Два комплексных элемента a + bi, a '+ b'i считаются равными, если их абсциссы и ординаты соответственно равны, то есть если a = a', b = b '.

В противном случае комплексные числа не равны. Это определение подсказано следующим соображением. Если бы, скажем, могло существовать такое равенство: 2 + 5i = 8 + 2i, то по правилам алгебры мы имели бы i = 2, а i не должно быть действительным числом.  

Комментарий. Мы еще не определили, что такое сложение комплексных чисел. Поэтому, строго говоря, мы еще не имеем права утверждать, что число 2 + 5i является суммой чисел 2 и 5i. Правильнее было бы сказать, что у нас есть пара действительных чисел: 2 (абсцисса) и 5 ​​(ордината); эти числа порождают число нового типа, условно обозначаемое 5 + 7i.    

3. Сложение комплексных чисел
Определение. Комплексное число (a + a ') + (b + b') i называется суммой комплексных чисел a + bi и a '+ b'i. 

Это определение подсказано правилами работы с обычными многочленами.

Пример 1. (-3 + 5i) + (4 - 8i) = 1 - 3i

Пример 2. (2 + 0i) + (7 + 0i) = 9 + 0i. Поскольку обозначение 2 + 0i означает то же, что и 2, и т. д., Заполненное действие согласуется с обычной арифметикой (2 + 7 = 9). 

Пример 3. (0 + 2i) + (0 + 5i) = 0 + 7i, т.е. 2i + 5i = 7i

Пример 4. (-2 + 3i) + (- 2 - 3i) = - 4

В примере 4 сумма двух комплексных чисел равна действительному числу. Два комплексных числа a + bi и a-bi называются сопряженными. Сумма сопряженных комплексных чисел равна действительному числу.  

Комментарий. Теперь, когда действие сложения определено, мы имеем право рассматривать комплексное число a + bi как сумму чисел a и bi. Итак, число 2 и число 5i в сумме дают число 2 + 5i.  

4. Заключение
Изучив эту тему и проанализировав весь материал, который мы смогли найти, мы пришли к выводу, что сложные уравнения не только незаменимы, но также должны рассматриваться в широком диапазоне их практических приложений.

Метод комплексных чисел позволяет решать планиметрические задачи по готовым формулам прямым вычислением, элементарными вычислениями. Выбор этих формул, очевидно, продиктован условиями задачи и ее требованиями. В этом необычайная простота этого метода по сравнению с координатным, векторным и другими методами, которые иногда требуют от решающего немалой изобретательности и долгих поисков, хотя готовое решение может быть очень коротким.  

5. Список литературы

1. 
   «Энциклопедия для детей - математика» 1998 г.
   
2. 
   «Энциклопедический словарь молодого математика» 1997 г.
   

---

---

Смотрите также файлы

• 1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения Изоклины представляют собой гиперболы.docx

• Проект Дисциплина Маркетинговые исследования Тема.pdf

• Понятие политической партии и подходы к её определению.docx

• Экономический район.docx

• Учебнометодическое пособие Томск 2016 2 удк 004. 451(075. 8) Ббк 32. 973. 2018. 2я73 к 754 Рецензенты.pdf