ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 634
Скачиваний: 2
26
РАБОТА
№
5
5.1.
ИЗМЕРЕНИЕ
СОПРОТИВЛЕНИЙ
МОСТИКОМ
УИТСТОНА
.
ПРОВЕРКА
ЗАКОНОВ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО
И
ПАРАЛЛЕЛЬНОГО
СОЕДИНЕНИЯ
СОПРОТИВЛЕНИЙ
Приборы
и
принадлежности
:
измеряемые
сопротивления
,
гальвано
-
метр
,
магазин
сопротивлений
,
аккумулятор
,
реохорд
,
ключ
,
термостат
с
исследуемым
сопротивлением
,
электроплитка
,
термометр
.
Краткая
теория
Мостовая
схема
постоянного
тока
,
часто
называемая
сокращенно
мости
-
ком
Уитстона
,
представляет
собой
замкнутый
четырехугольник
,
составленный
из
сопротивлений
R
1
,
R
2
,
R
3
и
R
4
,
соединенных
ме
-
жду
собой
проводами
(
рис
. 1).
В
одну
из
диагона
-
лей
этой
схемы
включается
источник
электродви
-
жущей
силы
ε
с
внутренним
сопротивлением
R
5
,
а
в
другую
–
чувствительный
гальванометр
Г
с
внутренним
сопротивлением
R
6
.
При
произволь
-
ном
соотношении
сопротивлений
,
составляющих
всю
мостовую
схему
,
через
гальванометр
должен
идти
ток
.
Обозначим
силы
токов
в
шести
ветвях
схемы
через
J
1
,
J
2
,
J
3
,
J
4
,
J
5
и
J
6
.
Покажем
,
что
ме
-
жду
сопротивлениями
,
составляющими
схему
,
существует
одно
определенное
соотношение
,
при
котором
сила
тока
,
текущего
через
гальванометр
,
обращается
в
нуль
,
хотя
при
этом
во
всех
других
звеньях
схемы
она
не
равна
нулю
.
Воспользуемся
правилами
Кирхгофа
для
постоянного
тока
.
Первое
правило
Кирхгофа
относится
к
узлу
,
т
.
е
.
точке
разветвления
электрической
цепи
,
где
сходятся
не
менее
трех
токов
.
Оно
гласит
:
алгеб
-
раическая
сумма
сил
токов
,
сходящихся
в
узле
,
равна
нулю
,
т
.
е
.
0
1
=
å
=
n
i
i
J
.
Принято
токам
,
входящим
в
узел
,
приписывать
знак
плюс
,
а
выходящим
–
знак
минус
.
Второе
правило
Кирхгофа
относится
к
произвольному
замкнутому
контуру
,
который
мысленно
выделяется
в
сложной
разветвленной
элек
-
трической
цепи
.
Оно
гласит
:
для
любого
замкнутого
контура
,
произвольно
выделенного
в
разветвленной
электрической
цепи
,
алгебраическая
сумма
произведений
сил
токов
на
сопротивления
соответствующих
участков
рав
-
на
алгебраической
сумме
ЭДС
,
встречающихся
в
этом
контуре
,
т
.
е
.
i
n
i
n
i
i
i
R
J
e
å
å
=
=
=
1
1
.
Следует
заметить
,
что
произведение
силы
тока
на
сопротивление
данного
участка
цепи
называется
падением
напряжения
на
данном
участке
.
A
J
5
R
1
B
D
K
ε
Г
С
Рис
.1
J
1
J
2
J
3
J
4
J
6
R
3
R
2
R
4
Рис
. 1
27
При
составлении
уравнений
по
второму
правилу
Кирхгофа
токам
и
ЭДС
нужно
приписывать
знаки
в
соответствии
с
выбранным
направлением
обхода
контура
(
например
,
по
часовой
стрелке
).
Ток
,
совпадающий
с
направлением
обхода
контура
,
считается
поло
-
жительным
,
не
совпадающий
–
отрицательным
.
ЭДС
считается
положительной
,
если
она
включена
так
,
что
дает
ток
,
направление
которого
совпадает
с
направлением
обхода
контура
.
Зададимся
направлениями
токов
во
всех
участках
схемы
,
как
это
по
-
казано
на
рис
. 1,
и
запишем
первое
правило
Кирхгофа
для
всех
четырех
уз
-
лов
разветвленной
цепи
:
т
.
А
J
5
–
J
1
–
J
3
= 0, (1)
т
.
С
J
2
+
J
4
–
J
5
= 0, (2)
т
.
В
J
1
–
J
2
–
J
6
= 0, (3)
т
.
D
J
3
+
J
6
–
J
4
= 0. (4)
Запишем
теперь
второе
правило
Кирхгофа
для
трех
контуров
схемы
:
для
контура
ABD
:
J
1
R
1
+
J
6
R
6
–
J
3
R
3
= 0, (5)
для
контура
BCD
:
J
2
R
2
–
J
4
R
4
–
J
6
R
6
= 0, (6)
для
контура
ε
ABCE
:
J
5
R
5
+
J
1
R
1
+
J
2
R
2
=
ε
. (7)
Положим
,
что
ток
в
диагонали
BD
моста
равен
нулю
,
т
.
е
.
J
6
=0
.
Тогда
из
уравнений
(3), (4), (5)
и
(6)
получаем
J
1
= J
2
, (8)
J
3
= J
4
, (9)
J
1
R
1
= J
3
R
3
, (10)
J
2
R
2
= J
4
R
4
. (11)
Деля
(10)
на
(11)
и
принимая
во
внимание
равенства
(8)
и
(9),
находим
:
4
3
2
1
R
R
R
R
=
. (12)
Из
последнего
соотношения
(12)
следует
,
что
при
известных
величи
-
нах
трех
участвующих
в
схеме
сопротивлений
мы
можем
вычислить
чет
-
вертое
неизвестное
нам
сопротивление
при
условии
,
что
ток
через
гальва
-
нометр
не
течет
.
Практически
сопротивления
R
3
и
R
4
выполняют
в
виде
металлического
проводника
(
реохорда
),
затянутого
вдоль
миллиметровой
шкалы
.
Подвод
то
-
ка
от
гальванометра
этим
сопротивлениям
осуществляется
с
помощью
кон
-
тактного
движка
,
скользящего
вдоль
реохорда
и
отделяющего
R
3
от
R
4
.
Для
R
3
и
R
4
можно
записать
:
S
R
1
3
l
r
=
и
S
R
2
4
l
r
=
,
где
ρ
–
удельное
сопротивление
проволоки
реохорда
,
1
l
и
2
l
–
длины
плеч
реохорда
,
S
–
сечение
проволоки
реохорда
.
Тогда
отношение
этих
со
-
противлений
будет
равно
,
2
1
4
3
l
l
=
R
R
а
используя
соотношение
(12),
имеем
.
2
1
2
1
l
l
=
R
R
28
Окончательно
неизвестное
сопротивление
(
например
,
R
1
)
будет
оп
-
ределяться
по
формуле
:
2
1
2
1
l
l
R
R
=
или
,
если
обозначить
R
1
= R
x
,
R
2
= R
m
,
то
2
1
l
l
m
x
R
R
=
. (13)
Легко
видеть
,
что
отношение
2
1
l
l
в
зависимости
от
положения
движка
из
-
меняется
от
0
до
∞
,
а
это
значит
,
что
сопротивление
R
x
всегда
может
быть
определено
при
произвольном
R
m
.
Однако
наименьшая
погрешность
изме
-
рений
будет
в
том
случае
,
когда
движок
будет
находиться
приблизительно
на
середине
реохорда
,
т
.
е
.
при
1
2
.
»
l l
Это
достигается
соответствующим
подбором
сопротивления
R
m
.
Так
как
сопротивление
реохорда
сравнительно
невелико
,
то
мостик
Уитстона
описанного
типа
применяется
,
как
правило
,
для
измерения
не
-
больших
сопротивлений
(
от
1
до
1000
Ом
).
1.
Измерение
сопротивлений
мостиком
Уитстона
Перед
выполнением
работы
составить
таблицу
технических
данных
приборов
,
используемых
в
работе
.
Для
выполнения
этого
упражнения
составляется
электрическая
цепь
,
показанная
на
рис
. 2.
Здесь
АВ
–
рео
-
хорд
,
R
x
–
неизвестное
сопротивление
,
R
m
–
магазин
сопротивлений
,
ε
–
акку
-
мулятор
,
Г
–
гальванометр
,
D
–
движок
реохорда
,
К
–
ключ
.
При
положении
движка
,
деля
-
щем
реохорд
примерно
пополам
(
2
1
l
l
»
),
подбирают
такое
сопро
-
тивление
R
m
(
включая
известные
со
-
противления
магазина
сопротивле
-
ний
),
при
котором
отклонение
стрел
-
ки
гальванометра
минимально
.
За
-
тем
,
передвигая
движок
реохорда
,
добиваются
полного
отсутствия
в
цепи
гальванометра
.
Электрическую
цепь
следует
замыкать
ключом
К
на
короткие
промежутки
времени
!
Измеряют
длины
плеч
реохорда
1
l
и
2
l
и
записывают
их
значения
.
Изменив
в
небольших
пределах
величину
известного
сопротивления
R
m
,
снова
находят
положение
движка
реохорда
,
при
котором
ток
в
цепи
галь
-
ванометра
равен
нулю
.
Измерения
проводят
не
менее
трех
раз
для
каждого
неизвестного
сопротивления
,
результаты
измерений
заносят
в
таблицу
и
вычисляют
погрешности
измерений
.
A
R
m
R
x
B
D
K
ε
Г
С
Рис
. 2
29
№
п
/
п
R
m
,
Ом
1
l
,
мм
2
l
,
мм
R
x
,
Ом
∆
R
x
,
Ом
%
100
×
D
=
E
x
x
R
R
1
2
3
Ср
.
Точно
также
измеряют
второе
(
по
указанию
преподавателя
и
третье
)
неиз
-
вестное
сопротивление
.
Для
каждого
неизвестного
сопротивления
состав
-
ляется
отдельная
таблица
.
2.
Проверка
законов
последовательного
и
параллельного
соединения
сопротивлений
1.
Собирают
схему
мостика
Уитстона
(
рис
. 3),
где
неизвестным
со
-
противлением
являются
несколько
последовательно
соединенных
сопро
-
тивлений
,
измеренных
в
предыдущем
опыте
(
два
или
три
сопротивления
).
Измеряют
это
общее
сопротивление
по
методу
,
описанному
выше
.
Измерения
проводят
так
же
не
менее
трех
раз
для
последовательно
соединенных
сопротивлений
,
результаты
измерений
зано
-
сят
в
таблицу
и
вычисляют
погрешности
из
-
мерений
.
2.
Собирают
схему
мостика
Уитстона
,
где
измеряемым
сопротивлением
являются
те
же
сопротивления
,
соединенные
параллельно
(
рис
. 4).
Измерив
опытным
путем
величину
неизвестного
сопротивления
,
сравнивают
результат
со
значением
сопротивления
,
вычисленного
по
фор
-
муле
параллельного
соединения
сопротивлений
:
.
1
...
1
1
1
2
1
n
x
R
R
R
R
+
+
+
=
Измерения
проделывают
не
менее
трех
раз
,
ре
-
зультаты
заносят
в
таблицу
и
вычисляют
по
-
грешности
измерений
для
обеих
частей
упраж
-
нения
.
3.
В
пунктах
1
и
2
делают
выводы
,
срав
-
нивая
экспериментальные
результаты
с
рассчи
-
танными
по
приведенным
формулам
.
A
R
m
R
x1
B
D
K
ε
Г
С
Рис
.3
R
x2
B
A
R
m
R
x
D
ε
Г
С
Рис
.4
R
x
K
Рис
. 3
Рис
. 4
30
2.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ТЕМПЕРАТУРНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА
СОПРОТИВЛЕНИЯ
МЕТАЛЛА
Температурный
коэффициент
сопротивления
определяется
как
отно
-
сительное
изменение
сопротивления
проводника
при
изменении
его
тем
-
пературы
на
1
К
.
Металлы
,
как
известно
,
обладают
электронной
проводимостью
,
т
.
е
.
носителями
электричества
в
них
являются
свободные
электроны
.
Свобод
-
ные
электроны
участвуют
в
тепловом
хаотическом
движении
.
Если
к
уча
-
стку
металлического
проводника
приложена
разность
потенциалов
,
то
на
хаотическое
движение
электронов
накладывается
их
упорядоченное
дви
-
жение
.
Положительные
ионы
металла
препятствуют
движению
электро
-
нов
.
С
увеличением
температуры
проводника
тепловое
движение
ионов
становится
более
интенсивным
,
поэтому
сопротивление
возрастает
.
В
первом
приближении
зависимость
сопротивления
от
температуры
можно
считать
линейной
:
R
t
= R
o
(1 +
α
t)
, (14)
где
R
t
–
сопротивление
проводника
при
данной
температуре
t
,
R
o
–
сопро
-
тивление
проводника
0
о
С
,
α
–
температурный
коэффициент
сопротивле
-
ния
,
зависящий
от
материала
проводника
.
Строго
говоря
,
величина
α
зависит
от
температуры
.
Поэтому
из
уравнения
(14)
можно
определить
лишь
среднее
значение
α
в
температур
-
ном
интервале
от
0
до
t
о
С
.
Для
чистых
металлов
α
изменяется
настолько
незначительно
,
что
в
интервале
температур
порядка
100
о
С
α
можно
счи
-
тать
постоянным
.
В
данном
упражнении
предлагается
определить
температурный
ко
-
эффициент
сопротивления
проводника
из
медной
проволоки
.
Исследуемый
проводник
помещается
в
термостат
,
заполненный
непроводящей
жидко
-
стью
.
Температура
жидкости
,
а
значит
и
металлического
проводника
,
из
-
меряется
термометром
.
Для
равномерного
нагрева
жидкость
перемешива
-
ется
мешалкой
.
Исследуемый
проводник
подключается
к
клеммам
мостика
Уитстона
,
и
сопротивление
его
определяется
по
методике
,
описанной
вы
-
ше
.
Сначала
измеряют
сопротивление
при
комнатной
температуре
,
а
затем
при
нагревании
через
каждые
5
о
.
Измерения
проводятся
до
температуры
80–90
о
С
.
Затем
строят
график
зависимости
сопротивления
от
температу
-
ры
.
Из
графика
определяют
R
o
значения
R
o
и
α
следующим
образом
.
Про
-
должают
полученную
прямую
до
пересечения
с
осью
R
t
.
Точка
пересече
-
ния
даст
значение
(
при
0
о
С
).
Величина
температурного
коэффициента
со
-
противления
определяется
из
(14)
по
формуле
,
t
o
o
R
R
R t
a
-
=
воспользо
-
вавшись
данными
графика
.
Результаты
измерений
представляют
в
виде
таблицы
и
графика
.