Файл: Matlab Пособие.docx

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В.Н.Шакин, Т.И.Семенова

Основы работы с
математическим пакетом Matlab

Учебное пособие

Москва 2015

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В.Н.Шакин, Т.И.Семенова

Основы работы с
математическим пакетом Matlab

Учебное пособие

для направления

11.03.02 – Инфокоммуникационные технологии
и системы связи

Москва 2015

УДК 32.973.26018.2

Шакин В.Н., Семенова Т.И. Основы работы с математическим пакетом Matlab. Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2015. – 133 с.

Учебное пособие посвящено для работы с пакетом Matlab, являющимся

на настоящий момент одной из самых современных математических пакетов.

В первом разделе пособия, достаточно полно описываются элементы рабочей среды последних версий Matlab.

Второй раздел пособия составляет материал, посвященный технологиям решения средствами Matlab задач вычислительной математики: аппроксимация и интерполяция функций, решение нелинейных и дифференциальных уравнений, оптимизация функций.

Ил. 119, табл. 22, список лит 4 назв.

Издание утверждено советом факультета .

Протокол № от

Рецензенты: М.Я.Клепцов, д.т.н., профессор

© Московский технический университет

связи и информатики, 2015

Содержание

Введение…………………………………………………… 5

Раздел 1. Основы работы с математическим пакетом

Matlab……………………………………………………………… 11

Тема 1.1. Элементы рабочей среды Matlab………………………. 11

1. Элементы рабочей среды Matlab и простейшие

вычисления………………………………………………... 11

2. Основные объекты системы Matlab……………………... 26

3. Лабораторная работа по теме……………………………. 36

4. Контрольные вопросы по теме ………………………….. 38

Тема 1.2. Векторы, матрицы и построение графиков

в системе Matlab………………………………………….. 39

1.2.1. Векторы и матрицы…………………………………… 39

1.2.2. Построение графиков и визуализация вычислений

в системе Matlab………………………………………. 47

1.2.3. Лабораторная работа по теме………………..………. 57

1.2.4. Контрольные вопросы по теме………………………. 61

Тема 1.3. Средства Matlab для создания и описания

m-файлов………………………………….……………...... 62

1.3.1. Основные понятия и средства программирования

в Matlab…………………………………………………. 62

1.3.2. Описание и работа со script-файлами…………………. 64

1.3.3. Описание и работа с m-функциями…………………… 67

1.3.4. Алгоритмические операторы Matlab ………… …….. 70

1.3.5. Примеры решения задач с использованием m-файлов.. 81

1.3.6. Лабораторная работа по теме …………………………. 84

1.3.7. Контрольные вопросы по теме…………………………. 89

Раздел 2. Технология решения вычислительных

задач средствами Matlab…………………………… 90

Тема 2.1. Решение нелинейных уравнений………………………. 90

2.1.1. Численное решение нелинейных уравнений………….. 90

2.1.2. Лабораторная работа по теме …………………………. 94

2.1.3. Контрольные вопросы по теме………………………… 96

Тема 2.2. Технология аппроксимации и интерполяции

функций в среде пакета Matlab………………………… 97

2.2.1. Аппроксимация и интерполяция функций…………….. 97

2.2.2. Лабораторная работа по теме …………………………. 102

2.2.3. Контрольные вопросы по теме………………………… 104

Тема 2.3. Технология интегрирования в среде Matlab …….... 105

2.3.1. Вычисление неопределенных и определенных

интегралов……………………………………………. 105

2.3.2. Лабораторная работа по теме ………………………. 109

2.3.3. Контрольные вопросы по теме……………………… 112

Тема 2.4. Технология решения обыкновенных

дифференциальных уравнений……..………………. 113

2.4.1. Численное решение обыкновенных

дифференциальных уравнений……………………… 113

2.4.2. Лабораторная работа по теме……………………..... 118

2.4.3. Контрольные вопросы по теме……………………… 120

Тема 2.5. Технология решения задач одномерной

оптимизации………………………………………….. 121

2.5.1. Решение задач одномерной оптимизации …………. 121

2.5.2. Лабораторная работа по теме………………………. 124

2.5.3. Контрольные вопросы по теме ……………………… 125

Тема 2.6. Технология решения задач многомерной

оптимизации…………………………………………… 126

2.6.1. Решение задач многомерной оптимизации………… 126

2.6.2. Лабораторная работа по теме……..………………... 129

2.6.3. Контрольные вопросы по теме……………………... 131

Список литературы……………………………………………….. 131

Введение

Компьютер или персональный компьютер (ПК) является универсальным устройством для обработки информации.  Однако сам по себе ПК не обладает знаниями ни в одной области своего применения, все эти знания сосредоточены в программном обеспечении (ПО) – программах, выполняемых на нем.

Все ПО принято делить на системное и пользовательское (прикладное). Системное программное обеспечение выполняет функции «управления» всех элементов ПК, а пользовательские программы служат для выполнения конкретных задач, возникающих во всех сферах человеческой деятельности для конкретных пользователей.

Многоуровневое представление ПК – модель представления ПК в виде совокупности взаимосвязанных уровней, разделенных по функциональному назначению (рис. B-1).

Рис. B-1. Взаимодействие между пользователем, прикладным

программным обеспечением, операционной системой
и аппаратным обеспечением

Пользователь – это человек, принимающий участие в управлении объектами и системами некоторой предметной области и являющийся составным элементом автоматизированной системы.

Программа – последовательность формализованных инструкций, представляющих алгоритм решения некоторой задачи, предназначенная для исполнения вычислительной машины.

Операционная система (ОС) – это комплекс взаимосвязанных системных программ, выполняющий роль связующего звена между аппаратурой компьютера, выполняемыми программами и пользователем. ОС обычно хранится во внешней памяти компьютера – на диске, а при включении компьютера считывается с дисковой памяти и размещается в ОЗУ. Этот процесс называется загрузкой операционной системы.

Программное обеспечение (ПО) – совокупность программ и данных, предназначенных для решения определенного круга задач, хранящихся на машинных носителях. ПО, в свою очередь, подразделяется на системное (совокупность программ и программных комплексов для обеспечения работы компьютера) и прикладное (пакеты прикладных программ и интегрированные программные системы, предназначенные для решения различных задач пользователей: математическое, офисное, графическое и т.п.).

Системное ПО подразделяется на базовое и сервисное. Базовое ПО включает в себя операционные системы, оболочки, сетевые операционные системы, а сервисное ПО – программы (утилиты): диагностики, антивирусные, обслуживания носителей, архивирования и обслуживания сети.

Особую группу составляют системы программирования, которые являются частью системного ПО, но носят прикладной характер. Это совокупность программ для разработки, отладки и внедрения новых программных продуктов. Системы программирования обычно содержат: трансляторы; среду разработки программ; библиотеки программ; отладчики; редакторы связей и др.

Соотношение между требующимися программными продуктами и имеющимися на рынке меняется очень быстро. На сегодняшний день сложились следующие группы программного обеспечения: операционные системы и оболочки; системы программирования (трансляторы, библиотеки подпрограмм, отладчики и т.д.); инструментальные системы; интегрированные пакеты программ; системы машинной графики; системы управления базами данных (СУБД); прикладное программное обеспечение.

Из-за огромного разнообразия прикладного программного обеспечения (ППО) существует множество вариантов его классификации. Наиболее общая классификация предполагает разделение ППО на два основных класса:

- прикладные программы общего назначения, к которым относятся программы, обеспечивающие выполнение наиболее часто используемых, универсальных задач (текстовые редакторы, табличные процессоры, графические редакторы и т.п.);

- прикладные программы специального (профессионального) назначения, к которым относятся программы, ориентированные на достаточно узкую предметную область (издательские системы, САПР - системы автоматизированного проектирования, банковские, бухгалтерские программы, программы 3D-графики, программы видеомонтажа, нотные редакторы и т.д.).

Библиотека стандартных подпрограмм (процедур, методов) – это совокупность подпрограмм, составленных на одном из языков программирования и удовлетворяющих определенным единым требованиям к структуре, организации их входов и выходов, описаниям подпрограмм и т.п. Стандартные подпрограммы имеют единую форму обращения, что обеспечивает простоту и удобство настройки параметров подпрограммы на решение конкретной задачи.

Пакеты прикладных программ (ППП) – это специальным образом организованные программные комплексы, рассчитанные на общее применение в определенной проблемной области и дополненные соответствующей технической документацией. В зависимости от характера решаемых задач различают: пакеты для решения типовых инженерных, планово-экономических, общенаучных задач; пакеты системных программ; пакеты для обеспечения систем автоматизированного проектирования и систем автоматизации научных исследований; пакеты обучающих программных средств и другие.

Интегрированные пакеты представляют собой набор нескольких программных продуктов, объединенных в единый удобный инструмент. Наиболее развитые из них включают в себя текстовый редактор, органайзер, электронную таблицу, СУБД, средства поддержки электронной почты, программу создания презентационной графики. Интегрированные пакеты, как правило, содержат некоторое ядро, обеспечивающее возможность тесного взаимодействия между составляющими.

Наиболее известным интегрированным пакетом является MS Office. В этот мощный профессиональный пакет вошли такие необходимые программы, как текстовый редактор MS Word, табличный процессор MS Excel, программа создания презентаций Power Point, СУБД Access и средство поддержки электронной почты E-mail. Все части этого пакета составляют единое целое, и даже внешне все программы выглядят единообразно, что облегчает как их освоение, так и ежедневное использование.

Для инженерных и научных расчетов используются универсальные математические пакеты символьной и численной математики, такие, например, как Mathematic, MathCAD, Maple и MatLab.

Итак, пакет прикладных программ (ППП) – это комплекс взаимосвязанных программ для решения определенного класса задач из конкретной предметной области. На текущем этапе развития информационных технологий именно ППП являются наиболее востребованным видом прикладного обеспечения. Это связано с особенностями ППП. Рассмотрим их подробней.

• Ориентация на решение класса задач, заключающаяся в ориентации ППП не на отдельную задачу, а на некоторый класс задач, в том числе и специальных, из определенной предметной области. Так, например, офисные пакеты ориентированы на офисную деятельность, следовательно, он должен реализовывать функции обработки текста, иметь средства обработки табличной информации, средства построения диаграмм разного вида и первичные средства редактирования растровой и векторной графики.

• Наличие языковых средств, позволяющее расширить число задач, решаемых пакетом или адаптировать пакет под конкретные нужды. Поддерживаемые языки могут быть использованы для формализации исходной задачи, описания алгоритма решения и начальных данных, организации доступа к внешним источникам данных, разработки программных модулей, описания модели предметной области, управления процессом решения в диалоговом режиме и других целей.

• Единообразие работы с компонентами пакета, состоящее в наличии специальных системных средств, обеспечивавших унифицированную работу с компонентами. К их числу относятся специализированные банки данных, средства информационного обеспечения, средства взаимодействия пакета с операционной системой, типовой пользовательский интерфейс и т.п.

Несмотря на разнообразие конкретных пакетных разработок, их обобщенную внутреннюю структуру можно представить в виде трех взаимосвязанных элементов (рис. В-2):

1. входной язык (макроязык, язык управления) – средство общения пользователя с пакетом (это как универсальные (Pascal, Basic и т.п.), так и специализированные, проблемно-ориентированные языки программирования, развитый пакет может обладать несколькими входными языками);

2. предметное обеспечение (функциональное наполнение) – реализует особенности конкретной предметной области и программные модули, реализующие алгоритмы (или их отдельные фрагменты) прикладных задач;

3. системное обеспечение (системное наполнение) – низкоуровневые средства, например, доступ к функциям операционной системы, например, программа, управляющая взаимодействием всех компонентов ППП; транслятор(ы) с входных языков; средства доступа к данным; информационно-справочный модуль; различные служебные программы и т.д.

Рис. В-2. Структура ППП

Приведенная логическая структура ППП достаточно условна, поскольку в конкретном ППП может отсутствовать четкое разделение программ на предметное и системное обеспечение.