ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.03.2021
Просмотров: 6580
Скачиваний: 50
651
#13 : Begin
FloodFill(X, Y, 4); A[(X-5) Div 10, (Y-5) Div 10] := 1;
B[(X - 5) Div 10, (Y - 5) Div 10] := 1
End;
#32 : Begin
SetFillStyled, 0); Bar(X - 4, Y - 4, X + 4, Y + 4);
A[(X - 5) Div 10, (Y - 5) Div 10] := 0:
B[(X - 5) Div 10, (Y - 5) Div 10] := 0;
SetFillStyle(1, 15);
End;
End {case};
Until С = #27;
SetColor(0); Circle(X, Y, 2) ;
End;
SetColor(15); Repeat Until Key Pressed;
OutTextXY(GetMaxX - 400, GetMaxY - 5, 'для продолжения –любая клавиша, выход
- s');
{- начало игры -- }
Repeat
For I := 1 То R - 1 Do
For J := 1 To R - 1 Do
Begin
Ss : = A[I - 1, J - 1] + A[I - 1, J] + A[I - 1, J + 1];
Ss := Ss + A(I + 1, J - 1] + A[I + 1, J] + A[I +1, J + 1] ;
Ss := Ss + A[I. J + 1] + A[I, J - 1];
If (A[I, J] = 1) And (Ss > 3) Then
Begin
SetFillStyled, 0); Bar(l + I * 10, 1 + J * 10, 9 + I * 10, 9
+ J * 10);
B(I, J] := 0; SetFillStyled, 15)
End;
If (A[I, J] == 1) And (Ss < 2) Then
Begin
SetFillStyled, 0); Bar(l + I * 10, 1 + J * 10, 9 + I * 10, 9
+ J * 10);
B[I, J] := 0; SetFillStyled, 15)
End;
If (A[I, J] = 0) And (Ss = 3) Then
Begin
FloodFill(5 + I * 10, 5 + J * 10, 4); B[I, J] := 1
End; Delay(20)
End;
For I := 1 To R - 1 Do
For J := 1 To R - 1 Do A[I, J]
••=
B[I, J] ;
С := ReadKey
Until С = 's'; CloseGraph
End.
Теперь приступим к моделированию. Поставим несколько вопросов: какие конфигурации
исчезают с течением времени и как быстро? какие структуры могут существовать бесконечно? ка-
ковы законы организации структур, их взаимодействия? Перед попыткой ответить на эти вопросы
читателю будет полезно поэкспериментировать самому. Предварительно отметим лишь некоторые
структуры (рис. 7.49-7.50).
Рис. 7.49.
Стационарные структуры, не зависящие от времени
Существуют структуры, которые повторяют себя через 1, 2,
...,п
временных шагов, их назы-
652
вают циклами «-
n
» (см. рис. 7.50).
Рис. 7.50.
Циклы «-
2
»
Но наиболее интересны движущиеся структуры - «планеры», «корабли», «паровозы», их
столкновения, «аннигиляции» и зарождение новых структур.
Представляет интерес модель игры в одномерном случае. Здесь имеется один ряд клеток. В
некоторых нз них задаем «жизнь». Требуется изучить эволюцию клеток, если заданы правила их
существования и зарождения.
Определим сумму значений пяти соседних клеток (самой клетки и двух ближайших к ней
слева и справа). На следующем шаге в зависимости от суммы, которая может быть равна 0,1, 2,
3,4, 5, клеткам присваивается значение 0,1,0,0,0,0 или 0, 1,1, 1,0,0.
Пусть
X(N) -
массив клеток.
X(i) =
0, если
i-я
клетка пустая, и
X(i)
= 1, если в ('-и клетке
имеется «жизнь».
Если
Y(N) -
массив клеток на следующем временном шаге, то он заполняется, например, по
следующему правилу - если
S =
1, то
Y(i) =
1, иначе
Y(i) = 0.
Программа 7.6.
«Жизнь на полоске».
Program Lifel;
Uses Crt, Graph; Const N = 60;
Var J, К : Integer; X, Y : Array(O..N] Of 0..1; I, S, Yg : Integer;
P : Real; С : Chart;
Begin
For I := 0 To N Do Begin X[I] := 0; Y[I] := 0 End;
(начальное поселение)
X[N Div 2] := 1; DetectGraph(J, К); InitGraph(J, К, "); Yg := 20;
For I := 0 To N Do If X(I] = 1 Then Circled * 10 + 10, Yg, 2);
Repeat С := ReadKey; Yg := Yg + 10;
For I := 2 To N - 2 Do
Begin
S ;= X[I - 2] + X[I - 1] + X[I] + X[I + 1] + X[I + 2];
If S In [1..3] Then Y[I1 := 1
End;
For I := 0 To N Do
Begin
If Y[I] = 1 Then Circle(I * 10 + 10, Yg, 2); X[I] := Y[I];
Y[I] := 0
End
Until С = #27; CloseGraph;
End.
Контрольные вопросы и задания
1. В чем отличие классической экологии от современной?
2. Какие проблемы рассматриваются в классической экологии?
3. Какие виды взаимодействия организмов принято рассматривать в классической эколо-
гии?
4. Какие цели преследуются при составлении математических моделей в экологии?
5. В чем выражается специфика биологических систем в отличие от рассмотренных ранее
653
физических и механических систем?
6. Что понимают под конкуренцией в биологии? внутривидовой конкуренцией? межвидо-
вой конкуренцией? Каковы источники конкуренции, и как конкуренция учитывается в приведен-
ных моделях?
7. Какие результаты могут быть получены с помощью простейшей модели роста численно-
сти популяции с дискретным размножением? Как изменятся эти результаты, если учесть интен-
сивность конкуренции?
8. Как построить фазовую диаграмму динамики численности популяции с дискретным раз-
множением?
9. Составьте программу, позволяющую получить все четыре способа изменения численно-
сти популяции в модели (7.63).
10. Составьте программу, помогающую построить фазовую диаграмму в модели (7.63).
11. Как выводится логистическое уравнение? Каково аналитическое
решение
этого уравне-
ния? Как в нем учитывается внутривидовая конкуренция?
12. По какому принципу записывается модель межвидовой конкуренции?
13. Какие результаты могут быть получены с помощью модели межвидовой конкуренции?
14. Какие факторы необходимо учесть при разработке модели системы «хищник -жертва»?
15. Какие результаты могут быть получены с помощью модели «хищник-жертва»?
16. Является ли использование стохастических моделей в исследовании эволюции популя-
ций отражением закономерностей реального мира? В какой мере случайность проявляется в био-
логических процессах?
17. Получите самостоятельно все результаты, которые приведены в примерах динамики
численности популяций с непрерывным размножением и в системе «хищник-жертва», разработав
компьютерные программы.
18. Разработайте модель межвидовой конкуренции для
трех популяций. Исследуйте ее с
помощью компьютерного моделирования.
19. Предусмотрите в модели «хищник-жертва» случайные внешние воздействия, приводя-
щие к изменению численности популяций.
20. Имеется популяция с непрерывным размножением. В течение некоторого времени через
равные промежутки часть особей изымается из популяции (собирается «урожай»). При последнем
сборе все особи изымаются. Составьте такой план сбора урожая, чтобы суммарный урожай был
максимальным. После очередного сбора популяция не должна вымирать. Разработайте соответст-
вующую моделирующую программу.
§5. ГЛОБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА
«Для человеческого ума недоступна совокупность причин яв-
лений. Но потребность отыскивать причины вложена в душу чело-
века. И человеческий ум, не вникнувши в бесчисленность и слож-
ность условий явлений, из которых каждое отдельно может пред-
ставляться причиною, хватается за первое, самое понятное сближе-
ние и говорит: вот причина».
Л. Н. Толстой. Война и мир
, т.4, ч,2.
Рассмотренные выше модели представляли собой математические образы отдельных про-
цессов и явлений. Каждая из них интересна по-своему, важна для конкретной науки или вида дея-
тельности. Но все
это по своей общечеловеческой важности уступает самому значимому для нас
всех вопросу: каково ближайшее будущее человечества как вида в целом? Как будет развиваться
мир в обозримом будущем?
Подчеркнем, что речь идет не о политических или экономических прогнозах для какой-то
конкретной страны или общества - такие прогнозы, во-первых, в стабильных ситуациях тривиаль-
ны, а в нестабильных - мало что значат, а во-вторых, представляют собой интерес, в основном, для
жителей этой страны или территории. Речь идет именно о человечестве в целом - какое у него (у
нас всех, живущих на Земле) будущее?
Люди в текущей жизни имеют много конкретных проблем и мало склонны к таким общим
размышлениям. Жизнь отдельного человека слишком коротка, и еще век-другой назад глобальные
654
изменения в мире на протяжении жизни одного человека были не очень заметны - даже если он
жил в достаточно бурную эпоху. Но в XX веке темпы событий ускорились так, как этого никогда
не было в истории человечества, и мы стали все чаще слышать предсказания грядущих глобаль-
ных катастроф - гибель природы из-за промышленных загрязнений, невесть откуда взявшиеся
«озоновые дыры» в защищающей нас от космических излучений стратосфере, истощение средств
воспроизведения кислорода из-за массовой вырубки лесов и т.д. Хотя часть этих страхов нагнета-
ется шарлатанами или заинтересованными в запугивании людей деятелями без каких-либо серьез-
ных обоснований, это не означает отсутствия проблемы - наоборот, она более чем реальна. Даже
не столь катастрофические события - например, истощение природных ископаемых - может при-
вести к совершенно радикальным переменам в образе жизни человечества, и при этом, в первую
очередь, в странах, которые сегодня являются наиболее промышленно развитыми.
Будущее человечества определяется столь огромным количеством процессов, частично им
контролируемых, частично нет, и эти процессы столь взаимосвязаны и имеют столь противоречи-
вые последствия, что лишь математическое моделирование их во всей разумной совокупности,
реализуемое на современных компьютерах, может дать качественно верный прогноз. При этом за-
мечательно высказанная великим русским писателем мысль, вынесенная в эпиграф, никогда не
должна забываться. Как бы велико ни было неизбежное огрубление реальности при таком модели-
ровании, остаются столько обобщенных факторов «первого ранга»,
что
проследить их неизбеж-
ную интерференцию не под силу даже самому могучему уму.
Такие модели, получившие название глобальных (всеохватывающих), начали возникать в
70-х годах нашего века. Наиболее известны модели МИР-1, МИР-2, МИР-3, сформулированные и
изученные группой сотрудников Массачусетского технологического института (США) под руко-
водством Д.Х.Медоуз и Д.Форрестера. Работы были начаты по поручению «Римского клуба» -
международной неправительственной группы выдающихся государственных деятелей, ученых,
бизнесменов. Результаты в свое время произвели в западном мире сенсацию, ибо большинство
сценариев возможного развития событий вели к результатам, которые можно назвать концом све-
та (разумеется, с точки зрения человечества). Вместе с тем авторы не раз подчеркивали, что речь
идет не о заведомо предопределенном будущем, а о выборе путей развития человечества, среди
которых есть и ведущие к стабильности.
Что является причиной возможной нестабильности? - Характерной чертой жизни человече-
ства в эпоху после начала промышленной революции стал быстрый -часто экспоненциально быст-
рый - рост многих показателей. Период удвоения численности населения Земли составляет при-
мерно 40 лет (наличие такого постоянного периода - характерная черта экспоненциального роста).
Биологи и экологи хорошо знают, что экспоненциальное наращивание численности популяции
чаще всего кончается катастрофой - истощаются источники, поддерживающие ее существование.
С точки зрения существования вида это не трагедия (кроме уникальных случаев, когда данный вид
весь сводится к одной популяции). Однако, в наше время человечество израсходовало почти все
ресурсы для экстенсивного роста и распространения «вширь». Объем промышленного производ-
ства в XX веке также растет практически экспоненциально с годовым темпом прироста в среднем
3,3%. Это приводит к истощению природных ресурсов - полезных ископаемых, чистой воды, чис-
того воздуха. Содержание в атмосфере одного из устойчивых соединений углерода (диоксида) в
результате сжигания органического топлива и истощения лесов возросло с начала века на треть;
потенциально это ведет к глобальному потеплению на Земле с самыми катастрофическими по-
следствиями. Чем больше людей, тем больше необходимо продуктов питания, и мировой объем
вносимых минеральных удобрений растет экспоненциально с периодом удвоения около 15 лет.
Ясно и без всякого моделирования, что подобная жизнь с безудержным ростом всего и вся не мо-
жет длиться долго — а ныне «долго» сопоставимо со сроком жизни двух-трех поколений.
В то же время для глобальных процессов характерно то, что каждый отдельно взятый про-
цесс нельзя однозначно назвать «хорошим» или «плохим» с точки зрения влияния на судьбу чело-
вечества. Увеличение производства удобрений ведет к увеличению производства продуктов пита-
ния - «хорошо», но оно же ведет к уменьшению запасов чистой пресной воды, которую портят
удобрения, попадающие через почву с дождями в реки и подземные источники, ведет к необходи-
мости увеличения производства энергии для добычи удобрений и связанному с этим химическому
и тепловому загрязнения почвы и атмосферы и т.д. - «плохо». Взвесить последствия всего этого на
развитие человечества можно лишь при комплексном учете всех факторов разом.
655
В чем же заключаются возможности избежать катастрофических последствий для развития
человечества? Были сформулированы следующие три правила, соблюдение которых необходимо
для глобальной устойчивости (прийти к ней необходимо после прекращения нынешних процессов
неконтролируемою роста).
1.Для возобновимых ресурсов (лес, вода, рыба и т.д.) темпы потребления не должны пре-
вышать темпов естественного восстановления.
2. Для невозобновимых ресурсов (уголь, нефть, руды и т.д.) темпы потребления не должны
превышать темпов их замены на возобновимые (развитие солнечной и ветровой энергетики, по-
садка лесов и т.д.) и темпов развития новых технологий для обеспечения смены ресурсов для того,
чтобы после исчезновения, к примеру, нефти был обеспечен приток энергии от нового ресурса.
3. Для загрязняющих веществ предельная интенсивность выбросов
не должна
превышать
темпов, с которыми эти вещества перерабатываются или теряют вредные для окружающей среды
свойства.
В настоящее время человечество отнюдь
не руководствуется
этими правилами (хотя и есть
соответствующие попытки - например, соглашения о квотах на рыбную ловлю). Если в прошлые
века это не представляло опасности для вида в целом, то в наши дни ситуация изменилась. Доста-
точно сказать, что если бы при сегодняшней численности населения Земли каждый человек по-
треблял бы столько энергии и других ресурсов, сколько их сегодня потребляет в среднем гражда-
нин США (при существующих технологиях), это привело бы к немедленной вселенской катастро-
фе.
Модель
WORLD-3 (МИР-3).
Модель состоит из пяти секторов:
• стойкие загрязнения;
• невозобновимые ресурсы;
• население;
•сельское хозяйство (производство продуктов питания, плодородие земель, освоение зе-
мель);
• экономика (промышленное производство, производство услуг, рабочие места). Исходны-
ми являются первичные взаимосвязи, такие как
• численность населения и запасы промышленного капитала;
• численность населения и площадь возделываемых земель;
• площадь возделываемых земель и объем промышленного
капитала;
• численность населения и капитал сектора услуг;
• капитал сектора услуг и промышленный капитал и т.д.
В каждом секторе прослеживаются все первичные взаимосвязи и выражаются математиче-
скими соотношениями. По мере необходимости учитываются процессы материального и инфор-
мационного запаздывания, так как реакция, скажем, численности населения на улучшение питания
является не мгновенной, а запаздывающей. Это типично для большинства рассматриваемых про-
цессов.
Модель WORLD-3 по приведенной в начале главы классификации носит черты дескрип-
тивные и оптимизационные. Ее основное назначение - представить возможные пути достижения
экономикой (в широком смысле термина) такой численности населения планеты, которая может
поддерживаться окружающей средой неопределенно долгое время. Она не предсказывает нечто
отдельное для России или Египта, не решает никаких локальных вопросов. Модель исходит из то-
го, что на Земле существует глобальное сообщество.
Динамика численности населения - интегральная характеристика, которая вбирает в себя
все факторы. Чисто умозрительно возможны два типа устойчивых динамик (непрерывный рост и
«сигмоидное» приближение к равновесию) и три типа неустойчивых, связанных с выходом за пре-
делы допустимого (колебания с последующим выходом на стационар, хаотические колебания и
коллапс, т.е. исчезновение вида). Непрерывный рост представляется совершенно нереалистиче-
ским, последняя из неустойчивых динамик - трагедией для человечества, а за резкими колебания-
ми, как нетрудно догадаться, стоят войны, эпидемии, голод-то, что мы и без всяких моделей видим
в реальности.
Типичные для модели WORLD взаимосвязи, находящие выражения математическими сред-
ствами (дифференциальными и «обычными» уравнениями) приведены на рис. 7.51. Он демонст-
рирует связи между численностью населения, промышленным капиталом, площадью возделывае-