Файл: Механика деформируемого твердого тела.pdf

Механика

деформируемого

твердого

тела

Структура

курса

ру ур

ур

1.

Общие

сведения

2.

Основы

теории

упругости

3

Основы теории пластичности

3.

Основы

теории

пластичности

4.

Введение

в

теорию

ползучести

5.

Введение

в

механику

разрушений

Об

1. 

Общие

сведения

Способы

задания

движения

деформируемого

твердого

тела

„

Для описания положения произвольной материальной точки в трехмерном пространстве

„

Для

описания

положения

произвольной

материальной

точки

в

трехмерном

пространстве

введем

три

числа

               , 

являющихся

координатами

этой

точки

в

некоторой

неподвижной

декартовой

системе

координат

. 

Движение

точки

относительно

этой

системы

координат

описывают

системой

трех

уравнений

(1.1)

3

2

1

,

,

x

x

x

( )

t

x

x

i

i

=

которые

называются

законом

движения

точки

. 

„

Пусть

ДТТ

, 

представляющее

собой

непрерывную

совокупность

точек

, 

занимает

в

пространстве

некоторую

область

. 

Знать

движение

ДТТ

 –

это

значит

знать

движение

всех

его

точек

. 

Обозначим

координаты

точек

тела

в

начальный

момент

времени

тремя

числами

.

В произвольный момент времени закон движения области записывается в виде

3

2

1

,

,

ξ

ξ

ξ

. 

В

произвольный

момент

времени

закон

движения

области

записывается

в

виде

трех

уравнений

(1.2)

„

Одна

из

основных

задач

МДТТ

заключается

в

определении

этих

уравнений

. 

Из

физических

соображений

предполагается

, 

что

3

2

1

,

,

ξ

ξ

ξ

( )

t

x

x

i

i

i

,

ξ

=

d

∂

i

x

„

В

этом

случае

уравнения

 (1.2) 

обратимы

и

имеют

вид

(1.3)

0

det

≠

∂

∂

j

i

x

x

(

)

t

x

,

i

i

i

ξ

ξ

=

„

Способ

описания

движения

ДТТ

, 

в

основе

которого

лежат

зависимости

 (1.2), 

называется

способом

Лагранжа

, 

а

координаты

       -

материальными

координатами

. 

„

С

другой

стороны

, 

если

движение

задается

уравнениями

 (1.3), 

то

такой

способ

описания

называется

Эйлеровым

, 

а

координаты

     -

пространственными

координатами

. 

i

ξ

i

x

Вектор

перемещения

„

Вектор

, 

соединяющий

место

нахождения

точки

в

начальный

и

текущий

момент

времени

, 

называется

вектором

перемещения

. 

В

координатной

форме

его

можно

записать

в

виде

(1 4)

ξ

(1.4)

i

i

i

x

u

ξ

−

=

В

Вектор

перемещения