ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.07.2020
Просмотров: 318
Скачиваний: 3
Инертностью называют свойство тел, изменять свою скорость под действием других тел постепенно. Мерой инертности является масса тела (m). Как правило, массу измеряют взвешиванием, используя ее пропорциональность весу. Единица массы в СИ 1 кг.
Сила
(
)
характеризует действие одного тела на
другое и является причиной ускорения
или деформации. Сила имеет направление
и точку приложения к телу. Силу измеряют,
используя ее связь с деформацией. При
упругих деформациях величина деформации
пропорциональна величине силы.
Соответствующие приборы называют
динамометрами.
Второй
закон Ньютона
Произведение
массы тела на ускорение, сообщнное телу
силой, равно
этой силе
(
).
Для модулей или проекций векторов на
некоторую ось будем иметь:
.
Единица силы 1 Н (ньютон)
.
Третий
закон Ньютона
При
взаимодействии двух тел (МТ) они действуют
друг на друга с равными по величине,
противоположно направленными по прямой,
соединяющей эти точки, силами (
).
Эти
силы называют силами действия и
противодействия. С третьим законом
Ньютона связаны три утверждения: 1) силы
возникают парами; 2) силы действия и
противодействия имеют одну природу; 3)
силы действия и противодействия не
компенсируют друг друга, так как приложены
к разным телам. (
§§5-7)
Уравнение
движения МТ. Если
на МТ действует несколько сил, то они
действуют независимо: Действие каждой
не зависит от присутствия других. Отсюда
получают динамическое уравнение движения
МТ:
,
где
- сумма сил
(равнодействующая).
Принцип относительности Галилея. Механические явления происходят одинаково во всех ИСО. Другая формулировка: находясь «внутри» ИСО, никакими механическими опытами нельзя установить характер ее движения. Принцип относительности связан с тем, что формула второго закона Ньютона и, соответственно, уравнение движения во всех ИСО имеют одну форму.
2. Силы в механике. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес. Сила упругости. Закон Гука. Сила трения.
Закон
всемирного тяготения:
любые две МТ притягиваются друг к другу
с силой, величина которой прямо
пропорциональна тяжелым массам точек
и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними
(
).
Тела тяготеют друг к другу посредством
гравитационного поля (ГП). ГП создается
одним телом и действует на другие тела.
Тяжелая масса – это характеристика
тела, определяющая его способность к
тяготению, к созданию гравитационного
поля. Принцип
эквивалентности утверждает:
тяжелая и
инертная масса пропорциональны.
Для удобства их просто считают равными:
.
Силой тяжести называют силу, с которой
Земля притягивает к себе тело. Величина
ее выражается формулой:
.
Здесь M
– масса Земли, m
– масса тела, R
– радиус Земли, h
– высота тела над поверхностью Земли.
Ускорение, которое сообщает сила тяжести
(ускорение свободного падения), равно
и не зависит от массы тела:
.
Весом (
)
тела называют силу, с которой тело давит
на опору или растягивает подвес. На
Земле вес в основном обусловлен силой
тяжести. Если опора или подвес имеют
вертикально направленное ускорение,
то вес не равен силе тяжести.
Сила
упругости.
Сила упругости
это сила, возникающая при упругих
деформациях и направленная против
деформации.
Для упругих деформаций выполняется
закон Гука. Для деформации растяжения
(сжатия) он имеет вид:
.
Здесь ось X
выбрана вдоль направления деформации,
а начало оси совпадает с положением
конечной точки недеформированного
тела; x
(деформация) – координата конечной
точки. Примером силы упругости является
сила реакции опоры (
).
Сила
трения. 1)
Сила трения
покоя
возникает, когда на покоящееся тело
действует некоторая сила; сила трения
покоя компенсирует эту силу. В момент
начала движения сила трения покоя
достигает максимального значения.
Величина максимальной силы трения покоя
выражается формулой:
.
Здесь
- коэффициент трения покоя; 2) Сила
трения скольжения
возникает при движении тела по поверхности
другого тела (
).
- коэффициент трения скольжения. Силы
трения обусловлены шероховатостью
поверхностей тел и имеют электромагнитную
природу, так как прочность к разрушению
неровностей поверхностей связана с
взаимодействием молекул и атомов.
(
§§5-7;
§§7,
10-15)
Лк. 3 Динамика системы материальных точек. Законы сохранения.
1. Импульс тела и импульс силы. Теорема об изменении импульса системы материальных точек. Центр масс системы материальных точек. Закон сохранения импульса
Импульсом
тела называют величину, равную произведению
массы на скорость:
.
Используя импульс, можно видоизменить
форму второго закона Ньютона. Он будет
иметь форму
.
Импульс силы в общем случае выражается
интегралом:
.
Если сила постоянна, то импульс силы
будет равен
.
Из второго закона Ньютона следует, что
изменение импульса тела равно импульсу
силы (
).
Для системы материальных точек (СМТ),
на которые действуют внешние силы и
силы со стороны других точек системы,
справедлива теорема
об изменении импульса
СМТ:
.
Здесь
- импульс СМТ, равный сумме импульсов
всех точек системы,
- равнодействующая внешних сил. Сущность
теоремы состоит в том,
что
импульс СМТ изменяется только под
действием внешних сил.
Внутренние силы изменить его не могут.
СМТ называют замкнутой, если
=0.
Закон сохранения импульса: импульс
замкнутой СМТ сохраняется.
Центром масс СМТ называют точку,
радиус-вектор которой определяется
формулой
.
Теорема о движении центра масс:
центр масс СМТ движется как точка,
имеющая массу системы, на которую
действует сила, равная равнодействующей
внешних сил,
действующих на систему.
Уравнение движения центра масс:
.
Импульс СМТ можно выразить через скорость
центра масс:
.
(
§§6,9;
§8)
2. Момент импульса материальной точки и момент силы. Теорема об изменении момента импульса СМТ. Закон сохранения момента импульса.
Моментом
импульса материальной точки относительно
точки называют векторное произведение
радиуса-вектора точки на ее импульс:
.
Аналогично определяется момент силы
относительно точки:
.
Моментом импульса (силы) относительно
оси Z
называют составляющую моментов импульса
(силы) по этой оси (
).
Можно показать, что моменты относительно
оси определяются перпендикулярными
составляющими векторов
.
и
.
Из последней формулы получим для модуля
момента:
,
где d
– плечо силы. Для материальной точки
моменты силы и импульса связаны
соотношением:
.
Для СМТ справедлива теорема об изменении
момента импульса, которая выражается
формулой:
.
Здесь
- момент импульса СМТ, равный сумме
моментов импульса всех точек системы,
а в правой части формулы суммарный
момент внешних сил. Сущность теоремы
состоит в том, что момент
импульса СМТ изменяется только под
действием
моментов внешних сил.
Закон сохранения момента импульса:
Момент
импульса СМТ, для которой суммарный
момент внешних сил равен нулю,
сохраняется.
Эти утверждения справедливы и для
моментов относительно точки и для
моментов относительно оси. (
§§18,19;
§§9)
3. Работа. Кинетическая и потенциальная энергия. Теорема об изменении механической энергии СМТ. Закон сохранения механической энергии.
Работа
совершается,
когда под действием силы тело перемещается.
Общее выражение для величины работы:
A
.
Здесь
- проекция силы на перемещение (на
направление движения). Если
=const,
то работа
.
В случае, когда модуль силы F=const
и угол между силой и перемещением
,
то работа
.
Единица работы в СИ 1 Дж = 1 Нм. Кинетической
энергией
(энергией движения) называют величину
Eк
=
.
Используя второй закон Ньютона, можно
доказать теорему об изменении кинетической
энергии: изменение
кинетической энергии тела равно работе
нескомпенсированной силы.
Формула, выражающая теорему:
.
Кинетическая энергия тоже измеряется
в джоулях. Работа
силы трения
(
)
равна
<0,
то есть отрицательна. При работе силы
трения кинетическая энергия уменьшается,
превращаясь во внутреннюю энергию тел.
Величина работы силы трения зависит от
величины пройденного пути, то есть от
формы траектории. Такие силы называют
диссипативными.
Работа силы
тяжести.
Направим ось Z
вертикально. Тогда положение тела (МТ)
будет определяться координатой z.
Получим, что работа силы тяжести равна
.
Работа силы тяжести будет одинаковой
при любой траектории, соединяющей
плоскость
и
.
Можно показать, что в общем случае работа
силы тяжести определяется начальной и
конечной точкой движения, то есть не
зависит от формы траектории. Такие силы,
как сила тяжести, называют консервативными.
Величину
называют потенциальной
энергией.
Работа
консервативной силы равна изменению
потенциальной энергии с обратным знаком:
.
Сила упругости также является
консервативной. Ее работа так же связана
с изменением потенциальной энергии
упруго деформированного тела (
).
Процесс
работы это
процесс
превращения энергии из одного вида в
другой. Между
потенциальной энергией и консервативной
силой есть связь: консервативная
сила равна с обратным знаком градиенту
потенциальной энергии (
)
. Механической
энергией СМТ называют сумму кинетических
и потенциальных энергий всех точек
системы. Для СМТ справедлива теорема
об изменении механической энергии:
механическая
энергия СМТ изменяется только при работе
диссипативных сил, действующих на точки
системы.
Теорема
выражается
формулой:
.
Так как
<
0, то при наличии в системе диссипативных
сил ее механическая энергия уменьшается.
Закон сохранения механической энергии
СМТ: механическая
энергия СМТ, в которой действуют только
консервативные силы, сохраняется.
(
§§11-14;
§§16,17)
Лк. 4 Динамика твердого тела (поступательного и вращательного движения).
.
Динамика
поступательного движения ТТ.
В качестве точки, описания движения
которой достаточно для описания ПД ТТ,
естественно взять центр масс тела.
Уравнение динамики поступательного
движения имеет вид:
.
Условие равновесия при поступательном
движении:
.
Динамика
вращательного движения ТТ.
ТТ – можно рассматривать как СМТ. Поэтому
к нему можно применить уравнение
.
Расчет момента импульса ТТ, вращающегося
вокруг неподвижной оси, дает выражение:
.
Здесь
- момент инерции тела относительно оси
вращения. Получаем уравнение
динамики вращательного
движения
(
).
Условие равновесия при вращательном
движении:
.
Момент инерции относительно оси
определяется распределением массы тела
относительно этой оси. Момент инерции
СМТ равен:
.
Между вращательным и поступательным
движением имеет место аналогия: аналогия
между величинами (масса и момент инерции,
импульс и момент импульса); аналогия
формул, определяющих физическую величину,
выражающих связь между величинами или
законы (
,
).(
§§16-20;
§§9,18,19,23)
Лк.5 Механические колебания и волны
1. Гармонические колебания. Линейный гармонический осциллятор. Затухающие гармонические колебания. Вынужденные гармонические колебания. Резонанс. Физический и математический маятники.
Механическими
колебаниями называют движение,
повторяющееся в пространстве и времени.
Гармонические
колебания.
Гармоническими колебаниями называют
колебания, которые совершаются по закону
синуса или косинуса. Уравнение
гармонических колебаний:
.
Здесь s
– характеристика колебания, которая
при колебаниях тела меняется по
гармоническому закону, smax
- амплитуда; величину φ=ωt
+ φ0
называют фазой колебания, соответственно,
φ0
– начальная фаза; ω – циклическая
частота. Период колебаний Т – время
одного колебания. Через период повторяются
значения всех характеристик колебания.
Частотой (ν) называют количество колебаний
в единицу времени. Период и частота
взаимно обратны:
.
Они связаны с циклической частотой
формулами
.
Линейный
гармонический осциллятор
– это МТ, на которую действует квазиупругая
сила, то есть сила, связанная с
радиусом-вектором точки соотношением
.
Уравнение движения такой точки
.
МТ совершает колебания по прямой около
положения равновесия. Если совместить
с траекторией ось Х, то в проекциях на
ось получим
.
Здесь
-вторая производная от координаты по
времени. Уравнение приводится к виду
.
Это дифференциальное уравнение
гармонических колебаний.
- собственная циклическая частота.
Решениями уравнения являются
или
.
Свободными (затухающими) механическими
колебаниями называют колебания, которые
совершаются за счет начального запаса
энергии. Механическая энергия при
действии сил сопротивления будет
уменьшаться. Если сила сопротивления
среды пропорциональна первой степени
скорости:
,
то уравнение затухающих колебаний имеет
вид:
,
,
.
Вынужденные колебаниями называют
колебания, которые совершаются под
действием вынуждающей силы. Если
вынуждающая сила меняется по гармоническому
закону
,
то подобная МТ совершает вынужденные
гармонические колебания с частотой
.
Резонансом называют явление резкого
возрастания амплитуды вынужденных
колебаний при совпадении частоты
колебаний с собственной частотой (при
малых α). Пружинный маятник – это
материальная точка, прикрепленная к
концу пружины. Пружинный маятник может
быть горизонтальным и вертикальным.
Колебания точки будут описываться теми
же уравнениями, что и для линейного
гармонического осциллятора. Физическим
маятником называют тело, точка подвеса
(опоры) которого находится выше центра
масс. Малые колебания такого маятника
будут гармоническими с периодом
.
Здесь
- момент инерции тела относительно оси,
проходящей через точку подвеса, s
– расстояние меду центром масс и точкой
подвеса. Математическим маятником
называют МТ, подвешенную на невесомой
нити. Он является частным случаем
физического маятника. Подстановка в
формулу
и
дает для периода математического
маятника
.
(
§§140-142;
§§27,30,31-33)
2. Механические волны. Поперечные и продольные волны. Уравнение бегущей волны. Двойная периодичность волны. Луч, волновая поверхность, волновой фронт
Механической
волной
называют процесс распространения
механических колебаний. Волна существует
в среде, благодаря упругим связям среды.
Лучом называют линию, по направлению
которой распространяется волна.
Поперечной волной называют волну,
колебания в которой совершаются поперек
луча. В продольной волне колебания
совершаются вдоль луча. Уравнение
бегущей волны:
.
Здесь
- расстояние от начальной точки вдоль
луча, знак «+» соответствует распространению
волны против положительного направления
оси r,
знак «-» - в положительном направлении
оси. Волна обладает двойной периодичностью.
Временным периодом является период
колебания (T).
Пространственным периодом является
длина волны(
).
Длиной волны называют расстояние между
двумя точками на луче, фаза колебаний
в которых отличается на 2π. Длина волны
связана с периодом формулой
.
Волновой поверхностью называют
поверхность, во всех точках которой
фаза колебаний одинакова. Волновой
фронт это волновая поверхность, которой
достигла волна к данному моменту времени.
От точечного источника распространяется
сферическая волна, у которой волновые
поверхности сферы. На больших расстояниях
от источника или в малых областях
волновой поверхности поверхность можно
считать плоской и волну плоской. Плоскую
волну можно создать, используя в качестве
источника плоскую пластину.
Звуковые
волны. Звуковые
колебания это колебания со звуковой
частотой (
).
В твердых телах распространяются и
продольные и поперечные звуковые волны,
в жидкостях и газах только продольные.
Скорость звука определяется прежде
всего упругими свойствами среды и ее
плотностью. Скорость звуковых волн
наибольшая в твердых телах, в жидкостях
она меньше и еще меньше в газах. При
нормальных условиях в воздухе скорость
звука примерно 330 м/с. (
§§284,285,291;
§§35,36)
Термодинамика и молекулярная физика.
Основные положения термодинамики
ЛК. 6
1. Термодинамические параметры. Нулевое начало термодинамики. Температура. Температурные шкалы. Термометры.
Термодинамическая
система
(ТС) это макроскопическая система,
изучаемая в термодинамике. Термодинамическими
параметрами
называют характеристики системы, которые
можно измерить приборами. Внутренние
параметры (давление p,
температура T)
определяются самой ТС, внешние (объем
V)
– внешними телами. Определенный набор
параметров ТС характеризует ее состояние.
Состояние ТС называют термодинамическим
равновесием,
если не происходит изменений ни в
системе, ни во внешних телах.
Термодинамическое равновесие предполагает
и механическое равновесие в системе.
Если нарушено хотя бы одно из этих
условий, то состояние ТС неравновесное.
Стационарным
состоянием
называют состояние ТС, при котором
изменений в системе не происходит, но
изменяется состояние внешних тел.
Процесс это изменение состояния ТС, или
иначе, изменение определенных систем.
На практике используют температуру
кипения воды при нормальном атмосферном
давлении и температуру таяния льда при
том же условии. В шкале Цельсия их
принимают за 100˚С и 0˚С. Соответственно,
сотая часть этого интервала равна 1˚С.
На основе других, прежде всего,
теоретических соображений, в термодинамике
создана термодинамическая параметров
ТС. Процесс называют обратимым,
если для него существует обратный
процесс, в результате которого ТС
возвращается в исходной состояние, и
состояние внешних тел не изменяется.
Обратимым процессом был бы процесс,
состоящий из последовательных равновесных
состояний. Реальные процессы всегда
необратимы, но чем медленнее процесс,
тем он ближе к обратимому. ТС называют
изолированной,
если она не обменивается энергией с
внешними телами. Нулевое
начало термодинамики:
Изолированная ТС с течением времени
переходит в состояние термодинамического
равновесия.
Мерой равновесия является температура.
Температура это единственный параметр,
значения которого в состоянии
термодинамического равновесии системы
одинаковы во всех точках системы. Для
измерения температуры строят температурные
шкалы. Основой их являются реперные
точки – температуры определенных
состояний шкала температур (шкала
Кельвина). В ней отсчет ведут от самой
низкой температуры в природе, принятой
за нуль (0К). 0К= –273˚С, 1˚С=1К. Значения
температур в этих двух шкалах связаны
формулой: T(K)=t(˚C)+273.
Температуру измеряют термометрами. В
них используют зависимость некоторых
параметров от температуры, например, в
жидкостных термометрах зависимость
объема от температуры. (§41;
41)