МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПЕРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

ФГОУ ВПО «БЕЛГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

ГИДРАВЛИКА

Задание к РГР

Белгород 2008

---

Номера задач

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	9,14,25	8,16,23	10,15,22	1,17,26	2,19,28	7,18,29	6,11,30	5,20,21	4,13,27	3,12,24
1	4,17,28	5,19,22	6,18,29	7,11,30	8,20,25	9,12,21	1,13,24	3,15,26	2,16,30	4,19,27
2	3,15,29	4,17,28	5,20,26	6,18,24	9,12,21	8,11,23	9,14,27	7,16,29	10,12,22	1,13,25
3	6,11,30	3,12,22	9,17,24	5,20,28	4,18,23	1,19,25	7,16,23	2,14,27	5,15,26	10,11,29
4	8,12,25	7,11,26	8,13,21	9,14,23	10,20,24	2,15,28	1,19,29	4,18,22	3,17,25	5,16,30
5	1,20,27	9,13,25	7,12,28	3,16,22	5,14,30	10,18,26	2,15,21	8,11,23	7,19,29	6,17,22
6	5,16,26	1,15,24	4,11,30	2,13,25	6,17,22	3,14,27	8,12,28	9,19,30	1,18,21	7,20,23
7	2,13,21	10,14,27	1,16,23	4,12,29	3,11,26	5,17,22	10,18,25	6,13,24	8,20,28	9,15,21
8	10,18,22	2,20,21	3,14,25	8,15,27	1,13,29	4,16,24	5,17,26	10,12,28	6,11,23	2,18,26
9	7,19,23	6,18,29	2,20,27	10,11,21	7,15,25	6,13,30	3,20,22	1,17,25	9,14,24	8,13,28

ВВЕДЕНИЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Гидравлика (или техническая механика жидкостей) - наука о законах равновесия и движения жидкостей, о способах применения этих законов к решению практических задач.

Жидкостью называют вещество, находящееся в таком агрегатном состоянии, которое сочетает в себе черты твердого состояния (весьма малая сжимаемость) и газообразного (текучесть). Законы равновесия и движения капельных жидкостей в известных пределах можно применять и к газам.

На жидкость могут действовать силы, распределенные по ее массе (объему), называемые массовыми, и по поверхности, называемые поверхностными. К первым относятся силы тяжести и инерции, ко вторым - силы давления и трения.

Давлением называется отношение силы, нормальной к поверхности, к площади. При равномерном распределении

.

Касательным напряжением называется отношение силы трения, касательной к поверхности, к площади:

.

Если давление р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным (р_абс), а если от условного нуля (т.е. сравнивают с атмосферным давлением р_а), то избыточным (р_изб):

рабс = ризб + рa.

Если p_вак < р_а, то имеется вакуум, величина которого

рвак = ра - рaбс.

Основная физическая характеристика жидкости - плотность ρ (кг/м³) - определяется для однородной жидкости отношением ее массы т к объему W:

.

Плотность пресной воды при температуре Т = 4°С ρ = 1000 кг/м³.

Важнейшие физические параметры жидкостей, используются в гидравлических расчетах: сжимаемость, температурное расширение, вязкость, испаряемость.

Сжимаемость жидкостей характеризуется модулем объемной упругости К, входящим в обобщенный закон Гука

---

.

где ΔW - приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости W, обусловленное увеличением давления на Δр.

Например, для воды К_вод ≈ 2∙10³ МПа.

Температурное расширение определяется соответствующим коэффициентом, равным относительному изменению объема, при изменении температуры на 1°С:

.

Вязкость - способность жидкости сопротивляться сдвигу. Различают динамическую (μ) и кинематическую (ν) вязкости. Первая входит в закон жидкостного трения Ньютона, выражающий касательное напряжение τ через поперечный градиент скорости dV/dy.

.

Кинематическая вязкость связана с динамической соотношением

.

Единицей кинематической вязкости является м²/с.

Испаряемость жидкостей характеризуется давлением насыщенных паров в функции температуры.

Давлением насыщенных паров можно считать то абсолютное давление, при котором жидкость закипает при данной температуре. Следовательно, минимальное абсолютное давление, при котором вещество находится в жидком состоянии, равно давлению насыщенных паров р_н.

Глава 1

ГИДРОСТАТИКА

Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает следующими двумя свойствами:

1. на внешней поверхности жидкости оно всегда направлено по нормали внутрь объема жидкости;

2. в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, по которой действует

Уравнение, выражающее гидростатическое давление р в любой точке неподвижной жидкости в том случае, когда из числа массовых сил на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики

,

(1)

где р₀ - давление на какой-либо поверхности уровня жидкости, например на свободной поверхности;

ρ - плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения;

h - глубина расположения рассматриваемой точки, отсчитанная от поверхности с давлением р₀.

В тех случаях, когда рассматриваемая точка расположена выше поверхности с давлением р₀, второе слагаемое в формуле (1) отрицательно. Другая форма записи того же уравнения (1) имеет вид:

,

(2)

где z и z₀ - вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности, соответственно отсчитываемые от горизонтальной поверхности вверх;

- пьезометрическая высота.

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления р_с в центре тяжести площади стенки на площадь стенки S, т.е.

.

(3)

Центр давления (точка приложения силы Д) расположен ниже центра тяжести площади или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.

Расстояние между центром тяжести площади и центром давления в направлении нормали к линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости равно

.

(4)

где I₀ - момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости;

---

у_с - координата центра тяжести площади.

Сила давления жидкости на криволинейную стенку, имеющую вертикальную ось симметрии, определяется как векторная сумма горизонтальной F_r и вертикальной F_в составляющих:

.

(5)

Горизонтальная составляющая F_r равна силе давления жидкости на площадь S_в вертикальной проекции данной стенки:

.

(6)

Вертикальная составляющая F_в равна весу жидкости в объеме W, заключенным между данной стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной проецирующей поверхностью, проведенной по контуру стенки. Если избыточное давление р₀ на свободной поверхности жидкости отлично от нуля, то при расчете следует эту поверхность мысленно поднять (или опустить) на высоту (пьезометрическую высоту) .

Указания к решению задач

При решении задач по гидростатике нужно усвоить и не смешивать такие понятия, как давление р и сила F. При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики (1). Второй член в правой части этого уравнения может быть как положительным, так и отрицательным. Очевидно, что при увеличении глубины давление возрастает, а при подъеме - уменьшается.

Необходимо твердо различать давления абсолютное, избыточное и вакуум и знать связь между давлением, удельным весом и высотой, соответствующей этому давлению (пьезометрической высотой).

При решении задач, в которых даны поршни или системы поршней, следует писать уравнение равновесия, т.е. равенство нулю суммы всех сил, действующих на поршень (систему поршней).

Примеры решения задач

П ример 1. Определить давление газа в сосуде А по показанию двухжидкостного U-образного манометра, заполненного жидкостями с плотностями ρ₁, и ρ₂.

Решение

Выбираем поверхность уровня, т.е. поверхность с одинаковым давлением во всех её точках, на уровне 0-0 и рассматриваем давление на этом уровне в левой и правой трубках U-образного манометра.

Давление в левой трубке на уровне 0-0 согласно уравнению (1)

,

давление в правой трубке

,

где р_а - атмосферное давление.

Общее уравнение

откуда

(7)

Этот результат можно получить и другим методом, двигаясь последовательно от одной поверхности уровня к другой и соблюдая правило:

опускаемся вниз от выбранного уровня - давление растет, поднимаемся вверх - давление падает, что соответствует знаку «минус» перед вторым слагаемым формулы (1).

Попробуем для примера двигаться по трубкам манометра слева направо.

На свободной поверхности жидкости с плотностью ρ₁ давление газа р_Г, на уровне 0-0 давление согласно (1) будет равно сумме

.

Поднимаясь от уровня 0-0 к свободной поверхности жидкости с плотностью ρ₂, будем иметь на свободной поверхности давление

Выразив отсюда значение р_Г, получим формулу (7).

Если в формулу (7) подставить значение атмосферного давления р_а, то получим абсолютное давление газа, т.е. значение р_Г в абсолютной системе измерения. Если же не учитывать атмосферное давление, приняв р_а=0, получим избыточное давление газа.

---

(8)

При следующих значениях величин, входящих в формулу (8):

h₁ = 80 см; h₂ = 40 см;

ρ₁ = 800 кг/м³; ρ₂ = 13,6 10³ кг/м³,

величина избыточного давления газа равна: р_Г = 47088 Па ≈ 47,1 кПа.

П ример 2. Квадратное отверстие со стороной а в стенке бака закрыто плоской заслонкой, которая может поворачиваться вокруг оси шарнира О. Размеры заслонки соответствуют размерам отверстия в стенке. Определить силу F, которую необходимо приложить к верхнему краю заслонки, чтобы удерживать её в закрытом состоянии при заполнении бака водой.

Решение

Согласно формуле (3), сила давления воды на заслонку будет равна:

,

поскольку учитывается только та площадь заслонки, которая контактирует с жидкостью.

Очевидно, что центр тяжести этой площади будет расположен на глубине а/4 от свободной поверхности воды. Тогда

,

при этом обязательно следует учитывать, что заслонка разгружена от атмосферного давления и давление р_с всегда измеряется в избыточной системе, т.е.

Тогда

(9)

Однако для определения силы F следует составить уравнение моментов относительно оси шарнира О, а для этого надо знать точку приложения силы F_ж. Можно воспользоваться формулой (4) и определить величину Δ, на которую вниз от центра тяжести рассматриваемой площади смещена точка приложения силы F_ж. Но для прямоугольной заслонки удобно использовать эпюру избыточного давления. Согласно основному закону гидростатики, она для рассматриваемой задачи имеет форму треугольника. Известно, что равнодействующая в этом случае приложена на 1/3 от основания, т.е. на расстоянии а/6 от оси шарнира. Тогда уравнение моментов будет иметь вид:

.

Выразив отсюда F с учетом формулы (9), получим

.

Для конкретных значений: а = 1 м и ρ = 1000 кг/м³, получим: F ≈ 204 Н.

Пример 3. Определить давление жидкости в полости А гидроцилиндра р_А, (см. рис. 3), при котором поршень гидроцилиндра, нагруженный силой предварительного поджатия пружины F_П и силой на штоке F, будет находиться в покое.

Решение

Решение задач подобного типа всегда надо начинать с составления уравнения сил, приложенных к некоторому подвижному телу, в данном случае к поршню. Приняв за положительное направление действия сил слева направо, условию равновесия поршня соответствует уравнение:

(10)

где F_ж - сила давления жидкости на поршень в полости А.

При определении силы F_ж для реальных размеров гидроцилиндров, применяемых в машиностроении, можно не учитывать изменение давления от верхней до нижней точек поршня и считать, что давление всегда распределяется по всей площади равномерно и, следовательно, центр тяжести совпадает с точкой приложения силы. Тогда:

.

(11)

Решая совместно уравнения (10) и (11), получим:

.

(12)

Подставим в (12) конкретные значения: F_П = 300 Н; F = 1800 Н; D = 100 мм; d = 40 мм, получим: р_А ≈ 0,323 МПа.

Глава 2

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ.

---

Смотрите также файлы

• 1. Революции 1917 года.doc

• Венск К МД Гос МО 1986.doc

• Венск К МД Гос 23.05.69.doc

• Оформление списка 2011.doc

• Самостійне опрацювання (Дс-2).doc