Файл: Концентрация носителей заряда в полупроводнике при собственной проводимости.pdf

11 проводимости только за счет теплового заброса из валентной зоны, тогда n = p
(рис. 5).
Рис.5 Заброс из валентной зоны
При отсутствии внешних воздействий (освещение, электрическое поле и т.д.) будем обозначать концентрации свободных электронов и дырок с индексом нуль, то есть n
0
и p
0
соответственно. При n
0
= p
0
из (1.14) получаем:
(1.15)
Напомним, что значком n i
принято обозначать концентрацию собственных носителей заряда в зоне проводимости и в валентной зоне. Для расчета N
C
и N
V
используется формула (1.11). Как следует из соотношения (1.15), концентрация собственных носителей определяется в основном температурой и шириной запрещенной зоны полупроводника. На рисунке 6 представлена зависимость концентрации собственных носителей от температуры для наиболее распространенных полупроводников - кремния, германия, арсенида и фосфида галлия. Видно, что при изменении ширины запрещенной зоны в диапазоне от 0,6 эВ для германия до 2,8 эВ для фосфида галлия собственная концентрация ni при комнатной температуре изменяется от значения 10 13
см
-3
до 10 1
см
-3

12
Рис. 6. Зависимость концентрации собственных носителей от температуры для наиболее распространенных полупроводников - кремния, германия, арсенида и фосфида галлия.
5. Токи в полупроводниках
Как уже отмечалось выше, проводимость, а следовательно, и ток в полупроводниках обусловлены двумя типами свободных носителей. Кроме этого, также есть две причины, обуславливающие появление электрического тока, - наличие электрического поля и наличие градиента концентрации свободных носителей. С учетом сказанного плотность тока в полупроводниках в общем случае будет суммой четырех компонент:
(1.16) где J - плотность тока, j nE
- дрейфовая компонента электронного тока, j nD
- диффузионная компонента электронного тока, j pE
- дрейфовая компонента дырочного тока, j pD
- диффузионная компонента дырочного тока.
Выражение для каждой из компонент тока дается следующими соотношениями:

13
(1.17) где D
n
- коэффициент диффузии электронов, связанный с подвижностью электронов μ
n соотношением
. Аналогичные соотношения существуют для коэффициентов диффузии дырок D
p и подвижности дырок μ
p
6. Неравновесные носители
Образование свободных носителей заряда в полупроводниках связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для осуществления такого перехода электрон должен получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны. Эту энергию электрон получает от ионов решетки, совершающих тепловые колебания. Таким образом, преодоление запрещенной зоны электроном происходит обычно за счет тепловой энергии решетки. Концентрация носителей заряда, вызванная термическим возбуждением в состоянии теплового равновесия, называется равновесной.
Однако помимо теплового возбуждения появление свободных носителей заряда может быть связано с другими причинами, например, в результате облучения фотонами или частицами большой энергии, ударной ионизации, введения носителей заряда в полупроводник из другого тела (инжекция) и др. Возникшие таким образом избыточные носители заряда называются неравновесными. Таким образом, полная концентрация носителей заряда равна:
(1.18)
(1.19)

14 где n
0
и p
0
- равновесная концентрация, а Δn и Δp - неравновесная концентрация электронов и дырок. Если возбуждение избыточных электронов производилось из валентной зоны, а полупроводник однородный и не содержит объемного заряда, то концентрация избыточных электронов равна концентрации избыточных дырок:
(1.20)
После прекращения действия механизма, вызвавшего появление неравновесной концентрации носителей, происходит постепенное возвращение к равновесному состоянию. Процесс установления равновесия заключается в том, что каждый избыточный электрон при встрече с вакантным местом (дыркой) занимает его, в результате чего пара неравновесных носителей исчезает. Явление исчезновения пары носителей получило название рекомбинации. В свою очередь возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки, называется генерацией носителей заряда.
На рисунке 7. G - это темп генерации, а R - темп рекомбинации свободных носителей заряда в собственном полупроводнике.
Рис. 7. Генерация и рекомбинация свободных электронов и дырок в полупроводниках
Скорость (темп) рекомбинации R пропорциональна концентрации свободных носителей заряда:

15
(1.21) где γ - коэффициент рекомбинации. При отсутствии освещения (в темноте) G=G
0
и
, величины n
0
и p
0
иногда называют темновыми концентрациями свободных электронов и дырок соответственно. Из формул (1.17) и (1.14) получим:
(1.22) где E
g
= E
C
- E
V
- ширина запрещенной зоны. Таким образом, G
0
будет больше в узкозонных полупроводниках и при высоких температурах.
Если в полупроводнике нет электрического тока и объемных зарядов, то изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок в зонах определяется уравнениями:
(1.23)
Скорости (темпы) генерации и рекомбинации имеют две составляющие:
(1.24) где ΔG, ΔR - темпы генерации и рекомбинации только неравновесных электронов, то есть ΔG - это темп генерации электронов и дырок за счет освещения полупроводника, и
. Используя равенство
(1.18), (1.19) и (1.21), уравнение (1.23) можно свести к следующему:
(1.25)
Рассмотрим процесс рекомбинации неравновесных носителей заряда (то есть при выключении освещения в момент времени t = 0). Общее решение уравнения (1.25) довольно сложное. Поэтому рассмотрим два частных случая.

16
В собственном полупроводнике при сильном освещении
. Из (1.25) получим:
(1.26) где Δn
0
- начальная концентрация неравновесных носителей заряда. Спад концентрации происходит по параболическому закону.

17
Заключение
Почти вся окружающая природа состоит из полупроводников. Наиболее распространены элементы IV группы – германий (Ge) и кремний (Si). У них на внешней валентной оболочке 4 электрона, которые вступают в химические связи с электронами соседних атомов. Полупроводник называется беспримесным, если он химически чист и имеет идеально правильную кристаллическую решетку.
Проводимость такого полупроводника называется собственной. Для возникновения собственной проводимости необходимо электроны из валентной зоны перебросить в зону проводимости . Энергия, требуемая для этого, должна быть не меньше ширины запрещенной зоны. Эта величина является важной характеристикой полупроводника и называется энергией активации собственной проводимости ∆Е.v проводимости ∆Е. Если электрон переходит в зону проводимости, то на его месте в валентной зоне остается не скомпенсированный положительный заряд, который тоже способен перемещаться. Это так называемая
«дырка». «Дырка» в качестве носителя заряда работает так: на освободившееся от ушедшего электрона место может переместиться наиболее активный электрон от соседнего атома и получается, что не скомпенсированный положительный заряд переместился на место соседнего атома. Электрическая проводимость полупроводника, обусловленная перемещением «дырок», называется дырочной.
Таким образом, электропроводность полупроводника обусловлена носителями зарядов двух типов: электронами, находящимися в зоне проводимости
(электронная проводимость), и «дырками» в валентной зоне (дырочная проводимость). Направление движения электронов – против вектора напряженности внешнего электрического поля, а «дырок» – по вектору напряженности. Расчет химического потенциала µ электронов в собственном полупроводнике дает положение уровня Ферми EF точно посередине запрещенной зоны. Собственная проводимость полупроводника характеризуется равным количеством электронов проводимости и «дырок», так как носители заряда образуются парами. В собственном полупроводнике при абсолютном нуле все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне

18 проводимости электроны отсутствуют. Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости, поэтому собственные полупроводники ведут себя при абсолютном нуле как диэлектрики.
При температурах, отличных от абсолютного нуля, часть электронов с верхних уровней валентной зоны переходит в результате теплового возбуждения на нижние уровни зоны проводимости. Одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются «дырки». Число носителей тока, а следовательно, и электропроводность собственных полупроводников растет с температурой, изменяясь по экспоненциальному закону.

19
Список использованной литературы:
1.
Зуева О.С., Килеев А.И., Матухин В.Л., Зуев Ю.Ф. З 93 Физика. Часть 2: Учеб. пособие для студентов-заочников ускоренной формы обучения. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2009. –
143 с
2.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 3. Электричество: Учеб. пособие для вузов. М.:
МФТИ, 2002. - 8. Сивухин Д.В.
3.
Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм: Учеб. пособие для втузов. М.: ООО «Издательство Астрель. АСТ», 2002. – 228 с.
4.
Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2003. – 541 с.
5.
Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т. 2/Под ред. В.Н. Лозовского – СПб: Изд-во
«Лань», 2001. – 592 с.