ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 1091
Скачиваний: 7
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
С.И. Мармо
Лекции по электродинамике
Учебное пособие по курсу “Электродинамика”
Специальность 071900 — информационные системы и технологии
ВОРОНЕЖ 2005
2
Содержание
Введение
4
1. Место электромагнетизма в современной физической картине
мира
4
2. Математический аппарат электродинамики. Интегральное и
дифференциальное исчисление векторов
5
2.1. Векторная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2. Интегральное исчисление векторов (криволинейные, поверхност-
ные, объёмные интегралы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3. Векторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3. Уравнения электромагнитного поля
20
3.1. Основные положения электродинамики . . . . . . . . . . . . .
20
3.2. Законы электромагнетизма как результат обобщения опытных
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.3. Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в
вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.4. Энергия электромагнитного поля
. . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.5. Единственность решения уравнений Максвелла . . . . . . . . .
35
4. Постоянное электрическое поле
37
4.1. Основные уравнения постоянного электрического поля . . . .
37
4.2. Энергия электростатического поля . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.3. Поле на больших расстояниях от системы зарядов. Дипольный
момент
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.4. Система зарядов в квазиоднородном внешнем поле . . . . . .
47
5. Постоянное магнитное поле
48
5.1. Основные уравнения. Закон Био-Савара-Лапласа . . . . . . .
48
5.2. Магнитный момент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.3. Магнитная энергия постоянных токов . . . . . . . . . . . . . .
54
5.4. Токи в квазиоднородном магнитном поле . . . . . . . . . . . .
57
6. Переменное электромагнитное поле
58
6.1. Уравнения для электромагнитных потенциалов . . . . . . . .
58
6.2. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
6.3. Плоские монохроматические волны . . . . . . . . . . . . . . .
64
6.4. Поляризация волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
6.5. Запаздывающие потенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
3
7. Излучение и рассеяние электромагнитных волн
70
7.1. Поле системы зарядов на далеких расстояниях
. . . . . . . .
70
7.2. Дипольное излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
7.3. Рассеяние электромагнитных волн свободными зарядами . . .
76
7.4. Рассеяние электромагнитных волн осциллятором . . . . . . .
78
8. Уравнения электромагнитного поля в поляризующихся и на-
магничивающихся средах
80
8.1. Исходные положения макроэлектродинамики . . . . . . . . . .
80
8.2. Система уравнений Максвелла в средах . . . . . . . . . . . . .
83
9. Постоянное электрическое поле
86
9.1. Электростатика проводников . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
9.2. Метод изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
9.3. Электростатика диэлектриков . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
9.4. Поле в кусочно-однородном диэлектрике . . . . . . . . . . . .
93
10.Постоянный ток в проводящих средах. Закон Ома. Закон
Джоуля-Ленца
96
11.Постоянное магнитное поле в средах
99
12.Квазистационарные электромагнитные
поля
101
12.1. Условие квазистационарности поля . . . . . . . . . . . . . . . . 101
12.2. Система линейных проводников с учетом взаимоиндукции и
самоиндукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
12.3. Электрическая цепь с емкостью и индуктивностью . . . . . . 105
13.Электромагнитные волны в средах
109
13.1. Электромагнитные волны в диэлектриках в отсутствие диспер-
сии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
13.2. Дисперсия диэлектрической проницаемости . . . . . . . . . . . 112
13.3. Классическая модель диспергирующей среды . . . . . . . . . . 114
4
Введение
1. Место электромагнетизма в современной фи-
зической картине мира
В доступной для изучения части Вселенной вся материя состоит в основ-
ном из электронов, протонов, нейтронов, нейтрино и фотонов. Их называют
элементарными частицами. Всего элементарных частиц известно несколько
сотен. При всем своём разнообразии все элементарные частицы подвержены
действию некоторых сил, или, как говорят, взаимодействий. Хотя проявле-
ний этих сил бесконечно много, но различных типов взаимодействий всего
четыре: гравитационное, сильное, электромагнитное и слабое. В настоящее
время развивается теория Великого объединения, согласно которой четыре
взаимодействия оказываются не независимыми, а в конечном счете слива-
ются в единое фундаментальное взаимодействие с четырьмя различными
проявлениями.
Единственный тип взаимодействий, которому подвержены все частицы
— гравитационное. Гравитационные силы – самые слабые из всех существу-
ющих. Достаточно заметить, что сила гравитационного притяжения между
двумя электронами в
10
45
раз меньше силы их электрического отталкивания
на том же расстоянии. Сильное взаимодействие характеризуется энергиями
в миллионы раз большими энергий, связанных с электромагнитными вза-
имодействиями. Главным проявлением сильного взаимодействия в природе
является существование атомных ядер. Различных ядер известно несколько
сотен, но все они состоят из двух элементарных частиц, нейтронов и про-
тонов, “склеенных” между собой сильным взаимодействием. Электрические
силы тоже играют свою, хотя и меньшую роль в строении ядер, поскольку
протоны имеют электрический заряд и потому отталкиваются друг от друга.
В результате ядра с большим числом протонов не могут быть устойчивы. В
этом причина того, что в природе существует всего 92 химических соедине-
ния – ядра тяжелее урана получают только искусственно. Сильное взаимо-
действие хотя и существенно превосходит остальные по интенсивности, но
не преобладает во всех явлениях природы. Дело в том, что ему подверже-
ны не все частицы (в частности, не подвержены ему электроны и фотоны),
и, кроме того, оно имеет очень малый радиус действия
∼
10
−
13
см, т.е. по-
рядка размеров ядер. Поэтому на расстояниях, больших ядерных, сильное
взаимодействие уже не играет роли.
На больших расстояниях возрастает роль электромагнитных сил, очень
медленно убывающих с расстоянием. Именно они объединяют ядра и элек-
троны в атомы, и они же объединяют атомы в молекулы, а молекулы в хими-
5
ческие соединения, от таких простых как вода или молекулярный кислород,
до таких сложных, как белки и нуклеиновые кислоты. Проявлением электро-
магнетизма являются силы трения, силы сцепления между частицами в твер-
дых телах, жидкостях и неидеальных газах, силы, управляющие плазмой,—
можно сказать, все (кроме силы тяжести) силы, с которыми приходится стал-
киваться человеку вне пределов ядерных лабораторий. Электромагнитную
природу имеют свет, радиоволны, рентгеновские и ультрафиолетовые лучи.
Можно сказать, что в масштабах, в которых проходит практически вся де-
ятельность человека, явления управляются электромагнитными силами. В
этом состоит особая роль электромагнетизма.
Электромагнитное взаимодействие обусловлено существованием электри-
ческих зарядов, которые бывают двух знаков: одноименные отталкиваются,
разноименные притягиваются. Поэтому большие тела редко бывают электри-
чески заряженными: действующие между зарядами силы приводят к сбли-
жению противоположных по знаку зарядов, так что тела в целом делаются
электрически нейтральными.
В гравитационном взаимодействии нет сил отталкивания, поэтому невоз-
можно возникновение “гравитационно-нейтральных”, негравитирующих си-
стем. Поэтому несмотря на то что гравитационные силы значительно слабее
электрических, они играют доминирующую роль в случае систем с большой
массой, в частности, в масштабах Вселенной.
Слабое взаимодействие стоит несколько особняком в строении мира. Неиз-
вестны объекты, построенные этим взаимодействием. Образно говоря, оно
“разрушает” (и рассеивает), но не “созидает”. Слабое взаимодействие приво-
дит к
β
-распаду, к конечности времени жизни нейтрона (
10
3
с) и к распадам
относительно долгоживущих (
10
−
6
−
10
−
10
с) элементарных частиц.
Следует подчеркнуть, что существует широкая область явлений, где четы-
ре взаимодействия не интерферируют между собой и могут рассматриваться
как независимые. Поэтому электромагнетизм (во всяком случае, вне области,
где он пересекается с сильным и слабым взаимодействием) можно изучать
независимо от остальных взаимодействий.
Рекомендуемая литература: [1] Введение; [7] Введение; [8] гл.1,§§1-3,6, гл.13,§§1-3.
2. Математический аппарат электродинамики.
Интегральное и дифференциальное исчисле-
ние векторов
Электромагнитное поле может быть описано заданием напряженностей
электрического и магнитного полей
E
(
r
, t
)
,
B
(
r
, t
)
— двух векторных функ-
ций, зависящих от точки пространства и времени. Поэтому математическая