Файл: Даны вершины А(5 3), В(11 9), С(4 15) треугольника авс.docx

Скачать файл (0,18Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.10.2023

Просмотров: 116

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Частное профессиональное образовательное учреждение

«ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Практическое задание

по

дисциплине

Выполнил(а) студент(ка)
			фамилия имя отчество
Идентификационный номер:

Пермь 20___

Задание №1
Даны вершины А(5; 3), В(-11; -9), С(-4; 15) треугольника АВС. Требуется найти:
а) уравнение стороны АС;

б) длину высоты, проведенной из вершины А;

в) величину угла В (в радианах).
Решение:
а) уравнение стороны АС.
Воспользуемся формулой:

Уравнение АС:

б) длина высоты, проведенной из вершины А.
Сначала составим уравнение стороны ВС, к которой проведена высота АН.

Длины высоты АН найдем как расстояние от точки А до прямой ВС. Используем формулу:

в) величина угла В (в радианах).
Для определения угла В воспользуемся формулой тангенса угла между двумя

прямыми, имеющими угловые коэффициенты k₁ и k₂:

В нашем случае:

Угол В равен

Ответ:

Задание №2
Даны вершины

Средствами векторной алгебры найти:

а) длину ребра

;

б) угол между ребрами

;

в) площадь грани

;

г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины

;

д) объем пирамиды

.
Решение:

а) Длина

б) угол между ребрами

.

Вычислим координаты векторов:

Воспользуемся формулой:

в) площадь грани

Вычислим векторное произведение:

Тогда площадь грани

равна

г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины

.
Составим уравнение плоскости

Воспользуемся формулой:

Расстояние от точки до плоскости:

Длина высоты из вершина А₄ равна:

д) объем пирамиды

Вычислим смешанное произведение. Воспользуемся уже найденным векторным произведением:

Ответ:

Задание №3
Найти матрицу C = 3A – 2B, где

Решение:

Ответ:

Задание №4
Решить систему линейных алгебраических уравнений.

Решение:
Решим систему методом Гаусса.

Составим расширенную матрицу и системы и получим нули под главной диагональю.
Введем обозначения: (1), (2), (3) – номера строк.

Перепишем снова в виде системы и найдем значения x, y, z.

Таким образом:
x = 1, y = 2, z = 3.
Ответ: x = 1, y = 2, z = 3.

Задание №5
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и y = x – 1. Построить график.
Решение:
Построим линии, ограничивающие фигуру.

y = x – 1 – прямая, проходящая через точки (0; -1) и (1; 0).
Сделаем чертеж:

Вычислим площадь по формуле:

Ответ: 4,5 (кв.ед.).

Задание №6
Оптимальное планирование. Постановка задачи: предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудованием, необходимыми для производства любого из трех видов производимых товаров 1, 2, 3. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товаров; прибыль, получаемая от реализации единицы товара, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Вид ресурса	Затраты на единицу товара			Запас ресурса
Вид ресурса	1	2	3	Запас ресурса
Сырье, кг.	3	5	2	260
Рабочая сила, ч.	22	14	18	400
Оборудование, станко-час.	10	14	8	128
Прибыль, руб.	30	25	56

Определить, какой ассортимент товара надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной.

Решить симплексным методом. Проанализировать полученный результат.

Решение:
Обозначим х₁, х₂, х₃ – число единиц продукции вида 1, 2 и 3 соответственно, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется

кг. сырья,

ч. рабочей силы,

станко-час. оборудования. Потребление ресурсов не должно превышать их запасов, соответственно 260, 400 и 128 единиц.

Математическая модель задачи имеет вид: