ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12458
Скачиваний: 247
e
-λt
=
(λt)
k
k!
e
-λt
; (17.35)
б) пуассоновский и Эрланга
(λt)
k-1
(k-1)!
e
-λt
≈
(λt)
k-1
1/λ(k-1)!
e
-λt
; (17.36)
в) Эрланга и экспоненциальный при k=0 и а=1
(λt)
k-1
1/λ(k-1)!
e
-λ-1
≈
(λt)
-1
1/λ(-1)!
e
-λt
=
1
t
e
-λt
=(17.37)
г) пуассоновский и экспоненциальный при k=1
(λt)
k
k!
e
-λt
= λte
-λt
(17.38)
Таким образом, установленная взаимная аппроксимация основных законов распределения входящих
потоков при определенных расчетных параметрах позволяет отметить, что суммарный поток (4÷5≤
П
∑
≤∞) информации, поступающий в техническую, биологическую или космическую систему,
аппроксимируется (простейшим) пуассоновским законом плотности распределения случайных
событий поступления информации.
405
Следствие.
Аппроксимацию законов можно интерпретировать следующим образом. Пусть
бесконечное (счетное) число потоков информации поступает на вход определенной системы.
Спроектируем эмпирические и теоретические законы распределения каждого из
П
n
потоков в виде
кривых на некоторую регламентированную во времени числовую ось 0t. Предположим, что потоки
имеют различные законы распределения: нормальный, экспоненциальный, пуассоновский,
биномиальный, геометрический, равномерный (прямоугольный), логарифмически-нормальный,
распределение Эрланга, Вейбулла и др. Все эти законы характеризуются соответственно функциями
распределения, плотностями вероятностей и их параметрами. Если по статистическим данным и
теоретическим расчетам простроить стандартные кривые указанных законов распределения
случайных величин для каждого n-го бесконечного потока информации на числовой оси 0t с
предельными значениями времени 0≤t≤Tp и проанализировать эти кривые законов распределения,
то нетрудно убедиться, что суммарный поток, включающий в себя большое количество независимых
стационарных потоков, будет обладать всеми свойствами пуассоновского (простейшего) потока, что
и было доказано в теореме.
Таким образом, на оси 0t в пределах кривых, определяющих п
→
∞ независимых входных потоков
информации со всеми Δt
i
моментами их поступления, может быть составлен суммарный поток,
обладающий свойствами пуассоновского распределения.
Следовательно, доказана важная теорема о генерализационном законе распределения суммарного
потока информации из бесконечного числа частных потоков с различными законами распределения,
после чего задача дальнейшего исследования, расчета и проектирования входных и выходных
потоков, а также переходных состояний любых технических, биологических, космических и других
систем значительно упрощается.
Примечание.
Определение суммарной интенсивности (плотности) информационных потоков,
зависящих от абсолютной температуры и энергии частиц в i-ом состоянии и в интервале частот от v
до v+Δv, можно произвести использовав статистику Бозе-Эйнштейна:
ω(ν,T)
d
ν=
8πν
2
c
2
∙
ћν
e
-ћν/kT
-1
dν. (17.39)
Проинтегрировав выражение (17.39), получим информационный поток частот излучения.
Выражение (17.39) является универсальным для определения информационных потоков излучения,
начиная от элементарных частиц и заканчивая Вселенной в целом.
406
::
::
::
17.3. Методика расчета центрального ядра информационных
систем
Кроме
показателей
и
характеристик,
обеспечивающих
надежность
и
необходимую
производительность ЛИСМО, в качестве основных требований при их создании выдвигаются
ограничения по времени вопросов и ответов ЛИСМО и
406
качеству (достоверности) последних. В качестве целевой функции при этом рекомендуется
принимать критерий наименьших проектируемых (приведенных) капитальных затрат на
приобретение и ввод в эксплуатацию средств ЛИСМО с учетом эксплуатационных
расходов.
Если ЛИСМО состоит из
т
однородных технически и программно совместимых персональных
компьютеров (ПК), каждый из которых состоит из
п
групп разнотипных унифицированных модулей и
в каждой группе
x
j
однотипных модулей со стоимостью
а
ij
за каждый, то капитальные затраты на
центральное ядро ЛИСМО со стоимостью с
i
i -го ПК можно записать в виде следующей системы
линейных алгебраических уравнений:
a
11
x
1
+a
12
x
2
+...+a
in
x
n
=c
1
;
(17.40)
a
21
x
1
+a
22
x
2
+...+a
2n
x
n
=c
2
;
...........................
a
m1
x
1
+a
m2
x
2
+...a
mn
x
n
=c
m
.
Аналогично запишем модель эксплуатационных затрат с учетом каждого j-го модуля i-гo ПК
информационной системы.
b
11
x
1
+b
12
x
2
+...+b
in
x
n
=l
1
;
(17.41)
b
21
x
1
+b
22
x
2
+...+b
2n
x
n
=l
2
;
...........................
b
m1
x
1
+b
m2
x
2
+...+b
mn
x
n
=l
m
,
где b
ij
- эксплуатационные затраты по каждому однотипному x
i
модулю; l
i
- суммарные приведенные
эксплуатационные затраты по каждому ПК.
Системы (17.40) и (17.41) можно записать соответственно, обозначив приведенные капитальные
затраты на всю ЛИСМО через С, а эксплуатационные через L:
C=
m
∑
i=1
n
∑
j=1
a
ij
x
j
=
m
∑
i=1
c
i
; (17.42)
L=
m
∑
i=1
n
∑
j=1
b
ij
x
j
=
m
∑
i=1
l
i
. (17.43)
Потери от выхода из строя единственного ПК, имеющегося на предприятии или на ВЦ, на время t
н
составляют:
П
=
(
П
м
-
П
р
) ∙ t
н
t
з
> 0 (17.44)
при
П
м
>>
П
p
, t
з
>> t
н
; 0 ≤ t
н
/t
з
≤ 1,
407
где П
м
- объем реализации (выручки) за сутки (24 час.) с учетом суточной загрузки ПК,
равной t
з
≥24 -τ; П
p
- суточный объем выручки при выходе из строя ПК в течение
tH
часов в
сутки.
Из опыта установлено, что для отдельных типов ПК годовой среднесуточный коэффициент
отношения времени простоев по техническим неисправностям к планируемой загрузке находится в
пределах 0,1≤t
н
/t
з
≤0,3. Очевидно, что оптимизация П в сторону уменьшения возможна при t
н
/t
з
→
0,
т.е.
inf
(П
м
-П
р
)t
н
t
з
= 0 при t
н
/t
з
= 0. (17.45)
Условие (17.45) выполнимо при наличии на ВЦ более двух ПК, т.е при соблюдении условий системы
(17.41), что обеспечивает один из главных показателей ЛИСМО - ее надежность. Сроки решения
задач ЛИСМО, исходя из ее надежности, регламентируются следующими соотношениями:
k
1
t
11
+k
2
t
12
+...+k
n
t
1n
≤T
1
;
(17.46)
k
1
t
21
+k
2
t
22
+...+k
n
t
2n
≤T
2
;
...........................
k
1
t
m1
+k
2
t
2m
+...+k
n
t
nim
≤T
m
,
где t
ij
- регламентируемое паспортными данными устройств ЛИСМО время подготовки
информации по i-й задаче j-м устройстве; k
i
- коэффициент соответствия технических
характеристик j-го устройства его характеристикам в реальном масштабе времени; T
i
-
суммарное время подготовки и решения i-й задачи.
Систему (17.46) запишем в следующем виде:
m
∑
i=1
n
∑
j=1
k
j
t
ij
≤
m
∑
i=1
T
i
≤t
з
; i
∈
{1,m}, j
∈
{1,n} (17.47)
или
m
∑
i=1
[T
i
+(±t'
i
)]=t
з
; |t'
i
|/T
i
= α
i
<<1, (17.48)
где t'
i
- разница между заданным (расчетным) и фактическим временем решения i-й задачи.
Может быть несколько случаев:
∀
α
i
≤ α
∃
m
∑
i=1
T
i
= min
{
m
∑
i=1
T
i
}
= Т < t
з
; (17.49)