Файл: Верба В.С. - Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения (Системы мониторинга) - 2008.pdf

правильного решения об обнаружении трассы цели. На рис. 3.8 и 3.9 показана 
зависимость вероятности обнаружения трассы Ρ от числа поступивших изме­

рений к для различных значений вероятности обнаружения цели Р

по

· Рис. 3.8 

соответствует критерию два из трех, рис. 3.9 - критерию последовательного 
анализа Вальда. 

Рис.

 3.8 

Рис.

 3.9 

Видно, что вероятность обнаружения трассы возрастает с увеличением ве­

роятности правильного обнаружения БРЛС и числа циклов проверки перед 
принятием окончательного решения. 

Скорость завязки характеризуется временем реакции алгоритма принятия 

решения, под которым понимается интервал времени между входом новой це­
ли в зону обзора БРЛС и принятием решения о ее наличии. В общем случае это 

время - случайная величина, поэтому обычно используют ее математическое 
ожидание и дисперсию, аналогами которых являются среднее число циклов до 
принятия решения и дисперсия их отклонений. 

Важным фактором, влияющим на достоверность и скорость завязки целей, 

является размер стробов отождествления. С одной стороны, увеличение разме­
ров этих стробов позволяет повысить вероятность повторного обнаружения ин­
тенсивно маневрирующих целей на следующем цикле измерений. С другой 

стороны, увеличивается вероятность попадания в большой строб совсем другой 

цели. В связи с этим важной задачей является обоснование оптимальных в не­
котором смысле размеров корреляционных стробов. 

Суть одной из наиболее простых методик выбора размеров стробов ото­

ждествления состоит в следующем. 

Пусть на k-м цикле обзора получены некоррелированные измерения 

(3.11) 

то которым принято предварительное решение о наличии цели. 

Для следующего цикла фазовая координата Xj экстраполируется по закону 

(3.12) 

(3.11) и (3.12) - центрированный гауссовский шум с известной диспер-

!ей - интервал времени между двумя обзорами. 

Если скорость х(к) в (3.12) не измеряется, то она полагается случайным 

уссовским процессом с нулевым средним. Дисперсия этого процесса D

ki 

итывает степень неопределенности возможных значений скорости. В такой 

туации разность измерений 

(3.13) 

«условленная перемещением цели за время Т, также представляет центриро-

шный гауссовский случайный процесс с дисперсией 

(3.14) 

Тогда для разности измерений Δζ практически достоверно будет выпол­

няться условие . Отсюда следует, что 

величину 

(3.15) 

можно использовать в качестве строба отождествления для фазовой координа­
ты Xi. На практике коэффициенты k

i3

, определяющие заданную вероятность по­

падания Δζι в выбранный строб, выбираются в пределах 

(3.16) 

Необходимо отметить, что для различных фазовых координат Xj и на раз­

ных циклах измерений значения k

i3

 могут быть различными. 

Недостатком данного метода является нестрогость допущения о гауссов-

ском характере распределения неизмеряемых скоростей ц, закон распределе­
ния которых более точно соответствует равновероятному. Однако этот недос­

таток проявляется лишь при выборе размеров первого строба для второго цик­
ла измерений, после которого уже можно вычислить скорость Xj, рассчитать 

более точное значение дисперсии D^ и скорректировать размеры строба. Если 

же скорость Xj измеряется (вычисляется), то в формуле (3.15) дисперсия D^ 

определяется дисперсией D

i l d

 измерений (вычислений) скорости. В такой си­

туации применение формулы (3.15) является более правомерным. 

В [19] рассмотрен другой способ получения (3.15), основанный на исполь-

зовании свойств распределения квадратичной формы AzjD

ki

 по закону хи-

квадрат. 

3.2.3. Сопровождение целей и фильтрация траекторий 

Фильтрация траекторий и применение алгоритмов фильтрации необходи­

мы для сглаживания данных о наблюдаемых целях и прогнозирования после­
дующего положения цели [9]. Сопровождение начинается с формирования 
прогнозированного значения в положении цели на основе данных первого из­
мерения (первого значения вектора состояния цели). Прогнозируемое значе­
ние координат цели используется для установки строба соответствия в пози­
цию возможного последующего положения цели. Наиболее близкое к центру 
строба соответствия значение измеренного положения цели в следующем так­
те используется для последующего шага в построении траектории и т. д. 

Система координат, в которой выполняется сопровождение целей, обыч­

но прямоугольная, хотя положение цели относительно БРЛС определяется в 
сферической системе координат: дальность, азимут и угол места цели, а так­
же, возможно, и относительная скорость движения цели. Сопровождение це­
лей в сферической системе связано с большими вычислительными трудно­

стями, так как^даже при прямолинейном движении цели с постоянной скоро­
стью в уравнениях сопровождения появятся члены с ускорениями по всем 
координатам. 

Наиболее удобно и просто использовать алгоритмы линейной фильтра­

ции координат типа так называемых а-, β-фильтров. Сглаживание в этом слу­
чае определяется следующими уравнениями (для каждой из координат): 

(3.17) 

(3.18) 

(3.19) 

где - сглаженное значение координаты χ на k-м такте обзора (оценка 

значения х); - сглаженное значение скорости по оси х; - прогно­

зируемое значение положения цели по оси χ на k-м такте обзора. Τ - период 

обзора или, точнее, интервал обновления данных о цели; - измеренные 

значения координат на k-м такте; α и β - коэффициенты сглаживания (коэффи­
циенты усиления невязки измерений). 

Прогнозируемое значение вычисляется по формуле (3.19) при условии по­

стоянства скорости цели 

Коэффициенты сглаживания могут быть постоянными или адаптивными. 

Если коэффициенты адаптивны, то они зависят от статистических свойств раз­
личий между прогнозируемым и измеренным значениями и от шумов измере­
ний. Если коэффициенты α и β постоянны, то фильтр называется α-, β-
фильтром. Если коэффициенты а и β адаптивны, то алгоритм соответствует 
фильтрации Калмана. В общем случае постоянные коэффициенты а- и β-
фильтра могут изменяться в процессе сопровождения цели в зависимости от 
номера такта к: 

(3.20) 

(3.21) 

Если номер такта увеличивается, то при неизменном законе движения це­

ли коэффициенты α и β приближаются к нулю, обеспечивая глубокое усредне­
ние (сглаживание) измеренных значений координат. Обычно применяют в про­
цессе сопровождения два-три изменения значений коэффициентов α и β: на на­
чальном этапе сопровождения, на среднем участке, например, при к от трех до 
шести, и при установившемся состоянии, когда k = 10-15. 

Если известна модель движения цели, то оптимальным линейным фильт­

ром сглаживания и оценивания координат, как известно, является фильтр Кал­

мана. Работа фильтра Калмана во многом аналогична а-, β-фильтру, за исклю­
чением того, что коэффициенты сглаживания определяются в зависимости от 

уровня шумов измерений и погрешностей прогноза. В частности, коэффициент 

α может быть выбран в соответствии с формулой 

(3.22) 

где - дисперсия погрешности прогнозирования положения цели на (к+1)-м 

такте; - дисперсия погрешности измерения положения цели. 

Фильтр Калмана представляет собой рекурсивный фильтр, который ми­

нимизирует среднеквадратическую ошибку текущего оценивания координат 
цели. В реальных системах АК РЛДН фильтр Калмана реализовать достаточно 
сложно, во-первых, из-за большого объема требуемых вычислений в бортовой 

ЭВМ и, во-вторых, из-за необходимости точно знать модель движения цели. 
Система фильтрации в режиме АСЦРО по своей природе достаточно противо­

речива: она должна обеспечивать хорошее сглаживание текущих оценок коор­
динат цели при наличии шумов измерений (коэффициенты α и β при этом 

должны быть малыми) и в то же время система сопровождения должна хорошо 
отслеживать внезапные маневры цели (коэффициенты α и β должны быть при 
этом достаточно большими). 

Модель прямолинейного движения цели с постоянной скоростью является 

наиболее простым вариантом, при котором сопровождение выполняется доста­
точно просто. При наличии маневра цели характеристики сопровождения су­
щественно ухудшаются. При этом увеличивается различие прогнозируемого и 
измеренного положения цели, что может привести в итоге к срыву сопровож­
дения цели. Для устранения указанного недостатка в системах АСЦРО иногда 
применяют вариант фильтрации с использованием так называемого режима 

«обнаружения маневра». В этом случае в системе сопровождения формируют­
ся два строба соответствия (рис. 3.10). 

Первый строб - строб соответствия для неманеврирующей цели, а второй 

строб - для маневрирующей цели. Центры стробов совпадают и соответствуют 
прогнозируемому положению цели на k-м такте сопровождения. Если обнару­
жена цель в области строба для неманеврирующей цели, то а-, β-фильтр сле­
жения работает в режиме, который был установлен для неманеврирующей це­
ли. В этом случае, когда обнаруженная цель вышла из строба неманеврирую­
щей цели и находится в пределах строба для маневрирующей цели, 

принимается решение, что цель совершает маневр, и для сопровождения такой 
цели полосу а-, β-фильтра следует увеличить. Увеличение полосы пропускания 
фильтра соответствует увеличению значений коэффициента а. Энергично ма­
неврирующая цель сопровождается, если коэффициент α выбрать в пределах 

0,8...0,9, а слабо маневрирующая цель достаточно хорошо сопровождается при 
значении α порядка 0,1...0,15. Для устранения опасности принять появление