ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Дискретная математика
Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 14296
Скачиваний: 28
156
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4, 6, 8}.
Перечислите
элементы
множества
M = {x| x
∈ A∪B∪C
и
x –
четное
число
}.
3.
Приведите
закон
инволюции
.
4.
Чему
равны
выражения
1) A
∪∅= ; 2) ∅∪∅∩A= ; 3)
A
∩B∩∅= ; 4) T∪∅∩A= .
5.
Упростить
(¬A
∪¬B)∩(
В
∪
Е
), (¬A
∪
Е
)
∩(¬
В
∪
Ē
),
если
С
=A=B=
Т
.
Вариант №13
1.
Укажите
все
элементы
множества
X = {x| x –
базовые
ти
-
пы
языка
программирования
ПАСКАЛЬ
}.
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4, 6, 8}.
Перечислите
элементы
множества
T = {x| x
∉A∪B}.
3.
Приведите
законы
идемпотентности
.
4.
Укажите
верные
утверждения
: A
⊕B⊕C=(A⊕B)⊕C,
A
⊕B⊕T =A⊕B, A⊕T⊕T=A⊕T.
5.
Упростить
A
∩B∩
Ē
∪
Ē
∩
В
, A
∩¬B∪C∪
Е
,
если
С
= D=
=A=B=
Т
.
Вариант №14
1.
Укажите
все
элементы
множества
X = { x | x –
операторы
языка
ПАСКАЛЬ
}.
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4,
6, 8}.
Перечислите
элементы
множества
H = { x| x
∉A∩B}.
3.
Приведите
коммутативные
законы
.
4.
Укажите
верные
утверждения
: A
⊕B∩C=A⊕B∩C ⊕∅,
A
⊕∅⊕∅= A⊕∅, A⊕
Ā
=A
∪
Ā
.
5.
Упростить
A
∪B∪C∪D, ¬A∩¬B∩¬C∩¬
С
,
если
С
=B=0
Вариант №15
1.
Укажите
все
элементы
множества
X = { x | x –
множество
арифметических
операций
,
реализованных
в
языке
Паскаль
}.
157
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4,
6, 8}.
Проиллюстрировать
графически
: (
А
∩
В
)
∪
С
.
3.
Приведите
дистрибутивные
законы
.
4.
Укажите
верные
утверждения
: 1) A
∩(B⊕C)=A∩B⊕A∩C;
2) A
⊕B⊕A∩B=A∪B; 3) A⊕
Ō
⊕A∩
Ō
=A
∪
Ō
.
5.
Упростить
¬A
∪B∪D, B∩C∪
А
∩¬D,
если
С
=B=0
Вариант №16
1.
Укажите
все
элементы
множества
X = { x | x = n², n –
це
-
лое
число
и
6
≤ n≤ 10}.
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4,
6, 8}.
Проиллюстрировать
графически
:
А
\ (B
∪ C).
3.
Дайте
определение
множества
.
4.
Даны
множества
: A={0,1,2,5}; B={1,2}; E={2,5,7};
T={0,1,2,3,4,5,6,7}.
Найдите
элементы
множеств
: (A
∪B∪E)\B;
(A
∪B)\(AB); (A∪B∪
Ē
)\(B
∪E).
5.
Даны
множества
А
={1,2,3}; B={1,2}; C={3,4,5}.
Найди
-
те
элементы
множеств
¬A
∩¬B∩¬C, A∩B∩¬C, ¬
А
∩¬
В
∩
С
.
Вариант №17
1.
Укажите
все
элементы
множества
X = { x | x > 4
и
x
∈ {3,
4, 5, 9, 5, 11}.
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4,
6, 8}.
Проиллюстрировать
графически
: A
∩(B⊕C).
3.
Перечислите
способы
задания
множества
.
4.
Даны
множества
: A={0,1,2,5}; B={1,2}; C={2,5,7}; T={0,1,
2,3,4,5,6,7}.
Найдите
элементы
множеств
: A
⊕C⊕A∩B;
A
∩B∪A∩C; A∩(B\C).
5.
Даны
множества
А
={1,2,3}; B={1,2}; C={3,4,5}.
Най
-
дите
элементы
множеств
(A
∪B)∩¬C, ¬(¬A∪¬B∪¬C∩
А
).
Вариант №18
1.
Укажите
все
элементы
множества
X = { x | x =
четное
не
-
отрицательное
число
и
x < 1}.
158
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4,
6, 8}.
Проиллюстрировать
графически
: A
⊕B∩C.
3.
Определите
отношение
равенства
.
4.
Укажите
верные
выражения
: (A
∪B)∩(A∪C)=A∪(B∩C),
(B
∪C)∩A=A∩B∪A∩C, (A∩B)=(B∩A).
5.
Даны
множества
А
={1,2,3}; B={1,2}; C={3,4,5}.
Найди
-
те
элементы
множеств
(A
∪B)∩(¬A∪¬B), (
А
∪
В
)
∩
А
∩
С
.
Вариант №19
1.
Укажите
все
элементы
множества
,
составленного
из
деся
-
тичного
числа
27809673219.
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4,
6, 8}.
Проиллюстрировать
графически
: A
∪(B\C).
3.
Дайте
определение
операции
объединения
.
4.
Укажите
верные
выражения
: (A
∪C)∩(B∪C)=A∪(B∩C),
(B
∪C)∩A=A∩B∪A∩C, (A∩B)=(C∩A) ∪(B∩C).
5.
Расставьте
знаки
=
или
≠
(A
∪B)∩(¬
А
∪
В
)
∩(
А
∪¬
В
)……A
∪B
(
А
∩
В
∪¬
А
∩
В
)
∩¬
В
……0
Вариант №20
1.
Укажите
все
элементы
множества
X={x |x=2(n–1), n –
на
-
туральное
число
и
n
≤ 3}.
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
два
подмножества
R={2, 3}
и
Q = {2, 7, 4, 8, 6}.
Укажите
эле
-
менты
,
не
входящие
в
множество
Q
∩R.
3.
Чему
равно
:1) A
∩A= 2) A∩T= 3) A∩∅=
4.
Определите
отношение
включения
.
5.
Расставьте
знаки
=
или
≠
(A
∩B∪
С
)
∩(¬(
А
∩
В
)
∪
С
)……..
С
(¬
А
∪
В
)
∩(
А
∪¬
В
) ¬((
А
∪
В
)
∩(¬
А
∪¬
В
))
Вариант №22
1.
Укажите
все
элементы
множества
X = { x | x =
четное
не
-
отрицательное
число
и
x < 1}.
159
2.
Дано
универсальное
множество
T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9}
и
множества
А
,
В
,
С
.
А
={1, 2, 3, 4, 7}, B= {3, 5, 4, 6}, C= {7, 4,
6, 8}.
Проиллюстрировать
графически
: A
∪(B\C).
3.
Приведите
дистрибутивные
законы
.
4.
Дано
множество
А
={a,b,c,f,h}.
Укажите
верные
записи
:
1) a
∈A, 2) c ⊂ A, 3) ∅∈ A, 4){a,b,h}∈ A, 5){f,h}⊆A.
5.
Упростить
А
∩
В
∩
С
∪
А
∩¬
В
∩
С
∪
В
∩
С
∪¬
В
∩
С
=
Графы
Вариант №1
1
Задан
граф
G=(X,U),
X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, U={(1,4), (1,8), (2,7), (3,6), (2,3),
(1,3), (2,5), (4,6), (3,4), (6,8), (5,6), (4,8), (1,9), (9,3), (2,7), (7,6),
(4,3), (2,5), (7,7), (3,7)}.
Нарисуйте
его
,
дайте
полную
характеристику
:
связность
,
циклы
,
цепи
,
маршруты
,
ориентированность
,
постройте
матрицу
расстояний
,
задайте
матрицей
смежности
.
2.
Постройте
минимальное
покрывающее
дерево
для
графа
,
заданного
таблицей
:
X1
X2
X3
X
4
X
5
X
6
X
7
X1 0 0 2 2 1 0 4
X2 0 0 3 0 1 2 0
X3 2 3 0 5 4 0 5
X4 2 0 5 0 2 3 0
X5 1 1 4 2 0 0 0
X6 0 2 0 3 0 0 5
X7 4 0 5 0 0 5 0
Здесь
нулем
кодируется
отсутствие
смежности
вершин
,
цифрой
–
вес
соответствующих
ребер
.
3.
Постройте
схему
алгоритма
выделения
из
графа
суграфа
и
подграфа
с
заданным
числом
ребер
.
160
Вариант №2
1.
Задан
граф
G=(X,U),
X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}, U={(2,4), (1,8), (2,7), (3,6), (5,3),
(1,3), (2,5), (4,6), (3,4), (6,8), (5,6), (1,9), (9,3), (5,7), (7,1), (3,7)}.
Нарисуйте
его
,
задайте
матрицей
смежности
,
постройте
подграф
,
суграф
,
плоский
и
планарный
.
2.
Рассчитайте
длины
всех
проводников
,
заданных
решетча
-
тым
графом
G=(X,U), X={x3,x15,x12,x23) U={(x3,x15),(x15,x23),
(x23,X3),(x23,x12).
3.
Для
полного
графа
с
4
вершинами
постройте
все
покры
-
вающие
неизоморфные
деревья
.
Вариант №3
1.
Задан
граф
G=(X,U), X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, U={(2,4),
(2,8), (2,7), (3,6), (2,3), (1,3), (2,5), (4,6), (5,6), (4,8), (1,9), (9,3),
(1,7), (7,4), (3,7)}.
Нарисуйте
его
,
двойственный
ему
граф
,
дайте
полную
ха
-
рактеристику
(
связность
,
циклы
,
ориентированность
,
матрица
расстояний
и
т
.
д
.),
задайте
матрицей
смежности
.
2.
Задан
граф
G=(X,U), X={x1,x2,x3,x4}, U={(x1,x2), (x1,x3),
(x2,x3), (x2,x4), (x3,x4), (x1,x4),(x4,x4)}.
Построить
простую
цепь
из
Х
2
в
Х
3.
3.
Постройте
произвольный
мультиграф
G=(X,U), |X| =n,
|U|=m. N=8,m=14,
определите
его
мультичисло
.
Вариант №4
1.
Задан
граф
G=(X,U),