Файл: КМ - Maple.pdf

Пример № 4

Пренебрегая массой плиты и считая ее абсолютно жесткой, найти

уравнение движения груза

D

массой

m

с момента соприкасания его с

плитой, предполагая, что при дальнейшем движении груз от плиты не
отделяется. Движение груза отнести к оси

x,

приняв за началоотсче-

та положение покоя этого груза (при статической деформации пружин).
Плита лежит на двух параллельных пружинах, имеющих коэффициент
жесткости

c

1 = 600

н/см и

c

2 = 400

н/см. Груз

D

(

m

= 50

кг) падает

без начальной скорости с высоты

h

= 0

.

1

м в точку

F

плиты, находящу-

юся на расстояниях

a

и

b

от осей пружин:

a

b

=

c

2

c

1

.

Составим дифференциальное уравнение движения груза

D

в про-

екции на о сь

x

:

> restart;

with (plots):
de := m[D]*diff(x(t),t$2) = m[D]*g-F[упр];
F[упр] := (c[1]+c[2])*(f[st]+x(t));
de;

> st1 := m[D]*g-F[упр1];

F[упр1] := (c[1]+c[2])*f[st];
f[st] := solve(st1,f[st]);

> de := expand(simplify(de));

Решим дифференциальное уравнение с учетом начальных условий:

> sol := dsolve({de,x(0)=-f[st], D(x)(0)=v[0]}, x(t));

sol1 := sol;

> g := 9.81;

m[D] := 50;

c[1] := 600;

c[2] := 400;

f[st] := (m[D]*g)/(c[1]+c[2]);
h := 0.1;
alpha := Pi/2;

v[0] := 5;

> sol1 := evalf(sol1);
> v[0] := sqrt(2*g*h);
> sol := evalf(sol);
> g1 := plot({rhs(sol1)}, t=0..5,

thickness=2, color=black):

> g2 := plot({rhs(sol)}, t=0..5,

thickness=2, color=green):

> display(g1, g2);

126

> stenka := 0;
> plita := proc(x, alpha)

‘plottools/rotate‘(‘plottools/rectangle‘

([x,1], [x+2,5], color=green), alpha, [2,1]);

end proc:

> P := plita(6, alpha):
> z := plot(0, x=-5..7, thickness=2, color=black):
> z1 := plot(5, x=-5..7, thickness=3, color=magenta):
> strinl := proc(x,x1,alpha)

delt := abs(x-x1)/25;
points := plot([[x,0],[x,4],[x,3],

seq([x+delt/2+delt*i,3+(-1)^i*0.5],

i=0..24),

[x+delt*25,3]],
thickness=2, color=black,
scaling=constrained);

points := ‘plottools/rotate‘(points, alpha, [0,0]);

end proc:

> strinp := proc(x, x1, alpha)

local str, delt, points;
delt := abs(x-x1)/11;
points := plot([[x,0], [x,4], [x,-5],

seq([x+delt/2+delt*i,-5+(-1)^i*0.5],

i=0..10),

[x+delt*11,-5]],
thickness=2, color=black,
scaling=constrained);

points:=‘plottools/rotate‘(points, alpha, [0,0]);

end proc:

> pruzinal := strinl(0, 5, alpha):
> pruzinap := strinp(0, 5, alpha):
> display(z, z1, P, pruzinal, pruzinap,

scaling=constrained);

127

> pdif := proc(eq, alpha, T)

local r, r1, r2, p1, p2, i, dt, cadr, TT, ps, pb;
cadr := T*50;
ps := ‘plottools/rotate‘

(plot([[0,-7], [0,8]],

thickness=2, color=black),

alpha, [1,1]);

pb:=‘plottools/rotate‘

(plot([[5,-7]], thickness=1, color=black),

alpha,[1,1]);

dt := T/cadr;
for i from 0 to cadr do

TT := ‘plots/textplot‘([7, 7,

cat("t= ", convert(evalf(dt*i,4), string))]);

r := plita(6+eval(eq, t=dt*i), alpha);
r2 := plot(5+eval(eq, t=dt*i), x=-5..7,

thickness=3, color=magenta);

p1 := strinl(0, eval(5+eq, t=dt*i), alpha);
p2 := strinp(0, eval(5+eq, t=dt*i), alpha);
q||i := ‘plots/display‘({r,r2,pb,ps,TT,p2,p1},

scaling=constrained);

end do;
‘plots/display‘([seq(q||i,i=0..cadr)],

insequence=true,
scaling=constrained, axes=NONE);

end proc:

128

> pdif(rhs(sol), alpha, 4);

> g_1 := plot(rhs(sol), t=0..5, thickness=2,

color=magenta, title="c[1]+c[2]=1000"):

> plots[display](g_1, g_2);
> plots[display](g_2);
> c[1]+c[2] := 2:

gr1 := plot(rhs(sol), t=0..5, thickness=2,

color=red, title="c=2"):

sol := dsolve({de, x(0)=-f[st], D(x)(0)=0}, x(t));

> gr2 := plot(rhs(sol), t=0..5, thickness=2,

color=black, title="c=2"):

plots[display](gr1, gr2);

129

Ресурсы в Web

•

http://www.maplesoft.com/

— сайт разработчика

•

http://www.mapleapps.com/

— коллекция приложений

•

http://www.maple4students.com/

— центр поддержки для

студентов

•

http://www.exponenta.ru/soft/Maple/Maple.asp

— стра-

ница на популярном российском образовательном математическом
портале, посвященная Maple

•

http://www.dxdy.ru/

— научный форум

•

http://www.studrus.ru/

— ресурс оматематике и физике

130