ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2020
Просмотров: 986
Скачиваний: 2
11
1.2.
Расчет
многопролетных
балок
Формулировка
задачи
Для
одной
из
многопролетных
балок
,
изображенных
на
рис
.
1.2.1 – 1.2.25
требуется
:
−
построить
эпюры
внутренних
силовых
факторов
и
линии
влияния
внутренних
усилий
в
сечении
k
;
−
определить
усилия
в
сечении
k
по
линиям
влияния
от
заданной
нагрузки
и
сравнить
их
с
усилиями
на
эпюрах
;
−
найти
максимальное
и
минимальное
значение
изгибающего
момента
в
сечении
k
от
подвижной
системы
связанных
грузов
,
показанной
на
рис
. 1.2.26.
Исходные
данные
для
расчета
принять
из
табл
. 1.2.
Таблица
1.2
Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7
l,
м
2 3 4 2 2 4 3
M,
кНм
6 5 4 6 8 10 7
F,
кН
4 5 3 6 7 2 8
q,
кН
/
м
2 1 3 4 2 1 3
12
13
а
)
Кинематический
анализ
системы
1)
Степень
свободы
системы
0
)
5
2
2
(
3
3
)
2
(
3
=
+
⋅
−
⋅
=
+
−
=
С
Ш
D
W
.
2)
Геометрическая
неизменяемость
многопролетной
балки
следует
из
анализа
ее
«
монтажно
-
поэтажной
»
схемы
,
показанной
на
рис
.1.2.27.
Все
диски
на
этой
схеме
имеют
необходимое
число
правильно
установленных
связей
.
Следовательно
,
многопролетная
балка
является
статически
определимой
системой
.
Пример
решения
задачи
Исходные
данные
:
схема
балки
на
рис
. 1.2.25
;
l=
2
м
;
M=
4
кНм
; F=
2
кН
; q=
2
кН
/
м
.
14
б
)
Реакции
в
связях
Силы
,
обеспечивающие
равновесие
дисков
балки
,
показаны
на
рис
.1.2.28.
Из
уравнений
равновесия
для
диска
А
-1
находятся
реакции
:
х
1
=
0
;
у
А
=
–1
кН
;
у
1
=
1
кН
.
Из
уравнений
равновесия
для
диска
1–2
находятся
реакции
:
х
2
=
0
;
у
В
=
2
кН
;
у
2
=
5
кН
.
Из
уравнений
равновесия
для
диска
2-
Д
находятся
реакции
:
x
D
=
0
;
у
С
=
17,5
кН
;
у
D
=
–4,5
кН
.
Правильное
направление
и
величины
найденных
реакций
показаны
на
рис
.1.2.29.
в
)
Эпюры
внутренних
силовых
факторов
15
г
)
Линии
влияния
внутренних
силовых
факторов
в
сечении
k
д
)
Определение
внутренних
силовых
факторов
в
сечении
k
по
линиям
влияния
18
)
8
(
2
2
)
2
(
5
,
0
4
−
=
−
⋅
+
⋅
−
+
⋅
=
k
M
кНм
,
5
,
4
2
2
)
5
,
0
(
)
2
(
)
4
/
5
,
0
(
4
=
⋅
+
−
⋅
−
+
−
⋅
=
k
Q
кН
.
Знаки
и
значения
усилий
совпали
со
знаками
и
значениями
усилий
на
эпюрах
.
е
)
Определение
невыгодного
загружения
линии
влияния
изгибающего
момента
в
сечении
k
подвижной
системой
связанных
грузов
,
показанной
на
рис
. 1.2.26
1)
На
рис
. 1.2.32
показано
положение
системы
грузов
,
при
котором
в
сечении
k
возникает
максимальный
(
наибольший
со
знаком
плюс
)
изгибающий
момент
.
Критическим
грузом
является
сила
4
кН
,
так
как
при
переходе
этого
груза
через
вершину
знак
производной
М
k
меняется
с
«+»
на
«–»:
0
)
5
,
0
(
)
2
3
(
5
,
0
)
4
2
1
(
>
−
⋅
+
+
⋅
+
+
=
⇐
dx
dM
k
,
0
)
5
,
0
(
)
4
2
3
(
5
,
0
)
2
1
(
<
−
⋅
+
+
+
⋅
+
=
⇒
dx
dM
k
.
5
,
15
5
,
0
2
1
3
2
4
5
,
1
2
5
,
0
1
max
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
k
M
кНм
.