Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 53
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Первые значения
????
2
— это
1, 4 и 9
. Обратимся к таблице Менделеева. Гелий, неон и аргон, завершающие три первых периода таблицы, содержат соответственно
2, 8 и 18
, т.е.
2????
2
электронов. Случайность? Нет, напротив,— выражение глубокой закономерности, согласно которой одинаковой
ψ
- функцией могут обладать только два электрона. Иными словами, энергетические уровни могут быть заняты каждый не более чем двумя электронами. Этот общий закон природы носит название
принципа Паули
Строение атома
29
Принцип Паули
С помощью этого принципа можно «разместить» электроны сложного атома по квантовым числам и, следовательно, по уровням энергии и значениям вращательного импульса. У атома гелия два элект- рона; они могут занять единственный
1????
- уровень.
Третий электрон лития должен занять уже следующий уровень,
2????
. У атома бериллия четыре электрона займут уровни
1????
и
2????
. Пятый электрон атома бора займет уровень
2????
.
На этом уровне имеется шесть мест для электронов, они и будут заполняться, пока мы не дойдем до неона.
Строение атома
30
Принцип Паули
Отличаются ли чем-либо те два электрона, которые занимают уровень, характеризующийся одними и теми же тремя квантовыми числами? Оказывается, что эти два электрона отличаются направлениями собственного вращательного импульса
(направлением «спина»).
Строение атома
31
Принцип Паули
Мы много говорили о вращательном импульсе электрона, созданном движением электрона вокруг ядра. Можно доказать наличие этого импульса, так как в результате движения электрона атом приобретает магнитный момент.
Прибегнем к классическим представлениям и поло- жим , что электрон вращается по окружности радиу- са
????
Так как сила тока равна заряду, переносимому в единицу времени, то сила тока, эквивалентного такому вращающемуся электрону, есть
???? = ????е
,
где
n
— число оборотов в секунду. С другой стороны,
???? =
????
2????????
,где
v
— скорость.
Строение атома
32
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Таким образом,
???? =
????????
2????????
, а магнитный момент вращающегося электрона равен
???? =
1
????
???????? =
1
????
????????
2????????
∙ ????????
2
=
1 2????
???????????? .
Вращательный импульс электрона
???? = ????????????
.
Следовательно,
???? =
????
2????????
???? .
Строение атома
33
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Связь между вращательным импульсом и магнитным моментом электрона, движущегося вокруг ядра, полученная этим элементарным вычислением, подтверждается опытом для всех атомных электронов.
Итак, атомы, у которых
???? ≠ 0
,
обладают магнитными моментами и должны проявлять в эксперименте магнитные свойства. Они и проявляют, например, при пропускании параллельного пучка атомов в неоднородном магнитном поле.
Строение атома
34
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Из длинной трубы тщательно откачивается воздух.
В левом конце создается атомарный газ. Через маленькие отверстия в экранах атомы могут выбраться из левого отсека.
Строение атома
35
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Так как имеются две щели, то окончательно на свободу выйдут лишь атомы, движущиеся вдоль оси прибора. Этот параллельный пучок атомов про- ходит через неоднородное магнитное поле.
Строение атома
36
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Как известно, на тело, обладающее магнитным моментом
М
,
в таком поле действует сила
???? = ????
????
????????
????????
,
Строение атома
37
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
где
????????
????????
— градиент поля в направлении, перпендикулярном к атомному пучку, a
M
z
— проекция магнитного момента на направление градиента.
Строение атома
38
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
????????
????????
— градиент поля в направлении, перпендикулярном к атомному пучку, a
M
z
— проекция магнитного момента на направление градиента.
Строение атома
38
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Если магнитный момент перпендикулярен к полю, то сила не действует, если момент направлен вдоль поля, то тело притягивается к одному или другому полюсу в зависимости от того, направлен вектор
М
в северную или южную сторону.
Строение атома
39
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Если в атомном пучке содержатся атомы с разными или разно ориентированными магнитными моментами, то пучок атомов размоется: в разные стороны полетят атомы, на которые действуют разные силы
f
Строение атома
40
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Пучок атомов падает на фотодетектор; продолжая опыт, мы всегда можем дождаться такого момента, когда число собравшихся на ней атомов будет достаточным для их обнаружения.
Строение атома
41
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Описанный опыт сыграл значительную роль при разработке основ теории атома. Он имеет значение и теперь как способ определения магнитных моментов атомных ядер.
Строение атома
42
Отклонение атомного пучка в магнитном поле
Опыты с атомными пучками позволяют измерить
М
, а значит, и
L
Одним из существенных выводов квантовой механики было утверждение о квантова- нии вращательного импульса
L
:
полный импульс
L
принимает лишь ряд дискретных значений:
???? = ???? ???? + 1
ℎ
2????
,
где
????
— побочное квантовое число. Значит, и магнитные моменты атомов могут иметь лишь дискретный ряд значений:
???? =
????ℎ
2????????????
???? ???? + 1 = ???? ???? ???? + 1
Строение атома
43
Спин электрона
Константа
???? =
????ℎ
4????????????
= 0,927 ∙ 10
−20
эрг Гс
= 0,927 ∙ 10
−23
Дж Тл называется
магнетоном Бора
В опыте с атомными пучками внешним магнитным полем выделено направление, перпендикулярное к атомному пучку. Проекции
L
на это направление могут также иметь лишь дискретный ряд значений:
????
????
= ????
ℎ
2????
,
значит,
????
????
= ????????
, где
m
— магнитное квантовое число.
Строение атома
44
Спин электрона
Мы видим, что значения
М
z
должны равняться целому числу магнетонов Бора.
В описанном выше опыте непосредственно опреде- ляется
M
z
.
Какой же результат должен иметь опыт с пучками тех или иных атомов? Следует ожидать следующую картину. Атомы водорода, гелия, лития и бериллия имеют только
s
- электроны. Поскольку для них
L
=0, пучок в магнитном поле не расщепля- ется . При наличии
p
- электронов мы ждем расщеп- ления пучка на три составляющие: центральную неотклоненную для
???? = 0
и две симметрично расположенные справа и слева для
???? = ±1.
Строение атома
45
Спин электрона
d
- электроны должны дать пять пучков в соответствии с пятью возможными значениями квантового числа
m
, и т.д.
Сделанные предсказания оправдываются в одном: в некоторых случаях пучок атомов не расщепляется, в других случаях он разбивается на резкие составляющие. Таким образом, ясно, что имеются атомы с магнитным моментом, равным нулю, и также несомненно, что если магнитный момент есть, то он квантуется.
Строение атома
46
Спин электрона
Что же касается результатов, полученных для конкретных атомов, то они указывают на совершенно новый факт — наличие у электрона собственного магнитного момента.
К такому выводу нас сразу же приводит опыт с пучком водородных атомов: пучок водородных атомов расщепляется на две симметричные компоненты, соответствующие отклонениям атомов с магнитными моментами
±μ
Центрального, неотклоненного пучка нет!
Строение атома
47
Спин электрона
Этот факт можно объяснить лишь наличием собственного магнитного момента у электрона, при этом возможны лишь два положения этого момента в пространстве, а именно, с проекциями
±μ
, на направление внешнего поля.
Магнитный момент электрона, обязанный движению электрона около ядра, однозначно связан, как мы только что видели, с вращательным импульсом движения электрона около ядра. Оказывается, что и собственный магнитный момент электрона связан с собственным вращательным импульсом электрона, получившим название
спина
.
Строение атома
48
Спин электрона
То, что электрон обладает спином, было предположено Гаудсмитом и Юленбеком еще в
1925 г., до описанных нами опытов, обнаруживших у электрона собственный магнитный момент. Эти исследователи показали, что предположение о наличии у электрона спина, т. е. собственного вращательного импульса, снимает неразрешимые затруднения в расшифровке спектров.
Первоначально предполагалось, что спин есть следствие вращения электрона около своей оси.
Отсюда и термин спин (от англ. «to spin» — вращаться). Однако подобная трактовка неверна.
Строение атома
49
Спин электрона
Спин электрона является его первичной характери- стикой , не сводимой к чему-либо более простому.
Какова же связь собственного вращательного импульса (спина) с собственным магнитным моментом электрона? Опыт с пучком атомов водорода привел нас к тому, что проекция собственного магнитного момента электрона
М
z
может принимать лишь два значения:
±μ
Следует полагать, что и проекция спина
L
z
может принимать лишь два значения.
Строение атома
50
Спин электрона
Если применить к собственному вращательному импульсу электрона формулу
???? = ???? ???? + 1
ℎ
2????
,
то обнаружится, что число
????
имеет одно- единственное значение.
Действительно, как следует из квантовой механики, значению
???? = 0, 1, 2, … соответствует
1,3, 5, … и вообще
(2???? + 1)
состояний. Чтобы получить два спиновых состояния, к которым нас привел опыт
(
2???? + 1 = 2
), приходится положить квантовое число
???? =
1 2
Строение атома
51
Спин электрона
Абсолютное значение собственного вращательного импульса электрона (спина) имеет единственное возможное значение
???? =
3 4
ℎ
2????
.Что же касается проекции спина, то, полагая по-прежнему, что раз- личия в возможных значениях
L
z
должны быть кратны
ℎ
2????
, мы видим, что она может принять лишь два значения:
+
ℎ
2????
и
−
ℎ
2????
Таким образом,
????
???? сп
=
????ℎ
2????
,
где
s
— новое кванто- вое число (
спиновое число
),
которое может принимать лишь два значения:
±
1 2
Строение атома
52
Спин электрона
Ранее было сказано, что опыт с водородом привел к отклонениям, соответствующим магнитному моменту, равному одному магнетону, и
M
z
=
μ
.
Так как квантовое число
s
равно
1 2
, то соотношение
???? =
????
2????????
???? оказывается неверным для собственного движения электрона. Согласие с опытом получится, если
???? =
????
????????
????
Таким образом, отношение
????
????
магнитного момента к вращательному импульсу для движения электрона около ядра в два раза меньше этого же отношения для собственного движения электрона.
Строение атома
53
Спин электрона
Наличие спина у электрона позволяет вновь вер- нуться к принципу Паули и сформулировать его бо- лее отчетливо. В состоянии с квантовыми числами
????, ????, ????
могут находиться не более чем два электро- на. Различие этих электронов лишь в проекции спи- нов . Могут ли эти два электрона иметь одинаковые проекции спинов? Опыт дает отрицательный ответ на этот вопрос, и принцип Паули получает следующую формулировку: в каждом состоянии, характеризующемся
четырьмя
квантовыми числами
????, ????, ???? и ????
, может находиться лишь один электрон. Другими словами, если в состоянии
????, ????, ???? находятся два электрона, то они обладают противоположнонаправленными спинами.
Строение атома
54
Спин электрона
Понятие спина электрона позволяет расшифровать результаты опытов с атомными пучками для атомов разного сорта. Измерения магнитного момента являются одним из существенных способов определения электронного состояния атомов.
Посмотрим, что дают эти опыты для первых элементов таблицы Менделеева.
Атом водорода мы изучили. Что даст пучок атомов гелия
? Отсутствие расщепления. Так и должно быть; у этого атома имеются два электрона в состоянии
2s
; принцип Паули требует для них противоположно направленных спинов, а значит, и магнитных моментов; суммарный магнитный момент равняется нулю.
Строение атома
55
Магнитные моменты атомов
У атома лития магнитный момент должен опреде- ляться третьим электроном, поскольку первые два, находящиеся в состоянии
1????
, взаимно компенсиру- ют действие своих спинов. Третий электрон лития находится в состоянии
2????
. Поэтому, так же как и в случае водорода, магнитный момент может опреде- ляться лишь спином. Расщепление литиевого пучка на две компоненты подтверждает эти рассуждения.
Так же как и у водорода, одна компонента соответ- ствует проекции спина +
1
/
2
,
а другая — проекции спина -
1
/
2
Строение атома
56
Магнитные моменты атомов
В атоме бериллия четыре электрона, два в состоянии
1???? и два в состоянии
2????
. Каждая пара электронов имеет противоположные спины, которые, компенсируясь, дают суммарный момент, равный нулю. Поэтому пучок атомов бериллия не расщепляется на компоненты.
Зато пучок атомов бора расщепляется на четыре компоненты. Откуда же они взялись? Ясно, что магнитный момент создается лишь пятым электроном, который находится в состоянии
2????
;
это состояние может быть осуществлено с тремя значениями магнитного квантового числа:
+1, 0, -1
Строение атома
57
Магнитные моменты атомов