные (УВЧ) 30 - 300 мГц
сверхвысокочастотные (СВЧ) свыше 300 мГц
крайневысокочастотные (КВЧ) > 1000 мГц.
Так как специфическое действие тока, особенно при небольших
частотах, определяется формой импульсов, то используют токи с
разной временной зависимостью.
1. ИМПУЛЬСНЫЕ ТОКИ НИЗКОЙ И ЗВУКОВОЙ ЧАСТОТЫ.
Это токи с импульсами прямоугольной формы
(t = 0,1 - мс; 10 - 100 Гц) - для лечения
Ток с импульсами треугольной формы - те-
танизирующий (фарадический) ток (t = 1 -
5 мс, частота 100 Гц), а также ток экспо-
ненциальной формы (t = 3-60 мс, 8-80 Гц)-
применяют для возбуждения мышц.
Кроме того, для различных видов электро-
лечения используют диадинамические токи,
Эти токи применяются для прогревания органов в хирургии для
рассечения тканей (диатермотомия) и прижигания или удаления тка-
Пропускание тока высокой частоты через ткань используют в
физиотерапевтических процедурах, называемых диатермией и местной
При диатермии применяют ток частоты около одного мегагерца
со слабозатухающими колебаниями, напряжение 100 - 150 В, сила
тока несколько ампер. Так как наибольшим удельным сопротивлением
обладают кожа, жир, кости, мышцы, то они и прогреваются сильнее.
Наименьшее нагревание у органов, богатых кровью или лимфой, -
легкие, печень, лимфатические узлы. Недостаток диатермии - боль-
шое количество теплоты непродуктивно выделяющееся в слое кожи и
I = j * S, где j - плотность тока
Для местной дарсонвализации применяют ток частотой 100 -
400 кГц, напряжение его - десятки киловольт, а сила тока неболь-
В тканях, находящихся в таком поле, возникают вихревые то-
ки. Этот метод физиотерапии называют индуктотермией. Ткань поме-
щают в катушку с переменным током.
При индуктотермии количество теплоты, выделяющееся в тка-
нях, пропорционально квадратам частоты и индукции переменного
магнитного поля и обратно пропорционально удельному сопротивле-
Поэтому сильнее будут нагреваться ткани, богатые сосудами, нап-
ример, мышцы чем такие ткани, как жир. Обычно при индуктотермии
применяют местное воздействие переменного магнитного поля, ис-
пользуя спирали или плоские свернутые кабели.
4.ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.
В тканях, находящихся в таком поле, возникают токи смещения
и токи проводимости. Обычно для этой цепи употребляют электри-
ческие поля ультравысокой частоты, поэтому соответствующий физи-
отерапевтический метод получил название УВЧ-терапии (в РБ ис-
Физиотерапевтический метод, называемый микроволновой тера-
пией, основан на применении электромагнитных волн СВЧ диапазона
(сантиметровый и дециметровый).
При попадании на тело электромагнитной волны в нем возника-
ют токи проводимости и смещения и выделяется количество теплоты.
Большое значение имеют токи смещения, обусловленные переориента-
цией молекул воды. В связи с этим наибольшее поглощение энергии
микроволн происходит в таких тканях, как мышцы и кровь, а в
костной и жировой тканях меньше, они меньше и нагреваются. Ис-
пользуемые при микроволновой терапии электромагнитные волны пог-
лощаются слоем ткани толщиной в несколько сантиметров.
(Луч - 58, частота - 2375 мГц, * = 12,6 см).
Физиотерапевтические аппараты высокочастотной
терапии. Аппараты индуктотермии и УВЧ-терапии.
К физиотерапевтическим аппаратам высокочастотной терапии
относятся аппараты электрохирургии (рассмотрим их ниже), диатер-
мии, местной дарсонвализации, индуктотермии, УВЧ-терапии, микро-
волновой терапии (также будут рассмотрены ниже).
Общая схема аппаратов индуктотермии и УВЧ-терапии приведена
Хотя генератор собран по двух-
показан однотактный генератор.
В аппарате УВЧ-терапии дискообразные электроды, подводимые
к больному, входят в состав контура пациента, называемого тера-
певтическим контуром. Для безопасности больного терапевтический
контур индуктивно связан с контуром генератора, так как индук-
тивная связь исключает возможность случайного попадания больного
под высокое напряжение, которое практически всегда имеется в ге-
нераторах колебаний. Терапевтический контур применяют и в других
генераторах, используемых для лечения.
Аппараты микроволновой терапии.
Аппарат микроволновой терапии - генератор СВЧ колебаний,
работающий на особых электронных лампах, называемых магнетрона-
ми. Направленный поток волн образуется с помощью специального
излучателя, называемого волноводом.
Волновод - устройство для передачи ультразвуковых волн на-
чиная с дециметрового диапазона - представляет собой металличес-
кую трубу (или короб) определенной формы и размеров, заполненную
диэлектриком (в частности, воздухом). Волноводом может служить
также стержень соответствующих размеров из твердого диэлектрика.
Волна, распространяющаяся внутри волновода, не выходит за его
пределы. Возбуждается волна с помощью штыря или петли, располо-
женной в начале волновода и соединенной коаксиальным кабелем с
выводами генератора СВЧ колебаний.
Для микроволновой терапии используются аппараты "Луч - 2",
Имеются генераторы трех видов: ламповые, полупроводниковые
Применяются частоты от 300 - 400 кГц до 5 мГц (будут до 40 мГц).
Мощности: в офтальмологии, например, несколько ватт до 1 кВт
(рекомендуется МЭК не более 400 Вт).
Активные электроды изготавливаются из меди (раньше из нер-
Аппарат электрохирургии высокочастотный.
Принцип действия аппарата основан на воздействии токов вы-
сокой частоты на мягкие биологические ткани.
При протекании тока через мягкие ткани осуществляется их
резание и коагуляция кровеносных сосудов. Резание тканей произ-
водится синусоидальным немодулированным током частотой 1,76 мГц.
При касании электродом мягкой ткани, вследствие высокой плотнос-
ти входного тока, происходит мгновенный нагрев клеток и испаре-
ние внутриклеточной жидкости, что приводит к разрыву клеток в
зоне касания, таким образом осуществляется разрез ткани.
При коагуляции кровеносных сосудов используется как синусо-
идальный (режим "Резание"), так и амплитудномодулированный ток
(режим "Коагуляция") той же частоты 1,76 мГц. Применяется тепло-
вое действие тока меньшей, чем при резании тканей, плотности.
Вблизи электрода происходит обезвоживание клеток и обеспечивает-
Генераторы синусоидальных колебаний
Для возбуждения незатухающих электрических колебаний приме-
няют автоколебательные системы (работающие за счет энергии ис-
точника постоянного или выпрямленного напряжения), называемые
генераторами. Рассмотрим ламповый генератор:
Существо протекающих в генераторе процессов заключается в
том, что колебательный контур воздействует на анодную цепь лам-
пы, которая в свою очередь оказывает действие на контур. Такой
способ получения колебаний называется обратной связью. Соответс-
твенно катушку L называют катушкой обратной связи. Источником
энергии является анодная батарея. В качестве "клапана", пропус-
кающего в контур энергию в нужный момент, используют триод либо
В момент включения схемы в колебательном контуре возникают
малые случайные колебания. За счет индуктивной связи эти колеба-
ния передаются на сетку триода и усиливаются. Усиленные лампой
колебания через анодную цепь попадают в контур в резонанс с те-
ми, которые там уже существуют и амплитуда колебаний возрастает.
Так будет лишь в случае определенного фазового соотношения между
колебаниями в контуре и изменением напряжения сетки. Обратная
связь должна быть положительной.
Схема генерирует колебания, частота которых равна частоте
собственных колебаний контура Lк Cк. Изменять эту частоту можно,
меняя параметры контура - C и L. Удобнее Cк. Элементы Rc Cc слу-
жат для создания на сетке напряжения смещения в цепях правильно-
Рассмотрим работу генератора при установившихся колебаниях,
когда активное сопротивление колебательного контура = 0, то есть
контур идеальный. В идеальном колебательном контуре при возбуж-
денных колебаниях на пластинах конденсатора образуется перемен-
ное напряжение Uк, поддерживающее ток Jк колебательного контура
(рисунок). Ток Jк запаздывающий по фазе относительно напряжения
Uк на L п/2, наводит в катушке связи э.д.с. индукции Eк, которая
в свою очередь запаздывает по фазе относительно тока Jк еще на L
п/2 и, следовательно, по отношению к напряжению Uк находится в
противофазе (пунктир). Однако вследствие обусловленного выше по-
рядка подключения концов катушки Loc к сетке и катоду лампы фаза
э.д.с. индукции изменяется на обратную и потенциал Uс на сетке
лампы оказывается в фазе с напряжением Uк.
Потенциал Uс на сетке вызывает соответствующие пульсации
анодного тока, который может рассматриваться как состоящий из
постоянной Jао и Jа_ переменной составляющих. Последняя имеет
такую же частоту, как и напряжение Uк и находится с ним в фазе.
Для получения незатухающих коле-
баний в автогенераторе необходимо:
1) условие выполнения фазовых соотношений,
2) чтобы приток энергии к контуру
за некоторое время был больше по-
Подобный генератор может быть выполнен на полупроводниковом
триоде. Принцип его работы аналогичен.
На практике колебательный контур включается в цепь сетки.
Активное сопротивление нагрузки вместе с катушкой связи в гене-
раторе включено в анодную цепь лампы (рисунок).
В подобном генераторе в колеба-
тельном контуре почти не происхо-
дит потерь энергиии ток Jк в нем
является только возбудителем пере-
менного потенциала на сетке лампы,
Потенциал изменяется в фазе с напряжением Uс конденсатора
контура. Анодный ток проходит по катушке K, которая связана ин-
дуктивно, с одной стороны, с катушкой L колебательного контура
(для поддержания колебаний в нем), с другой стороны, с катушкой
Lн нагрузочного контура, на сопротивлении Rн которого происходят
основные потери энергии. Эти потери компенсируются непосредс-
твенно переменной составляющей анодного тока, которая питает
этот контур путем индукции между катушками K и Lн.
Если требуется значительная мощность колебаний, то применя-
ется двухтактный генератор (рисунок).
В нем к колебательному контуру
каждый через соответствующую по-
ловину катушки контура. Для этого
положительный полюс источника пи-
тания включается к средней точке
катушки, отрицательный - к общей
точке катодов ламп. Катушки К1 и К2 связи соединены вместе, и их
средняя точка через сопротивление Rс (смещения) подключена к об-
щей точке катодов ламп. Активное сопротивление контура Rк1 и Rк2
считаем включенными последовательно с каждой из половин катушки
Принципиальная схема двухтактного генератора напоминает
Самовозбуждение колебаний в генераторе основано на практи-
чески неизбежной несимметрии электрических параметров схемы, в
связи с чем в начальный момент при включении источника питания
токи, протекающие по каждой из половин катушки контура, не будут
абсолютно одинаковы. Это обусловливает образование на концах ка-
тушки L хотя бы небольшой разности потенциалов, которая послужит
для начальной зарядки конденсатора C контура. Затем в процессе
колебаний это напряжение быстро возрастает до нормальной величи-
Рассмотрим рабочий процесс при уже возбужденных колебаниях.
Ток Jк колебательного процесса (реактивная составляющая тока в
контуре) через катушки связи индуктирует на сетках ламп перемен-
ные потенциалы Uс1 и Uс2, которые обусловливают образование пе-
ременных составляющих Jа1_ и Jа2_ анодных токов ламп (активная
составляющая тока в контуре). Колебания потенциалов Uс1 и Uс2, а
следовательно, токов Jа1_, Jа2_ и напряжений Ur1_, Ur2_ на соп-
ротивлениях Rк1 и Rк2 находятся в противофазе, причем токи Jа1_
и Jа2_ протекают по сопротивлению Rк1 и Rк2 в противоположных
направлениях, поэтому напряжения Ur1 и Ur2 образуют совместно
общее напряжение Uк, которое в данном случае и поддерживает ко-
лебания в контуре. Токи Jа1_ и Jа2_ компенсируют потери энергии
на активном сопротивлении контура. В результате в колебательном
контуре реализуется удвоенная мощность сравнительно с однотакт-
ным генератором на такой же лампе.
Электрические колебания, резко отличающиеся по форме от си-
нусоидальных, называются релаксационными.
Простейшее устройство для получения релаксационных электри-
ческих колебаний состоит из газоразрядной лампы и включенного
параллельно ей конденсатора С, который через сопротивление подк-
лючены к источнику постоянного напряжения.
Газоразрядная лампа характеризуется тем, что она зажигается
при некотором относительно высоком напряжении Uзаж. и гаснет при
значительно меньшем Uгаш. В данном случае U должно быть больше
Uзаж., тогда по мере заряда конденсатора напряжение Uс на нем
постепенно нарастает до значения Uзаж., в этот момент лампа за-
жигается, ее сопротивление резко падает, конденсатор быстро раз-
ряжается через лампу. Когда напряжение на нем снизится до Uгаш.,
лампа погаснет, сопротивление ее вновь возрастет, конденсатор
будет снова заряжаться и т.д. График напряжения на зажимах лампы
имеет пилообразный характер, изменяясь в переделах от U1 = Uзаж.
до U2 = Uгаш. Период колебаний обусловлен в основном постоянной
времени t = RC заряда конденсатора, а также соотношением между
Uзаж. и Uгаш. газоразрядный лампы.
Генератор развертки в осциллографе.
Подобное пилообразное напряжение используется для развертки
изображения в электроннолучевой трубке. Для возможности регули-
ровки частоты колебаний в генераторе развертки применяется газо-
наполненный триод - тиратрон. В тиратроне напряжение зажигания,
а следовательно, и частота пилообразных колебаний регулируется
путем изменения отрицательного потенциала смещения, которое по-
Генератор электрических колебаний составляет основу многих
физиотерапевтических аппаратов. Существенной особенностью этих
аппаратов является отдельный колебательный контур, к которому
подключаются электроды, накладываемые на больного. Этот контур
Терапевтический контур в целях безопасности больного индук-
тивно связан с контуром генератора, так как индуктивная связь
исключает возможность случайного попадания больного под высокое
постоянное напряжение, которое практически всегда имеется в ге-
В связи с тем, что в терапевтический контур включаются раз-
личные объекты, например различные части тела больного, и его
электрические параметры могут соответственно изменяться, этот
контур должен подстраиваться в резонанс при каждой процедуре.
Для этого в нем имеется конденсатор переменной ёмкости.
Понятие о триггере и его использовании.
Триггеры относятся к логическим элементам ЭЦВМ. По схеме и
принципу действия триггер в значительной мере подобен мультивиб-
ратору, но отличается от него тем, что оба его крайних состояния
являются устойчивыми и переход из одного в другое (соприкоснове-
ние триггера) происходит только под действием внешних импульсов,
подаваемых на базу одного из транзисторов.
Триггер имеет два входа S и R и два выхода a и a, условное
Для сравнения (опрокидывания) триггера надо на его вход "S"
подать положительный импульс (при транзисторах "р-n-р").
Триггеры используются в регистрах, дешифраторах и счетчиках.
Первичное действие постоянного тока
Первичное действие постоянного тока
1. Механические волны, их виды и скорость распространения.
Акустика. Природа звука. Физические характеристики звука. Тоны и шумы.
Физические характеристики звука. Тоны и шумы.
Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука.
Понятие о звукопроводящей и звуковоспринимающей системах уха человека. Физика слуха.
Поглощение и отражение звуковых волн. Реверберация.
Физические основы звуковых методов исследования в клинике.
2. Механические колебания: гармонические, затухающие и вынужденные колебания.
Дифференциальное уравнение гармонического колебания.
Энергия при гармоническом колебании.
Вынужденные колебания. Резонанс.
Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.
Сложное колебание и его гармонический спектр.
Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.
Ультразвук. Методы получения и регистрации.
Источники и приемники акустических колебаний и ультразвука.
Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока.
Вибрации, их физические характеристики
1. Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи
Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Формула Ньютона.
Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
Методы определения вязкости жидкости.
Реологические свойства крови, плазмы и сыворотки. Факторы, влияющие на вязкость крови в организме.
Основным механизмом пассивного транспорта веществ, обусловленным наличием концентрационного градиента, является диффузия.
Диффузия - это самопроизвольный процесс проникновения вещества из области большей в область меньшей его концентрации в результате теплового хаотического движения молекул.
Математическое описание процесса диффузии дар Рик. Согласно закона Рика, скорость диффузии прямо пропорциональна градиенту концентрации и площади S, через которую осуществляется диффузия:
Знак минус в правой части уравнения показывает, что диффузия происходит из области большей концентрации в область меньшей концентрации вещества.
«D» называется коэффициентом диффузии. Коэффициент диффузии численно равен количеству вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади при градиенте концентрации, равном единице. «D» зависит от природы вещества и от температуры. Он характеризует способность вещества к диффузии.
Так как концентрационный градиент клеточной мембраны определить трудно, то для описания диффузии веществ через клеточные мембраны пользуются более простым уравнением, предложенным Коллеидером и Берлундом:
где С1 и С2 – концентрации вещества по разные стороны мембраны, Р - коэффициент проницаемости, аналогичный коэффициенту диффузии. В отличие от коэффициента диффузии, который зависит только от природы вещества и температуры, «Р» зависит еще и от свойств мембраны и от ее функционального состояния.
Проникновение растворенных частиц, обладающих электрическим зарядом, через клеточную мембрану зависит не только от концентрационного градиента мембраны. В связи с этим перенос ионов может осуществляться в направлении, противоположном концентрационному градиенту, при наличии противоположно направленного электрического градиента. Совокупность концентрационного и электрического градиентов называется электрохимическим градиентом. Пассивный транспорт ионов через мембраны всегда происходит по электрохимическому градиенту.
Основными градиентами, присущими живым организмам, являются концентрационные, осмотические, электрические и градиенты гидростатического давления жидкости.
В соответствии с этим градиентом имеются следующие виды пассивного транспорта веществ в клетках и тканях: диффузия, осмос, электроосмос и аномальный осмос, фильтрация.
Большое значение для жизнедеятельности клеток имеет явление сопряженного транспорта веществ и ионов, которое заключается в том, что перенос одного вещества (иона) против электрохимического потенциала («в гору») обусловлен одновременным переносом другого иона через мембрану в направлении снижения электрохимического потенциала («под гору»). Схематически это представлено на рисунке. Работу транспортных АТФ-аз и перенос протонов при работе дыхательной цепи митохондрий часто называют первичным активным транспортом, а сопряженный с ним перенос веществ – вторичным активным транспортом.
Явление переноса. Общее уравнение переноса.
Группа явлений, обусловленных хаотическим движением молекул и приводящих при этом к передаче массы, кинетической энергии и импульса, называется явлением переноса.
К ним относят диффузию – перенос вещества, теплопроводимость – перенос кинетической энергии и внутреннее трение – перенос импульса.
Общее уравнение переноса, описывающее эти явления, можно получить на основе молекулярно-кинетической теории.
Пусть через площадку площадью «S» (рисунок) переносится некоторая физическая величина в результате хаотического движения молекул.
На расстояниях, равных средней длине свободного пробега , вправо и влево от площадки построим прямоугольные параллелепипеды небольшой толщины «l» (l << ). Объем каждого параллелепипеда равен
V = S l.
Если концентрация молекул равна «п», то внутри выделенного параллелепипеда имеется «S l п» молекул.
Все молекулы из-за их хаотического движения можно условно представить шестью группами, каждая из которых перемещается вдоль или против направления одной из осей координат. То есть в направлении, перпендикулярном площадке «S», перемещается молекул. Так как объем «1» находится на расстоянии от площадки «S», то эти молекулы достигнут ее без соударения. Такое же число молекул достигнет площадки «S» слева.
Каждая молекула способна перенести некоторую величину «Z» (масса, импульс, кинетическая энергия), а все молекулы - или , где H = n Z – физическая величина, переносимая молекулами, заключенными в единичном объеме. В результате сквозь площадку «S» из объемов 1 и 2 за промежуток времени «» переносится величина
(1)
Чтобы определить время «», предположим, что все молекулы из выделенных объемов движутся с одинаковыми средними скоростями . Тогда молекулы в объеме 1 или 2, дошедшие до площадки «S», пересекают ее в течение промежутка времени
(2) .
Разделив (1) на (2), получим, что переносимая за интервал времени «» величина равна
(3)
Изменение величины «Н» на единице длины «dx» называют градиентом величины «Н». Так как (Н1 – Н2) – изменение «Н» на расстоянии, равном 2 , то
(4) , или .
После подстановки (4) в (3) и умножения полученного уравнения на время найдем поток непереносимой физической величины «Н» за промежуток времени «t» сквозь площадь «S»:
Это общее уравнение переноса, используемое при изучении диффузии, теплопроводимости, вязкости.
Диффузия. Пассивный перенос неэлектолитов через биомембраны,
уравнение Рика. Транспорт неэлектролитов через мембраны путем
простой и облегченной (в комплексе с переносчиком) диффузии.
Диффузия – это процесс, который приводит к самопроизвольному уменьшению градиентов концентраций в растворе, пока не установится однородное распределение частиц. Процесс диффузии играет важную роль во многих химических и биологических системах. Именно диффузией, например, определяется в основном доступ двуокиси углерода к активным фотосинтетическим структурам в хлоропластах. Для понимания особенностей транспорта растворенных молекул через клеточные мембраны необходимы детальные сведения о диффузии. Рассмотрим некоторые основные принципы диффузии в растворах.
Представим себе сосуд, в левой части которого находится чистый растворитель, а в правой – раствор, приготовленный с тем же растворителем. Пусть сначала эти две части сосуда разделены плоской вертикальной стенкой. Если теперь убрать стенку, то вследствие беспорядочного движения молекул во всех направлениях граница между раствором и растворителем будет смещаться влево до тех пор, пока вся система не станет однородной. В 1855 году Рик, изучая диффузионные процессы, обнаружил, что скорость диффузии, то есть число молекул растворенного вещества «п», пересекающих вертикальную плоскость в единицу времени, прямо пропорционально площади сечения «S» и градиенту концентрации . Таким образом,
(1)
где D – коэффициент диффузии (измеряется в м2/с в «СИ»). Знак минус указывает на то, что диффузия идет из области высокой концентрации в область низкой концентрации. Это означает, что градиент концентрации в направлении диффузии отрицателен. Уравнение (1) известно под названием первого закона диффузии Рика. Физические законы представляют собой интуитивные заключения, которые нельзя вывести из более простых утверждений и следствия из которых не противоречат эксперименту. К числу таких заключений относятся законы механики и термодинамики; таков же и закон Рика.
Рассмотрим теперь процесс диффузии несколько подробнее. Выделим в пространстве элемент объема «S dx», как показано на рисунке
Скорость, с которой молекулы растворенного вещества входят в элемент объема через сечение «х», равна Скорость изменения градиента концентрации по мере изменения «х» равна
Поэтому скорость, с которой молекулы растворенного вещества покидают элемент объема через сечение, удаленное от первого на «dx», равна
Скорость накопления молекул растворенного вещества в элементе объема представляет собой разность этих двух величин:
Однако та же самая скорость накопления частиц равна , так что можно написать
или
(2)
Уравнение (2) под названием уравнения диффузии или второго закона диффузии Рика, из которого следует, что изменение концентрации во времени на некотором расстоянии «х» от начальной плоскости пропорционально скорости изменения градиента концентрации в направлении «х» в момент «t».
Для решения уравнения (2) требуется использовать специальные методы (разработанные Рурье), описание которых опускаем, получаемый результат имеет простой вид:
(3)
где С0 – исходная концентрация вещества в точке начала отсчета в нулевой момент времени.
По уравнению (3) можно построить график зависимости градиента концентрации от координаты «х» при различных временах «t». Оптическими методами (например, путем измерения показателя преломления) можно определить градиенты концентрации на различных расстояниях от границы, по которой началась диффузия.
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ.
ВЯЗКОУПРУГИЕ, УПРУГОВЯЗКИЕ И ВЯЗКОПЛАСТИЧНЫЕ
СИСТЕМЫ. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЫШЦ, КОСТЕЙ,
КРОВЕНОСНЫХ СОСУДОВ, ЛЁГКИХ
Под влиянием механических воздействий (природных и искусственных) в биологических тканях, органах и системах появляется механическое движение, распространяются волны, возникают деформации и напряжения.
Физиологическая реакция на эти факторы зависит от механических свойств биологических тканей и жидкостей. Знать, как меняются эти реакции и свойства в тканях и органах, очень важно для профилактики, защиты организма, для применения искусственных органов и тканей, а также для понимания их физиологии и патологии.
Биологические ткани, обладают сложной анизотропной структурой, зависящей от функций, для которых они предназначены. Эту удивительную оптимальную структуру можно увидеть в конструкции костей нижних конечностей или в миокарде, которые армированы высокочастотными волокнами в окружных и спиральных перекрещивающихся направлениях. Биологические ткани испытывают обычно большие деформации. Зависимость между силами и удлинениями, соответственно между напряжениями и деформациями, устанавливается экспериментальным образом и имеет нелинейный характер.
Изменение взаимного положения точек называют деформацией. Деформации могут быть вызваны внешними воздействиями или изменением температуры.
Деформацию называют упругой, если после прекращения действия силы она исчезает. Неупругие деформации являются пластическими. Мерой деформации служит относительная деформация , где х - первоначальное значение величины, характеризующей деформацию, а х - изменение этой величины при деформации.
Напряжением называют силу упругости, отнесенную к площади поперечного сечения тела:
Упругие деформации подчиняются закону Гука, согласно которому напряжение пропорционально относительной деформации:
где Е - модуль упругости, он равен напряжению, возникшему при относительной деформации, равной единице. При односторонней деформации Е называют также модулем Юнга.
Закон Гука обычно справедлив при малых деформациях. Экспериментальная кривая растяжения приведена на рисунке.
Участок ОА соответствует упругим деформациям, точка В - пределу упругости, характеризующему то максимальное напряжение, при котором ещё не имеют места деформации, остающиеся в теле после снятия напряжения (остаточные деформации).
Горизонтальный участок СД кривой растяжения соответствует пределу текучести - напряжению, начиная с которого деформация возрастает без увеличения напряжения. И наконец, напряжение, определяемое наибольшей нагрузкой, выдерживаемой перед разрушением, является пределом прочности.
Биологические структуры, такие как мышцы, сухожилия, кровеносные сосуды, легочная ткань и др., представляют собой вязкоупругие или упруговязкие системы. Их пассивные механические свойства, то есть свойства, проявляющиеся при действии внешней силы, можно промоделировать сочетанием упругих и вязких элементов (рисунок).
Примером чисто упругого элемента служит идеально упругая пружина, в которой процесс деформации происходит “мгновенно” и подчиняется закону Гука:
где - напряжение;
f - упругая сила, равная внешней силе (нагрузке), которая приложена перпендикулярно к поперечному сечению с площадью “S”;
Е - модуль упругости;
- относительная деформация;
“х” и “х” - исходная длина и её изменение при деформации.
Пример чисто вязкостного элемента - цилиндр с вязкой жидкостью и неплотным поршнем. Изменение длины вязкостного элемента пропорционально времени “t” и зависит от приложенной силы “f”, площади поперечного сечения моделируемого объекта “S”, его исходной длины “х” и вязкости вещества этого объекта ““ в соответствии с уравнением:
.
При приложении растягивающей силы к гладким мышцам они ведут себя в основном подобно телу Максвелла:
Начальное напряжение, обусловленное упругостью элемента “Е”, постепенно исчезает из-за необратимой деформации в вязком элементе ““. Это способствует большой растяжимости полых органов, содержащих гладкие мышцы, например, мочевого пузыря.
Скелетная мышца в покое по механическому поведению представляет собой вязкоупругий материал. В частности, для неё характерна релаксация напряжения. При внезапном растяжении мышцы на определенную величину напряжение резко возрастает, а затем уменьшается до определенного равновесного уровня. И, наоборот, когда мышца находившаяся в растянутом состоянии, внезапно укорачивается, напряжение сильно падает и после этого выходит на меньший равновесный уровень. То есть механические свойства скелетной мышцы во многих отношениях аналогичны свойствам следующей модели:
Но в отличие от этой механической модели мышца характеризуется нелинейной зависимостью напряжения от длины:
Соответственно модуль упругости “Е” мышцы будет не постоянным, а различным при разных нагрузках. Находят такой модуль упругости (называемый эффективным или тангенциальным) по модифицированному уравнению:
,
где dl - небольшое увеличение длины, а d - cоответствующее увеличение напряжения. На графике зависимости ““ от “l” (кривая растяжения) величина “Е” находится через тангенс угла наклона касательной к оси “l” в точках, соответствующих интересующей нас “l” (абсцисса) или ““ (ордината) .
Почти все мягкие ткани человека проявляют свойства вязкоупругости и вязкопластичности. Механические свойства биологических тканей имеют индивидуальный характер и зависят от многих параметров - возраста, способа питания, среды и т.п.
Установлено, например, что прочность тканей и органов увеличивается до 20 лет и после этого начинает убывать, а прочность зубов и кожи увеличивается до 50-летнего возраста.
При исследовании биологических тканей на растяжение экспериментальным путем установлено, как это было сказано выше, что они имеют ясно выраженный нелинейный характер (рисунок).