Файл: Lab_1.pdf

fuleks2n = 

-5 

-10 

  0

-5  

-10  

20

-5  

10  

  0

-5  

10  

20

5  

-10  

  0

5  

-10  

20

5  

10  

  0

5  

10  

20

Следующий

вариант

реализации

этапа

стратегического

планирования

эксперимента

предоставляет

функция

 fracfact, 

обеспечивающая

формирование

дробного

факторного

плана

или

плана

для

оценки

взаимодействий

факторов

. 

Обращение

к

ней

выглядит

следующим

образом

: 

%

формирование

дробного

двухуровневого

плана

эксперимента

N=2^nf; 
fracfact('a b c ab bc ac abc' ); 
fracplan=ans 

Здесь

количество

уровней

и

учитываемых

взаимодействий

факторов

указывается

непосредственно

при

обращении

к

функции

. 

Результат

выдается

в

виде

массива

 fracplan 

со

значениями

элементов

 –1 

и

 1 

 
fracplan = 
 

-1  

-1  

-1  

1  

1  

1  

-1

-1  

-1  

1  

1  

-1   -1  

1

-1  

1  

-1  

-1  

-1  

1  

1

-1  

1  

1  

-1  

1   -1  

-1

1  

-1  

-1  

-1  

1   -1  

1

1  

-1  

1  

-1  

-1  

1  

-1

1  

1  

-1  

1  

-1   -1  

-1

1  

1  

1  

1  

1  

1  

1

Для

последующего

вычисления

коэффициентов

линейной

регрессии

в

соответствии

с

соотношениями

 (2.3), (2.4) 

раздела

 2.4 

сформируем

матрицу

с

добавлением

столбца

значений

фиктивного

фактора

X

1

x

0

≡

.  

 
%

формирование

транспонированной

матрицы

плана

с

добавлением

%

фиктивного

фактора

fictfact=ones(N,1); 
X=[fictfact ans]'; 
 

Наконец

, 

сформируем

исходные

данные

для

проведения

эксперимента

 
 
fraceks=zeros(N,nf); 
for i=1:nf, 
for j=1:N, 
fraceks(j,i)=minf(i)+(fracplan(j,i)+1)*(maxf(i)-minf(i))/2; 
end; 
end; 
fraceks 
 

и

получим

при

этом

следующий

результат

: 

fraceks = 
 

-5  

-10  

 0

-5  

-10  

20

-5  

10  

0

-5  

10  

20

5  

-10  

  0

5  

-10  

  20

5  

10  

0

5  

10  

20

Здесь

в

каждой

 j-

ой

строке

представлены

значения

уровней

факторов

, 

которые

фиксируют

исходные

данные

в

 j-

ом

эксперименте

. 

Выполним

теперь

в

рамках

данной

сессии

стратегическое

планирование

для

определения

уравнения

регрессии

при

оценке

эффективности

эквивалентной

системы

 systemeqv 

с

учетом

взаимодействия

двух

факторов

 a 

и

 b. 

В

качестве

показателя

эффективности

будем

рассматривать

дисперсию

отклонения

выдаваемого

в

каждой

реализации

отклика

системы

по

отношению

к

истинному

значению

. 

 
clear all; 
nf=2; 
minf=[1 0.5]; 
maxf=[5 1]; 
%

формирование

дробного

двухуровневого

плана

эксперимента

%

для

учета

взаимодействий

fracfact('a b ab' ); 
N=2^nf; 
fracplan=ans 
fictfact=ones(N,1); 
X=[fictfact ans]' 
fraceks=zeros(N,nf); 
for i=1:nf, 
for j=1:N, 
fraceks(j,i)=minf(i)+(fracplan(j,i)+1)*(maxf(i)-minf(i))/2; 
end; 
end; 
fraceks 
 

Получим

при

этом

план

для

проведения

исследования

эффективности

системы

по

выбранному

показателю

.  

fracplan = 

-1  

-1  

1 

-1  

1  

-1 

1  

-1  

-1 

1  

1  

1 

X = 

1  

1  

1  

1

-1  

-1  

1  

1

-1  

1  

-1  

1

1  

-1  

-1  

1

fraceks = 

1.0000  

0.5000 

1.0000  

1.0000 

5.0000  

0.5000 

5.0000  

1.0000 

После

этого

можно

выполнить

тактическое

планирование

эксперимента

с

использованием

соотношений

раздела

 2.5 

при

заданном

уровне

относительной

ошибки

оценки

показателя

эффективности

d

0.

σ

1

=

и

уровне

значимости

. 

Для

определения

воспользуемся

стандартной

функцией

 norminv, 

реализующей

вычисление

величины

05

.

0

=

α

)

(

t

кр

α

)

2

1

(

Ф

)

(

t

1

кр

α

−

=

α

−

,  

dt

e

2

1

)

x

(

Ф

x

2

t

2

∫

∞

−

−

π

=

. 

Соответствующий

фрагмент

 m-

файла

имеет

вид

%

тактическое

планирование

эксперимента

%

задание

доверительного

интервала

и

уровня

значимости

d_sigma=0.1; 
alpha=0.05; 
%

определение

 t-

критического

tkr_alpha=norminv(1-alpha/2); 
%

определение

требуемого

числа

испытаний

NE=round(1+2*tkr_alpha^2/d_sigma^2) 

В

результате

получаем

значение

NE = 

769 
 

Далее

проводим

полный

набор

экспериментов

в

соответствии

с

планом

, 

используя

функциональный

эквивалент

системы

 – 

функцию

 systemeqv 

%

цикл

по

совокупности

экспериментов

стратегического

плана

for j=1:N, 
    a=fraceks(j,1);  

    b=fraceks(j,2); 
    %

цикл

статистических

испытаний

    for k=1:NE, 
        %

имитация

функционирования

системы

        u(k)=systemeqv(a,b); 
    end; 
    %

оценка

параметров

 (

реакции

) 

по

выборке

наблюдений

        mx=mean(u); 
        DX=std(u)^2; 
    Y(j)=DX; 
    %

формирование

и

отображение

гистограммы

с

 12-

ю

интервалами

    figure; 
    hist(u,12); 
end; 

Для

визуального

анализа

характера

распределения

случайной

величины

дополнительно

построим

гистограммы

в

различных

точках

факторного

пространства

, 

графики

которых

могут

быть

просмотрены

после

завершения

моделирования

. 

Далее

в

соответствии

с

основными

соотношениями

раздела

 2.4 

определяется

вектор

коэффициентов

регрессии

%

определение

коэффициентов

регрессии

C=X*X'; 
b_=inv(C)*X*Y' 

с

результатом

 
b_ = 
 
26.6395 
24.8441 
21.6868 
20.2838 
 

После

этого

целесообразно

осуществить

отображение

полученной

в

ходе

эксперимента

зависимости

показателя

эффективности

от

выбранных

факторов

с

использованием

средств

трехмерной

графики

 MATLAB. 

Для