Файл: Состав и свойства вычислительных систем. Информационное и математическое обеспечение вычислительных систем (Классификация вычислительных систем).pdf

Модели машин пятого поколения ориентированы на потоковую архитектуру, на реализацию интеллектуального человеко-машинного интерфейса, обеспечивающего не только системное решение задач, но и способность машины к логическому мышлению, к самообучению, ассоциативной обработке информации и получению логических выводов. Таким образом, современные тенденции развития ВС приводит к коренной перестройке технологии производства практически во всех отраслях промышленности, коммерческой и финансово-кредитной деятельности и, как следствие, к повышению производительности и улучшению условий труда людей. Именно поэтому современный специалист должен владеть теоретическими знаниями в области информатики и практическими навыками использования вычислительной техники, систем связи и передачи информации, знать основы новых информационных технологий, уметь оценивать точность и полноту информации, влияющей на принятие управленческих решений.

Глава 2. Информационное и математическое обеспечение вычислительных систем

2.1. Математическое обеспечение

Математическое программное обеспечение - это программное обеспечение, используемое для моделирования, анализа или вычисления числовых, символических или геометрических данных. 

Это тип прикладного программного обеспечения, которое используется для решения математических задач или математических исследований. Существуют различные взгляды на то, что такое математика, поэтому существуют различные взгляды на категорию математического программного обеспечения, которое использовалось для них, от узкого к широкому смыслу [3].

Тип математического программного обеспечения ( математическая библиотека ) также используется встроенной частью другого научного программного обеспечения .  Наиболее первичные из них (например, для вычисления элементарной функции с помощью арифметики с плавающей запятой ) могут относиться к категории математического программного обеспечения, обычно они встроены в системы общего назначения в качестве промежуточного программного обеспечения . Так сказать, математическое программное обеспечение - это не только прикладное программное обеспечение, но и основа другого научного программного обеспечения, и это является одной из характеристик математического программного обеспечения, как такового [14]. 
Некоторые математические программы часто имеют хороший пользовательский интерфейс для образовательных. Но основные части решателя из них напрямую зависят от алгоритмических знаний. Поэтому может быть здравым смыслом, что он не обрабатывается, если, по крайней мере, не решен по математической конструкции . (Существует физическое ограничение аппаратного обеспечения .) Это типичное отличие математического программного обеспечения для другого прикладного программного обеспечения [5].  

Коллекция компьютерных программ, которые могут решать уравнения или выполнять математические манипуляции. Разработка математических уравнений, описывающих процесс, называется математическим моделированием. После того, как эти уравнения разработаны, они должны быть решены, и решения уравнений затем анализируются, чтобы определить, какую информацию они дают о процессе. Многие открытия были сделаны путем изучения того, как решать уравнения, моделирующие процесс, и путем изучения полученных решений [12].

До появления компьютеров эти математические уравнения обычно решались с помощью математических манипуляций. Часто для решения уравнений приходилось открывать новые математические методы. В других случаях можно было определить только свойства растворов. В тех случаях, когда решения не могут быть получены, решения должны быть аппроксимированы с помощью численных расчетов, включающих только сложение, вычитание, умножение и деление. Эти методы называются численными алгоритмами. Эти алгоритмы часто просты, но они обычно утомительны и требуют большого количества вычислений, обычно слишком много для человека, чтобы выполнить. Есть также много случаев, когда есть слишком много уравнений, чтобы записать [12].

Появление компьютеров и высокоуровневых компьютерных языков позволило многим из утомительных вычислений быть выполненными машиной. В тех случаях, когда существует слишком много уравнений, были написаны компьютерные программы для управления уравнениями. Численный алгоритм, выполненный компьютерной программой, может быть применен к этим уравнениям для аппроксимации их решений. Математическое программное обеспечение обычно делится на две категории: среду численных вычислений и среду символьных вычислений. Однако существует много программных пакетов, которые могут выполнять как числовые, так и символьные вычисления [7].

Математическое программное обеспечение, которое выполняет численные вычисления, должно быть точным, быстрым и надежным. Точность зависит как от алгоритма, так и от машины, на которой выполняется программное обеспечение. Большинство математических программ использует самые передовые численные алгоритмы. Надежность означает, что программное обеспечение проверяет, чтобы убедиться, что пользователь вводит разумные данные, и предоставляет информацию во время выполнения алгоритма о сходимости вычисленных чисел к ответу. Математические программные пакеты позволяют аппроксимировать решения широкого круга задач математики, включая матричные уравнения, нелинейные уравнения, обыкновенные и дифференциальные уравнения в частных производных, интегрирование и оптимизацию. Библиотеки математического программного обеспечения содержат большие коллекции подпрограмм, которые могут решать задачи в широком диапазоне математики. Эти подпрограммы могут быть легко включены в более крупные программы [21].

Ранние компьютеры использовались главным образом для выполнения численных вычислений, в то время как математические символические манипуляции все еще выполнялись людьми. Теперь доступно программное обеспечение для выполнения этих математических манипуляций. Большинство математических программных пакетов, выполняющих символические манипуляции, также могут выполнять численные вычисления. Программное обеспечение может быть написано в пакете для выполнения численных вычислений, или вычисления могут быть выполнены после символических манипуляций, помещая числа в символические формулы. Математическое программное обеспечение, написанное для решения конкретной задачи с использованием численного алгоритма, обычно вычислительно более эффективно, чем эти программные среды. Однако эти программные среды могут выполнять почти все обычно используемые числовые и символьные математические манипуляции [17].

Параллельные компьютеры имеют несколько процессоров, которые могут работать над одной и той же проблемой одновременно. Параллельные вычисления позволяют распределить большую проблему по процессорам. Это позволяет решить проблему за меньший промежуток времени. Многие численные алгоритмы были преобразованы для работы на параллельных компьютерах.

Все методы формализации задач управления, в том числе и те, на основе которых строится рациональная эксплуатация технического обеспечения информационных систем, принято называть математическим обеспечением.

Математическое обеспечение - совокупность математических методов, моделей, алгоритмов обработки информации, используемых при решении задач в информационной системе (функциональных и автоматизации проектирования информационных систем). К средствам математического обеспечения относятся:

- средства моделирования процессов управления;

- типовые задачи управления;

- методы математического программирования, математической статистики, теории массового обслуживания и др [17].

Математическое обеспечение является составной частью программного обеспечения ИС. Прикладные и обеспечивающие программы формируются, прежде всего, на базе математических методов. В тех случаях, когда для решения той или иной актуальной задачи не удается подобрать математический метод, используются эвристические алгоритмы [17].

При этом следует помнить, что каждый из методов может быть применен для решения различных по специфике задач пользователей. И наоборот: одна и та же задача может решаться с помощью различных методов. Весь набор математических алгоритмов, использующихся для решения экономических задач, принято называть экономико-математическими методами.

Важнейшие экономико-математические методы представлены в виде некоторых укрупненных группировок:

Линейное программирование - линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда следует отнести: симплекс-метод, распределительный метод, метод разрешающих множителей, статический матричный метод решения материальных балансов [19].

Дискретное программирование представлено двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным - метод ветвей и границ, который используется для построения графиков производства и т.п [16].

Математическая статистика применяется для корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов экономических явлений и процессов. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми явлениями или процессами.

Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ используется для установления зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших. Методы математической статистики используются также для прогностических экономических расчетов.

Динамическое программирование применяется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Сюда следует отнести и имитационное моделирование [3].

Теория игр представляется рядом методов, использующихся для определения стратегии поведения конфликтующих сторон. Известные методы можно разделить на два класса - точные и приближенные (итеративные). Условно точная игра может, например, реализовываться на основе линейного программирования путем определенного упорядоченного перебора матрицы-игры. Реализация игры на основе приближенных методов имеет несколько вариантов, но каждый из методов основан на аналитическом осмыслении стратегии на каждом шаге (в каждой партии) с целью совершенствования поведения на последующих шагах (в следующих партиях) [18].

Теория массового обслуживания (и родственное ей направление - теория управления запасами) включает большой класс экономических задач, где на основе теории вероятностей оценивается, например, мощность или количество агрегатов, обслуживающих какой-либо производственный процесс, численность ремонтных рабочих, запасы ресурсов и т.п. в зависимости от характера спроса на них. При этом многие задачи управления запасами формализуются как задачи массового обслуживания и алгоритмически представляются как эвристические модели.

Параметрическое программирование является разновидностью линейного программирования, где коэффициенты при переменных линейного функционала, или коэффициенты при переменных системы линейных уравнений, или те и другие коэффициенты зависят от некоторого параметра. К этому направлению может быть отнесен динамический матричный метод решения материальных балансов [14].

Стохастическое программирование делится на статистическое и динамическое. В статистических задачах исследуемые параметры являются случайными величинами на определенном этапе. В динамических задачах имеют дело со случайными последовательностями. Большинство статистических задач сводится к задачам линейного программирования. Динамические задачи являются предметом так называемого Марковского программирования [5].

Нелинейное программирование относится к наименее изученному (применительно к экономическим явлениям и процессам) математическому направлению. Большинство изученных численных методов нелинейного программирования посвящено решению задач квадратичного программирования на основе симплекс-метода [6].

Теория графов - направление математики, где на основе определенной символики представляется формальное (схематическое) описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества работ, ресурсов, затрат и т.п. Набольшее практическое применение получил так называемый сетевой график (сетевой метод). На основе этой формализации с помощью эвристических или математических методов осуществляется исследование выделенного множества на предмет установления оптимального времени производства работ, оптимального распределения запасов и т.п. Одним из методов формализованного исследования являются эвристические алгоритмы систем ПЕРТ и ДЕРЕВО, а также линейное и нелинейное программирование на базе симплекс-метода [6].

Система программирования - обеспечивает трансляцию программы решения задачи, выраженной на удобном для человека формализованном языке, на машинный язык, её отладку, редактирование и включение в пакет программ для обработки. В систему программирования входят описания языков программирования, комплекс трансляторов, библиотека стандартных подпрограмм, программы редактирования связей, наборы программ, осуществляющих преемственность (программную) ЭВМ различных типов.

Кроме того, система программирования обычно содержит в своём составе набор программ, облегчающих взаимодействие пользователя с машиной и позволяющих системе программирования развиваться в зависимости от характера задач, решаемых потребителем [2].