Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

öåïíóþ ñõåìó, à ñîåäèíåíèå âñåõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ öåïíîé ñõåìû ïðè ñîáëþ-

äåíèè óêàçàííûõ óñëîâèé íàçûâàþò õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ÷ å ñ ê è ñ î ã ë à ñ î â à í -

í û ì ñ î å ä è í å í è å ì.

Òàê êàê ïðè ñîãëàñîâàíèè

Z

k

âûõ

=

Z

k

âõ

, òî ïðè ýòîì ìîæíî îïóñêàòü èíäåêñû,

óêàçûâàþùèå âûõîä è âõîä, è ïèñàòü ïðîñòî

Z

k

. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâ-

ëåíèÿ ïðèíÿòî îòìå÷àòü äîïîëíèòåëüíûì èíäåêñîì

c.

Ñîîòâåòñòâåííî õàðàêòå-

ðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ

k

-ãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà îáîçíà÷àþòñÿ — íà âõîäå

Z

kc

è íà âûõîäå

Z

(

k

+1)

c

.

 äàëüíåéøåì, ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìûå ñâîéñòâà áóäóò ñïðàâåäëèâû äëÿ

ëþáîãî

k

-ãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ èíäåêñàöèè áóäåì ðàññìàò-

ðèâàòü ïåðâûé ÷åòûðåõïîëþñíèê è, ñîîòâåòñòâåííî, ïîëàãàòü

k

=

1 è

k

+ 1

=

2.

Ðàññìàòðèâàÿ îòäåëüíî ïåðâûé ÷åòûðåõïîëþñíèê ïðè óñëîâèè ñîãëàñîâàíèÿ,

ìû äîëæíû ïîëàãàòü åãî çàìêíóòûì íà ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè

Z

2

c

. Ïîëüçóÿñü

ñèñòåìîé

A

-ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà è ó÷èòûâàÿ, ÷òî

&

&

U

Z I

c

2

2

2

=

, ìîæåì

íàïèñàòü

&

&

&

(

)

&

;

&

&

&

(

U

A U

B I

A Z

B I

I

C U

D I

C Z

c

1

1 2

1 2

1 2

1

2

1

1 2

1 2

1

=

+

=

+

=

+

=

2

1

2

c

D I

+

)

&

.

Ðàçäåëèâ ïåðâîå óðàâíåíèå íà âòîðîå, ïîëó÷èì

Z

U

I

A Z

B

C Z

D

c

c

c

1

1

1

1 2

1

1 2

1

=

=

+

+

&
&

.

 § 13.1 áûëî ñêàçàíî, ÷òî äëÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñî ñòîðîíû âûõîäíûõ çà-

æèìîâ óðàâíåíèÿ îñòàþòñÿ òåìè æå ñàìûìè, è òîëüêî

À

è

D

ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè.

Ó÷èòûâàÿ ýòî, à òàêæå òî, ÷òî íàãðóçî÷íîå ñîïðîòèâëåíèå òåïåðü áóäåò

Z

1

=

Z

1

c

,

äëÿ âûõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðâîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïîëó÷àåì ôîðìóëó

Z

D Z

B

C Z

A

c

c

c

2

1 1

1

1 1

1

=

+

+

.

Ðåøèâ ñîâìåñòíî äâà ïîñëåäíèõ óðàâíåíèÿ, íàõîäèì

Z

A B

C D

Z

D B

C A

c

c

1

1 1

1

1

2

1 1

1 1

=

=

;

.

Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà èìååì

Z

1

c

=

Z

2

c

=

Z

c

=

B C

1

1

. Â ýòîì

ñëó÷àå õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå íàçûâàåòñÿ ï î â ò î ð í û ì ñ î ï ð î -

ò è â ë å í è å ì, òàê êàê, íàãðóæàÿ ÷åòûðåõïîëþñíèê íà ñîïðîòèâëåíèå

Z

c

, íà âõî-

äå ÷åòûðåõïîëþñíèêà áóäåì èìåòü òàêîå æå ñîïðîòèâëåíèå

Z

c

. Ïîëó÷åííûå äâà

ïàðàìåòðà

Z

1

c

è

Z

2

c

íåäîñòàòî÷íû äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà, òàê

êàê â îáùåì ñëó÷àå ÷åòûðåõïîëþñíèê õàðàêòåðèçóåòñÿ òðåìÿ íåçàâèñèìûìè ïà-

ðàìåòðàìè. Íåîáõîäèìî ââåñòè åùå îäèí ïàðàìåòð, ñâÿçûâàþùèé ïðîöåññû íà

âõîäå è âûõîäå.

Îïðåäåëèì òðåòèé õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ïàðàìåòð èç ñîîòíîøåíèÿ

G

1

1 1

2 2

1

2

=

ln

& &

& &

.

U I

U I

Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû

193

Âåëè÷èíà Ã íàçûâàåòñÿ ì å ð î é ï å ð å ä à ÷ è ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Â ñèñòåìå

A

-ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëèâ îòíîøåíèÿ

& &

U U

1

2

è

& &

I I

1

2

÷åðåç õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñî-

ïðîòèâëåíèÿ, ïóòåì ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé ìîæíî ïîëó÷èòü

G

1

1

1 1 1

1

1

1 1

1

1

1

2

=

+

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷

+

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷

é

ë

ê

ê

ù

ln

A

B C A

D

D

B C D

A

û

ú

ú

=

+

æ

èç

ö

ø÷

ln

.

A D

B C

1

1

1 1

Äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ âñëåäñòâèå ðàâåíñòâà

A

=

D

ïðè íà-

ëè÷èè ñîãëàñîâàíèÿ èìåþò ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ:

& &

& &

ln

.

U I

Z

U I

A

B C

c

1

1

2

2

1

1

1 1

=

=

=

+

æ

èç

ö

ø÷

è

G

Ïîýòîìó

& &

& &

U U

I I

e

1

2

1

2

1

=

=

G

è

(

)

G

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

=

=

=

+

-

= +

-

ln

&

&

ln

ln

(

)

U

U

U

U

e

U

U

j

j

j

u

u

u

u

y

y

y

y

a

b

.

Âåëè÷èíà

a =

ln

U

U

1

2

ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî èçìåíÿåòñÿ ïî ìîäóëþ ïðè ïåðåõî-

äå ÷åðåç ÷åòûðåõïîëþñíèê íàïðÿæåíèå (èëè òîê), è íîñèò íàçâàíèå ê î ý ô ô è -

ö è å í ò à ç à ò ó õ à í è ÿ , òàê êàê

U

2

/

U

1

=

I

2

/

I

1

=

e

–

a

. Âåëè÷èíà

b y y

=

-

u

u

1

2

ïîêà-

çûâàåò, íàñêîëüêî èçìåíÿåòñÿ ôàçà íàïðÿæåíèÿ (èëè òîêà), è íîñèò íàçâàíèå

ê î ý ô ô è ö è å í ò à ô à ç û. Áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû

a

è

b

èçìåðÿþòñÿ:

a

— â

íå-

ïåðàõ

(Íï) è

b

— â

ðàäèàíàõ

(ðàä). Åñëè

a = 1

Íï, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàïðÿæå-

íèå

U

2

ìåíüøå íàïðÿæåíèÿ

U

1

â 2,718 ðàçà.

Íà ïðàêòèêå òàêàÿ åäèíèöà çàòóõàíèÿ ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ ñëèøêîì áîëüøîé,

è ïîýòîìó èñïîëüçóåòñÿ åùå îäíà åäèíèöà èçìåðåíèÿ çàòóõàíèÿ, íàçûâàåìàÿ

äåöè-

áåë

(äÁ). Ïðè ýòîì íàäî ïèñàòü

a =

20 lg

U

U

1

2

. Åñëè

a =

1 äÁ, òî

U

1

/

U

2

=

10

1

20

»

1,12.

Î÷åâèäíî, èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà:

1 Íï

=

8,686 äÁ; 1 äÁ

=

0,115 Íï.

Òàê êàê

e

A D

B C

G

1

1

1

1 1

=

+

è

A

1

D

1

–

B

1

C

1

=

1, òî ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî

e

A D

B C

-

=

-

G

1

1

1

1 1

. Äëÿ ãèïåðáîëè÷åñêèõ ñèíóñà è êîñèíóñà îò àðãóìåíòà Ã

1

íàéäåì

ch

sh

cth

G

G

G

G

G

G

G

1

1

1

1

1 1

1

2

1

2

1

1

1

1

=

+

=

=

-

=

-

-

(

)

;

(

)

;

e

e

A D

e

e

B C

1

1

1

1 1

=

A D

B C

.

Âûðàçèì

A

-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà ÷åðåç õàðàêòåðèñòè÷åñêèå. Íå ïðè-

âîäÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ âûêëàäîê, ìîæíî çàïèñàòü

194

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

A

Z

Z

B

Z Z

C

Z Z

D

Z

Z

c

c

c

c

c

c

c

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

2

1

1

2

=

ch

sh

=

1

sh

G

G

G

;

;

;

=

=

1

1

c

ch

G

.

 ÷àñòíîñòè, óðàâíåíèÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà â ñèñòåìå

A

-ïàðà-

ìåòðîâ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

&

&

&

;

&

&

&

.

U

U

I Z

I

U

Z

I

c

c

1

2

1

2

1

1

2

1

2

1

=

+

=

+

ch

sh

sh

ch

G

G

G

G

Íàèáîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ äëÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñîïðîòèâëåíèé ìîæ-

íî ïîëó÷èòü, åñëè âûðàçèòü èõ ÷åðåç ïàðàìåòðû õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çà-

ìûêàíèÿ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî

A

1

/

C

1

=

Z

10

;

B

1

/

D

1

=

Z

1ê

;

D

1

/

C

1

=

Z

20

è

B

1

/

A

1

=

Z

2ê

, èìååì

Z

Z Z

Z

Z Z

Z
Z

Z

Z

Z

Z

c

c

1

10 1

2

20

2

1

1

10

2

20

1

1

=

=

=

=

=

ê

ê

ê

ê

th

sh

;

;

;

G

G

ê

10

1

-

Z

ê

.

Çàìåùàÿ ñèììåòðè÷íîå çâåíî ýêâèâàëåíò-

íîé Ò- èëè Ï-îáðàçíîé ñõåìîé, ââåäåì äëÿ ïà-

ðàìåòðîâ ýòèõ ñõåì îáîçíà÷åíèÿ, ïîêàçàííûå

íà ðèñ

.

14.2, îòëè÷àþùèå îò ðàíåå ïðèíÿòûõ, íî

áîëåå óäîáíûå äëÿ öåïíûõ ñõåì è ôèëüòðîâ.

Ïðè ýòîì õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû çàïè-

øóòñÿ ÷åðåç ïàðàìåòðû ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì

â âèäå:

äëÿ Ò-ñõåìû

Z

Z

Z Z

Z

Z

Z Z

Z

Z

Z

c

c

=

=

+

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

=

+

+

ò

1 2

1

2

1

1 2

1

2

1

2

1

4

4

2

;

;

th

G

äëÿ Ï-ñõåìû

Z

Z

Z Z

Z

Z

Z Z

Z

Z

Z

c

c

=

=

+

=

+

+

ï

1 2

1

2

1

1 2

1

2

1

2

1

4

4

2

(

)

;

.

th

G

14.2. Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ñîãëàñîâàííûõ öåïíûõ ñõåì

 ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ìû äàëè îïðåäåëåíèå öåïíûõ ñõåì êàê ïîñëåäîâàòåëü-

íîñòè êàñêàäíî ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Ïðè íàëè÷èè õàðàêòåðèñòè-

÷åñêîãî ñîãëàñîâàíèÿ ëåãêî îïðåäåëèòü ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ïî íàïðÿæåíèþ

è ïî òîêó, åñëè èìåþòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû îòäåëüíûõ çâåíüåâ. Èç

îïðåäåëåíèÿ ìåðû ïåðåäà÷è ïðè õàðàêòåðèñòè÷åñêîì ñîãëàñîâàíèè (ñì. ðèñ. 14.1)

äëÿ âõîäÿùåãî â êàñêàä

k

-ão ÷åòûðåõïîëþñíèêà èìååì

& &

& &

;

&

&

;

&

&

,

U I

U I

e

U

I Z

U

I Z

k k

k

k

k

k

kc

k

k

k c

k

+

+

+

+

+

=

=

=

1

1

2

1

1

1

G

,

Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû

195

Ðèñ. 14.2

è, ñëåäîâàòåëüíî, ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó

k

-ro çâåíà áóäóò

( )

( )

K

U

U

Z

Z

e

K

I

I

Z

Z

e

U

k

k

k

k c

kc

I

k

k

k

kc

k c

k

=

=

=

=

+

+

-

+

+

&

&

,

&

&

,

,

1

1

1

1

G

-G

k

.

Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè âñåé öåïíîé ñõåìû áóäóò

( ) ( )

( )

K

U

U

K K

K

Z

Z

e

U

n

U

U

U

n

n c

c

k

k

n

=

=

=

å

+

+

-

=

&

&

;

,

1

1

1

2

1

1

1

K

G

( ) ( )

( )

K

I

I

K K

K

Z

Z

e

I

n

I

I

I

n

c

n c

k

k

n

=

=

=

å

+

+

-

=

&

&

.

,

1

1

1

2

1

1

1

K

G

Äëÿ

îäíîðîäíîé öåïíîé ñõåìû,

ñîñòàâëåííîé èç îäèíàêîâûõ ñèììåòðè÷íûõ

çâåíüåâ, èìååì

K

K

e

U

I

n

=

=

- G

1

,

òàê êàê ïðè ýòîì

Z

n

+1,

c

=

Z

1

c

è Ã

1

=

Ã

2

=

...

=

Ã

n

.

14.3. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû

×åòûðåõïîëþñíèêè, ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé êîòîðûõ

èìåþò ðåçêî âûðàæåííóþ èçáèðàòåëüíîñòü äëÿ îòäåëüíûõ ÷àñòîò èëè ïîëîñ

÷àñòîò, íàçûâàþò ÷ à ñ ò î ò í û ì è ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì è ô è ë ü ò ð à ì è èëè,

ïðîñòî, ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è ì è ô è ë ü ò ð à ì è. Ïðàâèëüíî ñêîíñòðóèðîâàííûé

ôèëüòð äîëæåí ïðîïóñêàòü ê ïðèåìíèêó ñèãíàëû ïðàêòè÷åñêè áåç èçìåíåíèÿ èõ

àìïëèòóäû â íåêîòîðîì äèàïàçîíå ÷àñòîò, íàçûâàåìîì ï î ë î ñ î é ï ð î ï ó ñ ê à -

í è ÿ èëè ç î í î é ï ð î ç ð à ÷ í î ñ ò è, è íå ïðîïóñêàòü ñèãíàëû, ÷àñòîòû êîòîðûõ

ëåæàò âíå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, ò. å. íàõîäÿòñÿ â òàê íàçûâàåìîé ï î ë î ñ å ç à -

ä å ð æ è â à í è ÿ. Ïî âèäó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ðàçëè÷àþò: ô è ë ü ò ð û í è æ -

í è õ ÷ à ñ ò î ò , ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ ëåæèò â äèàïàçîíå îò

w =

0 äî

w = w

ñ

; ô è ë ü ò ð û â å ð õ í è õ ÷ à ñ ò î ò , ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ íàõîäèò-

ñÿ â äèàïàçîíå îò

w = w

ñ

äî

w = ¥

; ï î ë î ñ î â û å ô è ë ü ò ð û , ïîëîñà ïðîïóñêà-

íèÿ êîòîðûõ ëåæèò â äèàïàçîíå îò

w

=

w

1

äî

w

=

w

2

è, íàêîíåö, ç à ã ð à æ ä à þ -

ù è å ô è ë ü ò ð û, ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîòîðûõ íàõîäèòñÿ â äèàïàçîíå îò

w =

0

äî

w = w

1

è îò

w = w

2

äî

w = ¥

. Ôèëüòðû ïîñëåäíåãî òèïà íå ïðîïóñêàþò ñèãíàëû,

÷àñòîòû êîòîðûõ ëåæàò â äèàïàçîíå îò

w = w

1

äî

w = w

2

.

Âûøåïðèâåäåííàÿ êëàññèôèêàöèÿ ôèëüòðîâ íå åäèíñòâåííàÿ, òàê êàê ôèëüò-

ðû ìîæíî òàêæå êëàññèôèöèðîâàòü ïî õàðàêòåðó èõ ýëåìåíòîâ. Ýëåìåíòîì â òåî-

ðèè ôèëüòðîâ íàçûâàþò êàæäóþ èíäóêòèâíóþ êàòóøêó, êàæäûé êîíäåíñàòîð,

êàæäûé ðåçèñòîð èëè äðóãèå îïðåäåëÿþùèå ïðîöåññ äåòàëè, èç êîòîðûõ ñîáèðà-

åòñÿ ôèëüòð. Â çàâèñèìîñòè îò âèäà ýëåìåíòîâ ôèëüòðû ðàçäåëÿþòñÿ íà ñëåäóþ-

ùèå òèïû: ð å à ê ò è â í û å, ñîñòîÿùèå èç ðåàêòèâíûõ êàòóøåê è êîíäåíñàòîðîâ;

196

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

á å ç û í ä ó ê ö è î í í û å, ñîñòîÿùèå èç êîíäåíñàòîðîâ è ðåçèñòîðîâ; ï ü å ç î -

ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è å, ñîñòîÿùèå ãëàâíûì îáðàçîì èç êâàðöåâûõ ïëàñòèí, è äð.

Êëàññèôèêàöèÿ ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíà òàêæå ïî ñïîñîáó ñîåäèíåíèÿ ýëå-

ìåíòîâ è ïî ÷èñëó îòäåëüíûõ çâåíüåâ.

Äàëåå ðàññìîòðèì ôèëüòðû, ñîñòîÿùèå èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, ñîáðàííûõ

â öåïíûå ñõåìû. Ïðè ýòîì ñìîæåì èñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷åííûå â ïðå-

äûäóùèõ ãëàâàõ, ñîäåðæàùèõ òåîðèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.

Âîñïîëüçóåìñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ äëÿ

âûðàáîòêè íåêîòîðûõ îáùèõ ïîëîæåíèé, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü

ôèëüòðû. Íàèáîëåå ïðîñòîé ïóòü ïîëó÷åíèÿ æåëàåìîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòè-

êè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ôèëüòð ðàçäåëÿåòñÿ íà îòäåëü-

íûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè, êîòîðûå ñîåäèíÿþòñÿ ìåæäó ñîáîé â âèäå õàðàêòåðè-

ñòè÷åñêè ñîãëàñîâàííûõ öåïíûõ ñõåì. Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ

a

(

w

)

âñåé öåïíîé ñõåìû ïîëó÷àåòñÿ êàê ñóììà êîýôôèöèåíòîâ çàòóõàíèÿ îòäåëüíûõ

÷åòûðåõïîëþñíèêîâ — îòäåëüíûõ çâåíüåâ. Íàèáîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ ïîëó-

÷àþòñÿ äëÿ ìåðû ïåðåäà÷è Ã ïðè õàðàêòåðèñòè÷åñêîì ñîãëàñîâàíèè âñåé öåïíîé

ñõåìû ìåæäó åå çâåíüÿìè è ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè èñòî÷íèêà è ïðèåìíèêà. Îäíàêî

òî÷íîå ñîãëàñîâàíèå âîçìîæíî òîëüêî äëÿ îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû. Íàñêîëüêî

ýòî ïðàêòè÷åñêè âûïîëíèìî â äèàïàçîíå ÷àñòîò, áóäåò èçëîæåíî â ñëåäóþùèõ

ïàðàãðàôàõ. Ðàññìîòðèì, êàêèì óñëîâèÿì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ýëåìåíòû ðå-

àêòèâíîãî ôèëüòðà, ÷òîáû â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ áûëî íàèìåíüøåå èñêàæåíèå

ñèãíàëà. Â èäåàëüíîì ñëó÷àå ìû äîëæíû îáåñïå÷èòü íóëåâîå çàòóõàíèå ñèãíàëà

(

a =

0). Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ïîëíîì õàðàêòåðèñòè÷åñêîì ñîãëàñîâàíèè

&

&

ln

.

U

U

e

U

U

j

âõ

âûõ

âõ

âûõ

=

=

+

a b

a

èëè

Ïðè

a =

0 èìååì

U

âûõ

=

U

âõ

.

Äëÿ ìåðû ïåðåäà÷è âñåé öåïíîé ñõåìû ïîëó÷àåì

th

th

sh ch

sh

sh

ch

G =

+

=

=

(

sin cos

cos

c

a

b)

a

a

b

b

a +

b

a

a +

j

+

2

2

j

2

2

os

sin

cos

.

2

2

b

b

a +

b

+

j

2

2

ch

Ðàâåíñòâî

a =

0 îçíà÷àåò, ÷òî th Ã ÿâëÿåòñÿ ìíèìîé âåëè÷èíîé. Íî äëÿ th Ã

èìååì åùå âûðàæåíèå:

th

th

è ïðè

th

tg

G

G

=

+

=

=

=

=

(

)

.

a

b

a

b

j

Z
Z

j

Z
Z

1

10

1

10

0

ê

ê

Îòñþäà âûòåêàåò, ÷òî îòíîøåíèå

Z

1ê

/

Z

10

äîëæíî áûòü âåëè÷èíîé îòðèöàòåëü-

íîé. Åñëè èìååì ÷àñòîòíûå çàâèñèìîñòè

Z

1ê

è

Z

10

äëÿ öåïè, ñîñòîÿùåé òîëüêî èç

ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, òî, ïîëüçóÿñü èìè, ìîæåì ñðàçó æå óêàçàòü ïîëîñû ïðî-

ïóñêàíèÿ è ïîëîñû çàäåðæèâàíèÿ. Íàïðèìåð, äëÿ öåïè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 14.3,

÷àñòîòíûå çàâèñèìîñòè

Z

1ê

è

Z

10

, êîòîðûå áûëè ðàññìîòðåíû â § 6.3, 6.6, ïðèâåäå-

íû íà ðèñ. 14.4.

Ãëàâà 14. Öåïíûå ñõåìû. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû. Ñòðóêòóðíûå ñõåìû

197