Файл: Основные методы прогнозирования (Задачи и принципы прогнозирования).pdf

Методы экстраполяционного прогнозирования ориентированы на выбор наилучшего в некотором смысле описания тренда и определение прогнозных значений методом экстраполяции. Методы экстраполяции перекрываются с методами прогнозирования по регрессионным моделям. Иногда их различия сводятся только к различиям в терминологии, обозначениях или написании формул.

Специфическими особенностями прогностической экстраполяции можно назвать методы предварительной обработки числового ряда с целью преобразования его в форму, удобную для прогнозирования, а также анализ логики и физики прогнозируемого процесса, что оказывает существенное влияние на выбор типа экстраполирующей функции и на определение границ изменения ее параметров.

Предварительная обработка числового ряда направлена на решение следующих задач: уменьшить влияние случайной составляющей в исходном числовом ряду, т. е. приблизить ее к тренду; предоставить информацию, содержащуюся в числовом ряду, таким образом, чтобы значительно снизить трудность математического описания тренда. Основными методами решения этих задач являются процедуры сглаживания и выравнивания статистических рядов.^[8]

Процедура сглаживания направлена на минимизацию случайных отклонений точек ряда от некоторой гладкой кривой ожидаемого тренда процесса. Наиболее распространен метод усреднения уровня по некоторому набору окружающих точек, причем эта операция перемещается вдоль ряда точек, в связи с чем обычно называется скользящей средней. В простейшем варианте функция сглаживания линейна и группа сглаживания состоит из предыдущей и последующей точек, а в более сложном-нелинейна и использует группу произвольного числа точек. Сглаживание осуществляется с помощью полиномов, аппроксимирующих группы экспериментальных точек методом наименьших квадратов. Лучшее сглаживание получается для средних точек группы, поэтому желательно выбрать нечетное число точек в сглаженной группе.

Сглаживание, даже в простом линейном варианте, во многих случаях является очень эффективным средством обнаружения тренда при применении случайных шумов и ошибок измерений к эмпирическому числовому ряду. Количество последовательных циклов сглаживания следует выбирать в зависимости от типа исходного ряда, степени его шумовых помех, цели, преследуемой сглаживанием. Следует иметь в виду, что эффективность этой процедуры быстро снижается (в большинстве случаев), поэтому целесообразно повторять ее от одного до трех раз.

Линейное сглаживание-это довольно грубая процедура, которая позволяет получить общее приблизительное представление о тренде. Нелинейное сглаживание или взвешенные скользящие средние могут быть использованы для более точного определения формы сглаженной кривой. В этом случае ординатам точек в движущейся группе присваиваются различные веса в зависимости от их расстояния от середины интервала сглаживания. Если сглаживание направлено на первичную обработку числового ряда для устранения случайных флуктуаций и выявления тренда, то выравнивание служит цели более удобного представления исходного ряда, оставляя его значения неизменными.

Наиболее распространенными методами выравнивания являются логарифм и изменение переменных.

Если предполагается, что эмпирическая формула содержит три параметра или известно, что функция является трехпараметрической, то иногда можно путем некоторых преобразований исключить один из параметров, а оставшиеся два привести к одной из формул выравнивания.

Выравнивание можно рассматривать не только как метод представления исходных данных, но и как метод прямого приближенного определения параметров функции, аппроксимирующей начальный числовой ряд. Этот метод часто используется в некоторых прогнозах экстраполяции. Отметим, что возможность ее непосредственного использования для определения параметров аппроксимирующей функции определяется в основном типом исходного числового ряда и степенью наших знаний, нашей уверенностью в типе функции, описывающей исследуемый процесс.

Если тип функции нам неизвестен, то выравнивание следует рассматривать как предварительную процедуру, в процессе которой, применяя различные формулы и приемы, находят наиболее подходящий тип функции, описывающей эмпирический ряд.^[9]

Одной из разновидностей метода выравнивания является исследование эмпирического ряда с целью выяснения некоторых свойств описывающей его функции. В этом случае преобразования не обязательно приводят к линейным формам. Однако их результаты подготавливают и облегчают процесс выбора аппроксимирующей функции в задачах прогностической экстраполяции. В простейшем случае предлагается использовать следующие три типа дифференциальных функций роста:

1) первая производная, или абсолютная дифференциальная функция роста;

2) относительный дифференциальный коэффициент, или логарифмическая производная;

3) эластичность функции.

2.2. Статистические методы прогнозирования

Статистические методы прогнозирования охватывают разработку, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных; развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования; методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как математико-статистических, так и экспертных) моделей. Научной основой статистических методов прогнозирования является прикладная статистика и теория принятия решений.

Простейшие методы восстановления, используемые для прогнозирования зависимостей, исходят из заданного временного ряда, т. е. функции, определенной в конечном числе точек на временной оси. Временной ряд часто рассматривается в рамках вероятностной модели, кроме времени вводятся другие факторы (независимые переменные), например, объем совокупной денежной массы. Временной ряд может быть многомерным. Основными задачами, которые необходимо решить, являются интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция одного фактора) был разработан К. Гауссом в 1794-1795 годах. Предварительные преобразования переменных, такие как логарифм, могут быть полезны. Наиболее часто используемым методом является метод наименьших квадратов для нескольких факторов. Метод наименьших модулей, сплайны и другие методы экстраполяции используются реже, хотя их статистические свойства часто лучше.

Оценка точности прогноза (в частности, с использованием доверительных интервалов)является необходимой частью процедуры прогнозирования. Обычно используются вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, они строят наилучший прогноз с использованием метода максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальной ошибки) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительных границ для него (на основе центральной предельной теоремы теории вероятностей). Также используются эвристические методы, не основанные на вероятностно-статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения, является основным статистическим аппаратом прогнозирования на данный момент. Не стоит использовать нереалистичное предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии регрессии (поверхности).

Проблема проверки адекватности модели очень важна, как и проблема выбора факторов. Априорный перечень факторов, влияющих на реакцию, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и большая область современных исследований посвящена методам выделения «информативного набора признаков». Однако эта проблема до сих пор окончательно не решена. Появляются необычные эффекты. Таким образом, установлено, что обычно используемые оценки степени многочлена в асимптотическом разложении имеют геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценки плотности вероятности и их применение для восстановления регрессионной зависимости любого вида. Наиболее общие результаты в этой области получены с использованием методов нечисловой статистики данных.

Современные статистические методы прогнозирования включают также авторегрессионные модели, Модель бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрическом, так и на непараметрическом подходах.

Компьютерные статистические технологии полезны для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (так называемых «малых») объемах выборки. Они также позволяют строить различные имитационные модели. Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования являются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет рационального размера выборки, а также регрессионный анализ нечетких данных. Общая постановка регрессионного анализа в рамках нечисловой статистики данных и его частные случаи-дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), дающие единый подход к формально различным методам, полезны при программной реализации современных методов статистического прогнозирования.^[10]

Основными процедурами обработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности, кластер-анализ и нахождение группового мнения. Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена. Используются параметрические модели парных сравнений Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса и непараметрические модели теории люсианов. Полезна процедура согласования ранжировок и классификаций путем построения согласующих бинарных отношений. При отсутствии согласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собой проводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа (автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя). Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистической модели.

Используются различные методы построения окончательного заключения экспертной комиссии. Методы среднего арифметического и среднего рангов отличаются своей простотой. Компьютерное моделирование позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой к использованию в качестве окончательного (обобщенного, усредненного) заключения экспертной комиссии.

Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных с точки зрения теории экспертного опроса заключается в том, что итоговое мнение является устойчивым, то есть мало изменяется с изменением состава экспертной комиссии, а все большее число экспертов приближается к «истине». В соответствии с принятым подходом предполагается, что ответы экспертов можно рассматривать как результаты измерений с ошибками, все они являются независимыми равномерно распределенными случайными элементами, вероятность принятия определенного значения уменьшается с удалением от некоторого центра «истины», а общее количество экспертов довольно велико.

Существует множество примеров ситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими, политическими, экологическими и другими рисками. Именно в таких ситуациях прогнозирование обычно необходимо. Существуют различные типы критериев, используемых в теории принятия решений в условиях неопределенности (риска). В связи с несогласованностью решений, полученных по разным критериям, необходимость использования экспертных оценок очевидна.

В конкретных задачах прогнозирования необходимо классифицировать риски, ставить задачу оценки конкретного риска, структурировать риск, в частности, строить деревья причин (в другой терминологии-деревья неудач) и деревья последствий (деревья событий). Центральной задачей является построение групповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособности и качества. Риски должны учитываться при прогнозировании экономических последствий принимаемых решений, потребительского поведения и конкурентной среды, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития Российской Федерации, экологического состояния окружающей среды, технологической безопасности, экологических опасностей промышленных и иных объектов.

2.3. Экспертные методы прогнозирования

Экспертный метод прогнозирования-это метод прогнозирования, основанный на экспертной информации. В теоретическом аспекте обоснованность использования экспертного метода подтверждается тем, что методологически правильно полученные экспертные суждения удовлетворяют двум общепринятым в науке критериям достоверности любого нового знания: точности и воспроизводимости результата.