Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003.pdf

Ðàññìîòðèì ðåøåíèå çàäà÷è äèàãíîñòèêè ïàðàìåòðîâ Ï-îáðàçíîãî ÷åòûðåõ-

ïîëþñíèêà îáîáùåííûì ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé â òîì ñëó÷àå, êîãäà

âàðüèðóåìàÿ ïðîâîäèìîñòü ìåæäó óçëàìè

2

è

0

ïðèíèìàåò ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ

(0 è

¥

), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îïûòàì õîëîñòîãî õîäà (ðèñ. 16.5,

à

) è êîðîòêîãî çà-

ìûêàíèÿ (ðèñ. 16.5,

á

).

 ïåðâîì äèàãíîñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå, êîãäà óçåë

2

íå ñîåäèíåí ñ áà-

çèñíûì óçëîì (ðèñ. 16.5,

à

), èçìåðÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿ

U

U U

U

1

1

1

2

1

2

=

=

õ

õ

,

è òîê

Á =

1

1

1

I

õ

, òîê

Á

2

1

ïðè ýòîì ðàâåí íóëþ.

Âî âòîðîì äèàãíîñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå, êîãäà óçëû

2

è

0

çàìêíóòû íàêî-

ðîòêî, èçìåðÿþòñÿ òîêè

Á =

Á =

1

2

1

2

2

2

I

I

ê

ê

,

è íàïðÿæåíèå

U

U

1

2

1

=

ê

, íàïðÿæåíèå

U

2

2

ïðè ýòîì ðàâíî íóëþ. Èíäåêñû «õ» è «ê» ñîîòâåòñòâóþò îïûòàì õîëîñòîãî

õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ.

Ïî äàííûì äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé

Y

Y

Y

Y

U

U

U

U

11

12

21

22

1

1

1

2

2

1

2

2

1

1

1

2

2

1

2

2

= Á

Á

Á

Á

,

U

U

U

U

U

U

U

I

I

1

1

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

1

2

1

1

2

1

0

0

=

=

=

=

Á =

Á =

Á =

õ

õ

ê

õ

,

,

,

,

,

,

ê

ê

,

.

Á =

2

2

2

I

Ðåøåíèå ïîëó÷åííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé èìååò âèä:

Y

Y

Y

Y

I

I

I

U

U

U

U U

I

U

I

11

12

21

22

1

1

2

2

1

1

1

2

1

1

0

0

1

1

=

-

=

õ

ê

ê

õ

ê

õ

ê

õ

ê

ê

1

2

1

1

1

2

2

1

2

1

1

2

õ

õ

ê

õ

ê

õ

ê

ê

ê

õ

ê

õ

U

I U

U U

I

U

I U

U U

-

-

.

Èñêîìûå ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà îïðåäåëèì ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà

Y

12

=

Y

21

=

I

2ê

/

U

1ê

èç ñîîòíîøåíèé

Z

x

=

1/

½

Y

21

½ =

U

1ê

/

I

2ê

,

Y

1

=

Y

11

+

Y

12

=

(

I

1ê

+

I

2ê

)/

U

1ê

,

Y

Y

Y

I

U

U

U

2

22

21

2

1

1

2

1

=

+

=

-

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

ê

ê

õ

õ

.

Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ ñîâïàäàþò ñ àíàëîãè÷íûìè âûðàæåíèÿìè èç òåîðèè

÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Íî çäåñü ïðîâåäåíèå îïûòîâ õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî

çàìûêàíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ÿâëÿåòñÿ ëèøü îä-

íîé èç ìíîæåñòâà âîçìîæíûõ ðåàëèçàöèé îáîáùåííîãî ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðî-

òèâëåíèé.

Îñíîâíîå äîñòîèíñòâî ðàññìîòðåííîãî ìåòîäà äèàãíîñòèêè ñâÿçàíî ñ âîçìîæ-

íîñòüþ âûáîðà ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ ðåàëèçàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÷àñòè ðàáî-

òû, ÷òî ðàâíî âàæíî êàê äëÿ òåñòîâîé, òàê è äëÿ ôóíêöèîíàëüíîé äèàãíîñòèêè.

Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

263

Ðèñ. 16.5

 ñëó÷àå òåñòîâîé äèàãíîñòèêè ýòà âîçìîæíîñòü ïîçâîëÿåò îïòèìèçèðîâàòü âû-

ïîëíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé è/èëè ðàñ÷åòíîé ÷àñòè ðàáîòû, ïîâûñèòü òî÷íîñòü

îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ è ò. ä. Äëÿ ôóíêöèîíàëüíîé æå äèàãíîñòèêè, ãäå âûáîð

ðåæèìà íå ïðîèçâîëåí, ýòà âîçìîæíîñòü ïîçâîëÿåò ñôîðìèðîâàòü íåîáõîäèìûå

äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ èñêîìûõ ïàðàìåòðîâ óðàâíåíèÿ

Y U

× = Á

Á

.

16.4. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé

äëÿ äèàãíîñòèêè àêòèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

 äàííîì ïàðàãðàôå áóäåò ðàññìîòðåíà çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ïðîâîäèìîñòåé âåò-

âåé àêòèâíîé öåïè (ýëåìåíòîâ ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé

Y

) â òîì

ñëó÷àå, êîãäà îòñóòñòâóåò âîçìîæíîñòü îòêëþ÷åíèÿ åå

âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ïðîâå-

äåì ñåðèþ èçìåðåíèé, ïåðâûì â êîòîðîé áóäåò èçìåðåíèå

íàïðÿæåíèé âñåõ óçëîâ àêòèâíîãî ìíîãîïîëþñíèêà À

n

(ðèñ. 16.6) áåç ïîäêëþ÷åíèÿ ê íèì êàêèõ-ëèáî äîïîëíè-

òåëüíûõ ýëåìåíòîâ. Äàííîìó îïûòó ñîîòâåòñòâóåò ñëåäóþ-

ùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííàÿ ïî ìåòîäó óçëîâûõ

íàïðÿæåíèé:

Y U

×

= ÁÁ

0

âíóòð

,

ãäå

ÁÁ

âíóòð

– âåêòîð çàäàþùèõ èñòî÷íèêîâ ìíîãîïîëþñíèêà A

n

, à

U

0

— ñòîëáåö

èçìåðåííûõ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé.

Ñëåäóþùèé îïûò ñîñòîèò â èçìåðåíèè íàïðÿæåíèé

U

( )

,

1

1

1

2

1

1

=

U U

U

n

t

K

âñåõ

óçëîâ ìíîãîïîëþñíèêà, ïðèñîåäèíåííûõ ÷åðåç ïðîâîäèìîñòü

g

åãî ïåðâîãî è

íóëåâîãî óçëîâ (ðèñ. 16.6). Òîê

I

g

1

, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç ïðîâîäèìîñòü

g

, èçìåðÿ-

åòñÿ ñ ïîìîùüþ àìïåðìåòðà.

Ñèñòåìà óðàâíåíèé, ñîîòâåòñòâóþùàÿ äàííîìó îïûòó, èìååò âèä

~

( )

Y U

×

= ÁÁ

1

âíóòð

.

Ìàòðèöû ~

Y

è

Y

ðàçëè÷àþòñÿ òîëüêî ýëåìåíòîì ñ èíäåêñàìè (1,1):

~

,

,

Y

Y

g

11

11

=

+

,

ãäå

Y Y

11

11

,

,

, ~ — ýëåìåíòû ìàòðèö

Y

è ~

Y

, ñîîòâåòñòâåííî.

Òîãäà ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïèñûâàþùóþ äàííûé îïûò, ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü

ñëåäóþùèì îáðàçîì

(

)

( )

( )

Y

e e

U

Y U

e e

+ g

g

t

t

×

×

×

= ÁÁ

Þ

×

= ÁÁ

- ×

× ×

1

1

1

1

1

1

âíóòð

âíóòð

U

( )

1

ãäå

å

1

– ñòðîêà, ïåðâûé ýëåìåíò êîòîðîé ðàâåí åäèíèöå, à îñòàëüíûå íóëè. Ïðà-

âàÿ ÷àñòü ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå:

Y U

e

Y U

e

×

= ÁÁ

- ×

×

Þ

×

= ÁÁ

-

×

( )

( )

1

1

1

1

1

1

1

âíóòð

âíóòð

g U

I

t

g

t

,

U

1

1

– íàïðÿæåíèå ïåðâîãî óçëà,

I

g

1

– òîê, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç ïðîâîäèìîñòü

g

,

ñîåäèíÿþùóþ ïåðâûé è íóëåâîé óçëû, èçìåðÿåìûé àìïåðìåòðîì À. Ïðèíèìàÿ

âî âíèìàíèå, ÷òî ~

Y U

×

= ÁÁ

0

âíóòð

, ïðåîáðàçóåì ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ê âèäó

Y U

e

×

=

×

~

( )

1

1

1

I

g

t

, ãäå ~

( )

( )

U

U

U

1

0

1

=

-

.

264

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 16.6

Ïðîäîëæàÿ ñåðèþ îïûòîâ, ñîåäèíÿÿ ïîî÷åðåäíî óçëû ìíîãîïîëþñíèêà ñ íó-

ëåâûì óçëîì ÷åðåç ïðîâîäèìîñòü

g

è èçìåðÿÿ òîêè

I

g

k

(

k

=

2, 3, ...,

n

) ÷åðåç

g

è íà-

ïðÿæåíèÿ óçëîâ ìíîãîïîëþñíèêà, ïîëó÷èì

n

ñèñòåì óðàâíåíèé âèäà

Y U

e

×

=

×

~

,

( )

k

g

k

k

t

I

k

=

1, 2, ...,

n

,

ãäå ~

,

,

,

,

( )

( )

( )

U

U

U

U

=

1

2

K

n

g

k

I

— òîê, ïðîòåêàþùèé ÷åðåç ïðîâîäèìîñòü

g

, ñî-

åäèíÿþùóþ

k

-é è íóëåâîé óçëû,

e

k

t

— âåêòîð,

k

-é ýëåìåíò êîòîðîãî ðàâåí åäè-

íèöå, à îñòàëüíûå íóëè. Àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî äåëàëîñü â ìåòîäå óçëîâûõ

ñîïðîòèâëåíèé, îáúåäèíèì

n

ñèñòåì óðàâíåíèé â îäíî óðàâíåíèå âèäà

Y U I

× =

~

g

,

ãäå ~ ( ~ , , ~ ),

{ },

U

I

=

=

U

U

I

n

g

g

k

1

K

diag

k

=

1, 2, ...,

n

. Òîãäà ðåøåíèå çàäà÷è äèàãíîñòè-

êè èìååò âèä

Y I U

=

×

-

g

~ .

1

Òàêèì îáðàçîì, äèàãíîñòèêà àêòèâíîé öåïè ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé

ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò äèàãíîñòèêè ïàññèâíîé öåïè. ×èñëî îïûòîâ óâåëè÷èâàåòñÿ

íà åäèíèöó, îäíàêî ñàìè îïûòû íåñêîëüêî ïðîùå, òàê êàê íå òðåáóþò äîïîëíè-

òåëüíîãî èñòî÷íèêà ýíåðãèè.

16.5. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé â óñëîâèÿõ íåïîëíîòû

è ïðîòèâîðå÷èâîñòè èñõîäíûõ äàííûõ

 ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ ðàññìàòðèâàëèñü ñèòóàöèè, êîãäà ýêñïåðèìåíòàëü-

íûå äàííûå ïîçâîëÿëè ñôîðìèðîâàòü íà ðàñ÷åòíîì ýòàïå ðàáîòû ñèñòåìó óðàâ-

íåíèé, èìåþùóþ åäèíñòâåííîå è óñòîé÷èâîå ðåøåíèå, ò. å. êîððåêòíî ïîñòàâèòü

ñîîòâåòñòâóþùóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ çàäà÷ó îïðåäåëåíèÿ èñêîìûõ ïàðàìåòðîâ äè-

àãíîñòèðóåìîé öåïè. Íà ïðàêòèêå æå âñëåäñòâèå îãðàíè÷åííîñòè ñâîáîäû â âà-

ðèàöèè ðåæèìîâ, îñîáåííî ïðè ôóíêöèîíàëüíîé äèàãíîñòèêå, íåäîñòóïíîñòè

öåëûõ ïîäöåïåé äëÿ èçìåðåíèé (ïðè íåïîëíîé íàáëþäàåìîñòè öåïè), íåòî÷íî-

ñòè, à ïîä÷àñ è ÿâíîé ãðóáîñòè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé, ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàí-

íûå çà÷àñòóþ îòëè÷àþòñÿ íåïîëíîòîé è ïðîòèâîðå÷èâîñòüþ. Ñèòóàöèÿ ìîæåò

óñóãóáèòüñÿ è âñëåäñòâèå íåâåðíîé èíôîðìàöèè î òîïîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðå

öåïè. Â ñîâðåìåííûõ ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ è ñèñòåìàõ, êàê ïðàâèëî,

èñïîëüçóåòñÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî ýëåìåíòîâ êëþ÷åâîé ïðèðîäû, èçìåíåíèå ñî-

ñòîÿíèÿ êîòîðûõ (îòêðûò, çàêðûò), ïî ñóòè, ìåíÿåò òîïîëîãèþ öåïè. Ëîæíàÿ èí-

ôîðìàöèÿ î ðåàëüíîì ñîñòîÿíèè òàêèõ ýëåìåíòîâ ïðèâîäèò ê íåâåðíûì âûâî-

äàì î ñòðóêòóðå è äàæå î ðàçìåðíîñòè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ôîðìèðóåìîé íà

ðàñ÷åòíîì ýòàïå äèàãíîñòèêè. Ïðè ýòîì çàäà÷à îáðàáîòêè òàêîé ìîäåëè ìîæåò

îêàçàòüñÿ íåêîððåêòíîé (íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííîé), ò. å. ðåøåíèå ñîîòâåòñò-

âóþùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé ìîæåò íå ñóùåñòâîâàòü, áûòü íå åäèíñòâåííûì èëè

íåóñòîé÷èâûì. Âñå ýòî ñóùåñòâåííî îñëîæíÿåò âûïîëíåíèå ðàñ÷åòíîé ÷àñòè

äèàãíîñòè÷åñêîé çàäà÷è, òàê êàê ìíîãîîáðàçèå âîçìîæíûõ ñèòóàöèé, íåïîëíîòà

èëè ïðîòèâîðå÷èâîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ çàòðóäíÿþò âûðàáîòêó åäè-

íîãî àëãîðèòìà äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ è ðåøåíèÿ íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííîé çàäà÷è

Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

265

ìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Ñôîðìóëèðóåì ðÿä îá-

ùèõ ðåêîìåíäàöèé ïî ôîðìèðîâàíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé äëÿ ðàñ÷åòíûõ

ýòàïîâ äèàãíîñòèêè öåïåé â ýòèõ ñëó÷àÿõ. Ñóòü ýòèõ ðåêîìåíäàöèé ñâîäèòñÿ,

âî-ïåðâûõ, ê ñïîñîáàì ó÷åòà âñåé ïîëíîòû èíôîðìàöèè î äèàãíîñòèðóåìîì îáú-

åêòå, à òàêæå óñëîâèÿõ è ñðåäñòâàõ îñóùåñòâëåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ýòàïà

ðàáîòû è, âî-âòîðûõ, ê ôîðìèðîâàíèþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè íå â âèäå ñèñòå-

ìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé (ÑËÀÓ), à â âèäå çàäà÷è ìèíèìèçàöèè

ôóíêöèîíàëà ñ îãðàíè÷åíèÿìè äëÿ ÑËÀÓ. Â ýòîì ñëó÷àå êîððåêòíîñòü ïîñòà-

íîâêè äîñòèãàåòñÿ òåì, ÷òî âìåñòî ïîèñêà ðåøåíèÿ ÑËÀÓ, êîòîðîå ìîæåò íå ñó-

ùåñòâîâàòü èëè áûòü íå åäèíñòâåííûì, íà ðàñ÷åòíîì ýòàïå çàäà÷è äèàãíîñòèêè

íàõîäÿò åäèíñòâåííîå ïñåâäîðåøåíèå ÑËÀÓ.

Ðàññìîòðèì öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 16.7. Ïîêàçàíèÿ àìïåðìåòðîâ À

1

–À

3

îáîçíà÷èì êàê ~ , ~ , ~ ,

I I I

1

2

3

à âîëüòìåòðîâ V

1

, V

2

— ñîîòâåòñòâåííî êàê ~ , ~

U U

1

2

. Öåïü

íàáëþäàåìà ïî òîêó è íå ïîëíîñòüþ íàáëþäàåìà ïî íàïðÿæåíèþ (íå èçâåñòíû

íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèÿõ

r

3

,

r

4

). Äëÿ ïðàêòèêè äîâîëüíî òèïè÷íà ñèòóà-

öèÿ, êîãäà ïîêàçàíèÿ ïðèáîðîâ íå óäîâëåòâîðÿþò ñîîòâåòñòâóþùèì çàêîíàì

Êèðõãîôà, ïîýòîìó ïîëîæèì, ÷òî çäåñü ~

I

1

+ ~

I

2

¹

~

I

3

.

Òàêèì îáðàçîì, ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ èíôîðìàöèÿ â ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷å

äèàãíîñòèêè íåïîëíà (åå íåäîñòàòî÷íî äëÿ îïðåäåëåíèÿ

r

3

,

r

4

) è ïðîòèâîðå÷èâà

(~

~

~

I

I

I

1

2

3

+

¹

). Äëÿ îäíîçíà÷íîãî ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è è êîððåêòíîé ïîñòàíîâêè

åå ðàñ÷åòíîãî ýòàïà, ïðèâëå÷åì äîïîëíèòåëüíóþ èíôîðìàöèþ, êîòîðàÿ âñåãäà

åñòü ó èññëåäîâàòåëÿ. Ýòî ìîãóò áûòü ïàñïîðòíûå çíà÷åíèÿ èñêîìûõ ïàðàìåòðîâ

ýëåìåíòîâ, ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïàðàìåòðàìè ýëåìåíòîâ, îáóñëîâëåííûå èõ ïðè-

ðîäîé, ðåçóëüòàòû ïðåäøåñòâóþùèõ òåñòîâûõ èñïûòàíèé.

Ïóñòü â íàøåì ñëó÷àå èçâåñòíî, ÷òî àìïåðìåòð À

3

– âûñîêîòî÷íûé, à àìïåð-

ìåòðû À

1

, À

2

îäèíàêîâû è ïîêàçàíèÿ èõ ãîðàçäî ìåíåå äîñòîâåðíû. Òîãäà ìîæåò

áûòü ñîñòàâëåíà ñëåäóþùàÿ ïåðåîïðåäåëåííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëå-

íèÿ òîêîâ

I

1

,

I

2

.

11

1

2

3

×

=

I

I

I

~ ,

äîïîëíåííàÿ óñëîâèåì ìèíèìèçàöèè îòêëîíåíèÿ èñêîìûõ ðåøåíèé

I

1

,

I

2

îò èõ

ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ~ , ~

I I

1

2

(

~ ) (

~ )

min.

I

I

I

I

1

1

2

2

2

2

-

+

-

®

266

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 16.7

Òîãäà èñêîìûå ïñåâäîðåøåíèÿ ðàâíû

I

I

I

I

I

I

I

I

1

2

1

2

3

1

2

3

1

2

= ×

-

+

- +

+

~

~

~

~

~

~

Òîãäà

r

U

U

I

r

U

U

I

1

1

2

1

2

1

2

2

= -

+

= -

+

( ~

~ ) ,

( ~

~ ) .

Ïîëîæèì, ÷òî íàì èçâåñòíû ïàñïîðòíûå çíà÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèé

r

3

,

r

4

, ðàâ-

íûå

r

3

,

r

4

, à òàêæå òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ïî òèïó èñïîëíåíèÿ ðåçèñòîðîâ, óñëî-

âèÿì ýêñïëóàòàöèè, ñîîòíîøåíèÿì íîìèíàëîâ

r

3

,

r

4

âîçìîæíîñòè îòêëîíåíèÿ ïà-

ðàìåòðîâ ðåçèñòîðîâ îò íîìèíàëîâ áûëè îäèíàêîâû. Òîãäà íåäîîïðåäåëåííóþ

ñèñòåìó óðàâíåíèé

11

3

4

1

3

×

=

=

r
r

r r U

I

~, ~

~

~

ìîæíî äîîïðåäåëèòü óñëîâèåì (

)

(

)

min,

r

r

r

r

3

3

2

4

4

2

-

+

-

®

ñîâìåñòíîå ðåøåíèå

êîòîðûõ äàåò

r

r r

r

3

3

4

2

= + -

~

,

r

r r

r

4

3

4

2

= - +

~

.

 çàêëþ÷åíèè çàìåòèì, ÷òî äîñòîâåðíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷ ðàññìàòðèâàåìîãî

òèïà çàâèñèò îò îáúåìà è êà÷åñòâà ïðèâëåêàåìîé äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè,

êîòîðàÿ âñåãäà åñòü ó èññëåäîâàòåëÿ, ãëàâíîå — ïðàâèëüíî åå ôîðìàëèçîâàòü.

16.6. Äèàãíîñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, îáëàäàþùèõ

æåñòêèìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ìîäåëÿìè

Ïðè äèàãíîñòèêå öåïåé ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé ìîãóò âîçíèêàòü ñèòóà-

öèè, êîãäà ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ íåóñòîé÷èâûì è ñèëüíî çàâèñèò îò ïîãðåøíîñòè

â èçìåðåíèÿõ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé. Òàêèå ñèòóàöèè âîçíèêàþò, êîãäà â öåïè,

äèàãíîñòèðóåìîé ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé, åñòü ñå÷åíèÿ, ïðîõîäÿùèå

òîëüêî ïî âåòâÿì ñ ïðîâîäèìîñòüþ, ìàëîé ïî îòíîøåíèþ ê ïðîâîäèìîñòÿì

îñòàëüíûõ âåòâåé. Òàêèì îáðàçîì, â ñõåìå öåïè ìîæåò áûòü âûäåëåíà ïîäñõåìà,

îòäåëåííàÿ îò îñòàëüíîé ñõåìû âåòâÿìè ñ ìàëîé ïðîâîäèìîñòüþ. Ñå÷åíèÿ, ïðî-

õîäÿùèå ïî âåòâÿì ñ ìàëîé ïðîâîäèìîñòüþ, áóäåì íàçûâàòü äàëåå îñîáûìè.

Íàëè÷èå â öåïè îñîáûõ ñå÷åíèé ïðèâîäèò ê òàê íàçûâàåìûì ïëîõî îáóñëîâ-

ëåííûì ìàòåìàòè÷åñêèì ìîäåëÿì öåïè. Â ÷àñòíîñòè, ïðè ïðèìåíåíèè ìåòîäà

óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé ïëîõî îáóñëîâëåííûìè áóäóò ìàòðèöà

Y

óçëîâûõ ïðî-

âîäèìîñòåé öåïè è ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé ìàòðèöà

Z

óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé.

Ìàòðèöà ïëîõî îáóñëîâëåíà, åñëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé îáðàòíàÿ ìàòðèöà íå-

óñòîé÷èâà, ò. å. ìàëûì èçìåíåíèÿì ïàðàìåòðîâ èñõîäíîé ìàòðèöû ñîîòâåòñòâó-

þò áîëüøèå èçìåíåíèÿ â îáðàòíîé ìàòðèöå.

Ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ ïëîõî îáóñëîâëåííîé ìàòðèöåé

ñèëüíî èçìåíÿåòñÿ ïðè ìàëûõ èçìåíåíèÿõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû èëè âåêòîðà ïðà-

âûõ ÷àñòåé. Òàêèå ñèñòåìû óðàâíåíèé íîñÿò íàçâàíèå æåñòêèõ.

Äëÿ îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû

À

ïðåäëîæåíû ðàçëè÷íûå êîëè÷åñòâåííûå

õàðàêòåðèñòèêè, íàçûâàåìûå ÷èñëàìè îáóñëîâëåííîñòè, îäíèì èç íèõ ÿâëÿåòñÿ

÷èñëî Òîääà (ñïåêòðàëüíîå ÷èñëî îáóñëîâëåííîñòè):

Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

267