Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

U

U

U

U

U

n

n

n

n

nn

n

11

12

1

21

22

2

1

2

1

1

1

2

1

2

1

2

K
K

M

M

O

M

K

K

×

2

2

1

2

1

2

0

0

0

0

0

0

K

M

M

O

M

L

K
K

M

M O

M

K

U

U

U

U

n

n

n

n

n

n

=

Á

Á

Á

èëè

Y U

× = Á

Á

.

Óìíîæèì ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñòè ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ íà

ÁÁ

-

1

, òîãäà

Y U

1

× ×Á

Á =

-

1

èëè

Y

×

Z

=

1

.

Äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè äàëüíåéøèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ âûêëàäîê ââåäåì áåç-

ðàçìåðíûå âåëè÷èíû

Y

ij

*

,

U

i

j

j

*

*

,

Á

, ñâÿçàííûå ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè óçëîâûìè ïðî-

âîäèìîñòÿìè, íàïðÿæåíèÿìè è çàäàþùèìè òîêàìè ñîîòíîøåíèÿìè

Y

ij

=

Y

0

Y

ij

*

;

U

U U

i

j

i

j

i

i

=

Á = Á Á

0

0

*

*

;

;

i, j

=

1, 2, ...,

n,

ãäå

Y

0

=

1 Cì;

U

0

=

1 Â;

Á

0

=

1 A (â îáùåì ñëó÷àå

Y

0

,

U

0

è

Á

0

ðàâíû ëþáûì çàäàí-

íûì åäèíèöàì ïðîâîäèìîñòè, íàïðÿæåíèÿ, òîêà, ñîîòâåòñòâåííî). Òîãäà ñèñòåìó

óðàâíåíèé

Y U

× = Á

Á

ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

U

U

n

n

n

n

nn

11

12

1

21

22

2

1

2

1

1

1

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

K
K

M

M

O

M

K

×

*

*

*

*

*

*

*

*

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1 0

0

0 1

0

K
K

M

M

O

M

L

K
K

M M O M

U

U

U

U

U

U

U

n

n

n

n

n

n

=

0 0

1

K

Û

Y

×

U

=

1

.

Åñëè ïðè ýòîì íå âîçíèêàåò ïóòàíèöû, òî èíäåêñ * áóäåì îïóñêàòü, îãîâàðè-

âàÿ ðàçìåðíîñòü èñïîëüçóåìûõ âåëè÷èí. Ïðè äîñòàòî÷íî òî÷íûõ èçìåðåíèÿõ íà-

ïðÿæåíèé âî âñåõ ýêñïåðèìåíòàõ çíà÷åíèÿ ýòèõ íàïðÿæåíèé ÷èñëåííî ñîâïàäà-

þò ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé, ò. å.

U

Z

i

j

ij

=

. Òîãäà

ðåøåíèå ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è äèàãíîñòèêè èìååò âèä:

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

U

U

U

U

U

n

n

n

n

nn

n

11

12

1

21

22

2

1

2

1

1

1

2

1

2

1

2

K
K

M

M

O

M

K

K

=

2

2

1

2

1

11

12

1

21

22

2

1

K

M

M

O

M

L

K
K

M

M

O

M

U

U

U

U

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

n

n

n

n

n

n

n

n

-

=

n

nn

Z

2

1

K

-

.

Çäåñü è äàëåå èìåþòñÿ â âèäó ÷èñëåííûå ðàâåíñòâà äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ

áåçðàçìåðíûõ âåëè÷èí. Åñëè èçâåñòíî, ÷òî äèàãíîñòèðóåòñÿ âçàèìíàÿ ýëåêòðè-

÷åñêàÿ öåïü, îáëàäàþùàÿ ñèììåòðè÷íûìè ìàòðèöàìè

Y

è

Z

, òî äëÿ ïîñòðîåíèÿ

ñèñòåìû

Y

×

U

=

1

ìîæíî âìåñòî

n

2

èçìåðåíèé íàïðÿæåíèé âûïîëíèòü òîëüêî

n

(

n

+ 1)/2 èçìåðåíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ âîññîçäàíèÿ íèæíåé (âåðõíåé) òðå-

óãîëüíîé ÷àñòè ìàòðèöû

U

(ìàòðèöû

Z

). Äëÿ âåðõíåé ÷àñòè ìàòðèöû íàïðÿ-

æåíèé (ìàòðèöû óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé) ìîæíî ïîëîæèòü

U

U Z

Z

j

k

k

j

jk

kj

=

=

(

;

j

<

k

£

n

;

j

=

1, 2, ...,

n

– 1).

Íà ïðàêòèêå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ ñ ïîãðåøíîñòüþ, à èíîãäà íå èñêëþ÷àåò-

ñÿ âîçìîæíîñòü è ãðóáûõ îøèáîê. Â ýòîé ñèòóàöèè è äëÿ âçàèìíîé ýëåêòðè-

÷åñêîé öåïè öåëåñîîáðàçíî ïðîâåñòè âñå èçìåðåíèÿ. Òîãäà çíà÷åíèå íåâÿçêè

e

jk

j

k

k

j

U

U

j k

=

-

¹

|

| ,

, ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàê èíäèêàòîð ãðóáûõ îøèáîê èçìå-

258

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ðåíèé. Åñëè íåâÿçêà

e

jk

áîëüøå íåêîòîðîãî íàïåðåä çàäàííîãî çíà÷åíèÿ

e

, õàðàêòå-

ðèçóåìîãî, íàïðèìåð, êëàññîì òî÷íîñòè èçìåðèòåëüíîé àïïàðàòóðû, òî èçìåðå-

íèÿ íàïðÿæåíèé

U U

j

k

k

j

,

ñëåäóåò ïðîèçâåñòè çàíîâî. Åñëè íåâÿçêà

e

jk

äîñòàòî÷íî

ìàëà, ò. å.

e

jk

<<

e

, òî â êà÷åñòâå çíà÷åíèÿ óçëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ

Z

jk

=

Z

kj

ìîæíî

ïðèíÿòü ñðåäíåàðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå

Z

jk

=

Z

kj

=

(

)

U

U

j

k

k

j

+

2, êàê áëèæàéøåå

ê èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì. Òàêèì îáðàçîì, âçàèìíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè â ðå-

çóëüòàòå ïîäîáíîé îáðàáîòêè äàííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñîîòâåòñòâóåò ñèììåòðè÷-

íàÿ ìàòðèöà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé

Z

=

{

Z

ij

}

nn

=

{(

) }

U

U

j

k

k

j

nn

+

=

2

(

U

+

U

t

)/2,

êàê áîëåå äîñòîâåðíàÿ.

Òàêèì îáðàçîì, ñôîðìèðîâàâ ïî äàííûì äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ ìàò-

ðèöó óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé

Z

, ñèììåòðè÷íóþ äëÿ âçàèìíîé è íåñèììåòðè÷-

íóþ äëÿ íåâçàèìíîé öåïè, ìîæíî ðàññ÷èòàòü èñêîìóþ ìàòðèöó

Y

=

Z

–1

. Åñëè

ïðè ýòîì äèàãíîñòèðóåòñÿ âçàèìíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, à èç-çà âû÷èñëèòåëü-

íûõ îøèáîê, äîïóùåííûõ ïðè îáðàùåíèè ìàòðèöû

Z

, ìàòðèöà

Z

–1

îêàæåòñÿ íå-

ñèììåòðè÷íîé, òî â êà÷åñòâå èñêîìîé ìàòðèöû ñëåäóåò ïðèíÿòü ñèììåòðè÷íóþ

ìàòðèöó

Y

Z

Z

=

+

-

-

[

(

) ]

1

1

2

t

.

Êàê îòìå÷àëîñü â íà÷àëå ïàðàãðàôà, ïî ìàòðèöå

Y

ìîæíî âû÷èñëèòü ïðîâî-

äèìîñòè âåòâåé äèàãíîñòèðóåìîé öåïè, åñëè ïîñëåäíÿÿ óäîâëåòâîðÿåò îïðå-

äåëåííûì îãðàíè÷åíèÿì. Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ îòñóòñòâèå â öåïè ïàðàëëåëüíî

ñîåäèíåííûõ âåòâåé è âåòâåé, çàìêíóòûõ â ïåòëè. Â ýòîì ñëó÷àå ïðîâîäèìîñòü,

ñîåäèíÿþùàÿ óçëû

i

è

j

(

i

¹

j

),

g

Y

i j

Y

i j

ij

ij

ik

k

n

=

¹

¹ =

ì
í

ï

î

ï

=

å

| | ,

,

;

,

.

åñëè

åñëè

0

0

1

Ðàññìîòðèì öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 16.3. Ïðîâîäèìîñòè âåòâåé öåïè, òàê

æå êàê è ìàòðèöà åå óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé

Y

=

-

-

-

-

0 75

0 25

0

0 25 0 775

0 125

0

0 125 0 225

,

,

,

,

,

,

,

,

ïîäëåæàò îïðåäåëåíèþ. Ïîëîæèì, ÷òî â äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ óçëî-

âûå íàïðÿæåíèÿ èçìåðåíû ñ ïîãðåøíîñòüþ 10

–4

 (0,01 %). Ïî äàííûì ýòèõ ýêñ-

ïåðèìåíòîâ áûëà ïîëó÷åíà ìàòðèöà íàïðÿæåíèé

U

=

1512 0 5357 0 2976

0 5357 1607 0 8930
0 2976 0 8928 4

,

,

,

,

,

,

,

,

,941

,

â êîòîðîé

U

32

¹

U

23

. Òàê êàê äèàãíîñòèðóåòñÿ âçàèìíàÿ öåïü, òî â êà÷åñòâå ìàòðè-

öû óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé

Z

öåëåñîîáðàçíî ïðèíÿòü ñèììåòðè÷íóþ ìàòðèöó

Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

259

Z U U

=

+

=

t

2

1512 0 5357 0 2976

0 5357 1607 0 8929
0 2976 0

,

,

,

,

,

,

,

,8929 4 941

,

,

áëèæàéøóþ ê ìàòðèöå

U

, îáðàòèâ êîòîðóþ, ïîëó÷èì ìàòðèöó óçëîâûõ ñîïðî-

òèâëåíèé

Y Z

=

=

-

-

×

-

-

-

-

-

1

12

0 75

0 25

31483 10

0 25

0 775

0 125

2 787

,

,

,

,

,

,

,

8 10

0 125

0 225

0 75

0 25

0

0 25 0 775

0 125

0

0 1

11

×

-

@

-

-

-

-

-

,

,

,

,

,

,

,

, 25 0 225

,

.

Ïðè ýòîì ýëåìåíòû

Y

13

è

Y

31

ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíû-

ìè íóëþ, ñ÷èòàÿ, ÷òî èõ îòëè÷èå îò íóëÿ âûçâàíî

îøèáêàìè ÷èñëåííîãî îáðàùåíèÿ ìàòðèöû

Z

. Ïîëó-

÷åííàÿ ìàòðèöà

Y

ñîâïàäàåò ñ èñòèííîé ìàòðèöåé

äèàãíîñòèðóåìîé öåïè. Òàêèì îáðàçîì, óäàåòñÿ òî÷íî

îïðåäåëèòü èñêîìûå ïðîâîäèìîñòè âåòâåé:

g

10

=

Y

11

+

Y

12

+

Y

13

=

0,75 – 0,25

=

0,5 Cì,

g

20

=

Y

21

+

Y

22

+

Y

23

=

– 0,25 + 0,775 –0,125

=

0,4 Cì,

g

30

=

Y

31

+

Y

32

+

Y

33

=

– 0,125 + 0,225

=

0,1 Cì,

g

12

=

|

Y

12

|

=

0,25 Cì,

g

23

=

|Y

23

|

=

0,125 Cì.

Íà ïðàêòèêå òðóäíî îáåñïå÷èòü òàêóþ âûñîêóþ òî÷íîñòü ïðîâåäåíèÿ ýêñïå-

ðèìåíòîâ. Ðàññìîòðèì, êàê èçìåíèòñÿ ðåøåíèå çàäà÷è äèàãíîñòèêè ïðè ìåíåå

òî÷íîì ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé â äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ. Ïóñòü ïî ýêñ-

ïåðèìåíòàëüíûì äàííûì ñôîðìèðîâàíà ìàòðèöà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé, ýëå-

ìåíòû êîòîðîé âû÷èñëåíû ñ ïîãðåøíîñòüþ

»

3 %,

Z U

=

=

151 0 53 0 29

0 53 16 0 88
0 29 0 89 4 94

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Þ

Y Z

=

=

-

-

-

-

-

-

1

0 7494

0 2487

0 0008

0 2487 0 7711

0 1254

0 0

,

,

,

,

,

,

, 008

0 1254

0 225

-

,

,

,

îòêóäà ïîëó÷èì:

g

10

=

0,4999 Ñì,

g

20

=

0,397 Ñì,

g

30

=

0,0988 Ñì,

g

12

=

0,2487 Ñì,

g

23

=

0,1254 Ñì,

g

13

=

0,0008 Ñì.

Êàê âèäíî, ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ïðîâîäèìîñòåé âåòâåé áëèçêà ê ïî-

ãðåøíîñòè çàäàíèÿ èñõîäíîé èíôîðìàöèè è ñîñòàâëÿåò

»

3 %. Îäíàêî â ýòîì

ñëó÷àå ýëåìåíòû

Y

13

è

Y

31

íåëüçÿ ñ÷èòàòü ðàâíûìè íóëþ òîëüêî ïî âèäó ïîëó÷åí-

íîé ìàòðèöû

Y

, òàê êàê èõ âåëè÷èíû ñîïîñòàâèìû ñ ïîãðåøíîñòüþ ðåøåíèÿ

çàäà÷è. Åñëè òîïîëîãè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà äèàãíîñòèðóåìîé öåïè çàðàíåå íå èç-

âåñòíà è öåïü ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê «÷åðíûé ÿùèê», òî ðåøèòü âîïðîñ î òîì, ñî-

åäèíåíû èëè íåò óçëû

1

è

3

âåòâüþ ñ ìàëîé (ïîðÿäêà 10

–3

Ñì) ïðîâîäèìîñòüþ,

íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ïðîèçâîëüíûé æå âûáîð îäíîãî èç àëüòåðíàòèâ-

íûõ âàðèàíòîâ ìîæåò ïðèâåñòè ê íåïðàâèëüíîé èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ.

Ïóñòü ýëåìåíòû ìàòðèöû

Z

îïðåäåëåíû ñ ïîãðåøíîñòüþ

»

7 %, òîãäà

260

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 16.3

Z U

=

=

,

,

15 0 5 0 3

0 5 16 0 9
0 5 0 9 4 9

,

,

,

,

,

,

,

Þ

Y Z

=

=

-

-

-

-

-

-

1

0 7442

0 2308

0 0032

0 2308 0 7686

0 127

0 00

,

,

,

,

,

,

, 32

0 127

0 2276

-

,

,

.

Ïðîâîäèìîñòè âåòâåé, îïðåäåëåííûå ïî ìàòðèöå

Y

, áóäóò:

g

10

=

0,5102 Ñì,

g

20

=

0,4108 Ñì,

g

30

=

0,0974 Ñì,

g

12

=

0,2308 Ñì,

g

23

=

0,127 Ñì,

g

13

=

0,0032 Ñì. Ïðè

ýòîì ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ïðîâîäèìîñòåé âåòâåé, çà èñêëþ÷åíèåì ïðîâî-

äèìîñòè

g

13

ñîïîñòàâèìà ñ ïîãðåøíîñòüþ èñõîäíûõ äàííûõ

»

8 %.

Àíàëèç ðåøåíèÿ ðàññìîòðåííûõ çàäà÷ äèàãíîñòèêè ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè äî-

ñòàòî÷íî ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé (0,01 è 3 %) äèàãíîñòèêó ðàñ-

ñìàòðèâàåìîé öåïè óäàåòñÿ îñóùåñòâèòü äîñòàòî÷íî òî÷íî. Ñ ðîñòîì ïîãðåøíî-

ñòåé èçìåðåíèé óõóäøàåòñÿ è òî÷íîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è, ïðè÷åì ïðè äîñòàòî÷íî

áîëüøèõ ïîãðåøíîñòÿõ èçìåðåíèé (7 %) ïî ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì óæå íåâîç-

ìîæíî èäåíòèôèöèðîâàòü ñòðóêòóðó äèàãíîñòèðóåìîé öåïè ñ àïðèîðè íåèçâåñò-

íîé òîïîëîãèåé.

Ðàññìîòðåííûå ïðèìåðû ïîêàçûâàþò, ÷òî ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè ÷óâ-

ñòâèòåëüíû ê òî÷íîñòè ïðîâåäåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Àíàëèòè-

÷åñêàÿ îöåíêà âëèÿíèÿ ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé íà ðåçóëüòàò äèàãíîñòèðîâàíèÿ

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñàìîñòîÿòåëüíóþ çàäà÷ó, êîòîðóþ ìîæíî, íàïðèìåð, ðåøèòü

â ðàìêàõ ëèíåéíîé òåîðèè ïîãðåøíîñòåé.

Èìååòñÿ âîçìîæíîñòü êîñâåííîé îöåíêè òî÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíî-

ñòèêè öåïåé ñ àïðèîðè çàäàííîé òîïîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðîé. Äëÿ ïîäîáíûõ

öåïåé èçâåñòíî, êîãäà â ðàñ÷åòå äîëæíû ïîÿâëÿòüñÿ íóëåâûå çíà÷åíèÿ ïðîâî-

äèìîñòåé. Åñëè óçëû

k

è

l

(â ÷àñòíîñòè, óçëû

1

è

3

äëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà

ðèñ. 16.3) â äèàãíîñòèðóåìîé öåïè íåïîñðåäñòâåííî íå ñîåäèíåíû, òî ïðè ðàñ-

÷åòå ïðîâîäèìîñòè

g

kl

ïîëó÷àþò çíà÷åíèå, áëèçêîå ê íóëþ, ïðè÷åì âîçìîæíîå

îòëè÷èå îò íóëÿ îáóñëîâëåíî îøèáêàìè èçìåðåíèé è âû÷èñëåíèé. Ïî çíà÷åíèþ

ïðîâîäèìîñòåé, ïî èõ îòëè÷èþ îò íóëÿ, ìîæíî ñóäèòü î òî÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà-

÷è äèàãíîñòèêè. Òàê, ïðè äèàãíîñòèêå öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 16.3 ïðè âû-

ïîëíåíèè èçìåðåíèé ñ ðàçëè÷íîé ïîãðåøíîñòüþ âìåñòî çíà÷åíèÿ

Y

13

=

Y

31

=

0

áûëè ïîëó÷åíû, ñîîòâåòñòâåííî, çíà÷åíèÿ

»

–10

–11

, –0,0008, –0,0032, êîòîðûå

õîðîøî èëëþñòðèðóþò òî÷íîñòü ðåøåíèÿ ýòèõ çàäà÷. Êðîìå òîãî, âîçìîæíîñòü

êîñâåííîé îöåíêè òî÷íîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè öåïåé ñ àïðèîðè

èçâåñòíîé òîïîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðîé ñâÿçàíà ñ ïðîâåðêîé óñëîâèÿ ðàâåíñòâà
íóëþ ñóìì ýëåìåíòîâ êàæäîé

k

-é ñòðîêè

Y

kl

l

l n

=

=

å

=

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

1

0 è êàæäîãî

k

-ãî ñòîëáöà

Y

lk

l

l n

=

=

å

=

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

1

0 ìàòðèöû

Y

, íîìåðà

k

êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþò óçëàì, íå èíöèäåíòíûì

áàçèñíîìó (íóëåâîìó) óçëó äèàãíîñòèðóåìîé öåïè.

Äîñòîèíñòâîì ðàññìîòðåííîãî ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé ÿâëÿåòñÿ ïðî-

ñòîòà åãî ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÷àñòè, ÷òî ïîçâîëÿåò ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî àâòîìà-

òèçèðîâàòü ïðîöåññ äèàãíîñòèêè ìíîãîïîëþñíèêîâ, ïðè÷åì â òîì ñëó÷àå, êîãäà

äèàãíîñòèðóþòñÿ ðåçèñòèâíûå öåïè, òðåáóåòñÿ ëèøü äâà èçìåðèòåëüíûõ ïðèáî-

ðà: âîëüòìåòð (ðèñ. 16.2,

á

,

â

) è àìïåðìåòð, íåîáõîäèìûé äëÿ óñòàíîâëåíèÿ åäè-

Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

261

íè÷íûõ òîêîâ ñ ïîìîùüþ îäíîãî ðåãóëèðóåìîãî èñòî÷íèêà. Ïîñëåäíèé îáû÷íî

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èñòî÷íèê ÝÄÑ ñ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûì ðåçèñòîðîì,

êîòîðûé ïîìèìî ðåãóëèðîâî÷íûõ ôóíêöèé âûïîëíÿåò ôóíêöèè çàùèòû öåïè,

èñòî÷íèêà ÝÄÑ è àìïåðìåòðà, îãðàíè÷èâàÿ òîêè â ïåðâûå ìîìåíòû ïðèñîåäè-

íåíèÿ èñòî÷íèêà ê óçëàì äèàãíîñòèðóåìîé öåïè. Èçëîæåííûé ìåòîä ïðèìåíèì

è äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñíûõ ïðîâîäèìîñòåé.

16.3. Äèàãíîñòèêà ïàññèâíûõ öåïåé

îáîáùåííûì ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé

 ñëó÷àå ôóíêöèîíàëüíîé äèàãíîñòèêè ðåçèñòèâíîãî ìíîãîïîëþñíèêà, âõîäÿ-

ùåãî â ñîñòàâ ñëîæíîé öåïè (ðèñ. 16.4,

à

), âíåøíÿÿ ïî îòíîøåíèþ ê ìíîãîïî-

ëþñíèêó åå ÷àñòü À â êàæäîì

j

-ì ðåæèìå ìîæåò áûòü çàìåíåíà ñîîòâåòñòâóþùèì

ìíîãîìåðíûì ãåíåðàòîðîì òîêà (ðèñ. 16.4,

á

). Åñëè ïðè ýòîì èìååòñÿ âîçìîæ-

íîñòü ðàññìîòðåíèÿ

n

íåçàâèñèìûõ ðåæèìîâ

j

=

1, 2, ...,

n

, òî ïî ðåçóëüòàòàì èçìå-

ðåíèé â íèõ çàäàþùèõ òîêîâ óçëîâ

Á

k

j

è ñîîòâåòñòâóþùèõ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé

U k

n

k

j

,

, , ...,

=

1 2

ìîæåò áûòü ñîñòàâëåíà ñëåäóþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

U

U

U

U

U

n

n

n

n

nn

n

11

12

1

21

22

2

1

2

1

1

1

2

1

2

1

2

K
K

M

M

O

M

K

K

×

2

2

1

2

1

1

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

K

M

M

O

M

L

K
K

M

M O

M

U

U

U

U

n

n

n

n

n

n

n

n

n

=

Á

Á

Á

Á

Á

Á

Á

Á

K

Á

Û

× = ÁÁ

n

n

Y U

.

Åñëè ìàòðèöà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé

U

íå âûðîæäåíà, òî èñêîìóþ ìàòðèöó óç-

ëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé ìîæíî íàéòè êàê

Y

U

= ÁÁ ×

-

1

.

Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåâûðîæäåííîñòè ìàòðèöû

U

íåîáõîäèìî, ÷òîáû âåêòîðû

çàäàþùèõ òîêîâ

Á Á

Á

1

2

j

j

n

j t

...

,

j

=

1, 2, ...,

n

, áûëè ëèíåéíî íåçàâèñèìû. Ïîñëå-

äóþùåå îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ âåòâåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðîèçâîäÿò òàê æå,

êàê è ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé.

Ïðè òåñòîâîé äèàãíîñòèêå öåïè îáîáùåííûì ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâ-

ëåíèé íå îáÿçàòåëüíî ïîäñîåäèíÿòü ê êàæäîìó óçëó ìíîãîïîëþñíèêà ðåãóëè-

ðóåìûé èñòî÷íèê ïèòàíèÿ. Íåêîòîðûå óçëû ìîæíî ñîåäèíÿòü ñ áàçèñíûì èëè

ëþáûì äðóãèì óçëîì ÷åðåç ðåãóëèðóåìûé ðåçèñòîð (ðèñ. 16.4,

â

), èçìåíåíèå êî-

òîðîãî îáåñïå÷èâàåò èçìåíåíèå çàäàþùèõ òîêîâ. Ýòè âîçìîæíîñòè öåííû äëÿ

èíæåíåðíîé ïðàêòèêè, ãäå âîïðîñû ðàöèîíàëüíîé îðãàíèçàöèè ýêñïåðèìåí-

òàëüíîé ÷àñòè ðàáîòû ïðèîáðåòàþò ïåðâîñòåïåííîå çíà÷åíèå.

262

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 16.4