ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.07.2020
Просмотров: 339
Скачиваний: 3
2. Экспериментальные законы изопроцессов. Уравнение состояния идеального газа.
Состояние
газа характеризуется тремя параметрами:
давление p,
объем V,
температура Т. Изопроцессом
называют процесс, когда один из параметров
остается постоянным. Экспериментальным
путем над атмосферным воздухом были
открыты законы изопроцессов для газа.
В изотермическом процессе (Т=сonst)
объем и давление связаны законом
Бойля-Мариотта (PV=const).
В изобарическом процессе (p=const)
объем и температура связаны законом
Гей-Люссака (
).
В изохорическом процессе (V=const)
давление и температура связаны законом
Шарля (
).
Реальные газы подчиняются этим законам
неточно. Идеальным
газом (ИГ)
называют газ, который точно подчиняется
законам изопроцессов. Графики, изображающие
зависимость одного параметра от другого
в изопроцессе, называют, соответственно,
изотермой, изобарой, изохорой. Термическим
уравнением состояния называют уравнение,
связывающие параметры p,V,T.
Законы изопроцессов ИГ позволяют вывести
уравнение состояния ИГ, которое называют
уравнением состояния Клапейрона (
).
Из опыта известен объем одного моля
газа при нормальных условиях. Поэтому
можно рассчитать сonst
для моля. Расчет дает
.
Для газа с произвольной массой m
получим уравнение Менделеева-Клапейрона:
PV=
.
Для смеси ИГ выполняется закон
Дальтона:
P=
.
Давление
смеси ИГ равно сумме
парциальных
давлений.
Парциальным давлением газа, входящего
в смесь называют давление, которое
создал бы газ, если бы он один занимал
объем смеси. Уравнение состояния смеси
идеальных газов: PV=
.
(
§§41,42;
§41)
3.
Внутренняя энергия системы и способы
ее изменения: процессы работы и
теплообмена. Первое начало термодинамики.
Теплоемкость системы. Расчет работы и
количества теплоты при изменении
температуры системы. Уравнение Майера.
Опыт
показывает, что тела обладают внутренней
энергией. При действии сил трения
механическая энергия уменьшается, а
тела нагреваются. И, наоборот, нагретый
газ или пар могут совершить работу,
увеличивая механическую энергию тел.
В термодинамике внутренней
энергией ТС
называют часть полной внутренней энергии
системы, которая изменяется в тепловых
процессах. Из опыта следует, что внутренняя
энергия зависит от температуры и внешних
параметров, прежде всего, объема: U
= U(T,V).
У не очень плотных газов, а значит и у
идеального газа внутренняя энергия от
объема не зависит. Внутренняя энергия
является функцией состояния, она
однозначно характеризует состояние
ТС. Изменение внутренней энергии не
зависит от вида процесса. Внутренняя
энергия ТС изменяется в процессах
работы и теплообмена.
Мерой изменения внутренней энергии в
процессе работы является величина
работы:
,
где
- величина работы ТС. Если
- одновременная с работой системы, работа
внешних тел, которая не изменяет
механического состояния ТС, то
=
.
Теплообменом
называют процесс
обмена ТС и
внешних тел внутренней энергией без
совершения работы.
Мерой изменения внутренней энергии при
теплообмене является количество
теплоты (Q).
По определению,
.
Если ТС одновременно участвует и в
процессе работы и в процессе теплообмена,
то
.
Это закон сохранения энергии с учетом
тепловых процессов. Его называют первым
началом термодинамики. Работа в
термодинамике связана с изменением
объема ТС и вычисляется по формуле:
.
Количество теплоты и величина работы
являются характеристиками процессов.
Количества теплоты при изменении
температуры рассчитывают по формуле
,
где
- удельная теплоемкость ТС. Теплоемкость
системы как и количество теплоты зависит
от вида процесса. Его обозначают индексом
(х). Теплоемкость одного моля (молярная
теплоемкость) равна
,
где
- масса моля. Связь молярных изобарической
и изохорической теплоемкостей выражается
уравнением Майера:
.
4. Адиабатный процесс. Уравнения Пуассона. Расчет работы в адиабатном процессе.
Адиабатный
процессом называют процесс, происходящий
без теплообмена (Q=0).
Для адиабатного процесса
.
Для ИГ можно установить связь между
параметрами в адиабатном процессе. Эти
формулы называют уравнениями Пуассона
(
).
Соответствующие этим формулам графики
зависимостей одного параметра от
другого, называют адиабатами. Здесь
- постоянная адиабаты. Расчет работы в
адиабатном процессе приводит к формуле:
. Величину работы можно найти через
связь ее с изменением внутренней
энергии:
.
Если использовать эти две формулы работы
и второе уравнение Пуассона, то можно
получить формулу изохорической удельной
теплоемкости:
.
(
50-55;
§41)
Лк. 7
Циклы. Прямые и обратные, обратимые и необратимые циклы. Тепловые двигатели. Коэффициент полезного действия прямого цикла (теплового двигателя). Цикл Карно. Расчет КПД цикла Карно для ИГ.
Циклом
называют
замкнутый процесс. Если цикл состоит
из обратимых процессов, он будет
обратимым.
Если хотя бы один процесс в цикле
необратимый, то и весь цикл необратимый.
Графически, например, в осях P,V
цикл изображается замкнутой линией –
диаграммой цикла. У прямого
цикла диаграмма закручена по часовой
стрелке, у обратного
– против часовой стрелки. Изменение
внутренней энергии за цикл равно нулю,
поэтому
.
Обозначим через
>0
- количество теплоты, полученное ТС за
цикл,
>0
- отданное ТС за цикл. Поэтому
–
.
Для прямого цикла вводят коэффициент
полезного действия (КПД):
.
Тепловыми
двигателями
называют устройства, в которых в
результате прямых циклов над рабочим
веществом его внутренняя энергия
превращается в механическую. Все тепловые
двигатели включают три блока: 1)
нагреватель,
от которого рабочее вещество получает
количество теплоты
;
2) преобразователь,
в котором в процессе циклов часть
полученной от нагревателя внутренней
энергии превращается в механическую;
3) холодильник,
которому рабочее вещество отдает
количество теплоты
.
К.П.Д. теплового двигателя рассчитывается,
как для прямого цикла. Основные типы
тепловых двигателей: паровые, двигатели
внутреннего сгорания, паровые и газовые
турбины, реактивные двигатели. Цикл
Карно включает
четыре процесса: 1) (1
2)
- изотермическое расширение при
температуре
;
2)
- адиабатное расширение; 3)
- изотермическое сжатие при температуре
<
;
4)
- адиабатное сжатие до первоначального
состояния. Расчет КПД цикла Карно дает
формулу
.
(
§§56,59;
§§71)
Лк 8. Второе начало термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса и ее следствие для КПД цикла Карно. Приведенная теплота. Энтропия. Аналитическое выражение второго начала термодинамики.
Второе
начало термодинамики имеет несколько
формулировок, основанных на обобщении
опытных фактов. Формулировка Клаузиуса:
невозможен
самопроизвольный переход количества
теплоты от тела менее нагретого к телу
более нагретому.
Формулировка Кельвина: невозможно
создать периодически действующее
устройство, единственным результатом
функционирования которого было бы
совершение работы за
счет охлаждения
одного тела.
Формулировка Планка: невозможно
создать
тепловой
двигатель с КПД равным единице.
Такой двигатель называют вечным
двигателем второго рода. Все формулировки
эквивалентны. Эквивалентность второй
и третьей очевидна, так как при
.
На основе второго начала термодинамики
доказывается теорема Карно-Клаузиуса:
КПД тепловых
двигателей, работающих между одними и
теми же нагревателем и холодильником,
одинаковы, если двигатели обратимые. У
необратимых двигателей КПД меньше, чем
у обратимых.
Из теоремы следует, что для циклов Карно
справедливо неравенство:
.
Отсюда можно придти к неравенству:
.
Иначе говоря, сумма приведенных теплот
для циклов Карно меньше нуля при
необратимом цикле и равна нулю при
обратимом. Произвольный цикл можно
разбить на циклы Карно. При этом для
суммы по всем этим циклам получим
.
При устремлении количества этих циклов
к бесконечности, их совокупность будет
полностью эквивалентно данному циклу,
и для произвольного цикла будем иметь
интегральное неравенство:
.
Для обратимого цикла имеем равенство:
.
Это значит, что величина
является дифференциалом некоторой
функции состояния. Ее называют энтропией
(S),
.
Отсюда
.
Эта формула позволяет рассчитать
энтропию ТС. Для ИГ получим
..
Используя энтропию, можно получить
формулу, которая выражает аналитически
второе начало термодинамики :
.
Если ТС изолирована, то процессы,
происходящие с ней будут адиабатными
(
).
Для такой ТС справедливо неравенство:
.
Оно выражает
принцип
возрастания энтропии:
энтропия изолированной ТС не убывает;
возрастает, если процесс необратимый
и остается постоянной, если процесс
обратимый. Иначе
говоря, энтропия
изолированной
системы при переходе к состоянию
равновесия возрастает, достигая
максимального значения в равновесном
состоянии. Вероятностью
состояния
системы
называют предел, к которому стремится
отношение времени нахождения системы
в этом состоянии (
)
к времени
наблюдения над системой, когда это время
стремится к нулю (T):
.
Вероятность
изолированной системы ведет себя подобно
энтропии: при переходе к равновесному
состоянию вероятность состояния растет,
достигая максимума при равновесии.
Можно показать, что связь между ними
задается выражением:
Термодинамической
вероятностью
(W
)
называют количество микросостояний
ТС, которыми реализуется ее макросостояние.
Наибольшее значение W
имеет в равновесном состоянии, чем
дальше состояние системы от равновесного,
тем меньше W.
Очевидно,
.
Связь энтропии с
термодинамической вероятностью установил
Больцман:
.
Здесь k
– постоянная Больцмана. (
§§57,58;
§§72-74)
Молекулярная физика.
Лк 9
1. Основные положения молекулярно-кинетической теории вещества.
1)
Все тела состоят из атомов или молекул;
2) Атомы и молекулы находятся в состоянии
беспрестанного хаотического движения;
3) между атомами и молекулами действуют
силы притяжения и отталкивания.
Размеры, масса, количество молекул.
Число Авогадро (
).
Взаимодействие молекул. Зависимость
силы взаимодействия между двумя
молекулами от расстояния между ними.
Хаотическое движение молекул. Характер
движения молекул в газах, твердых телах
и жидкостях. (
§§43)
2. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа (МКТ). Модель идеального газа. Распределение Максвелла по скоростям поступательного движения молекул.
Модель
идеального газа:
идеальный
газ – это система МТ, которые взаимодействуют
между собой и стенкой сосуда только
посредством упругих
соударений.
Основное
уравнение МКТ:
.Молекулы
ИГ распределены по скоростям поступательного
движения. Это
значит, что в состоянии термодинамического
равновесия количество молекул со
скоростями из
некоторого
интервала скоростей остается в среднем
постоянным:
.
Для бесконечно малого интервала скоростей
,
взятого около скорости
,
количество молекул
будет пропорционально
,
N,
и некоторой функции скорости. Ее называют
функцией распределения Максвелла:
.
Так что
.
Функция распределения определяется
выражением:
.
Отсюда видно, что
равна плотности вероятности, а величина
равна вероятности того, что молекула
имеет скорость v.
Интеграл
равен вероятности того, что скорость
молекулы находится в интервале
.
Интеграл
и равен вероятности того, что молекула
имеет какую-нибудь скорость. Функция
имеет максимум при некоторой скорости,
которую называют наивероятнейшей (
).
Ее можно найти из условия экстремума.
Получим, что
.
Используя распределение Максвелла,
можно рассчитать среднюю арифметическую
скорость
и среднюю квадратичную скорость
.
Эти три скорости называют характеристическими.
(
§44,47;
37,38,40)
3. Число степеней свободы молекулы. Расчет внутренней энергии ИГ. Расчет теплоемкости ИГ.
Числом
степеней свободы молекулы (i)
называют число независимых координат,
необходимых для описания положения
молекулы в пространстве. Число степеней
свободы совпадает с числом независимых
движений, в которых может участвовать
молекула.
Так у одноатомной молекулы три степени
свободы и она может участвовать в трех
независимых поступательных движениях.
У двухатомной молекулы
, из них
. У трехатомной молекулы
, из них
.
При температурах ненамного выше комнатной
(300 К) молекулы газа ведут себя как
жесткие, то есть колебательные степени
свободы себя не проявляют. Зная число
степеней свободы молекулы, можно
рассчитать внутреннюю энергию ИГ. Это
делают на основе теоремы Больцмана: в
состоянии термодинамического равновесия
системы средняя энергия, которая
приходится на одну поступательную и
одну вращательную степень свободы равна
,
а на одну колебательную степень свободы
-
.
Тогда средняя энергия жесткой молекулы
равна
.
Если число молекул в газе
,
то внутренняя энергия ИГ
.
Удельная изохорическая теплоемкость
.
Из уравнения Майера получим
.
(
§50;
§§42-47)
Лк 10.
1.Фазы,
фазовые равновесия, фазовые переходы.
Фазой
называют часть системы, которую можно
механически от нее отделить. Примерами
различных фаз являются агрегатные
состояния системы. Компонентой называют
независимую часть системы. Правило
фаз Гиббса:
в состоянии термодинамического равновесия
максимальное число фаз не больше числа
компонент на 2.Фазовые
переходы первого рода это переходы из
одной фазы в другую при условии теплообмена
с внешними телами. Это, например, переходы
из одного агрегатного состояния в
другое. Переходы второго рода происходят
без теплообмена. Это, например, переход
из ферромагнитного состояния в
парамагнитное. Парообразование
и конденсация.
Наблюдения показывают, что в открытой
системе количество жидкости уменьшается.
Происходит парообразование со свободной
поверхности жидкости. Этот процесс
называют испарением.
Испарение обусловлено выходом молекул
из жидкости в пространство над ней.
Молекулы, вышедшие из жидкости, образуют
пар. Молекулы пара могут возвращаться
в жидкость. Этот процесс обуславливает
конденсацию – переход из газообразного
состояния в жидкое. В закрытом сосуде
(закрытой системе) при данной температуре
наступает термодинамическое равновесие.
Процессы парообразования и конденсации
уравновешивают друг друга. Насыщенным
паром называют
пар, находящийся в равновесии со своей
жидкостью. В отличие от ИГ давление
насыщенного пара не зависит от объема,
а при увеличении температуры растет
быстрее, чем у ИГ. Если к системе при
постоянной температуре подводить
количество теплоты, то жидкость будет
превращаться в насыщенный пар. Процесс
парообразования является
изотермо-изобарическим. Первое начало
термодинамики для процесса парообразования
имеет вид:
.
Зависимость давления насыщенного пара
от температуры в дифференциальной форме
выражается уравнением Клапейрона-Клаузиуса:
.
Кипение это парообразование, происходящее
изнутри жидкости. При кипении насыщенный
пар выносится из жидкости всплывающими
пузырьками. Условием кипения является
равенство давления насыщенного пара
атмосферному давлению. Поэтому при
данном атмосферном давлении жидкость
кипит при определенной температуре.
(
§§74,75;
§§64-70)
2.
Изотермы реального газа. Изотермы
Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние
вещества. Области на диаграмме (РV).
Диаграмма равновесных состояний
однокомпонентной системы в координатах
Р,Т.
(
§§60-62,76)
3.Тепловые
свойства твердых (кристаллических) тел.
Плавление
и кристаллизация.
Структура
кристаллов. Типы кристаллических
решеток. Тепловое движение в кристаллах.
Дефекты кристаллических решеток.
Тепловое расширение твердых тел. Аморфные
тела .
(
§§70-74;
§§53-57,59,60)
