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 51

Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ

F

cx

x

;

A

c

x

x

12

1

2

2

2

2

.

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G

Z

A

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M

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O

O

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;

M

G

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M

A

Z

³

2

1

12

M

M

M

d

M

A

Z

.

ɋɭɦɦɚ ɪɚɛɨɬ ɜɫɟɯ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ ɜ ɬɜɟɪɞɨɦ ɬɟɥɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ

.

N

A

dt

F v

F v

F x

F y

F z

x

y

z

˜  

G

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.

Z

˜

˜

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O

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Z

M

N

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F

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x

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w

w

w

,

y

F

z

F

z

y

w

w

w

w

 – 

ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ

.

d

ɉ

A

G

;

A

12

=

ɉ

1

–

ɉ

2

 ,

ɝɞɟ ɉ

(

x, y, z

) – 

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɨɱɤɢ

;

Ph

ɉ

r

,

ɝɞɟ

h

 – 

ɜɵɫɨɬɚ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ

,

2

2

'

c

ɉ

.

ɉɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɟɟ ɢɡ
ɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɞɪɭɝɨɟ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ

,

ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɵɯ ɧɚ ɷɬɨɦ

ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɜɫɟɦɢ ɫɢɥɚɦɢ

,

ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ

,

ɬ

.

ɟ

.  T

2

– T

1

 = A

12

.

ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɨɬ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ

ɜɫɟɯ ɫɢɥ

,

ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɷɬɭ ɫɢɫɬɟɦɭ

,

ɬ

.

ɟ

.

N

dt

dT

.

ȿɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɫɢɥɨɜɨɦ ɩɨɥɟ

,

ɬɨ ɩɨɥɧɚɹ

ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ

,

ɪɚɜɧɚɹ ɫɭɦɦɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɣ

,

ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ

,

ɬ

.

ɟ

.

Ɍ

 + 

ɉ

 = const.

j

j

j

Q

q

T

q

T

dt

d

w

w

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

w

w

  (

j

 = 1, 2, ... , 

s

),

ɝɞɟ

q

1

, q

2

,..., q

S

 – 

ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫɢɫɬɟɦɵ

;

s

 – 

ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɫɢɫɬɟɦɵ

;

,

1

q

,

2

q

…,

S

q

 – 

ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

;

Ɍ

 – 

ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ

;

Q

1

, Q

2

, ..., Q

S

 – 

ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ

.

0

w

w

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

w

w

j

j

q

L

q

L

dt

d

,

ɝɞɟ

L = T – 

ɉ

–

ɮɭɧɤɰɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ

.

Ⱦɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɫɥɟɞɭɟɬ

:

 52

x

ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ

ɱɢɫɥɨ

ɫɬɟɩɟɧɟɣ

ɫɜɨɛɨɞɵ

ɢ

ɜɵɛɪɚɬɶ

ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ

;

x

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɜ

,

ɱɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɚɤ

,

ɱɬɨ ɜɫɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɬɫɹ

,

ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ

,

ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

,

ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ

Ɍ

,

ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɱɟɪɟɡ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ
ɫɤɨɪɨɫɬɢ

,

ɬ

.

ɟ

.

)

;

,...,

,

;

,...,

,

(

2

1

2

1

t

q

q

q

q

q

q

T

T

S

S

  (

ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ

ɫɜɹɡɟɣ ɜɪɟɦɹ

t

ɧɟ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

T

);

x

ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ

j

q

T

w

w

;

ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

w

w

j

q

T

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d

,

ɫɱɢɬɚɹ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ

,

ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ

j

q

T

w

w

,

ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ

ɜɪɟɦɟɧɢ

t

;

x

ɧɚɣɬɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ

;

ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜɫɟ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ

ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

.

 53

ɋɩɢɫɨɤ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ

Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɚ

1.

Ɍɚɪɝ ɋ

.

Ɇ

.

Ʉɪɚɬɤɢɣ ɤɭɪɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ

 : 

ɭɱɟɛ

.

ɞɥɹ

ɫɬɭɞ

.

ɜɬɭɡɨɜ

 / 

ɋ

.

Ɇ

.

Ɍɚɪɝ

. – 12-

ɟ ɢɡɞ

.,

ɫɬɟɪ

. – 

Ɇ

. : 

ȼɵɫɲ

.

ɲɤ

., 2002. – 

416

ɫ

.

2.

Ɇɟɳɟɪɫɤɢɣ ɂ

.

ȼ

.

Ɂɚɞɚɱɢ ɩɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ

 : 

ɭɱɟɛ

.

ɩɨɫɨɛɢɟ

ɞɥɹ

ɫɬɭɞ

.

ɜɭɡɨɜ

,

ɨɛɭɱ

.

ɩɨ

ɬɟɯɧ

.

ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɹɦ

 / 

ɂ

.

ȼ

.

Ɇɟɳɟɪɫɤɢɣ

 ; 

ɩɨɞ ɪɟɞ

.

ȼ

.

Ⱥ

.

ɉɚɥɶɦɨɜɚ

,

Ⱦ

.

Ɋ

.

Ɇɟɪɤɢɧɚ

. – 

ɋɉɛ

. : 

Ʌɚɧɶ

,

2004. – 447 

ɫ

.

3.

əɛɥɨɧɫɤɢɣ Ⱥ

.

Ⱥ

.

Ʉɭɪɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ

 : 

ɭɱɟɛ

.

ɩɨɫɨɛɢɟ

ɞɥɹ ɫɬɭɞ

.

ɜɭɡɨɜ

,

ɨɛɭɱ

.

ɩɨ ɬɟɯɧ

.

ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɹɦ

 / 

Ⱥ

.

Ⱥ

.

əɛɥɨɧɫɤɢɣ

,

ȼ

.

Ɇ

.

ɇɢɤɢɮɨɪɨɜɚ

. – 8-

ɟ ɢɡɞ

.,

ɫɬɟɪ

. – 

ɋɉɛ

. : 

Ʌɚɧɶ

, 2001. – 763 

ɫ

.

Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɚ

4.

ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɧɢɣ ɞɥɹ ɤɭɪɫɨɜɵɯ ɪɚɛɨɬ ɩɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɦɟɯɚɧɢɤɟ

 : 

ɭɱɟɛ

.

ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɫɬɭɞ

.

ɜɬɭɡɨɜ

 / 

Ⱥ

.

Ⱥ

.

əɛɥɨɧɫɤɢɣ

  [

ɢ ɞɪ

.]. – 

Ɇ

. : 

ɂɧɬɟɝɪɚɥ

-

ɉɪɟɫɫ

, 2004. – 382 

ɫ

.

5.

Ȼɚɬɶ Ɇ

.

ɂ

.

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ ɡɚɞɚɱɚɯ

 : 

ɭɱɟɛ

.

ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɫɬɭɞ

.

ɜɬɭɡɨɜ

 : 

ɜ

 3 

ɬ

. / 

Ɇ

.

ɂ

.

Ȼɚɬɶ

,

Ƚ

.

ɘ

.

Ⱦɠɚɧɟɥɢɞɡɟ

,

Ⱥ

.

ɋ

.

Ʉɟɥɶɡɨɧ

. – 

Ɇ

. : 

ɇɚɭɤɚ

, 1990. – 

Ɍ

. 1 : 

ɋɬɚɬɢɤɚ ɢ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɚ

. – 670 

ɫ

.

6.

Ʉɪɚɬɤɢɣ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤ ɞɥɹ ɢɧɠɟɧɟɪɨɜ ɢ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ

.

ȼɵɫɲɚɹ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ

.

Ɏɢɡɢɤɚ

.

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ

ɦɟɯɚɧɢɤɚ

.

ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ

ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ

 / 

Ⱥ

.

Ⱦ

.

ɉɨɥɹɧɢɧ

  [

ɢ ɞɪ

.]. – 

Ɇ

. : 

Ɇɟɠɞɭɧɚɪ

.

ɩɪɨɝɪ

.

ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ

, 1996. – 431 

ɫ

.

7.

Ȼɭɯɝɨɥɶɰ ɇ

.

ɇ

.

Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɤɭɪɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ

 : 

ɭɱɟɛ

.

ɞɥɹ ɝɨɫ

.

ɭɧ

-

ɬɨɜ

 / 

ɇ

.

ɇ

.

Ȼɭɯɝɨɥɶɰ

;

ɜ ɩɟɪɟɪɚɛɨɬɤɟ ɢ ɫ ɞɨɩ

.

ɋ

.

Ɇ

.

Ɍɚɪɝɚ

. – 

Ɇ

. : 

ɇɚɭɤɚ

, 1972. – 

ɑ

. 1 : 

Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ

,

ɫɬɚɬɢɤɚ

,

ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ

ɬɨɱɤɢ

. – 467 

ɫ

.

 54

ɍɱɟɛɧɨɟ ɢɡɞɚɧɢɟ

Ɋȿɒȿɇɂȿ ɁȺȾȺɑ ɉɈ ɌȿɈɊȿɌɂɑȿɋɄɈɃ ɆȿɏȺɇɂɄȿ

.

ɑɚɫɬɶ

 3. 

Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ

ɍɱɟɛɧɨ

-

ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ

ɋɨɫɬɚɜɢɬɟɥɢ

:

ɑɟɛɨɬɚɪɟɜ

Ⱥɧɞɪɟɣ ɋɟɪɝɟɟɜɢɱ

,

ɓɟɝɥɨɜɚ

ɘɥɢɹ Ⱦɦɢɬɪɢɟɜɧɚ

ɉɨɞɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɟɱɚɬɶ

 15.08.07. 

Ɏɨɪɦɚɬ

 60×84/16. 

ɍɫɥ

.

ɩɟɱ

.

ɥ

. 3,1.

Ɍɢɪɚɠ

 100 

ɷɤɡ

.

Ɂɚɤɚɡ

 1678.

ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ

-

ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ

ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ

.

394000,

ɝ

.

ȼɨɪɨɧɟɠ

,

ɩɥ

.

ɢɦ

.

Ʌɟɧɢɧɚ

, 10. 

Ɍɟɥ

. 208-298, 598-026 (

ɮɚɤɫ

)

http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@typ.vsu.ru 

Ɉɬɩɟɱɚɬɚɧɨ ɜ ɬɢɩɨɝɪɚɮɢɢ ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨ

-

ɩɨɥɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ

ȼɨɪɨɧɟɠɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ

.

394000,

ɝ

.

ȼɨɪɨɧɟɠ

,

ɭɥ

.

ɉɭɲɤɢɧɫɤɚɹ

, 3. 

Ɍɟɥ

. 204-133.