Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ îêàçûâàåòñÿ öåëåñîîáðàçíûì â êà÷åñòâå çàäàííûõ è èñ-

êîìûõ âåëè÷èí ÷åòûðåõïîëþñíèêà âûáèðàòü ñîâîêóïíîñòè

&

I

1

,

&

U

2

è

&

I

2

,

&

U

1

. Ïðè

òàêîì âûáîðå óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà óäîáíî ïðåäñòàâèòü ÷åðåç åãî

Í

-ïà-

ðàìåòðû, íàçûâàåìûå ãèáðèäíûìè. Ñâÿçü ìåæäó âåëè÷èíàìè

&

I

1

,

&

U

2

è

&

I

2

,

&

U

1

ìîæ-

íî çàïèñàòü â âèäå

&

&

&

,

&

&

&

.

U

H I

H U

I

H I

H U

1

11 1

12

2

2

21 1

22

2

=

+

=

+

Ïàðàìåòð

Í

11

èìååò ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ,

Í

22

— ïðîâîäèìîñòè, ïàðà-

ìåòðû

Í

12

,

Í

21

— áåçðàçìåðíûå.

Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùèõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé,

ìîæåì âûðàçèòü

Í

-ïàðàìåòðû ÷åðåç

A

,

Z

,

Y

-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Ìåæäó

Í

-ïàðàìåòðàìè ñóùåñòâóåò ñâÿçü, âûðàæàåìàÿ ñîîòíîøåíèì

Í

21

=

Í

12

.

Åñëè ïîìåíÿòü ìåñòàìè âõîäíûå è âûõîäíûå çà-

æèìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ñì. ðèñ. 13.2), òî ïîëó-

÷èì ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 13.3. Èç ñîïîñòàâ-

ëåíèÿ ðèñ. 13.2 è 13.3 âèäèì, ÷òî ýòî ñîîòâåòñòâóåò

çàìåíå

&

U

1

íà

&

U

2

,

&

U

2

íà

&

U

1

,

&

I

1

íà –

&

I

2

è

&

I

2

íà –

&

I

1

. Ïðî-

èçâåäÿ òàêóþ çàìåíó â óðàâíåíèÿõ ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà

&

&

&

;

&

&

&

,

U

AU

BI

I

CU

DI

1

2

2

1

2

2

=

+

=

+

ñîîòâåòñòâóþùèõ ñõåìå ðèñ. 13.2, è ó÷èòûâàÿ, ÷òî

AD

–

BC

=

1, ïîëó÷èì óðàâíå-

íèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðèñ. 13.3 â âèäå

&

&

&

;

&

&

&

.

U

DU

BI

I

CU

AI

1

2

2

1

2

2

=

+

=

+

Òàêèì îáðàçîì, åñëè ïîìåíÿòü ìåñòàìè âõîä è âûõîä ÷åòûðåõïîëþñíèêà, òî â

óðàâíåíèÿõ ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè ïàðàìåòðû

A

è

D.

Ñèììåòðè÷íûì íàçûâàþò ÷åòûðåõïîëþñíèê, ñâîéñòâà êîòîðîãî îäèíàêîâû

ñî ñòîðîíû îáåèõ ïàð çàæèìîâ. Î÷åâèäíî, ïðè ýòîì

A

=

D

.

Âûøå áûëè ïîëó÷åíû ñîîòíîøåíèÿ

Y

12

=

–

Y

21

è

Z

12

=

–

Z

21

äëÿ óðàâíåíèé ÷å-

òûðåõïîëþñíèêà â ñèñòåìàõ

Y

-ïàðàìåòðîâ è

Z

-ïàðàìåòðîâ. Èçìåíåíèå ïîðÿäêà

èíäåêñîâ ó âåëè÷èí

Y

12

è

Z

12

ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ çíàêà âåëè÷èíû âñëåäñòâèå

òîãî, ÷òî ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ïîòîêà ýíåðãèè ïðèíÿòî íà âõîäíûõ çàæè-

ìàõ ê ÷åòûðåõïîëþñíèêó, à íà âûõîäíûõ — îò ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ñì. ðèñ. 13.2).

Ñ ó÷åòîì ýòîãî ïðèíöèï âçàèìíîñòè íå íàðóøàåòñÿ.

Åñëè ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêà, à ñîîòâåòñòâåí-

íî, è ïîòîêà ýíåðãèè íà âûõîäíûõ çàæèìàõ èçìåíèòü íà

ïðîòèâîïîëîæíîå, ò. å. ïðèíÿòü ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâ-

ëåíèå ýíåðãèè íà âõîäíûõ è âûõîäíûõ çàæèìàõ îäèíà-

êîâûì ïî îòíîøåíèþ ê ÷åòûðåõïîëþñíèêó (ðèñ. 13.4), òî

ñëåäóåò èçìåíèòü çíàê òîêà

&

I

2

âî âñåõ óðàâíåíèÿõ. ×òî-

áû óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà îñòàëèñü íåèçìåííûìè, ò. å. ñîõðàíèëñÿ çíàê

«ïëþñ» ïåðåä âñåìè åãî ÷ëåíàìè, íåîáõîäèìî èçìåíèòü çíàêè ñëåäóþùèõ êî-

ýôôèöèåíòîâ:

Y

21

,

Y

22

,

Z

12

,

Z

22

,

Â

, è

D

,

H

21

,

H

22

. Ïðè ýòîì áóäåì èìåòü

Y

12

=

Y

21

;

Z

12

=

Z

21

è

AD

–

BC

=

–1,

Í

12

=

–

Í

21.

Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ

173

Ðèñ. 13.3

Ðèñ. 13.4

Âûáîð ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé ñîãëàñíî ðèñ. 13.2 öåëåñîîáðàçåí, êàê

áûëî îòìå÷åíî, ïðè ðàññìîòðåíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà êàê óñòðîéñòâà äëÿ ïåðå-

äà÷è ýíåðãèè èëè ñèãíàëà îò ïåðâè÷íûõ (âõîäíûõ) êî âòîðè÷íûì (âûõîäíûì)

çàæèìàì. Âûáîð ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé ñîãëàñíî ðèñ. 13.4 öåëåñîîáðàçåí,

êîãäà ÷åòûðåõïîëþñíèê ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîñòî êàê ÷àñòü ñëîæíîé ýëåêòðè÷å-

ñêîé öåïè.

13.2. Ýêâèâàëåíòíûå ñõåìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà

Òàê êàê ïàññèâíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê õàðàêòåðèçóåòñÿ òîëüêî òðåìÿ íåçàâèñè-

ìûìè ïàðàìåòðàìè, òî ïðîñòåéøàÿ ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà ÷åòûðåõïîëþñíèêà

äîëæíà ñîäåðæàòü òðè ýëåìåíòà. Íà ðèñ. 13.5 èçîáðàæåíà òàê íàçûâàåìàÿ Ò-î á -

ð à ç í à ÿ ý ê â è â à ë å í ò í à ÿ ñ õ å ì à ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà, íà ðèñ. 13.6 — Ï-î á ð à ç í à ÿ ý ê â è â à ë å í ò í à ÿ

ñ õ å ì à.

Âûðàçèì

&

U

1

è

&

I

1

÷åðåç

&

U

2

è

&

I

2

äëÿ Ò-îáðàçíîé ýêâèâà-

ëåíòíîé ñõåìû í ñîïîñòàâèì ýòè âûðàæåíèÿ ñ óðàâíå-

íèÿìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàïèñàííûìè â ñèñòåìå

A

-ïàðàìåòðîâ:

&

&

&

&

;

&

&

(

&

&

)

U

Z I

Z I

U

I

I

Z I

U Y

1

1 1

2 2

2

1

2

2 2

2

0

=

+

+

=

+

+

è, ñëåäîâàòåëüíî,

&

(

)

&

(

)

&

&

&

;

&

U

Z Y U

Z

Z

Z Z Y I

AU

BI

I

Y

1

1 0

2

1

2

1 2 0

2

2

2

1

0

1

= +

+

+

+

=

+

=

&

(

)

&

&

&

.

U

Z Y I

CU

DI

2

2 0

2

2

2

1

+ +

=

+

Îòñþäà ïîëó÷àåì ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà è åãî ýêâèâà-

ëåíòíîé Ò-îáðàçíîé ñõåìû:

A

Z Y

B Z

Z

Z Z Y

C Y

D

Z Y

= +

=

+

+

=

= +

1

1

1 0

1

2

1 2 0

0

2 0

;

;

;

è

Y

C Z

A

C

Z

D

C

0

1

2

1

1

=

=

-

=

-

;

;

.

Àíàëîãè÷íî äëÿ Ï-îáðàçíîé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû

&

(

&

&

)

&

;

&

&

&

&

U

Z I

Y U

U

I

Y U

Y U

I

1

0

2

2

2

2

1

1 1

2

2

2

=

+

+

=

+

+

è, ñëåäîâàòåëüíî,

&

(

)

&

&

&

&

;

&

(

)

U

Y Z U

Z I

AU

BI

I

Y Y

Y Y Z

1

2

0

2

0 2

2

2

1

1

2

1 2

0

1

= +

+

=

+

=

+

+

&

(

)

&

&

&

.

U

Y Z I

CU

DI

2

1 0

2

2

2

1

+ +

=

+

Îòñþäà ïîëó÷àåì ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà è åãî Ï-îáðàç-

íîé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû:

A

Y Z

B Z

C Y Y

Y Y Z

D

Y Z

= +

=

=

+

+

= +

1

1

2

0

0

1

2

1 2

0

1 0

;

;

;

è

Z

B Y

D

B

Y

A

B

0

1

2

1

1

=

=

-

=

-

;

;

.

Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà

À

=

D

, è, ñîîòâåòñòâåííî, â ýêâèâà-

ëåíòíûõ ñõåìàõ

Z

1

=

Z

2

è

Y

1

=

Y

2

.

174

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 13.6

Ðèñ. 13.5

13.3. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëåíèå

ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà

Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ íåò íå-

îáõîäèìîñòè ïðîèçâîäèòü èçìåðåíèÿ ïðè íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ.

Äîñòàòî÷íî âûïîëíèòü èçìåðåíèÿ ïðè õîëîñòîì õîäå, êîãäà

Z

ïð

= ¥

è

&

I

2

=

0,

è ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè íà âòîðè÷íûõ çàæèìàõ, êîãäà

Z

ïð

=

0 è

&

U

2

=

0. Òàêàÿ

âîçìîæíîñòü èìååò îñîáî áîëüøîå çíà÷åíèå äëÿ èçìåðåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîùíûõ

óñòðîéñòâ, òàê êàê ìîùíîñòü â îïûòàõ õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ

çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ìîùíîñòè â íîìèíàëüíîì ðåæèìå. Ïðè õîëîñòîì õîäå è êî-

ðîòêîì çàìûêàíèè ïîäâîäèìàÿ ê ïåðâè÷íûì çàæèìàì ìîùíîñòü èäåò òîëüêî íà

ïîêðûòèå ïîòåðü âíóòðè ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ïðè íîìèíàëüíîì ðåæèìå îíà çíà-

÷èòåëüíî áîëüøå, òàê êàê ïðîèñõîäèò ïåðåäà÷à ýíåðãèè âî âòîðè÷íóþ öåïü ê

ïðèåìíèêó.

Áóäåì îòìå÷àòü âåëè÷èíû â ïåðâè÷íîé öåïè äîïîëíèòåëüíûìè èíäåêñàìè:

ïðè õîëîñòîì õîäå — èíäåêñîì 0, ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè — èíäåêñîì «ê».

Ïóñòü âî âòîðè÷íîé öåïè ïðè õîëîñòîì õîäå íàïðÿæåíèå

&

U

2

, à ïðè êîðîòêîì çà-

ìûêàíèè òîê

&

I

2

áóäóò íîìèíàëüíûìè. Èìååì

&

&

;

&

&

;

&

&

;

&

&

.

U

AU

I

CU

U

BI

I

DI

10

2

10

2

1

2

1

2

=

=

=

=

ü

ý

ï
þï

ê

ê

(*)

Íàëàãàÿ ýòè ðåæèìû äðóã íà äðóãà, ïîëó÷àåì

&

&

&

&

&

;

&

&

&

&

&

.

U

U

AU

BI

U

I

I

CU

DI

I

10

1

2

2

1

10

1

2

2

1

+

=

+

=

+

=

+

=

ê

ê

Îòñþäà âèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé

&

U

1

,

&

I

1

, êîòîðûå áóäóò èìåòü ìåñòî

ïðè íîìèíàëüíîì ðåæèìå, äîñòàòî÷íî ïðîèçâåñòè îïûòû õîëîñòîãî õîäà è êî-

ðîòêîãî çàìûêàíèÿ ïðè íîìèíàëüíûõ

&

U

2

è

&

I

2

.

Äëÿ ëèíåéíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ óñòàíîâëåíèå íîìèíàëüíûõ

&

U

2

è

&

I

2

íå

îáÿçàòåëüíî, òàê êàê ìîæåò áûòü âûïîëíåí ïðîïîðöèîíàëüíûé ïåðåñ÷åò.

Èç âûðàæåíèé (*) èìååì

Z

U

I

B

D

Y

I

U

C

A

1

1

1

10

10

10

ê

ê

ê

=

=

=

=

&
&

;

&
&

.

Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ êîðîòêîãî

çàìûêàíèÿ

Z

1ê

è ïðîâîäèìîñòè õîëîñòîãî õîäà

Y

10

ñî ñòîðîíû ïåðâè÷íûõ çàæè-

ìîâ äîñòàòî÷íî, òàê êàê ñóùåñòâóþò ñâÿçè

AD

–

BC

=

1 è

A

=

D

.

Äëÿ íåñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, êîãäà

A

¹

D

, íåîáõîäèìî åùå âû-

ïîëíèòü äîïîëíèòåëüíûé îïûò, ïðîèçâåäÿ èçìåðåíèå ñî ñòîðîíû âòîðè÷íûõ çà-

æèìîâ ëèáî ïðè õîëîñòîì õîäå, ò. å. ïðè ðàçîìêíóòûõ ïåðâè÷íûõ çàæèìàõ ëèáî

ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè ïåðâè÷íûõ çàæèìîâ. Òàê êàê ïåðåñòàíîâêà ìåñòàìè

âõîäà è âûõîäà ïðèâîäèò ê ïåðåñòàíîâêå ìåñòàìè ïàðàìåòðîâ

A

è

D

, òî ïîëó÷èì

Z

B A

Y

C D

2

20

ê

=

=

;

.

Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ

175

Èç óðàâíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàïèñàííûõ äëÿ

Z

-ïàðàìåòðîâ èëè

Y

-ïàðà-

ìåòðîâ, âèäíî, ÷òî èìåþò ìåñòî ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:

Z

Y

Z

Z

Y

Z

Z

Z

Z Z

Z

Y

10

10

11

20

20

22

1

11

12

21

22

1

1

1

1

=

=

=

= -

=

-

=

;

;

;

ê

ê

Z

Y

Y

Z

Y

Y

Y

Y Y

Y

1

11

2

2

22

10

11

12 21

22

1

ê

ê

ê

=

=

= -

=

-

;

;

.

Âñå ïðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ îòíîñÿòñÿ ê êîìïëåêñíûì êîýôôèöèåíòàì

óðàâíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ïðîèçâåäÿ îïûòû ïðè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ, ýêñ-

ïåðèìåíòàëüíî ìîæíî ïîëó÷èòü ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïàðàìåòðîâ ÷åòû-

ðåõïîëþñíèêà, êîòîðûå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðî-

öåññîâ ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà Ôóðüå.

13.4. Ñîåäèíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ

è ìàòðè÷íàÿ çàïèñü óðàâíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà

Óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàïèñàííûå ÷åðåç

Y

-ïàðàìåòðû, â ìàòðè÷íîé ôîð-

ìå èìåþò âèä

&

&

&

&

,

&

&

,

I

I

Y

Y

Y

Y

U

U

1

2

11

12

21

22

1

2

=

=

èëè

I YU

ñîîòâåòñòâåííî, ÷åðåç

Z

-ïàðàìåòðû:

&

&

&

&

,

&

&

U

U

Z

Z

Z

Z

I

I

1

2

11

12

21

22

1

2

=

=

èëè

U ZI

è ÷åðåç

A

-ïàðàìåòðû:

&
&

&
&

,

&
&

&
&

.

U

I

A B

C D

U

I

U

I

U

I

1

1

2

2

1

1

2

2

=

=

èëè

A

Ìàòðè÷íàÿ çàïèñü óðàâíåíèé îêàçûâàåòñÿ öåëåñîîáðàçíîé ïðè àíàëèçå ðàç-

ëè÷íûõ ñîåäèíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.

Ðàññìîòðèì òàê íàçûâàåìîå ê à ñ ê à ä í î å ñ î å ä è í å í è å äâóõ ÷åòûðåõïî-

ëþñíèêîâ (ðèñ. 13.7). Ýòè äâà ÷åòûðåõïîëþñíèêà, âçÿòûå âìåñòå, ìîæíî ðàññìàò-

ðèâàòü êàê îäèí ýêâèâàëåíòíûé ÷åòû-

ðåõïîëþñíèê, îáâåäåííûé íà ðèñ. 13.7

øòðèõîâîé ëèíèåé, ñ âåëè÷èíàìè

&

U

1

,

&

I

1

íà âõîäå è

&

U

2

,

&

I

2

íà âûõîäå. Â äàííîì

ñëó÷àå

&

&

U

U

1

1

= ¢

;

&

&

I

I

1

1

= ¢

;

&

&

U

U

2

2

= ¢¢

è

&

&

I

I

2

2

= ¢¢

.

Çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè ïà-

ðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî ÷åòûðåõïî-

ëþñíèêà ÷åðåç èçâåñòíûå ïàðàìåòðû ïåðâîãî è âòîðîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.

Ðàâåíñòâà

&

&

¢ = ¢¢

U

U

2

1

è

&

&

¢ = ¢¢

I

I

2

1

, èìåþùèå ìåñòî íà ñòûêå äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíè-

êîâ, îïðåäåëÿþò âûáîð öåëåñîîáðàçíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé.

176

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 13.7

 ìàòðè÷íîé ôîðìå èìååì

&
&

&
&

;

&
&

&
&

;

&
&

&
&

¢

¢

=

¢¢

¢¢

=

¢

¢

=

¢¢

¢

U

I

U

I

U

I

U

I

U

I

U

2

2

1

1

1

1

1

1

2

2

2

¢

I

2

.

Ïðè ýòîì ëó÷øå âñåãî èñïîëüçîâàòü çàïèñü óðàâíåíèé ÷åðåç

A

-ïàðàìåòðû:

&
&

&
&

;

&
&

&

¢

¢

=

¢

¢

¢

¢¢

¢¢

=

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

U

I

A B

C D

U

I

U

I

A

B

C

D

1

1

2

2

1

1

'

'

'

¢¢

¢¢

U

I

2

2

&

.

Èñïîëüçóÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷èì

&
&

&
&

&
&

&
&

U

I

U

I

A B

C D

U

I

A B

C D

U

I

1

1

1

1

2

2

1

=

¢

¢

=

¢

¢

¢

=

¢

¢¢

¢¢

'

'

'

'

'

'

1

2

2

2

2

=

¢

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

=

A B

C D

A

B

C

D

U

I

A U

I

'

'

'

&
&

&
&

.

Òàêèì îáðàçîì, ìàòðèöà

A

-ïàðàìåòðîâ äâóõ êàñêàäíî ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõ-

ïîëþñíèêîâ ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ìàòðèö

A

-ïàðàìåòðîâ îòäåëüíûõ ÷åòûðåõïî-

ëþñíèêîâ. Ïðîèçâåäÿ ýòó îïåðàöèþ, ïîëó÷àåì

A

A

A

A A

B C

A

B

C A

D C

C

D

=

¢¢ =

¢¢ +

¢¢

¢¢ +

¢¢

¢ ¢¢ +

¢¢

¢ ¢¢ +

¢

'

'

'

' B

' D

'

B

'

¢

D

.

Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà òàê íàçûâàåìîå ï à ð à ë ë å ë ü í î å

ñ î å ä è í å í è å äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. 13.8).

Ïðè òàêîì ñîåäèíåíèè èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà

&

&

&

U

U

U

1

1

1

= ¢ = ¢¢

è

&

&

&

U

U

U

2

2

2

= ¢ = ¢¢

èëè

â ìàòðè÷íîé ôîðìå

&

&

&

&

&

&

.

U

U

U

U

U

U

1

2

1

2

1

2

=

¢

¢

=

¢¢

¢¢

Ïîýòîìó â êà÷åñòâå ïîäõîäÿùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé ñëåäóåò âûáðàòü òó, â êîòî-

ðîé òîêè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç íàïðÿæåíèÿ, ò. å. ñèñòåìó

Y

-ïàðàìåòðîâ. Èìååì

&

&

&

&

&

&

¢

¢

=

¢

¢

¢

¢

¢

¢

¢¢

¢¢

=

¢¢

I

I

Y

Y

Y

Y

U

U

I

I

Y

1

2

11

12

21

22

1

2

1

2

11

è

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

Y

Y

Y

U

U

12

21

22

1

2

&

&

.

Òàê êàê

&

&

&

I

I

I

1

1

1

= ¢ + ¢¢

;

&

&

&

I

I

I

2

2

2

= ¢ + ¢¢

, òî

&

&

&

&

&

&

&

&

I

I

I

I

I

I

Y

Y

Y

Y

U

U

1

2

1

2

1

2

11

12

21

22

1

=

¢

¢

+

¢¢

¢¢

=

¢

¢

¢

¢

¢

¢

2

11

12

21

22

1

2

+

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

Y

Y

Y

Y

U

U

&

&

.

Èìåÿ â âèäó ðàâåíñòâî ìàòðèö íàïðÿæåíèé, ïîëó÷àåì

&

&

I

I

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

2

11

12

21

22

11

12

21

22

=

¢

¢

¢

¢

+

¢¢

¢¢

¢¢

¢¢

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú

=

¢ + ¢¢

¢ + ¢¢

¢ + ¢¢

¢ + ¢¢

&

&

&

U

U

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

2

11

11

12

12

21

22

22

22

U

U

1

2

&

.

Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ìàòðèöà

Y

-ïàðàìåòðîâ åñòü ñóììà ìàòðèö

Y

-ïàðàìåòðîâ îòäåëüíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.

 çàêëþ÷åíèå ðàññìîòðèì òàê íàçûâàåìîå ï î ñ ë å ä î â à ò å ë ü í î å ñ î å ä è -

í å í è å äâóõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. 13.9). Ïðè òàêîì ñîåäèíåíèè èìååì

&

&

&

;

&

&

&

&

&

&

;

&

&

U

U

U U

U

U

I

I

I

I

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

= ¢ + ¢¢

= ¢ + ¢¢

= ¢ = ¢¢

=

è

¢ = ¢¢

I

I

2

2

&

.

Ãëàâà 13. Àíàëèç îáùèõ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ

177