Файл: Курсовая Принятие решений на примере задачи распознавания образов с использованием алгоритма Дискриминантная функция.doc

	M1-M2	M2-M3	M1+M2	M2+M3	M1-M3	M1+M3
средняя общ.пл.	-26,2	-35,5	104,7	166,5	-61,8	140,3
средняя цена	-38,6	-72,0	148,0	258,6	-110,6	219,975
средняя жил.пл.	-22,95	-30,175	80,6	133,725	-53,125	110,775

2. Построим матрицы ковариации:

Матрица ковариации для 1 образа:

65,39475831	15,45126111	63,50792818
15,45126111	28,769375	16,368125
63,50792818	16,368125	69,294375

Матрица ковариации для 2 образа:

40,699375	24,9575	36,981875
24,9575	125,71	6,9175
36,981875	6,9175	44,124375

Матрица ковариации для 3 образа:

141,1983988	88,92908133	156,9474912
88,92908133	419,11	93,565
156,9474912	93,565	190,4475

3. Вычислим среднюю и обратную матрицы ковариации:

Средняя матрица ковариации для 1 и 2 образов

45,17612916	20,20438055	50,24490159
20,20438055	77,2396875	11,6428125
50,24490159	11,6428125	56,709375

Обратная матрица ковариации 1 и 2 образов

-1,544008944	0,203987709	1,326122653
0,203987709	-0,013589793	-0,177944457
1,326122653	-0,177944457	-1,120786964

Средняя матрица ковариации для 2 и 3 образов

63,70446628	46,28136044	76,97041373
46,28136044	223,51	35,8
76,97041373	35,8	92,89875

Обратная матрица ковариации 2 и 3 образов

-0,721628727	0,057188283	0,575860506
0,057188283	0,000236293	-0,04747389
0,575860506	-0,04747389	-0,44806476

Средняя матрица ковариации для 1 и 3 образов

90,66263848	39,94386785	94,65444918
39,94386785	158,8829167	42,10041667
94,65444918	42,10041667	109,67875

Обратная матрица ковариации 1 и 3 образов

0,112573908	-0,002847867	-0,096059856
-0,002847867	0,007078644	-0,0002594
-0,096059856	-0,0002594	0,092118241

4. Вычислим коэффициенты b и p

Для образов 1 и 2:

b₁₂=

2,190385893

-0,742470522

-2,192958018

p₁₂=

-1351,05946

Для образов 2 и 3:

b₂₃=

4,157512047

-0,617354197

-3,531577574

p₂₃=

-1527,631272

Для образов 1 и 3:

b₁₃=

-1,536574503

-0,593353629

1,069478346

p₁₃=

113,7887413

5. Вычисляем дискриминантную функцию и проводим распознавание.

В табл. 3 приведены результаты вычислений.

Таблица 3.

D(X)12	D(X)23	D(X)13	???	проверка на ошибки
15,90745	39	7,287869449	1	13,0744164	33,53826	50,73509	1
16,75062	39	11,03023955	1	17,45029061	40,11716	63,08892	1
10,09422	32	0,58090434	1	13,92636333	36,36845	53,12999	1
12,14217	34	3,421415011	1	15,36800246	39,85175	62,72821	1
18,94339	38	8,999483204	1	12,29444218	34,82638	53,43849	1
21,17611	41	13,33863465	1	11,57203918	33,57286	53,73797	1
18,02225	39	8,970578034	1	13,21374159	35,46803	57,26919	1
18,6783	40	12,42249946	1	14,79042276	37,19706	58,15642	1
8,44274	30	-6,79003466	отказ	14,34005576	38,47371	57,4872	1
19,04042	40	10,3718665	1	14,88928878	37,58034	55,72701	1
16,71994	37	5,906457589	1	10,52881313	35,17265	56,0626	1
15,95341	37	4,846007804	1	14,57079697	38,07897	56,54398	1
13,15472	31	-4,026999682	отказ	6,785758599	31,06148	47,08482	1
14,08097	35	2,258012078	1	15,47286513	35,65972	51,48703	1
17,584	38	10,93288725	1	12,34039945	33,04194	50,99663	1
19,67557	40	12,53972837	1	22,91901356	41,09119	63,07269	1
17,07277	36	2,60969881	1	10,38387063	29,42478	40,6788	1
10,88348	33	-0,876374984	отказ	4,55486254	27,26883	38,94388	1
12,85529	33	1,875811947	1	6,086084975	29,53793	44,86657	1
15,34149	35	2,754013405	1	17,60672787	37,95879	58,25559	1
16,63219	38	5,780200117	1	8,408397047	31,00607	45,53019	1
-13,1292	14	-40,48654224	2	12,81299728	32,73962	46,55453	1
12,06737	33	-3,06229397	отказ	12,79771792	35,71745	54,12017	1
11,19402	31	-9,334849453	отказ	17,14524546	38,74827	60,14203	1
15,37766	33	-3,52757064	отказ	18,07749299	38,76678	57,61527	1
10,35748	32	0,959676757	1	11,35424609	33,34446	48,32374	1
14,18962	36	3,668329109	1	15,83131757	37,95195	57,03998	1
12,0692	32	-6,864082637	отказ	5,735082539	29,95349	44,36154	1
12,14583	31	-4,182162324	отказ	12,74197898	32,85414	48,69445	1
14,71795	34	0,624085274	1	19,72897665	41,01506	64,98621	1
17,584	38	10,93288725	1	6,797372555	30,30428	47,12276	1
14,96776	36	4,766712626	1	8,880243344	32,11752	49,72917	1
11,37747	32	-1,440823442	отказ	8,362205058	31,97352	48,98492	1
8,223613	30	-5,808880054	отказ	11,35607879	32,23415	44,52195	1
21,3191	41	12,2691563	1	7,784860076	30,13582	43,40026	1
13,33767	33	1,273429757	1	8,858265504	30,97379	43,60582	1
7,960361	30	-6,18765247	отказ	13,46904487	33,69294	50,00645	1
8,738503	30	-5,089268953	отказ	17,43305935	37,05626	54,20129	1
10,31518	31	-4,202038933	отказ	13,08553181	34,02543	48,17943	1
8,694378	30	-6,449195976	отказ	5,811219192	30,6068	44,44987	1
-13,1101	16	-35,40069402	2	0,176657083	23,04462	27,79824	1
-22,5281	10	-49,7385334	2	-3,152705018	21,03872	23,17767	2
-20,3348	9	-49,17569317	2	-4,258621066	20,11768	21,65012	2
-15,6154	12	-41,3647437	2	-6,05492803	19,27057	19,15045	2
8,583898	31	-4,057724339	отказ	-8,93392313	15,98801	15,1991	2
-8,00301	16	-30,77270213	2	-4,174535862	22,23441	29,37996	2
-25,9317	6	-58,24921737	2	-9,944638563	17,67087	18,84573	2
-26,9745	7	-53,33098806	2	-14,13756155	13,59199	11,79232	2
-25,5844	8	-50,14061014	2	-7,797827708	19,3468	19,25683	2
-12,6714	16	-34,76940666	2	-13,8557443	16,47528	14,66335	2
-1,10476	22	-23,82225064	2	-9,300204926	19,3814	22,25972	2
-5,72665	19	-27,66722024	2	-13,57904582	14,29609	11,27826	2
-16,5783	11	-43,96176799	2	-13,64589976	15,24026	12,43607	2
-7,88508	18	-28,11625927	2	-7,490451304	18,361	20,99553	2
-15,6706	12	-40,16900788	2	-3,446017023	26,06167	40,52378	2
-18,3003	12	-42,57132757	2	-11,53293369	16,69905	17,92056	2
-26,0766	8	-53,37795035	2	-13,27216796	14,55466	10,42337	2
-11,3672	16	-35,50707488	2	-14,88319245	13,85287	12,01593	2
-18,4396	10	-49,10542656	2	-12,86959094	16,17276	17,33624	2
-13,8214	15	-37,65687962	2	-12,27489919	14,73931	10,5406	2
-7,97283	18	-28,24251674	2	-11,80546822	15,41324	16,29567	2
-13,3404	15	-31,86387657	2	-14,2118655	11,82837	7,902211	2
-22,8104	9	-55,20315405	2	-8,587084644	19,03744	20,71411	2
-15,738	15	-41,60480237	2	-14,50017794	14,76475	11,24936	2
-20,2053	10	-46,48131658	2	-13,26238671	14,90777	14,26309	2
-29,2188	5	-57,70807323	2	-17,73762548	9,189969	1,745065	2
-3,25157	21	-24,23335594	2	-15,37718549	14,55929	12,58038	2
-15,3846	12	-42,30796458	2	-11,93734341	16,19126	14,80948	2
-4,41089	19	-28,36695473	2	-10,04217042	17,42166	14,87975	2
-24,1048	8	-50,62576342	2	-14,30011465	13,17663	5,182357	2
-20,2494	11	-47,84124361	2	-9,702781945	17,7633	15,34684	2
-50,3938	-13	-93,34141257	3	-22,73558331	9,023925	1,120986	2
-4,31203	19	-30,7963601	2	-20,54331372	10,15978	-3,50337	2
-13,6686	16	-34,88663557	2	-22,67851062	7,726651	-3,87654	2
-4,77534	21	-25,10812968	2	-23,88012583	5,446087	-13,1719	2
-17,8393	12	-47,05136589	2	-14,17007217	13,50892	10,47033	2
-23,8397	7	-54,04877967	2	-16,39351822	12,42405	7,377304	2
-7,65484	19	-31,65307672	2	-9,443195523	19,67225	23,32919	2
-13,8557	16	-35,17708424	2	-17,3123191	10,53803	6,140207	2
-11,6397	15	-37,13197312	2	-25,59051488	5,605392	-11,7435	2
-54,335	-17	-100,0539785	3	-38,95854078	-6,94062	-31,4464	3
-62,2659	-20	-109,8290567	3	-54,00494366	-17,9999	-50,9926	3
-60,9334	-16	-104,2347509	3	-42,5992925	-9,43309	-44,3488	3
-42,7053	-9	-82,66104726	3	-42,98538315	-8,10082	-37,0416	3
-55,7961	-14	-97,0765736	3	-52,32333122	-13,8275	-55,0241	3
-50,7099	-15	-93,73264127	3	-54,24779736	-15,6036	-52,6809	3
-40,8881	-7	-78,87731572	3	-32,4071297	-3,53114	-30,011	3
-68,8253	-25	-118,9060086	3	-62,05828766	-18,7084	-63,1421	3
-61,7278	-21	-109,0335781	3	-45,48522567	-5,88932	-32,9311	3
-58,2229	-19	-104,1604916	3	-71,26600842	-27,3021	-74,9792	3
-57,7178	-20	-107,2806029	3	-62,16887487	-18,378	-58,6162	3
-44,8201	-9	-84,34375584	3	-58,39673082	-18,2948	-61,9798	3
-57,6133	-15	-100,8603051	3	-65,85619087	-23,9205	-66,1962	3
-64,2238	-24	-113,751502	3	-67,11487877	-24,9038	-70,494	3
-51,0057	-15	-95,43340697	3	-71,54037566	-27,4776	-72,8023	3
-7,21792	20	-27,22000069	2	-58,93704463	-16,6213	-57,9617	3
-48,9216	-16	-98,87448035	3	-52,19056982	-12,7134	-48,5942	3
-48,0547	-7	-86,38375201	3	-48,72749983	-12,5959	-46,2893	3
-55,499	-14	-101,7711931	3	-66,36363056	-21,3466	-61,8679	3
-39,1438	-7	-85,37908182	3	-42,68986216	-4,65995	-20,1312	3

1св-во (рис.2)
1 2	x	y	z
	26	-2,887527939	40
	79	153,4694571	40

2 3	x	y	z
	56	99,46503296	40
	123	550,6700441	40

1 3	x	y	z
	26	196,5386786	40
	123	-246,4289809	40

Рис.2.

2св-во (рис.3)

1 2	x	y	z
	40	38,41431716	40
	123	283,275256	40

2 3	x	y	z
	72	207,2154834	40
	191	1008,609458	40

1 3	x	y	z
	40	160,2836664	40
	191	-230,7525366	40

Рис.3

3св-во (рис.4)
1 2	x	y	z
	15	-35,33897766	40
	65	112,167612	40

2 3	x	y	z
	40	-8,285417474	40
	106	436,1851906	40

1 3	x	y	z
	15	225,0247596	40
	106	-10,63281965	40

Рис.4.

Заключение

Дискриминантный анализ эффективно использовать при достаточно близком расположении образов и даже при небольшом их наложении и когда в материале обучения присутствует 2 и более образов.

Для решения данной задачи использовался алгоритм «Дискриминантная функция», т.к. в материале обучения присутствует 3 образа и объекты обучения имеют нормальное распределение, т.е. образы компактны.

В результате для данной задачи распознавание с помощью алгоритма «Дискриминантная функция» дало ошибку 1-го и 2-го рода и область отказа. Объекты материала экзамены были полностью распознаны.

Список литературы

Вапник В.Н., Червоненскис А.Я. Теория распознавания образов. – М. 1974.
Васотев В.И. Распознавательные системы. – Киев. 1969.
Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания образов. – М. 1977.
Добрынин В.Н., Черемисина Е.Н., Булякова И.А и др. Математические методы системного анализа и теория принятия решений. – Дубна. 2002.
Черемисина Е.Н. Конспект лекций по ТПР.

Смотрите также файлы

Курсовая Оптимальное управление запасами в случае переменного спроса.doc

задания по ВМиПП в матлабе.pdf

Устройство автомобилей.docx

Методические указания по информатике.docx

Контрольная электротехника.doc

Файл: Курсовая Принятие решений на примере задачи распознавания образов с использованием алгоритма Дискриминантная функция.doc

Решение

Заключение

Список литературы

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно