Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 7931
Скачиваний: 5
Ïðè ýòîì öåëåñîîáðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèÿìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çà-
ïèñàííûìè ÷åðåç
Z
-ïàðàìåòðû:
&
&
&
&
;
&
&
¢
¢
=
¢
¢
¢
¢
¢
¢
¢¢
¢¢
=
¢¢
U
U
Z
Z
Z
Z
I
I
U
U
Z
1
2
11
12
21
22
1
2
1
2
11
¢¢
¢¢
¢¢
¢¢
¢¢
Z
Z
Z
I
I
12
21
22
1
2
&
&
.
Ïîëó÷àåì
&
&
&
&
&
&
&
&
U
U
U
U
U
U
Z
Z
Z
Z
I
I
1
2
1
2
1
2
11
12
21
22
1
=
¢
¢
+
¢¢
¢¢
=
¢
¢
¢
¢
¢
¢
2
11
12
21
22
1
2
11
11
12
+
¢¢
¢¢
¢¢
¢¢
¢¢
¢¢
=
¢ + ¢¢
¢ + ¢¢
Z
Z
Z
Z
I
I
Z
Z
Z
&
&
Z
Z
Z
Z
Z
I
I
12
21
21
22
22
1
2
¢ + ¢¢
¢ + ¢¢
&
&
.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
ìàòðèöà
Z
-ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðàâíà ñóììå ìàòðèö
Z
-ïàðàìåòðîâ îòäåëüíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.
13.5. Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
×àñòî âîçíèêàåò çàäà÷à íàõîæäåíèÿ òîêà
i
2
(
t
) èëè íàïðÿæåíèÿ
u
2
(
t
) â íåêîòîðîì
(âòîðîì) ó÷àñòêå ñëîæíîé öåïè, âîçíèêàþùèõ ïîä âîçäåéñòâèåì çàäàííîãî òîêà
i
1
(
t
) èëè íàïðÿæåíèÿ
u
1
(
t
) â äðóãîì (ïåðâîì) ó÷àñòêå öåïè. Îáîçíà÷èâ
i
1
(
t
) èëè
u
1
(
t
) ÷åðåç
x
1
(
t
), a
i
2
(
t
) èëè
u
2
(
t
) ÷åðåç
x
2
(
t
), ââåäåì ïîíÿòèå ï å ð å ä à ò î ÷ í î é
ô ó í ê ö è è
K
(
p
) îò ïåðâîãî êî âòîðîìó ó÷àñòêó öåïè èç ñîîòíîøåíèÿ
K p
X p
X p
( )
( )
( )
,
=
2
1
ãäå
X
1
(
p
) è
X
2
(
p
)
—
îïåðàòîðíûå èçîáðàæåíèÿ
x
1
(
t
) è
x
2
(
t
).
Âûäåëÿÿ ýòè äâà ó÷àñòêà èç îáùåé öåïè è èìåÿ â âèäó, ÷òî âîçäåéñòâèå âîçìó-
ùåíèÿ
x
1
(
t
) îò ïåðâîãî ó÷àñòêà êî âòîðîìó ïåðåäàåòñÿ ÷åðåç âñþ îñòàëüíóþ ïàñ-
ñèâíóþ öåïü, ìîæåì ðàññìàòðèâàòü ýòó îñòàëüíóþ öåïü êàê ÷åòûðåõïîëþñíèê,
è òîãäà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëèòñÿ ïàðàìåòðàìè ýòîãî ÷åòûðåõïîëþñ-
íèêà. Ïðè ýòîì
x
1
(
t
) îêàæåòñÿ ôóíêöèåé, îïðåäåëÿþùåé âîçìóùåíèå íà âõîäå
÷åòûðåõïîëþñíèêà (íà ñòîðîíå çàæèìîâ
1 – 1
¢
), à
x
2
(
t
)
–
ôóíêöèåé, îïðåäåëÿå-
ìîé ðåàêöèåé íà ýòî âîçìóùåíèå íà âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà (íà ñòîðîíå çà-
æèìîâ
2 – 2
¢
)
.
Åñëè ðàññìàòðèâàåìûå ôóíêöèè óäîâëåòâîðÿþò òðåáîâàíèÿì, ïðè êîòîðûõ
âîçìîæíî ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, òî, çàìåíÿÿ
p
íà
j
w
, ïîëó÷èì
( )
K j
K
e
X j
X j
j
( )
( )
( )
( )
.
w
w
w
w
a w
=
=
2
1
178
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 13.8
Ðèñ. 13.9
Åñëè ôóíêöèè
x
1
(
t
) è
x
2
(
t
) îáå ÿâëÿþòñÿ òîêàìè èëè îáå ÿâëÿþòñÿ íàïðÿæå-
íèÿìè, òî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé áåçðàçìåðíóþ âåëè÷èíó.
Òàêîé ñëó÷àé èìååì, íàïðèìåð, åñëè
x
1
(
t
)
=
u
1
(
t
) è
x
2
(
t
)
=
u
2
(
t
) ñóòü íàïðÿæåíèÿ
íà âõîäå è íà âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà.
Åñëè
x
1
(
t
)
=
u
1
(
t
), a
x
2
(
t
)
=
i
2
(
t
), òî
K
(
p
) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
îáîáùåííóþ
(îïå-
ðàòîðíóþ)
âçàèìíóþ ïðîâîäèìîñòü
ìåæäó ðàññìàòðèâàåìûìè ó÷àñòêàìè öåïè, à
K
(
j
w
) — åå ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó. Íàîáîðîò, åñëè
x
1
(
t
)
=
i
1
(
t
), a
x
2
(
t
)
=
u
2
(
t
),
òî
K
(
p
)
— îáîáùåííîå
(îïåðàòîðíîå)
âçàèìíîå ñîïðîòèâëåíèå
è
K
(
j
w
) — åãî ÷àñ-
òîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà.
Ðàññìîòðèì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêà â ñëó÷àå, êîãäà íà
âõîäå çàäàíî íàïðÿæåíèå
&
U
1
, à íà âûõîäå âêëþ÷åí ïðèåìíèê ñ ñîïðîòèâëåíè-
åì
Z
ïð
. Èìååì
I p
U p
Z
p
1
1
1
( )
( )
( )
,
=
âõ
ãäå
Z
1âõ
(
p
)
—
îïåðàòîðíîå ñîïðîòèâëåíèå íà âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàâèñÿ-
ùåå îò ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà è ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèåìíèêà.
Íàïèøåì óðàâíåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ÷åðåç
Z
-ïàðàìåòðû â îïåðàòîðíîé
ôîðìå:
U p
Z p I p
Z
p I p
U p
Z
p I p
Z
1
11
1
12
2
2
21
1
2
( )
( ) ( )
( ) ( );
( )
( ) ( )
=
+
=
+
2
2
( ) ( ).
p I p
Ïîäñòàâëÿÿ â ýòè óðàâíåíèÿ âûðàæåíèå äëÿ òîêà
I p
U p
Z
p
2
2
( )
( )
( )
=
ïð
è èñêëþ÷àÿ
èç íèõ
I
1
(
p
), ïîëó÷èì
K p
U p
U p
Z p Z
p
Z p Z
p
Z p Z
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
=
-
2
1
21
ïð
11
ïð
11
22
( )
( )
( )
.
p
Z p Z p
+
12
21
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà ðàâíî áåñêîíå÷íîñòè (õî-
ëîñòîé õîä),
K p
Z p
Z p
( )
( )
( )
.
=
21
11
Òàêîå æå çíà÷åíèå äëÿ
K
(
p
) ìîæíî ïðèíÿòü â âàæíûõ ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àÿõ,
êîãäà ñîïðîòèâëåíèå ïðèåìíèêà, ïðèêëþ÷àåìîãî ê ÷åòûðåõïîëþñíèêó, î÷åíü
âåëèêî, íàïðèìåð, åñëè âûõîäíûå çàæèìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïðèêëþ÷àþòñÿ
ê ñåòêå è êàòîäó ýëåêòðîííîé ëàìïû.
 ñëó÷àå åñëè íà âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà çàäàí òîê
I
1
(
p
), à íå íàïðÿæåíèå,
òî èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà
U
2
(
p
)
=
Z
21
(
p
)
I
1
(
p
) +
Z
22
(
p
)
I
2
(
p
) è èç
ñîîòíîøåíèÿ
I
2
(
p
)
=
U
2
(
p
)/
Z
ïð
(
p
) ïîëó÷àåì
K p
U p
I p
Z p Z
p
Z
p
Z
p
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
=
=
-
2
1
21
ïð
ïð
22
è ïðè
Z
ïð
= ¥
(õîëîñòîé õîä)
K p
Z p
( )
( ).
=
21
Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
179
Ðàññìîòðèì âîïðîñ î ðàñïîëîæåíèè â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè ïîëþñîâ è íó-
ëåé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, ò. å. çíà÷åíèé êîìïëåêñíîé âåëè÷èíû
p
(êîìïëåêñ-
íîé ÷àñòîòû), ïðè êîòîðûõ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îáðàùàåòñÿ â
¥
èëè â 0. Äëÿ
îïðåäåëåííîñòè áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ êàê îòíîøåíèå
íàïðÿæåíèé íà âûõîäå è âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïðè õîëîñòîì õîäå, ò. å. âåëè-
÷èíó
K
(
p
)
=
Z
21
(
p
)/
Z
11
(
p
).
Ðàññóæäåíèÿ ëåã÷å âåñòè â îòíîøåíèè ñâîéñòâ âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé
Z
10
è
Z
20
ïðè õîëîñòîì õîäå, îïðåäåëåííûõ ñî ñòîðîíû ïåðâè÷íûõ è âòîðè÷íûõ çà-
æèìîâ, è ñîïðîòèâëåíèÿ
Z
1ê
ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè âî âòîðè÷íîé öåïè, êàê
èìåþùèõ îïðåäåëåííûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Ïîýòîìó âûðàçèì âåëè÷èíû
Z
21
(
p
)
è
Z
11
(
p
) ÷åðåç ýòè âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå â îïåðàòîðíîé
ôîðìå.
 § 13.3 áûëè ïðèâåäåíû ñîîòíîøåíèÿ
Z
p
Z p
Z
p
Z
p
Z
p
Z p
Z
p Z
10
11
20
22
1
11
12
( )
( );
( )
( );
( )
( )
( )
=
= -
=
-
ê
21
22
( )
( )
.
p
Z
p
Îòñþäà ïîëó÷àåì
Z
p
Z
p Z
p
Z p
Z p
Z
p
21
20
10
1
11
10
( )
( )[
( )
( )]
( )
( ).
=
-
=
ê
è
Âåëè÷èíû
Z
10
(
p
),
Z
20
(
p
),
Z
1ê
(
p
) èìåþò è ïîëþñû, è íóëè òîëüêî â ëåâîé ïîëó-
ïëîñêîñòè êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé
p.
Èõ íóëè íàõîäÿòñÿ òîëüêî ñëåâà îò îñè
ìíèìûõ. Ýòî âûòåêàåò èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé: çàêîí Îìà â îïåðàòîðíîé
ôîðìå, íàïðèìåð ïðè ïîäà÷å íàïðÿæåíèÿ íà ïåðâè÷íûå çàæèìû ïðè õîëîñòîì
õîäå, èìååò âèä
I
p
U
p
Z
p
Y p U
p
10
10
10
10
10
( )
( )
( )
( )
( ).
=
=
Åñëè
u
10
(
t
) åñòü èìïóëüñ íàïðÿæåíèÿ ñ ïëîùàäüþ
A
, òî åãî îïåðàòîðíîå èçî-
áðàæåíèå
U
10
(
p
)
=
A.
 ýòîì ñëó÷àå ïîëþñû
Y
10
(
p
), ò. å. íóëè
Z
10
(
p
), ÿâëÿþòñÿ îä-
íîâðåìåííî è ïîëþñàìè
I
10
(
p
).
 § 10.6 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïîëþñû îïåðàòîðíîãî èçîáðàæåíèÿ ñâîáîäíîé
ñîñòàâëÿþùåé òîêà äëÿ ïàññèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîãóò ëåæàòü òîëüêî
â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, òàê êàê âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü êîðíåé õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî
óðàâíåíèÿ äîëæíà áûòü îòðèöàòåëüíîé, èáî ïðîöåññ äîëæåí áûòü çàòóõàþùèì.
 äàííîì ñëó÷àå ïîñëå âîçäåéñòâèÿ èìïóëüñà âåñü òîê è áóäåò òîëüêî ñâîáîä-
íûì. Èç ýòèõ ðàññóæäåíèé âûòåêàåò, ÷òî
âñå íóëè âåëè÷èíû Z
10
(
p
),
à ñëåäîâàòåëü-
íî, è ïîëþñû Y
10
(
p
)
ëåæàò â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè.
Òî æå ñàìîå îòíîñèòñÿ ê âåëè-
÷èíàì
Z
20
(
p
) è
Z
1ê
(
p
)
.
Ðàññìàòðèâàÿ çàêîí Îìà â ôîðìå
U
p
I
p
Y p
Z
p I
p
10
10
10
10
10
( )
( )
( )
( ) ( )
=
=
è ïðîâîäÿ àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê èìïóëüñó òîêà, ïðèõîäèì
ê âûâîäó, ÷òî
âñå ïîëþñû Z
10
(
p
)
è
,
ñîîòâåòñòâåííî
,
íóëè Y
10
(
p
)
òàêæå ëåæàò
â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè.
180
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðàññìîòðèì ïîëîæåíèå ïîëþñîâ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
K
(
p
). Îíè îïðåäåëÿ-
þòñÿ ïîëþñàìè ÷èñëèòåëÿ
Z
p
Z
p Z
p
Z
p
21
20
10
1
( )
( )[
( )
( )]
=
-
ê
è íóëÿìè çíàìåíà-
òåëÿ
Z
11
(
p
)
=
Z
10
(
p
). È òå, è äðóãèå ëåæàò òîëüêî â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, ÷òî ñëå-
äóåò èç òîëüêî ÷òî ïðèâåäåííûõ ðàññóæäåíèé î ðàñïîëîæåíèè ïîëþñîâ è íóëåé
âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé. Òàêèì îáðàçîì, ïðèõîäèì ê âàæíîìó ïîëîæåíèþ, ÷òî
âñå ïîëþñû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ëåæàò â ëåâîé
ïîëóïëîñêîñòè.
Ðàññìîòðèì ïîëîæåíèå íóëåé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
K
(
p
)
.
Îíè îïðåäåëÿþò-
ñÿ íóëÿìè
Z
21
(
p
) è ïîëþñàìè çíàìåíàòåëÿ. Ïîñëåäíèå ëåæàò òîëüêî â ëåâîé ïî-
ëóïëîñêîñòè, îäíàêî â îòíîøåíèè íóëåé
Z
21
(
p
) òàêîå çàêëþ÷åíèå ñäåëàòü íåëüçÿ.
 âûðàæåíèå ïîä êîðíåì âõîäèò ðàçíîñòü [
Z
10
(
p
) –
Z
1ê
(
p
)], êîòîðàÿ ìîæåò ñîäåð-
æàòü íóëè êàê â ëåâîé, òàê è â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè, â ÷åì óáåäèìñÿ ñåé÷àñ
íà ïðèìåðàõ.  òàêîì ñëó÷àå
íóëè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêà ìîãóò ëåæàòü è â ëåâîé
,
è â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè.
Ðàññìîòðèì ñõåìó öåïè, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 13.10,
íàçûâàåìóþ èíîãäà ë å ñ ò í è ÷ í î é. Íóëü ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè, ò. å. íóëåâîå çíà÷åíèå
U
2
(
p
) ïðè êîíå÷íîì
U
1
(
p
), êàê âèäíî èç ñõåìû, ìîæåò áûòü ëèáî êîãäà âåëè-
÷èíû
Z
2
(
p
), èëè
Z
4
(
p
), èëè
Z
6
(
p
) ðàâíû íóëþ, ò. å. èìåþò
íóëü, ëèáî êîãäà âåëè÷èíû
Z
1
(
p
), èëè
Z
3
(
p
), èëè
Z
5
(
p
),
èëè
Z
7
(
p
) ðàâíû áåñêîíå÷íîñòè, ò. å. èìåþò ïîëþñ. Íî
è íóëè, è ïîëþñû âñåõ ýòèõ âåëè÷èí ëåæàò â ëåâîé ïî-
ëóïëîñêîñòè, à ñëåäîâàòåëüíî, è âñå íóëè ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè öåïè òàêæå ëåæàò â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñõåìó öåïè, èçîáðàæåííóþ íà
ðèñ. 13.11, èíîãäà íàçûâàåìóþ ñ ê ð å ù å í í î é èëè
ì î ñ ò î â î é.
Êàê íåòðóäíî çàìåòèòü, ïðè õîëîñòîì õîäå ýòà öåïü ñîñòîèò èç äâóõ ïàðàë-
ëåëüíî âêëþ÷åííûõ âåòâåé
r
,
L
,
Ñ
, à ñëåäîâàòåëüíî,
Z
10
(
p
)
=
1
2
1
r pL
pC
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
.
Âñëåäñòâèå ñèììåòðèè
Z
20
(
p
)
=
Z
10
(
p
). Ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè çàæèìîâ
2–2
¢
îêàçûâàþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûìè äâà îäèíàêîâûõ êîíòóðà, êàæäûé
èç êîòîðûõ ñîñòîèò èç ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ âåòâè (
L
,
Ñ
) è âåòâè
r
, ò. å.
Z
r pL
pC
r pL
pC
1
2
1
1
ê
=
+
+
+
[
( )]
( )
.
Èñïîëüçóÿ ýòè âûðàæåíèÿ, ïîëó÷èì
Z p
Z
p
r pL
pC
Z
p
Z
p Z
11
10
21
20
10
1
2
1
( )
( )
;
( )
( )[
=
=
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
=
( )
( )]
p
Z
p
r pL
pC
-
=
-
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
1
1
2
1
ê
è, ñëåäîâàòåëüíî,
Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
181
Ðèñ. 13.10
Ðèñ. 13.11
K p
Z
p
Z p
r pL
pC
r pL
pC
p
p
( )
( )
( )
( )
( )
=
= -
-
+
+
= -
-
+
21
11
2
0
2
1
1
2
d
w
p
p
2
0
2
2
+
+
d
w
,
ãäå
d =
r
/(2
L
),
w
0
2
=
1/(
LC
).
Ïîëþñû
K
(
p
) ðàñïîëîæåíû â òî÷êàõ
p
1,3
= -d
d
w
±
-
2
0
2
, ò. å. îáà â ëåâîé ïî-
ëóïëîñêîñòè.
Íóëè
K
(
p
) ðàñïîëîæåíû â òî÷êàõ
p
2,4
= d
d
w
±
-
2
0
2
â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè.
×åòûðåõïîëþñíèêè, âñå íóëè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû
â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè, íàçûâàþòñÿ ì è í è ì à ë ü í î - ô à ç î â û ì è. Ïðèìåðîì
èõ ÿâëÿåòñÿ öåïü, ñõåìà êîòîðîé ïðèâåäåíà íà ðèñ. 13.10.
×åòûðåõïîëþñíèêè, èìåþùèå íóëè òàêæå è â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè, íàçûâà-
þòñÿ í å ì è í è ì à ë ü í î - ô à ç î â û ì è . Ïðèìåðîì èõ ÿâëÿåòñÿ öåïü, èçîáðà-
æåííàÿ íà ðèñ. 13.11. Ýòà öåïü îáëàäàåò èíòåðåñíûìè è âàæíûìè ñâîéñòâàìè.
Ïóñòü
w
0
>
d,
ò. å.
p
1,3
=
–
d
± j
w¢
è
p
2,4
= d
± j
w¢
, ãäå
w
w - d
'
=
0
2
2
. Òîãäà
K p
p p
p p
p p p p
( )
(
)(
)
(
)(
)
.
= -
-
-
-
-
2
4
1
3
Äëÿ ïåðåõîäà îò ýòîãî âûðàæåíèÿ ê ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêå ïåðåäàòî÷íîé
ôóíêöèè ñëåäóåò ïðèíÿòü
p
=
j
w
. Ïîëó÷àåì
K j
j
p
j
p
j
p j
p
( )
(
)(
)
(
)(
)
.
w
w -
w
w
w
= -
-
-
-
2
4
1
3
Êîìïëåêñíûì âåëè÷èíàì, ñòîÿùèì â ñêîáêàõ â ÷èñëèòåëå è çíàìåíàòåëå, ñî-
îòâåòñòâóþò âåêòîðû, íà÷èíàþùèåñÿ â òî÷êàõ
p
1
,
p
2
,
p
3
,
p
4
è êîí÷àþùèåñÿ â ïåðå-
ìåííîé òî÷êå
p
=
j
w
íà îñè ìíèìûõ (ðèñ. 13.12).
Èç ðèñóíêà ëåãêî âèäåòü, ÷òî ìîäóëü
K
(
w
)
=
1 è îñòàåòñÿ íåèçìåííûì ïðè èç-
ìåíåíèè ÷àñòîòû îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè. Àðãóìåíò
K
(
j
w
) ðàâåí ñóììå àð-
ãóìåíòîâ ìíîæèòåëåé ÷èñëèòåëÿ, çà âû÷åòîì ñóììû
àðãóìåíòîâ ìíîæèòåëåé çíàìåíàòåëÿ, ò. å.
(
a
2
+
a
4
) – (
a
1
+
a
3
)
=
2
p
– 2(
a
1
+
a
3
).
Ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû îò 0 äî
¥
àðãóìåíò ïåðå-
äàòî÷íîé ôóíêöèè èçìåíÿåòñÿ îò 2
p
äî 0, òàê êàê
(
a
1
+
a
3
) èçìåíÿåòñÿ îò 0 äî
p
.
Íåçàâèñèìîñòü ìîäóëÿ
K
(
j
w
) îò ÷àñòîòû è ÿâëÿåòñÿ
öåííûì ñâîéñòâîì ýòîé öåïè. Ïîäêëþ÷àÿ êàñêàäíî ýòó
öåïü ê íåêîòîðîìó ÷åòûðåõïîëþñíèêó, ïîëó÷àåì âîç-
ìîæíîñòü èçìåíÿòü ôàçî÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó
ïîñëåäíåãî, íå èçìåíÿÿ åãî àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õà-
ðàêòåðèñòèêè.
Èç ñêàçàííîãî âèäíî, ÷òî äëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 13.11, îòñóòñòâóåò
çàâèñèìîñòü ìåæäó ôàçî÷àñòîòíîé è àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêàìè
ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, òàê êàê ôàçà èçìåíÿåòñÿ, à àìïëèòóäà îñòàåòñÿ íåèçìåí-
íîé ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû. Îòñóòñòâèå òàêîé ñâÿçè õàðàêòåðíî äëÿ íåìèíè-
182
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 13.12