ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.04.2021

Просмотров: 385

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

 

6

o

o

o

z

dt

z

d

dt

d

dt

dr

dt

d

r

r

dt

d

r

dt

r

d

w

2

2

2

2

2

2

2

2

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

¸

¹

·

¨

©

§

 

M

M

M

M

.

z

r

F

F

F

,

,

M

 – 

ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɢ

o

o

o

z

r

,

,

M

ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ

ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ

.

F

 – 

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ

,

ɫɤɨɪɨɫɬɢ

,

ɜɪɟɦɟɧɢ

.

2

2

2

2

2

2

2

, , , ,

,

,

,

2

, , , ,

,

,

,

, , , ,

,

,

.

r

z

d r

d

dr d

dz

m

r

F t r

z

dt

dt

dt

dt

dt

d

dr d

dr d

dz

m r

F

t r

z

dt

dt dt

dt

dt

dt

d z

dr d

dz

m

F t r

z

dt

dt

dt

dt

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

­ §

·

§

·

§

·

 

° ¨

¸

¨

¸

¨

¸

¨

¸

©

¹

©

¹

° ©

¹

°

§

·

°

§

·

 

® ¨

¸

¨

¸

©

¹

©

¹

°

° §

·

§

·

°

 

¨

¸

¨

¸

°

©

¹

©

¹

¯

              (2)

ɗɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɜ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ

ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ

III.

ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ

b

n

,

,

W

.

)

(

t

S

S

 

 – 

ɞɭɝɨɜɚɹ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ

.

W

dt

dS

v

 

,

b

n

v

dt

S

d

w

˜

 

0

2

2

2

U

W

.

b

n

F

F

F

,

,

W

 – 

ɩɪɨɟɤɰɢɢ

ɜɟɤɬɨɪɚ

ɫɢɥɵ

ɧɚ

ɨɫɢ

ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ

ɬɪɟɯɝɪɚɧɧɢɤɚ

.

2

2

, ,

,

1

, ,

,

0

, ,

.

n

b

d S

dS

m

F

t S

dt

dt

dS

dS

m

F

t S

dt

dt

dS

F

t S

dt

W

U

­

§

·

 

¨

¸

°

©

¹

°

°

§

·

 

®

¨

¸

©

¹

°

°

§

·

 

°

¨

¸

©

¹

¯

ɗɬɨ

ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɬɨɱɤɢ

ɜ

ɨɫɹɯ

ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɯɝɪɚɧɧɢɤɚ

.


background image

 

7

§2.

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɵɯ ɬɟɥ

Ɇɨɦɟɧɬɨɦ

ɢɧɟɪɰɢɢ

z

J

ɫɢɫɬɟɦɵ

N

ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ

ɬɨɱɟɤ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ

z

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

¦

 

 

N

k

k

k

z

r

m

J

1

2

.

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɚɫɫ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ
ɨɫɢ

.

k

r

 – 

ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ

Ʉ

-

ɣ ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɨɫɢ

z

.

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ

ɜɟɥɢɱɢɧɚ

0

t

z

J

.

ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɢɧɟɪɰɢɢ

> @

2

ɦ

ɤɝ

J

z

˜

 

ɜ

ɋɂ

,

> @

2

z

J

ɤɝ ɦ ɫ

 

˜ ˜

ɜ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɟɞɢɧɢɰ

.

Ⱦɥɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

 (

ȺɌɌ

)

³

³

³

 

¸

¸

¸

¹

·

¨

¨

¨

©

§

 

 

 

 

 

)

(

2

)

(

2

)

(

2

)

,

,

(

V

ȿɋɅɂ

V

M

z

dv

r

V

M

V

M

const

dv

r

z

y

x

dm

r

J

 

  

U

U

,

ɝɞɟ

M

 – 

ɦɚɫɫɚ

,

V

 – 

ɨɛɴɟɦ

,

dv

 – 

ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ

,

V

M

 

U

 – 

ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ

.

Ɍɟɨɪɟɦɚ ɒɬɟɣɧɟɪɚ

 (

Ƚɸɣɝɟɧɫɚ

):

2

1

Md

J

J

c

z

z

 

.

M

 – 

ɦɚɫɫɚ ɬɟɥɚ

,

c

z

 – 

ɨɫɶ

,

ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ

,

1

z

 – 

ɨɫɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ

c

z

,

d

 – 

ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɨɫɹɦɢ

.

Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ

R

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ

z

 – 

ɜɟɥɢɱɢɧɚ

,

ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɚɹ

ɪɚɜɟɧɫɬɜɭ

:

2

MR

J

z

 

.

ɐɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ

N

ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ

  (

ɰɟɧɬɪɨɦ ɬɹɠɟɫɬɢ ɞɥɹ

ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɹɠɟɫɬɢ

)

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚ

ɋ

,

ɪɚɞɢɭɫ ɤɨɬɨɪɨɣ

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ

:

N

N

N

C

m

m

m

r

m

r

m

r

m

r

˜

˜

˜

˜

˜

˜

 

2

1

2

2

1

1

.


background image

 

8

Ɂɚɞɚɱɚ

 1.       

Ɍɨɧɤɢɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɞɥɢɧɨɣ

A

ɢ ɦɚɫɫɨɣ

M

.

ȼɵɱɢɫɥɢɦ

ɦɨɦɟɧɬ

ɢɧɟɪɰɢɢ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɨɫɢ

z

,

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɫɬɟɪɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɤɨɧɟɰ Ⱥ

.

3

3

3

2

2

2

2

,

0

( )

( )

3

3

3

3

0

x

M

M

J

r dv

r dv

x dx

z

V

V

U

U

U

U

U

 

 

 

 

 

 

 

³

³

³

A

A

A

A

A

A

ɬ

.

ɤ

.

A

M

const

 

 

U

 – 

ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ

 (

ɦɚɫɫɚ ɟɞɢɧɢɰɵ

ɞɥɢɧɵ ɫɬɟɪɠɧɹ

).

x

r

 

;

dx

dv

 

A

 

)

(

V

.

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ

,

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ

ɫɬɪɟɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ

.

12

3

8

3

8

2

2

3

2

3

3

3

2

2

2

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

M

M

M

dx

x

J

C

z

 

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

˜

˜

 

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

 

 

³

U

ɢ

/

ɢɥɢ ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɒɬɟɣɧɟɪɚ

:

12

4

3

2

3

2

2

2

2

2

2

A

A

A

A

A

M

M

M

M

M

Md

J

J

A

C

z

z

 

 

¸

¹

·

¨

©

§

 

 

.

Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

3

3

2

2

A

A

 

Ÿ

 

R

R

.

Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

3

2

12

2

2

A

A

 

Ÿ

 

R

R

.

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ

,

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ

ɫɬɪɟɠɧɸ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ

 D.

48

13

48

3

48

16

4

3

2

2

2

2

2

A

A

A

A

A

M

M

M

M

M

J

z

 

 

¸

¹

·

¨

©

§

 

.


background image

 

9

Ɂɚɞɚɱɚ

 2. 

Ɉɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ

b

a

u

ɢ

ɦɚɫɫɨɣ

M

.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Ɉɯ

.

ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɩɥɨɳɚɞɤɚ

dxdy

dS

 

ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɦɚɫɫɨɣ

dm

.

ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ

ɜ

ɩɥɨɫɤɨɦ

ɫɥɭɱɚɟ

ab

M

S

M

const

 

 

 

U

 – 

ɦɚɫɫɚ

ɟɞɢɧɢɰɵ ɩɥɨɳɚɞɢ

.

y

r

 

 – 

ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɨɫɢ

x

.

dxdy

dS

dv

 

 

 – 

ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ

ɨɛɴɟɦ

.

S

V

 

 – 

ɨɛɴɟɦ

 ~ 

ɩɥɨɳɚɞɶ

.

 

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

 

 

 

 

 

 

³ ³

³ ³

³

³

³

³

a b

a

b

S

S

V

M

x

dx

dy

y

ab

M

dydx

y

ab

M

dS

y

dS

y

dv

r

dm

r

J

0 0

0

0

2

2

)

(

2

)

(

2

)

(

2

)

(

2

U

U

U

 

 

¸

¸

¸

¹

·

¨

¨

¨

©

§

 

³

³

dx

b

ab

M

dx

b

y

ab

M

a

a

0

0

3

3

3

0

3

 

3

3

0

3

3

2

2

2

0

3

Mb

a

a

Mb

a

x

b

a

M

dx

b

ab

M

a

 

˜

 

 

³

 – 

ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ

Ox

,

ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ

ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ

.

Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ

Ɉɭ

3

2

Ma

J

y

 

.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ

o

J

 – 

ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɸɫɚ

O

(

ɨɫɢ

,

ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɩɨɥɸɫ Ɉ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ

).

2

2

2

( )

0 0

(

)

a b

o

V

J

r dv

x

y dydx

U

U

 

 

 

³

³³

)

(

3

)

(

2

2

0 0

2

2

b

a

M

J

J

dydx

y

x

ab

M

y

x

a b

 

 

»

¼

º

«

¬

ª

 

³ ³

,

ɝɞɟ

r

 – 

ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ

dv

ɞɨ ɩɨɥɸɫɚ

.

ɋɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ

c

y

x

J

J

J

,

,

1

1

ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɟɣ
ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ

ɱɟɪɟɡ

ɰɟɧɬɪ

ɦɚɫɫ

,

ɢ

ɩɨɥɹɪɧɵɣ

ɦɨɦɟɧɬ

ɢɧɟɪɰɢɢ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ

C

.


background image

 10

Ɂɚɞɚɱɚ

 3.  

Ɍɨɧɤɨɟ ɤɪɭɝɥɨɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɤɨɥɶɰɨ ɪɚɞɢɭɫɨɦ

R

ɢ ɦɚɫɫɨɣ

M

.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ

z

J  – 

ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɨɫɢ

Cz ,

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤɨɥɶɰɚ ɢ

ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪ

Ɋɚɡɞɟɥɢɦ

ɤɨɥɶɰɨ

ɧɚ

ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ

ɨɬɪɟɡɤɢ

ɞɥɢɧɨɣ

dl

ɢ ɦɚɫɫɨɣ

dm

i

.

Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɤɚɠɞɨɝɨ

ɬɚɤɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ ɞɨ ɨɫɢ ɪɚɜɧɨ ɪɚɞɢɭɫɭ ɤɨɥɶɰɚ

R

i

=R,

ɬɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ

 

 

 

¦

 

f

o

n

i

i

i

n

c

z

dm

R

J

J

1

2

lim

M

R

dm

R

n

i

i

n

2

1

2

lim

 

¦

 

f

o

.

Ɋɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɤɨɥɶɰɚ ɪɚɜɟɧ ɪɚɞɢɭɫɭ ɤɨɥɶɰɚ

(

ɞɥɹ

ɨɫɢ

z

).

ɗɬɨ

ɜɟɪɧɨ

ɢ

ɞɥɹ

ɬɨɧɤɨɣ

ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɦɚɫɫɨɣ

M

ɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ

R

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɟɟ ɨɫɢ

.

Ʉɪɭɝɥɚɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ

 (

ɢ

/

ɢɥɢ ɰɢɥɢɧɞɪ

)

ɪɚɞɢɭɫɨɦ

R

ɢ ɦɚɫɫɨɣ

M

.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ

z

J

 – 

ɦɨɦɟɧɬ

ɢɧɟɪɰɢɢ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɨɫɢ

Cz

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ

ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɟɟ
ɰɟɧɬɪ

.

ɉɥɨɳɚɞɶ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɤɨɥɶɰɚ
ɪɚɞɢɭɫɚ

r

ɢ ɲɢɪɢɧɚ

dr

ɪɚɜɧɚ

rdr

dS

S

 

2

,

ɚ

ɦɚɫɫɚ

rdr

dm

S

U

 

2

,

ɝɞɟ

2

R

M

S

 

U

 – 

ɦɚɫɫɚ

ɟɞɢɧɢɰɵ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ

.

Ɍɨɝɞɚ

,

ɩɪɢɦɟɧɹɹ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɤɨɥɶɰɚ

M

R

J

z

2

 

,

ɩɨɥɭɱɢɦ ɞɥɹ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ

ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ

ɤɨɥɶɰɚ

dr

r

dm

r

dJ

c

3

2

2

SU

 

 

,

ɚ

ɞɥɹ

ɜɫɟɣ

ɩɥɚɫɬɢɧɵ

2

2

2

2

4

0

3

MR

R

dr

r

J

J

R

z

c

 

 

 

 

³

SU

SU

ɢɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɜɨɣɧɨɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ

.

Ɍɚɤ ɤɚɤ

M

rdrd

dxdy

dS

 

 

,

ɬɨ

,

ɩɟɪɟɯɨɞɹ

ɤ

ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɦ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ

,

ɩɨɥɭɱɢɦ

.

2

2

2

( )

( )

2

2

2

3

2

2

0 0

0

0

2

3

2

0

2

.

2

z

V

S

R

R

R

M

J

r dv

r ds

R

M

M

r rd dr

r d

dr

R

R

M

MR

r

dr

R

S

S

U

S

I

I

S

S

S

S

 

 

 

§

·

 

 

 

¨

¸

©

¹

 

 

³

³

³ ³

³ ³

³