Файл: КМ - Maple.pdf

МИНИСТЕРСТВО

ОБРАЗОВАНИЯ

И

НАУКИ

РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

«

ВОРОНЕЖСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

» 

MAPLE 

В

ПРИМЕРАХ

И

ЗАДАЧАХ

Учебное

пособие

для

вузов

Составители

: 

О

.

Г

. 

Корольков

, 

А

.

С

. 

Чеботарев

, 

Ю

.

Д

. 

Щеглова

Издательско

-

полиграфический

центр

Воронежского

государственного

университета

2011 

Утверждено научно-методическим советом факультета прикладной мате-
матики, информатики и механики 30 ноября 2010 г., протокол № 4

Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического и при-
кладного анализа ВГУ А.И. Шашкин

Учебное пособие подготовлено на кафедре теоретической и прикладной
механики факультета прикладной математики, информатики и механики
Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 2-гои 3-гокурса факультета прикладной
математики, информатики и механики Воронежского государственного
университета всех форм обучения.

Для специальностей:
010501 — Прикладная математика и информатика,
080801 — Прикладная информатика в юриспруденции,
010901 — Механика.

Содержание

Введение

5

1

Графический интерфейс пользователя

6

1.1 Структура рабо чего о кна . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2 Панель меню . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3 Панель инструменто в . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.4 Контекстные панели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2

Основы командного языка Maple

19

2.1 Типы данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2 Операто ры и о перанды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3 Математические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.4 Работа с выражениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.5 Средства программирования системы Maple . . . . . . . . .

29

2.6 Специализированные пакеты Maple . . . . . . . . . . . . . .

33

3

Графика в Maple

34

3.1 Двумерная графика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.2 Трехмерная графика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.3 Расширенные средства графики . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4

Высшая математика

40

4.1 Линейная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.2 Решение уравнений и неравенств . . . . . . . . . . . . . . .

42

4.3 Дифференцирование функций . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4.4 По следо вательно сти и ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

4.5 Интегрирование функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.6 Дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . .

55

5

Лабораторные работы

58

5.1 Лабораторная работа № 1 «Работа с выражениями» . . . . .

58

5.2 Лабораторная работа №2 «Графика» . . . . . . . . . . . . .

62

5.3 Лабораторная работа № 3 «Задачи линейной алгебры» . . .

66

5.4 Лабораторная работа № 4 «Решение уравнений и систем» .

70

5.5 Лабораторная работа № 5 «Пределы и производные» . . . .

74

5.6 Лабораторная работа № 6 «Интегралы» . . . . . . . . . . .

78

5.7 Лабораторная работа № 7 «Дифференциальные уравнения»

82

3

6

Анализ задач теоретической механики, математического ана-
лиза и МСС

86

6.1 Кривошипно-шатунный механизм . . . . . . . . . . . . . . .

86

6.2 Сло жно е движение то чки . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

6.3 Применение интегралов для функций многих переменных . 109
6.4 Решение неко то рых задач МСС . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Ресурсы в Web

130

Список литературы

131

4

Введение

В 1980 году группа исследователей канадского университета Wa-

terloo занялась проблемой создания компьютерной системы, эффективной
в решении алгебраических задач и достаточно простой для того, чтобы
ее могли использовать не только математики и инженеры, нои студенты.
Программа получила имя

Maple

. В начале 90-х годов у Maple появился

графический интерфейс пользователя, и именнос этоговремени система
Maple стала широко применяться в образовании.

Waterloo Maple, наряду с Wolfram Mathematica, является мощней-

шей системой символьной математики (или компьютерной алгебры). Да-
же в тех случаях, когда вычисления носят численный характер, расчет-
ные алгоритмы реализуются так, чтобы получить сначала аналитический
результат.

В Maple в общей сложности используется более трех тысяч ко-

манд, однако некоторые из них (относящиеся к проблемам интегрирова-
ния, дифференцирования функций, решения уравнений и т.п.) применя-
ются достаточно часто и составляют костяк базового языка. Некоторые
команды доступны только при подключении специальных пакетов.

Работа осуществляется в интерактивном режиме: пользователь вво-

дит команду, нажимает <Enter>, после чего в том же рабочем листе под
введенной командой отображается результат выполнения операции вы-
числительным ядром Maple.

В Maple предусмотрена мощная и эффективная система справки.

Справку полюбой команде можнополучить, наведя курсор на эту ко-
манду и затем нажав <F1>. Еще один способ — в о бласти вво да ввести
знак вопроса и, без пробела, название интересующей пользователя ко-
манды, после чего нажать <Enter>.

Данное пособие является практическим руководством к решению

математических задач в системе Maple. В пособии рассматриваются за-
дачи из линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных
уравнений, вычислительной математики и теоретической механики. Так-
же читателю предлагается широкий спектр задач для самостоятельного
решения.

Отметим, что работа с пособием предполагает знание основ выс-

шей математики, а также знание, хотя бы в минимальном объеме, основ
программирования.

5