ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.01.2021
Просмотров: 1061
Скачиваний: 1
31
Согласно
уравнению
волны
(3),
смещения
,
вызванные
в
точке
Р
первой
и
второй
волнами
,
равны
соответственно
:
х
1
=
А
sin(
ω
t –
2
π
у
1
/
λ
)
и
х
2
=
А
sin(
ω
t –
2
π
у
2
/
λ
).
В
результате
точка
Р
будет
совершать
колебания
по
синусоидально
-
му
закону
:
х
=
х
1
+
х
2
=
2
А
cos 2
π
(
у
1
–y
2
)
/
λ
·sin(
ω
t –
2
π
(
у
1
+y
2
)
/
λ
)
с
амплитудой
2
А
cos 2
π
(
у
1
–y
2
)
/
λ
,
зависящей
от
разности
фаз
(
)
1
2
θ
2
π
/
λ
y
y
=
-
.
Если
(
)
1
2
2
π
/
λ
2
π
,
y
y
n
-
=
(4)
то
в
точке
Р
наблюдается
максимум
:
колебания
максимально
усилят
друг
друга
и
результирующая
амплитуда
будет
равна
2
А
.
Если
же
(
)
1
2
2
π
/
λ
=(2
1)
π
,
y
y
n
-
+
(5)
где
n
= 0, 1, 2, 3, …,
то
в
точке
Р
будет
минимум
:
колебания
взаимно
пога
-
сятся
и
результирующая
амплитуда
в
этом
случае
равна
нулю
.
Условия
максимума
(4)
и
минимума
(5)
можно
еще
записать
соответ
-
ственно
так
:
Δ
λ
2
λ
/ 2,
y n
n
=
=
(6)
(
)
Δ
2
1
λ
/ 2,
y
n
=
+
(7)
где
Δ
у
=
(
у
1
–y
2
) –
разность
хода
волн
,
или
разность
хода
лучей
.
Следовательно
,
в
точке
Р
будет
максимум
,
если
разность
хода
волн
составляет
четное
число
полуволн
(
целое
число
волн
);
если
разность
хода
составляет
нечетное
число
полуволн
,
то
в
точке
Р
будет
минимум
.
Так
как
волны
распространяются
от
источников
S
΄
и
S
˝
по
всем
на
-
правлениям
,
то
в
пространстве
окажется
множество
точек
,
удовлетворяю
-
щих
как
условию
(6),
так
и
условию
(7),
т
.
е
.
найдется
множество
точек
,
соответствующих
максимуму
и
минимуму
колебаний
.
Поэтому
интерфе
-
ренционная
картина
представит
собой
чередование
областей
усиления
ко
-
лебаний
(
максимумов
)
и
областей
,
где
колебания
отсутствуют
(
миниму
-
мов
).
Более
подробно
эта
интерференционная
картина
будет
рассмотрена
ниже
для
случая
электромагнитных
световых
волн
.
*
*
·
S
′
S
′′
Δ
у
у
2
Р
у
1
Рис
. 3
*
*
Рис
.2
32
Интерференция
света
Интерференцией
света
называется
сложение
когерентных
световых
волн
с
одинаковыми
направлениями
колебаний
вектора
электрической
на
-
пряженности
Е
®
,
в
результате
которого
в
пространстве
появляются
области
максимальной
и
минимальной
интенсивности
результирующей
световой
волны
.
Когерентными
волнами
(
или
источниками
)
называются
волны
(
ис
-
точники
),
имеющие
одинаковую
частоту
и
не
изменяющуюся
с
течением
времени
разность
фаз
.
Нетрудно
понять
,
что
никакие
два
светящиеся
тела
не
могут
быть
ко
-
герентными
источниками
света
.
В
самом
деле
,
свет
,
исходящий
от
светя
-
щегося
тела
(
например
,
от
нити
электролампы
),
представляет
собой
сово
-
купность
множества
электромагнитных
волн
,
излучаемых
отдельными
частицами
(
атомами
и
молекулами
)
тела
.
Условия
излучения
этих
частиц
очень
быстро
и
беспорядочно
изменяются
.
Для
того
чтобы
два
светящиеся
тела
являлись
когерентными
источниками
света
,
длины
волн
,
излучаемых
всеми
частицами
первого
тела
,
должны
отличаться
по
фазе
от
длин
волн
,
излучаемых
всеми
частицами
второго
тела
,
все
время
на
одно
и
то
же
зна
-
чение
.
Такое
событие
практически
совершенно
невероятно
.
Поэтому
для
получения
когерентных
источников
прибегают
к
искусственному
приему
:
«
раздваивают
»
свет
,
исходящий
от
одного
источника
.
Это
«
раздвоение
»
можно
осуществить
,
например
,
посредством
экра
-
на
с
двумя
малыми
отверстиями
.
В
соответствии
с
принципом
Гюйгенса
–
Френеля
источник
света
S
создает
в
отверстиях
экрана
вторичные
источ
-
ники
света
S
1
и
S
2
.
Очевидно
,
что
всякое
изменение
фазы
волн
,
излучаемых
основным
источником
S,
сопровождается
точно
такими
же
изменениями
фаз
волн
,
излучаемых
вторичными
источниками
S
1
и
S
2
.
Следовательно
,
у
волн
,
излучаемых
источниками
S
1
и
S
2
,
разность
фаз
все
время
остается
неизменной
,
т
.
е
.
источники
являются
когерентными
.
Другой
способ
получения
когерентных
источников
основан
на
отра
-
жении
света
от
двух
плоских
зеркал
,
установленных
под
углом
α
,
близким
к
180
о
.
Эта
оптическая
система
называется
зеркалами
Френеля
.
Когерентными
источниками
служат
изображения
S
1
и
S
2
основного
источника
света
S.
В
отличие
от
механических
волн
,
для
электромагнитных
(
световых
)
необходимо
определять
не
геометрическую
разность
хода
,
а
так
называе
-
мую
оптическую
разность
хода
лучей
,
которая
будет
рассмотрена
ниже
.
Интерференция
света
,
отраженного
от
прозрачных
пленок
Рассмотрим
интерференционные
явления
,
возникающие
при
отраже
-
нии
света
от
тонких
прозрачных
пластин
(
пленок
).
Пусть
на
тонкую
пленку
толщиной
d
падают
параллельные
лучи
моно
-
хроматического
света
(
рис
. 4).
Очевидно
,
что
из
некоторой
точки
С
будут
вы
-
33
ходить
два
практически
совпадающих
ко
-
герентных
луча
:
луч
2
′
,
отраженный
от
верхней
поверхности
пленки
,
и
луч
1
′
,
от
-
раженный
от
нижней
ее
поверхности
.
По
-
нятно
,
что
разность
хода
l
D
этих
лучей
зависит
от
угла
падения
α
и
толщины
пленки
d
.
Кроме
того
,
l
D
зависит
еще
и
от
показателя
преломления
n
вещества
пленки
,
т
.
к
.
на
участке
АВС
луча
1
свето
-
вые
волны
распространяются
со
скоро
-
стью
в
n
раз
меньшей
,
чем
на
участке
DC
луча
2.
Это
ведет
к
увеличению
разности
фаз
волн
,
а
следовательно
,
и
к
разности
хода
лучей
.
Поэтому
в
данном
случае
следует
рассматривать
оптическую
разность
хода
лучей
.
(
) (
)
Δ
λ
/ 2 .
AB BC n
CD
=
+
-
+
l
(8)
Слагаемое
λ
/2
появляется
в
связи
с
тем
,
что
луч
2
′
отражается
(
в
точ
-
ке
С
)
от
оптически
более
плотной
среды
,
его
фаза
изменяется
на
π
,
что
со
-
ответствует
дополнительной
разности
хода
λ
/2.
Луч
1
′
отражается
(
в
точке
В
)
от
оптически
менее
плотной
среды
,
его
фаза
не
изменяется
.
Если
разность
хода
равна
целому
числу
длин
волн
λ
падающего
све
-
та
,
то
лучи
1
′
и
2
′
максимально
усилят
друг
друга
.
Нетрудно
усмотреть
,
что
(
при
данном
значении
α
)
такой
результат
интерференции
будет
иметь
место
не
только
для
точки
С
,
но
и
для
всех
других
точек
поверхности
пленки
.
Поэтому
глазу
,
аккомодированному
на
поверхность
пленки
,
вся
пленка
представится
ярко
освещенной
.
Если
же
l
D
равно
нечетному
числу
полуволн
,
то
все
отраженные
от
ее
поверхности
лучи
взаимно
погасятся
и
пленка
будет
казаться
темной
.
Таким
образом
,
изменяя
угол
падения
α
,
мы
увидим
пленку
попере
-
менно
то
светлой
,
то
темной
.
До
сих
пор
мы
имели
дело
с
плоско
-
параллельной
пленкой
.
Рассмотрим
теперь
пленку
переменной
толщины
,
например
клинообразную
(
рис
. 5).
В
отраженном
свете
поверхность
такой
пленки
уже
не
покажется
равномерно
освещенной
,
т
.
к
.
разность
хода
лучей
,
интерферирующих
в
раз
-
личных
(
по
толщине
)
местах
пленки
,
будет
неодинаковой
.
Эта
разность
со
-
храняется
постоянной
только
вдоль
линий
,
параллельных
ребру
клина
,
и
убывает
в
направлении
от
основания
к
ребру
(
рис
. 5
а
).
Поэтому
поверхность
клинообразной
пленки
представится
покрытой
чередующимися
светлыми
и
n
A
B
C
D
1
2
2
’
1
’
Рис
. 4
34
темными
полосами
,
параллельными
ребру
клина
(
рис
. 5
б
).
Очевидно
,
что
чем
больше
угол
клина
θ
,
тем
быстрее
изменяется
разность
хода
лучей
вдоль
клина
и
тем
чаще
расположены
интерференционные
полосы
.
При
использовании
белого
света
интерференционные
полосы
не
-
сколько
расширяются
,
приобретая
радужную
окраску
.
Это
объясняется
за
-
висимостью
разности
хода
от
длины
волны
:
в
каждой
светлой
полосе
мак
-
симумы
для
различных
длин
волн
располагаются
раздельно
.
В
отличие
от
клинообразной
пленки
,
у
пленки
со
случайным
распреде
-
лением
толщины
интерференционные
полосы
могут
иметь
самую
разнооб
-
разную
криволинейную
форму
.
При
освещении
этой
пленки
белым
светом
возникает
весьма
причудливая
по
форме
и
расцветке
интерференционная
картина
.
Такую
картину
дают
мыльные
пленки
,
нефтяные
пятна
на
поверх
-
ности
воды
,
крылья
мелких
насекомых
,
жировые
налеты
на
стекле
и
другие
тонкие
пленки
толщиной
порядка
10
–4
см
.
В
более
толстых
пленках
цветные
интерференционные
полосы
оказываются
настолько
сближенными
,
что
час
-
тично
перекрывают
друг
друга
и
интерференционная
картина
становится
не
-
различимой
.
Поэтому
интерференцию
света
в
толстых
пленках
можно
на
-
блюдать
только
при
использовании
строгого
монохроматического
света
.
Кольца
Ньютона
Рассмотрим
систему
,
состоящую
из
плосковыпуклой
линзы
,
которая
соприкасается
своей
выпуклой
частью
с
плоской
поверхно
-
стью
хорошо
отполированной
пластинки
(
рис
.
6).
Толщина
образованной
между
ними
воз
-
душной
прослойки
растет
от
центра
к
краю
.
Если
теперь
на
эту
систему
падает
пу
-
чок
монохроматического
света
,
то
световые
волны
,
отраженные
от
нижней
поверхности
линзы
и
верхней
поверхности
пластинки
,
бу
-
дут
интерферировать
между
собой
в
точке
С
.
При
этом
в
центре
будет
наблюдаться
темное
пятно
,
окруженное
рядом
концентрических
светлых
и
черных
колец
убывающей
ширины
.
При
наблюдении
в
проходящем
свете
будет
обратная
картина
:
в
центре
будет
свет
-
лое
пятно
,
все
светлые
кольца
заменятся
на
темные
,
и
наоборот
.
Оптическая
разность
хода
лучей
в
отраженном
свете
запишется
сле
-
дующим
образом
:
D
у
=
2 d n +
l
/2. (9)
Один
луч
сразу
отражается
в
точке
В
и
его
фаза
не
меняется
,
т
.
к
.
от
-
ражение
происходит
от
воздуха
в
стекло
(
от
оптически
менее
плотной
сре
-
ды
в
более
плотную
),
а
второй
луч
дважды
проходит
воздушную
прослой
-
d
0
Рис
. 6
C
0
R
r
k
A
35
ку
толщиной
d
и
отражается
от
стекла
в
воздух
(
от
оптически
более
плот
-
ной
среды
в
менее
плотную
).
Поэтому
фаза
луча
меняется
на
p
,
что
соот
-
ветствует
дополнительной
разности
хода
l
/2
.
Так
как
показатель
прелом
-
ления
воздуха
n
= 1,
то
формула
(9)
запишется
так
:
D
у
= 2 d +
l
/2
.
Если
в
этой
разности
хода
лучей
укладывается
нечетное
число
длин
полуволн
,
то
при
интерференции
будет
наблюдаться
минимум
,
т
.
е
.
усло
-
вие
образования
темных
колец
можно
записать
как
2
d +
l
/2
=
(2
к
+
1)
l
/2,
или
2
d =
к
l
,
(10)
где
к
= 0, 1, 2, 3, …
является
номером
темного
интерференционного
кольца
.
Толщина
воздушной
прослойки
d
может
быть
выражена
через
ради
-
ус
R
кривизны
линзы
и
радиус
r
к
темного
интерференционного
кольца
с
номером
к
:
r
к
2
=
R
2
–
(
R – d
)
2
.
Если
d
мало
по
сравнению
с
R,
то
r
к
2
»
2
Rd.
(11)
Сравнивая
(10)
и
(11),
получим
l
=
r
к
2
/
R
к
.
(12)
Однако
формула
(12)
не
может
быть
применена
для
опытной
провер
-
ки
.
Действительно
,
поскольку
на
поверхности
даже
очищенного
стекла
всегда
присутствуют
пылинки
,
то
стеклянная
линза
не
примыкает
плотно
к
плоскопараллельной
пластинке
,
а
между
ними
имеется
незначительный
за
-
зор
величиной
а
.
Вследствие
зазора
возникает
дополнительная
разность
хода
в
2
а
.
Тогда
условие
образования
темных
колец
примет
вид
2
d +
l
/2
+
2
а
=
(2
к
+
1)
l
/2
,
или
d =
к
l
/2 –
а
.
Подставляя
значение
d
в
уравнение
(11),
получим
r
к
2
»
2
R
к
l
/2
– 2
R
а
.
(13)
Величина
а
не
может
быть
измерена
непосредственно
,
но
ее
можно
исклю
-
чить
следующим
образом
.
Запишем
(13)
для
кольца
с
номером
m
:
r
m
2
»
2
R m
l
/2
– 2
R
а
.
(14)
Вычитая
из
выражения
(14)
выражение
(13),
получим
r
m
2
–
r
к
2
=
R
(
m –
к
)
l
.
Откуда
(
)
2
2
λ
m
k
r
r
R m k
-
=
-
. (15)
Таким
образом
,
зная
радиус
кривизны
линзы
и
радиусы
r
m
и
r
k
темных
интерференционных
колец
,
можно
вычислить
длину
световой
волны
l
.
Выполнение
работы
На
столике
микроскопа
находятся
плосковыпуклая
линза
и
плоско
-
параллельная
пластинка
,
заключенные
в
оправу
.
Включить
трансформатор