Файл: Виленкин Рассказы о множествах.pdf

150

Оглавление

Одна задача почему-то не выходит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

Существует ли множество самой большой мощности? . . . .

86

Арифметика бесконечного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

Возведение в бесконечную степень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

По порядку номеров... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

Вполне упорядоченные множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

Непонятная аксиома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

Из одного яблока — два . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

Конечные разбиения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

Глава III. Удивительные функции и линии, или про-

гулки по математической кунсткамере . . . . .

99

Как развивалось понятие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

Джинн выходит из бутылки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Мокрые точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Чертова лестница . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Колючая линия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Замкнутая линия бесконечной длины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Математический ковер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Евклид отказывает в помощи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Нужны ли строгие определения? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Линия — след движущейся точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Теорема очевидна, доказательство — нет . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Кривая проходит через все точки квадрата . . . . . . . . . . . . . . 123
Все лежало в развалинах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Как делают статуи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Континуумы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Канторовы линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Всегда ли площадь линии равна нулю? . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Области без площади . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Неожиданные примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Области и границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Большие ирригационные работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
«Недиссертабельная» тема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Индуктивное определение размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Работу надо не рецензировать, а печатать! . . . . . . . . . . . . . . 141

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Примеры и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145