Файл: Аэрозоли.doc

Плотность дисперсной фазы в аэрозолях имеет очень важное значение как для понимания сущности физических явлений в них, так и при построении физико-математических моделей аэродисперсных систем. Системы с малой массовой концентрацией частиц (менее нескольких граммов на кубометр газа) иногда называют аэрозолями, а системы с высокой массовой концентрацией – аэровзвесями. Природные атмосферные аэрозоли практически всегда характеризуются первым признаком, это достаточно разбавленные системы. Технологические пылегазовые потоки зачастую необходимо относить к аэровзвесям.

По характеру образования различают дисперсионные и конденсационные аэрозоли. Дисперсионные аэрозоли образуются при измельчении твердых тел или распылении жидкостей. Отличаются большим размером частиц, более широким диапазоном размеров твердой дисперсной фазы, обычно состоят из отдельных или слабо агрегированных частиц неправильной формы.

Конденсационные аэрозоли появляются при конденсации отдельных частиц в агрегаты. Конденсационные аэрозоли ближе к монодисперсным, их частицы имеют правильную форму (обычно шарообразную); для твердой дисперсной фазы характерно наличие быстро образующихся рыхлых агрегатов, состоящих из большого числа первичных частиц. Конденсационным способом возникают аэрозоли водных осадков и сублимирующих солей ( , AgI). К числу конденсационных относятся аэрозоли, образующиеся при затвердевании жидких конденсационных продуктов (ZnO, град), при конденсации паров металлов и в результате газовых реакций, ведущих к образованию нелетучих продуктов.

Согласно другой классификации аэрозоли делят на три большие класса – пыли, дымы и туманы. Остальные аэрозоли являются производными этих классов или промежуточными. И особый класс образуют астрозоли.

Аэрозоли, дисперсная фаза которых состоит из твердых частиц являются наиболее простыми. Обычно средне- и высокодисперсные системы типа Т/Г называются дымом, а грубодисперсные – пылью.

Таблица 1- Классификация аэрозолей

Дисперсная фаза	Обозначение	Название
Твердая	Т/Г	Дым (диспергационный аэрозоль), пыль (конденсационный аэрозоль)
Жидкая	Ж/Г	Туман
Твердая и жидкая	Т, Ж/Г	Смог
Жидкая пена	Ж, Г/Г	Жидкая аэрозольная пена
Твердая пена	Т, Г/Г	Твердая аэрозольная пена
В виде газовых образований	Г/Г	Клатраты (соединения включения)
Твердая	Т/	астрозоли

---

Пыли представляют собой дисперсионные аэрозоли Т/Г и состоят из твердых частиц, диспергированных в газообразной среде в результате механического измельчения твердых тел (как, например, пыль, образующаяся при дроблении и тонком измельчении горных пород и минералов, при бурении и взрывных работах) или под действием аэродинамических сил (например, воздушной струи) на порошкообразные материалы. Осадок из крупных частиц так же называют пылью, но точнее пылью следует считать не аэрозоль как таковой, а его дисперсную фазу, то есть осадок твердых частиц на различных поверхностях, легко переходящий обратно во взвешенное состояние. Поэтому аэрозоли из частиц пыли правильнее называть пылевым облаком. В большинстве случаев пыли – это полидисперсные малоустойчивые системы, они содержат больше крупных частиц, чем дымы и туманы. Счетная или частичная концентрация (число частиц в 1см³ или м³) в пылях обычно мала по сравнению с дымами и туманами.

Пыль в атмосфере образуется при ветровой эрозии почвы и состоит, в основном, из кварца и полевого шпата. Пыль может быть биологического происхождения и состоять из мелких организмов, сухих остатков водорослей, чешуек, волос, перьев и других частичек растений и животных. Установлено, что небольшая часть атмосферных аэрозолей (10 -6%) состоит из вирусов, бактерий, спор, пыльцы растений и др. Эту фракцию аэрозолей называют аэропланктоном. Доля аэропланктона в общем балансе аэрозолей атмосферы ничтожна, но он обеспечивает размножение растений и грибов, вызывает болезни людей, животных и человека.

К дымам относят разнообразную группу конденсационных аэродисперсных систем типа Т/Г, состоящих из частиц с малой упругостью пара и с малой скоростью седиментации под действием силы тяжести. Раньше дымами называли лишь аэрозоли, образующиеся при горении и деструктивной перегонке. Однако в настоящее время термин «дым» включает многие другие аэродисперсные системы, которые нельзя отнести ни к пылям, ни к туманам, так, например, аэрозоли, образующиеся при возгонке и конденсации паров, а так же в результате химических и фотохимических реакций. К типичным представителям дымов следует отнести аэрозоли, образующиеся при конденсации паров стеариновой кислоты, при взаимодействии газообразных аммиака и хлороводорода, при фотохимическом разложении паров пентакарбонила железа с образованием дыма оксида железа, при окислении паров металлов в электрической дуге. Важным критерием является размер частиц, поэтому даже аэрозоль, образующийся при распылении какого-нибудь раствора и высыхании капелек,

---

следует называть дымом, если образующиеся частицы достаточно малы. Величина частиц в дымах лежит в пределе от 5 мкм до субмикроскопических размеров, т.е менее 0,1 мкм.

Средне- и высокодисперсные системы типа Ж/Г относят к туманам. Туманы состоят из капелек жидкости, образующихся при конденсации пара и распылении жидкости. При этом в капельках могут содержаться растворенные вещества или суспензированные твердые частицы. Туманы, в особенности природные, состоят из сравнительно крупных капелек диаметром до 10 мкм и выше, и счетная концентрация их обычно невелика. Характерным признаком, отличающим туманы от дымов, служит размер частиц. Капельки и частицы различных атмосферных загрязнений и пыли образуют в атмосфере дымку, представляющую собой комбинацию из трех основных классов аэрозолей, а не особый класс.

Аэрозоли типа Т, Ж/Г, дисперсная фаза которых одновременно состоит из жидких и твердых частиц, называю смогом. Такие системы являются одновременно дымом, туманом и пылью, т.е. системами смешанного типа. Смог образуется в задымленной атмосфере крупных городов и промышленных центров в результате конденсации влаги на частицах сажи, пепла продуктов сухой перегонки топлива, т.е. на газовых выбросах из заводских и печных труб различных промышленных предприятий, а так же выбросах транспорта.

Существуют и другие аэрозольные системы, менее распространенные, но не менее важные. Например, аэрозольные пены – жидкие (система Ж, Г/Г) и твердые (система Т, Г/Г). Жидкие аэрозольные пены, в которых дисперсную фазу составляют пузырьки газа, разделенные тонкой прослойкой жидкости (пузырьки в воздухе) применяют для тушения пожаров. Примером твердых пен может служить пепел, извергаемый вулканами, он состоит из твердых частиц, поры которых заполнены газом.

Особый тип аэрозолей существует в безгазовом космическом межпланетном пространстве. Здесь космическая пыль и метеоритные частицы образуют новый тип дисперсных систем газовой среды, которые называют астрозолями, то есть системами, в которых имеется граница раздела со стороны твердого тела. При вхождении в плотные слои воздуха, например, на высоте 100 км от Земли, частицы опять попадают в достаточно плотную газовую среду и превращаются в аэрозоли.

Дисперсная система типа Г/Г, которая в определенных условиях может образовывать аэрозоли. В газовой среде при определенных условиях возникают своеобразные химические соединения (гетерогенные образования), относящиеся к классу так называемых клатратов, образующиеся из-за отклонений плотности в гомогенной газовой среде (например, среда, состоящая из водорода и аммиака при низких температурах и высоких давлениях).

---

Рассмотренное выше деление аэрозолей в зависимости от их дисперсности, характера возникновения и фазового состояния является делением аэродисперсных систем по особенностям физико-химического характера. Очевидно, классификация аэрозолей возможна и по другим признакам, например: гигиеническая (по биологическому воздействию), метеорологическая (по образованию и распределению аэрозолей в атмосфере), техническая (по промышленным отраслям, где они возникают). В зависимости от того, возникают ли аэрозоли в природных условиях естественным путем, или их появление есть результат работы промышленных предприятий, аэрозоли могут быть подразделены на естественные и искусственные, или промышленные. И, наконец, признаки, по которым иногда также производится деление аэрозолей, - электрических заряд и радиоактивность. Аэрозоли с частицами, несущими электрический заряд, называют в ряде случаев электроаэрозолями, а под радиоактивными понимают аэрозоли, содержащие частицы, полностью или частично состоящие из радиоактивного вещества.

---

2 Образование аэрозолей

Согласно классификации, применяемой ко всем дисперсным системам, рассмотрим два основных способа образования аэрозолей: конденсационный, в котором частицы коллоидных размеров образуются путем агрегации молекул, и дисперсионный, в котором мелкие частицы образуются путем дробления вещества.

Образование аэрозолей при конденсации.

Конденсация паров — наиболее распространенный способ образования аэрозолей. Пар высокой концентрации, находящийся в воздухе или инертном газе, охлаждается при разбавлении его холодным воздухом или быстром расширении до тех пор, пока не станет пересыщенным и не начнет конденсироваться, образуя аэрозоль из жидких или твердых частиц. Примером образования конденсационных аэрозолей может служить возникновение облаков при подъеме теплого влажного воздуха в холодные верхние слои атмосферы. В лаборатории получают конденсационные аэрозоли путем возгонки многих неорганических и органических веществ. В большинстве случаев процесс, приводящий к пересыщению, например, смешение холодного и теплого воздуха в атмосфере или расширение и охлаждение газообразных продуктов горения, происходит одновременно с конденсацией, и степень пересыщения в различных точках системы в любой момент неодинакова. Пар может конденсироваться на стенках сосуда, на частицах пыли или атмосферных ядрах конденсации, на ионах, содержащихся в паре или нейтральном газе, на полярных молекулах, например серной кислоты, а при очень большом пересыщении — на молекулах или молекулярных агрегатах самого пара. Для конденсации на каждом типе этих ядер требуется различная степень пересыщения.

Коагуляция, непрерывно происходящая в аэрозоле с самого начала конденсации (если не принять особых мер для ее подавления), значительно усложняет процесс. Поэтому нет ничего удивительного в том, что прямых данных о самых ранних стадиях образования частиц очень мало. Для точного определения условий конденсации пересыщенного пара необходимо наличие определенной степени пересыщения, одинаковой во всем объеме системы. При этом пересыщение не должно уменьшаться за счет диффузии пара к стенкам сосуда. Такие условия недостижимы на практике, но в камере Вильсона, сконструированной в 1897 году специально для этой цели, они выполняются достаточно хорошо. Многие исследователи вслед за Вильсоном определили визуальным методом степень пересыщения, необходимую для начала спонтанной конденсации различных паров, а также для конденсации на ядрах различных типов.

Спонтанная конденсация пересыщенного пара.

Рассмотрим каплю радиуса г из жидкости с молекулярным весом М, плотностью р и поверхностным натяжением γ. Предположим, что капля окружена паром с парциальным давлением р, а равновесное давление пара над плоской поверхностью жидкости равно . Отношение р/ называется пересыщением. Согласно известному уравнению Томсона — Гиббса, капля находится в равновесии с паром, если

(2.1)

где R — газовая постоянная; Т — абсолютная температура.

Ла Мер и Грин экспериментально подтвердили применимость этого уравнения для капель радиусом 0,08—1,0 мк.

Для каждой степени пересыщения существует определенный критический радиус . Более мелкие капли испаряются, а более крупные — растут. Конденсация может происходить только тогда, когда в паре присутствуют ядра, радиус которых больше определяемого уравнением. Был сделан вывод, что ядрами конденсации являются зародыши определяемого уравнением (2.1) размера, представляющие собой молекулярные агрегаты, образующиеся при флуктуациях концентрации пара. Большинство этих агрегатов снова распадается, но некоторые продолжают расти и превращаются в ядра конденсации критической величины.

Образование аэрозолей на посторонних частицах

– нерастворимые ядра

Если в паре присутствуют твердые посторонние частицы, поверхность которых смачивается конденсирующейся жидкостью, это облегчает конденсацию. Проще всего объяснить это явление тем, что на поверхности частиц адсорбируется тонкая пленка пара. Поэтому в дальнейшем частицы ведут себя как капельки той же величины, и критическое пересыщение зависит от размеров частиц согласно уравнению Томсона-Гиббса. Но это объяснение правильно лишь отчасти: если бы размер посторонних частиц был единственным фактором, определяющим их свойства в качестве ядер конденсации, то пар мог бы конденсироваться и без таких частиц, и в отсутствие заметного пересыщения на стенках сосуда, поскольку стенки можно считать практически плоскими (r = ∞).

Из фольмеровской теории конденсации на плоской поверхности следует, что критическое пересыщение (для определенной скорости образования капелек) должно возрастать с увеличением краевого угла, образуемого жидкостью на данной поверхности. В дальнейшем Флетчер доказал, что частицы могут быть эффективными ядрами конденсации лишь в том случае, если они не только достаточно велики, но и в достаточной степени смачиваемы.

Важна также структура поверхности. Крупные ямки и выступы на гладкой поверхности будут снижать критическое пересыщение, а очень мелкомасштабные неоднородности, такие как сдвиги решеток на поверхностях кристаллов, могут служить местами предпочтительной конденсации, но, вероятно, не могут заметно изменить величину критического пересыщения. Вещество с хорошими льдообразующими свойствами должно, кроме того, обладать незначительным поверхностным зарядом и небольшой гидрофобностью, то есть вода должна давать умеренный краевой угол на веществе.

– растворимые ядра

Если ядра состоят из вещества, растворяющегося в конденсирующейся жидкости, то давление пара этой жидкости понижается, а следовательно, уменьшается и пересыщение, необходимое для начала конденсации. Если раствор и чистый растворитель имеют одинаковую кривизну поверхности, то давление пара над раствором меньше на величину δр, которая определяется по уравнению:

(2.2)

где N — число молей растворенного вещества на 1000 г раствора, а С — величина, зависящая от природы растворяемого вещества и почти не зависящая от его концентрации.

Если в капле радиусом г и плотностью р содержится m граммов растворенного вещества с молекулярным весом М, то

(2.3)

и следовательно,

(2.4)

Тогда условие равновесия давления пара над поверхностью капли может быть записано в виде:

(2.5)

Это уравнение является основным для конденсации паров воды на ядрах конденсации в атмосфере.

Образование аэрозолей при смешении газовых потоков, содержащих пары и имеющих разную температуру.

Аэрозоли нередко образуются в природе, в лабораториях и в промышленности путем смешения двух потоков газа, содержащих пар вещества и настолько различающихся по температуре, что при их смешении создается пересыщение. В простом случае полного смешения данных объемов двух газов температура и концентрация пара в образующейся смеси и степень пересыщения могут быть рассчитаны по уравнениям теплового и материального балансов.

Если и — парциальные давления пара в обоих газах, п — отношение молярных концентраций обоих газов в смеси, а р и Т — парциальное давление пара в смеси и ее абсолютная температура, то степень пересыщения S может быть рассчитана по уравнению:

(2.6)

где — выражение Клаузиуса для давления насыщенного пара . Значение Т определяется из аналогичного уравнения:

­­­­­­­ (2.7)

Где b– отношение молярных удельных теплоемкостей обоих газов.

Получение аэрозолей путем химического взаимодействия в газовой фазе

Некоторые газы и пары взаимодействуют друг с другом с образованием продуктов, имеющих при обычных температурах низкое давление пара. Так образуется дым NH Cl при взаимодействии НСl и NH или туман H SO при взаимодействии паров SO и воды. Поскольку газы состоят из свободных молекул, то и реакция должна происходить между последними, и только что возникший продукт реакции также должен находиться в виде свободных молекул. Из них путем агрегации и конденсации образуются очень мелкие жидкие или твердые первичные частицы, скорость возникновения которых определяется степенью пересыщения продукта реакции. Таким образом, образование тумана или дыма при химическом взаимодействии газообразных веществ является по существу конденсационным процессом.

При получении гигроскопичных аэрозолей конденсация начинается с взаимодействия пара вещества с атмосферной влагой. При этом образуются гигроскопичные ядра, на которых вода продолжает конденсироваться до тех пор, пока давление пара образованного таким образом раствора не придет в равновесие с парциальным давлением водяного пара в атмосфере. Тепло, выделяющееся в ходе экзотермичных реакций и разбавления растворов, рассеивается, а благодаря весьма малой величине первичных частиц быстро устанавливается химическое и физическое равновесие. На самой ранней стадии процесса увеличение весовой концентрации аэрозолей, например при возрастании относительной влажности воздуха, приводит не к укрупнению отдельных частиц, а к увеличению их числа. Однако спустя очень короткое время основным фактором, определяющим размер частиц, становится коагуляция, скорость которой пропорциональна квадрату числа частиц в единице объема и поэтому тем больше, чем выше весовая концентрация аэрозоля.

Образование аэрозолей при горении

Основной механизм образования дыма при горении также заключается в конденсации пара, но вследствие высоких температур и быстрого протекания процесса проанализировать его детально невозможно. В зоне реакции молекулы сталкиваются между собой, образуя ядра, из которых путем захвата других молекул вырастают первичные частицы. Можно различить два типа таких частиц: а) кристаллические первичные частицы, образующиеся в том случае, когда отношение энергии активации диффузии молекул к фактору kТ достаточно мало и возможна перегруппировка молекул в кристаллическую форму, и б) аморфные первичные частицы, образующиеся в условиях, когда это отношение слишком велико, чтобы допустить такую перегруппировку. Первичные частицы, возникающие при сжигании полоски магния на воздухе, имеют почти идеальную кубическую форму кристаллов окиси магния. В оптическом микроскопе они не видны, но легко различимы в электронном микроскопе. С другой стороны, первичные частицы сажи, как показывает электронная микрофотография, имеют почти сферическую форму и аморфное строение. Но в любом случае, после того как частицы покинут зону реакции, начинается коагуляция и образование агрегатов. Например, частицы сажи, получающиеся при неполном сгорании, образуют длинные цепочки. При сжигании различных видов топлив возникают сложные аэрозоли.
Получение аэрозолей путем диспергирования жидкостей

В описанных выше конденсационных методах получения аэрозолей коллоидно-дисперсная фаза возникала из молекулярно-дисперсной (газообразной) фазы. В диспергационных же методах происходит разделение сравнительно больших объемов твердых или жидких тел на частицы коллоидных размеров. Сообщаемая жидкости энергия заставляет ее принять неустойчивую форму и распадаться на капли; твердое тело диспергируется на мелкие частицы. Процесс распыления жидкостей интенсивно исследовался в связи с конструированием и эксплуатацией форсунок, широко используемых в промышленности, однако физические его основы еще не вполне выяснены и механизм распыления еще не поддается дальнейшего применения аэрозолей в промышленности, медицине и сельском хозяйстве.

При распылении жидкостей энергия главным образом затрачивается на: а) образование новой поверхности, б) преодоление сил вязкости при изменении формы жидкости и в) потери, обусловленные неэффективной передачей энергии жидкости. Энергия, необходимая для образования новой поверхности при разделении жидкости на капли радиусом r, равна 3γ/rρ на 1 г. Для капель воды диаметром 1 мк это составляет 0,43 Дж. Кроме того, требуется еще некоторое добавочное количество энергии, обусловленное тем обстоятельством, что создаваемая в процессе распыления жидкости поверхность больше конечной поверхности образовавшихся капель. Процесс образования капель протекает очень быстро, порой в течение нескольких микросекунд. При этом скорость деформации жидкости очень велика и количество энергии, затрачиваемой на преодоление сил вязкости, должно быть значительным. Если предположить, что вязкая жидкость вытягивается в тонкую нитку или пленку, которая распадается затем под действием поверхностного натяжения, образуя капли со средним диаметром равным толщине нити, то можно рассчитать минимальную работу, необходимую для изменения формы жидкости. По Монку, это можно сделать, приняв, что жидкость входит в широкий конец конической переходной области, равномерно ускоряется в ней и покидает ее в виде нити. Минимальная энергия, рассеиваемая в единице объема жидкости, равна

(2.8)

здесь и — диаметры начала и конца конической переходной области; L — ее длина; R — объемная скорость течения жидкости; η — вязкость.

Методы распыления жидкостей

Применяемые при получении туманов диспергационными методами распылители жидкостей можно разделить на три основные группы.

К первой, имеющей особенное значение для тонкого распыления жидкостей, относятся пневматические или аэродинамические распылители, в которых вытекающая из сопла жидкость дробится движущимся с большой скоростью воздухом или иным газом. С этим методом распыления мы встречаемся в обычных краскораспылнтельных пистолетах, форсунках Вентури и многочисленных распылителях, служащих для получения инсектицидных, дезинфицирующих и лекарственных туманов. Для этих распылителей характерен очень широкий диапазон размеров капель, который в некоторых случаях можно сузить, улавливая более крупные капли в самом распылителе.

В распылителях второй группы жидкость подается на центр вращающегося диска или опрокинутого конуса и сбрасывается в распыленном состоянии с его краев под действием центробежных сил. Получаемый при этом туман характеризуется значительно большей монодисперсностью, чем при других методах распыления жидкостей.

В третьем, гидравлическом или гидродинамическом, методе жидкость продавливается под большим давлением через сопло. Здесь дисперсность получаемых капелек в большей степени зависит от физических свойств жидкости и условий ее течения через сопло, чем от взаимодействия между жидкостью и окружающим газом. По-видимому, наиболее удачным распылителем гидравлического типа и, пожалуй, единственным, нашедшим применение для тонкого распыления жидкостей, является центробежная форсунка с вихревой камерой, применяющаяся в сельскохозяйственных опрыскивателях, при распыления жидкого топлива и в двигателях внутреннего сгорания. Здесь жидкость вводится в камеру, закручивается в ней и выпускается через небольшое центральное отверстие.

Помимо этих трех главных типов имеются еще два менее известных типа распылителей специального назначения. Это — распылители, диспергирующие жидкость при помощи электростатических сил, и акустические распылители, в которых распыление происходит под действием высокоинтенсивных звуковых или ультразвуковых колебаний.

Образование аэрозолей путем диспергирования твердых тел и распыления порошков

Аэрозоли, которые мы условились называть пылями, образуются либо путем диспергирования твердых тел, либо путем распыления порошков. Примерами первой группы могут служить пыли, образующиеся при измельчении горных пород и минералов путем дробления, размола, бурения и взрыва. Ко второй группе следует отнести характерные для пустынь природные атмосферные пылевые облака, а также аэрозоли, искусственно создаваемые человеком из инсектицидных порошков.

Твердое тело можно механически измельчить, прилагая к нему срезывающие и растягивающие усилия, которые разрушают его путем раскалывания или растрескивания по плоскостям спайности. В некоторых минеральных пылях можно обнаружить два класса частиц: небольшие осколки материала и мелкие частицы, отрывающиеся от только что возникающих поверхностей вследствие образования микротрещин. При механическом измельчении невозможно получить частицы, размер которых меньше некоторого минимального. После достаточно продолжительного измельчения материала дальнейшие усилия уже не изменят распределения частиц полученного порошка по размерам. Возможно, некоторые из образующихся при тонком измельчении частиц, вновь соединяются друг с другом и с более крупными частицами с той же скоростью, с какой они образуются, и таким образом устанавливается некое динамическое равновесие

Ударные волны, создаваемые с помощью взрывчатых веществ, казалось бы, должны особенно эффективно дробить твердые тела на мельчайшие частицы, однако в действительности размеры частиц в пылях, образующихся при детонации взрывчатых веществ, помещенных внутри горной породы или на ее поверхности, мало отличаются от размеров частиц, образующихся при обычном измельчении тел. Правда, в пыли, образующейся при взрывных работах в шахтах, присутствует значительное число очень мелких частиц, но из электронномикроскопических снимков видно, что они имеют сферическую форму, и это наводит на мысль, что многие из них представляют собой частицы дыма, образовавшиеся из самого взрывчатого вещества. Хотя при взрывах осколков образуется больше, чем при обычном измельчении, однако размеры мельчайших частиц близки к размерам частиц промышленных пылей. Образование аэрозолей возможно также в результате взрывоподобного разрушения твердых тел выделяющимися внутри них газами. Невероятно большое количество тонкодисперсной пыли, выбрасываемой в атмосферу при некоторых извержениях вулканов, видимо, образуется именно этим путем. При выходе магмы, насыщенной парами и газами при высоких давлениях в глубине земли, на поверхность давление внезапно сбрасывается — и она взрывается с огромной силой.

Частицы многих пылей и тонких порошков легко агрегируют. Поэтому, хотя и возможно создать облако пыли, продувая воздух через порошок, большинство взвешенных частиц будет представлять собой агрегаты (если только не приняты специальные меры для их дезагрегации). Адгезия мелких частиц друг к другу и к гладким твердым поверхностям частично объясняется действием сил Лондона — Ван-дер-Ваальса, то есть слабых аттракционных сил, действующих между любыми молекулами. Хотя эти силы очень малы и убывают пропорционально 7-ой степени расстояния между молекулами, адгезия между двумя мелкими частицами (содержащими миллионы молекул) может иметь заметную величину. Порядок величины силы адгезии можно определить, интегрируя молекулярные аттракционные силы по всем взаимодействующим парам молекул в обеих частицах. Таким путем было найдено, что сила адгезии между двумя твердыми шариками с диаметрами и равна:

(2.9)

где х — величина зазора между шариками, а А — постоянная, теоретически равная

---