Заменим в передаточной функции разомкнутой системы р на jω.

Найдем мнимую и действительную части:

Тогда АФЧХ представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 – АФЧХ разомкнутой системы

Условие устойчивости Найквиста выполняется (кривая не охватывает точку (-1, j0)), следовательно, система устойчива.

Для наглядного отображения свойств рассматриваемой системы построим переходный процесс, воспользовавшись обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции замкнутой системы.

Рисунок 12 – Переходный процесс нескорректированной системы

По графику переходного процесса (рисунок 12) определим показатели качества системы:

а) Время регулирования (время переходного процесса) - время, за которое система приходит к установившемуся значению с некоторой долей погрешности. Обычно она составляет 5% (пятипроцентная трубка). Приблизительно время регулирования составляет 2,9·10⁴ (с). t_p = 2,9·10⁴

б) Перерегулирование отражает в процентах максимальное отклонение от установившегося значения.

Максимальное значение отсутствует, тогда перерегулирование:

По характеру переходного процесса можно судить об устойчивости системы: характеристика устойчивая монотонно возрастающая.

4.6 Построение логарифмической амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы и их анализ

Рисунок 13 – ЛАЧХ системы

Рисунок 14 – ЛФЧХ системы

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазо–частотная характеристика (ЛФЧХ) определяются по передаточной функции разомкнутой системы следующим образом:

где U(ω), V(ω) – действительные и мнимые части передаточной функции.

Для найденных раннее выражений имеем ЛАЧХ и ЛФЧХ, представленные на рисунках 13 и 14 соответственно.

По построенным характеристикам определим запасы по фазе и амплитуде. Запас по амплитуде определяется следующим образом. Находится частота при которой ЛФЧХ первый раз пересекает прямую со значением -180⁰, в этой частоте проводится вертикальная прямая до пересечения с ЛАЧХ. Расстояние от этой точки пересечения до оси составляет запас устойчивости по амплитуде в децибелах. В нашем случае он составляет 82 дб. Кроме этого можно сделать вывод об устойчивости системы. ЛАЧХ в этой точке пересечения должна находиться ниже оси. Если она находится выше, то система неустойчива, пересекает ось в этой точке – на границе устойчивости.

Запас устойчивости по фазе определяется следующим образом. Определяется частота при которой ЛАЧХ пересекает ось (0 децибел). При этой частоте проводится вертикальная прямая вниз до пересечения с ЛФЧХ. Расстояние от точки пересечения до прямой -180⁰ составит запас по фазе в градусах. В нашем случае ЛАЧХ не пересекает ось 0, следовательно, судить о запасе по фазе нельзя.

4.7 Построение желаемой ЛАЧХ.

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ строится на основании требований к системе, отраженных в техническом задании, при этом рекомендуется, чтобы характеристика не скорректированной системы и желаемая характеристика скорректированной системы совпадали друг с другом в возможно более широком диапазоне частот. В противном случае реализация корректирующих устройств резко усложняется.

---

Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинают с выбора частоты среза. По номограмме Солодовникова определим частоту среза используя заданное время регулирования t_р и значение перерегулирования 

(58)

Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку _cр с наклоном –20 дб/дек, который обеспечивает необходимый запас по фазе. Протяженность h среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирается ее сопряжение с низкочастотной асимптотой.

Показатель колебательности h характеризует склонность системы к колебаниям. Чем больше М, тем меньше запас устойчивости системы.

Границы среднечастотной асимптоты

,

,

Используя полученные данные, строим желаемую характеристику, обеспечивающую необходимые показатели качества системы. Через частоту среза проводится среднечастотная асимптота с наклоном –20 дб/дек, высокочастотная часть системы мало влияет на устойчивость, поэтому ее достроим эквидистантно к высокочастотной части ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Рисунок 8 - Желаемая ЛАЧХ

Передаточная функция ЖЛАЧХ:

4.8 Опре д е л е н и е з а п а с о в у с т о й ч и в о с т и. По полученной передаточной функции определяется логарифмическая фазовая характеристика (ЛФЧХ) скорректированной системы.

Рисунок 9 - Желаемая ЛФЧХ

Определение запасов устойчивости производится следующим образом: в точке пересечения графика ЛФЧХ с осью 180 восстанавливается перпендикуляр до пересечения с осью абсцисс. От оси абсцисс до желаемой ЛАЧХ определяется запас устойчивости по амплитуде, так как ЛФЧХ нигде не пересекает ось 180, то запас устойчивости по амплитуде практически неограничен в рамках линейного приближения. Запас по фазе определяется по прямой, проходящей через частоту среза от оси 180 до графика ЛФЧХ. Он равен  = 137, что удовлетворяет техническому заданию.

Синтез корректирующих звеньев. Коррекция динамических свойств САУ осуществляется для выполнения требований по точности, устойчивости и качеству переходных процессов.

С точки зрения требований к точности коррекция может потребоваться для увеличения порядка астатизма или коэффициента передачи системы при сохранении устойчивости и определенного качества переходного процесса.

Коррекция применяется также как средство обеспечения устойчивости, а

так же повышения качества переходного процесса.

Осуществляется коррекция введением в систему корректирующих звеньев с особо подобранной передаточной функцией. Принципиально корректирующие звенья могут включаться либо последовательно с основными звеньями САУ, либо параллельно им, также существуют и комбинированные способы включения. Соответственно, по способу включения в систему корректирующие звенья делятся на последовательные и параллельные.

---

При включении в систему последовательного КУ передаточная функция разомкнутой скорректированной системы принимает вид [17]:

(60)

(61)

где W_к(s) – передаточная функция корректирующего устройства

Подставляя в выражение (61) значения передаточной функции неизменяемой части системы и передаточной функции желаемой характеристики получим:

(62)

5.5.4 В ы б о р к о р р е к т и р у ю щ е г о у с т р о й с т в а. Последовательные корректирующие звенья наиболее удобны в электрических САУ, особенно постоянного тока. В этом случае последовательные корректирующие звенья осуществляются в виде пассивных четырехполюсников, передаточные функции которых можно просто и плавно изменять в очень широких пределах, ограниченных лишь достаточно свободными условиями физической реализуемости. К достоинствам последовательной коррекции можно отнести:

- ускорение переходного процесса;

- снижение установившейся ошибки;

- простота включения элементов коррекции;

К недостаткам можно отнести:

- увеличение чувствительности к помехам;

- необходимость согласования сопротивления корректирующих элементов

с входным и выходным сопротивлением элементов системы, к которым

они подключаются;

- снижение величины основного сигнала – увеличение ошибки.

Анализ устойчивости скорректированной системы. Устойчивость скорректированной системы определим по переходному процессу. Как известно неустойчивые системы имеют расходящейся переходный процесс, устойчивые – затухающий.

Одним из способов построения переходного процесса является представление передаточной функции замкнутой системы в виде функции, полученной путем обратного преобразования Лапласа.

Передаточная функция замкнутой системы:

(63)

где W(s)_п – передаточная функция прямой цепи;

W(s)_р – передаточная функция разомкнутой системы.

С учетом корректора (5.41) запишется в виде:

(64)

где W(s)_k – передаточная функция корректора

Передаточные функции прямой цепи и разомкнутой системы:

(65)

(66)

Подставляя (65), (66), (61) в (64), имеем:

(67)

Производя обратное преобразование Лапласа от полученного выражения для единичного ступенчатого воздействия, имеем:

По полученной формуле строится график переходного процесса, представленный на рисунке 10.

Рисунок 10 - Переходный процесс скорректированной системы

Как видно из графика, время переходного процесса t_р = 0,73 с, перерегулирование  = 29 %, колебательность 0, что соответствует техническому заданию.

Разработанная система была синтезирована согласно требованиям технического задания. Был применен способ коррекции, приводящий систему к заданным показателям качества. Оценка показателей устойчивости скорректированной системы показала, что разработанная САУ имеет запас устойчивости по фазе 120, тогда как удовлетворительным считается запас по фазе не менее 3060. Анализ запаса устойчивости по амплитуде показал, что система имеет неограниченный запас устойчивости по амплитуде.

---

3.10 Построение желаемой ЛАЧХ и желаемой ФЧХ

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ строится на основании требований к системе, отраженных в техническом задании, при этом рекомендуется, чтобы характеристика не скорректированной системы и желаемая характеристика скорректированной системы совпадали друг с другом в возможно более широком диапазоне частот. В противном случае реализация корректирующих устройств резко усложняется.

Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинают с выбора частоты среза. По номограмме Солодовникова определим частоту среза используя заданное время регулирования t_р и значение перерегулирования .

(58)

Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку _cр с наклоном –20 дб/дек, который обеспечивает необходимый запас по фазе. Протяженность h среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирается ее сопряжение с низкочастотной асимптотой.

Показатель колебательности h характеризует склонность системы к коле-

баниям. Чем больше М, тем меньше запас устойчивости системы.

Границы среднечастотной асимптоты

И
спользуя полученные данные, строим желаемую характеристику, обеспечивающую необходимые показатели качества системы. Через частоту среза проводится среднечастотная асимптота с наклоном –20 дб/дек, высокочастотная часть системы мало влияет на устойчивость, поэтому ее достроим эквидистантно к высокочастотной части ЛАЧХ неизменяемой части системы.

По номограмме Солодовникова (рисунок 6) и желаемому перерегулированию , колебательности (М=1,1) и времени регулирования (t_р=10 c) определяем частоту среза:

Рисунок 6 - Номограмма Солодовникова

Передаточная функция полученной желаемой ЛАЧХ запишется в виде:

ЛАЧХ корректирующего устройства получим, вычитая графически из ЖЛАЧХ ЛАЧХ неизменяемой части системы:

Получим передаточную функцию корректирующего звена:

На рисунке 8 представлена схема и логарифмическая характеристика корректирующего устройства на постоянном токе.

Рисунок 8 – Корректирующее устройство на постоянном токе

Передаточная функция выглядит следующим образом:

Зададимся значением: R1=100 (Ом), тогда

Так как для коррекции необходим наклон +40 дб/дек, то необходимо последовательное включение данной схемы два раза.

Кроме того, необходимо учесть подъем корректирующей ЛАЧХ вверх на 80 дб, что осуществляется вводом усилителя с коэффициентом усиления 10⁴, который может быть реализован на операционном усилителе. То есть окончательно схему корректирующего последовательного устройства можно представить в виде (рисунок 9).

Рисунок 9 – Последовательное корректирующее устройство

---

5 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ И ТЕХНИЧЕСКАЯ

ЭФФЕКТИВНОСТЬ. АКТ ВНЕДРЕНИЯ.

4.1 Практическое применение.

Электрогидравлический усилитель мощности типа “сопло–магнитно-жидкостная заслонка” может применяться практически во всех сферах применения гидроусилителей, где требуется усилитель мощности. Огромный коэффициент усиления при малых размерах данного усилителя позволяет применять его в тех сферах, где раньше невозможно было применять усилительную гидротехнику ввиду её довольно больших размеров.

Высокая степень автоматизации позволяет применять электрогидравлический усилитель мощности типа “сопло-магнитножидкостная заслонка” в любых системах автоматики и легко встраивать его в уже существующие системы.

Несколько способов задания входного воздействия позволяет выбрать оптимальный способ управления – управление аналоговым сигналом (рисунок 21), управление от цифрового источника (ЭВМ, цифровая САР более высокого уров-ня – рисунок 22) или даже без внешнего управления – следованием загруженной в микроконтроллер программе.

МП – микропроцессор; УУ – аналоговое устройство управления; ЭГУМ – электрогидравлический усилитель мощности; РО – регулируемый орган

Рисунок 21 – Применение ЭГУМ, управляемой аналоговым сигналом

ЭВМ – система регулирования более высокого порядка; И – интерфейсный блок ЭВМ; УС – управляющая схема; П – программа управления; ЭГУМ – электрогидравлический усилитель мощности; РО – регулируемый орган

Рисунок 22 – Применение ЭГУМ, управляемой цифровым сигналом

---