ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 114
Скачиваний: 1
2.2.3.
Вычислим
вероятности
P
i
попадания
случайной
ве
-
личины
в
i
-
й
интервал
.
Для
нормального
закона
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
σ
−
Φ
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
σ
−
Φ
=
=
∫
+
+
x
x
i
x
x
x
x
i
i
m
x
m
x
dx
x
f
P
i
i
1
1
)
(
. (2.6)
Функцию
Φ
(
х
) (
Лапласа
)
берем
по
табл
. 4
приложения
.
Результаты
сведем
в
таблицу
:
Таблица
2.2
Х
[1;5) [5;9) [9;13) [13;17)
[17;21]
m
i
2 4 10 3 1
P
i
*
0,1 0,2 0,5 0,15 0,05
P
i
0,0853 0,2779 0,3822 0,2071 0,0475
P
1
=
=
+∞
Φ
+
Φ
−
=
−∞
Φ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
Φ
=
∫
∞
−
)
(
)
37
,
1
(
)
(
952
,
3
4
,
10
5
)
(
5
dx
x
f
0853
,
0
5
,
0
4147
,
0
=
+
−
=
;
P
2
=
=
Φ
+
Φ
−
=
−
Φ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
Φ
=
∫
)
37
,
1
(
)
35
,
0
(
)
37
,
1
(
952
,
3
4
,
10
9
)
(
9
5
dx
x
f
2779
,
0
4147
,
0
1368
,
0
=
+
−
=
;
P
3
=
=
Φ
+
Φ
=
−
Φ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Φ
=
∫
)
35
,
0
(
)
66
,
0
(
)
35
,
0
(
952
,
3
4
,
10
13
)
(
13
9
dx
x
f
3822
,
0
1368
,
0
2454
,
0
=
+
=
;
P
4
=
=
Φ
−
Φ
=
−
Φ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Φ
=
∫
)
66
,
0
(
)
67
,
1
(
)
66
,
0
(
952
,
3
4
,
10
17
)
(
17
13
dx
x
f
2071
,
0
2454
,
0
4525
,
0
=
−
=
;
P
5
=
0475
,
0
4525
,
0
5
,
0
)
67
,
1
(
)
(
)
(
17
=
−
=
Φ
−
+∞
Φ
=
∫
+∞
dx
x
f
.
4.
По
формуле
(2.3)
вычислим
значение
χ
2
531
,
1
0475
,
0
00000625
,
0
2071
,
0
0032604
,
0
3822
,
0
0138768
,
0
2779
,
0
0060684
,
0
0853
,
0
000216
,
0
20
2
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
+
+
=
χ
Так
как
оценивались
два
параметра
m
x
и
D
x
,
то
2
1
2
5
=
−
−
=
ν
.
По
вычисленному
значению
2
χ
и
числу
степеней
свободы
ν
по
табл
. 2
приложения
найдем
вероятность
р
р
=0,45.
Эта
вероятность
не
мала
,
поэтому
можно
считать
,
что
слу
-
чайная
величина
X
,
определяемая
первоначальной
выборкой
,
распределена
нормально
с
плотностью
вероятности
621
,
15
2
)
4
,
10
(
2
2
952
,
3
1
)
(
⋅
−
−
π
=
x
е
x
f
.
2.3.
Задания
для
выполнения
работы
Используя
выборки
наблюдений
первого
задания
,
выров
-
нять
статистические
ряды
.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица
1
Значения
распределения
Стъюдента
β
ν
0,7 0,8 0,9 0,95
1 1,963 3,077 6,313 12,706
2 1,336 1,885 2,920 4,302
3
1,25 1,637 2,35 3,182
4
1,19 1,533 2,13 2,776
5 1,156 1,476 2,015 2,57
6 1,134 1,439 1,943 2,446
7 1,119 1,415 1,894 2,36
8 1,108 1,397 1,86
2,31
9
1,1 1,383 1,833 2,262
10 1,093 1,372 1,812 2,23
11 1,088 1,363 1,795 2,201
β
ν
0,7
0,8
0,9 0,95
12 1,083 1,356 1,782 2,18
13 1,079
1,35
1,771 2,16
14 1,076 1,345 1,761 2,14
15 1,074 1,341 1,753 2,13
16 1,071 1,336 1,745 2,12
17 1,069 1,333
1,74 2,11
18 1,067
1,33
1,734 2,1
19 1,066 1,328 1,729 2,09
20 1,064 1,325 1,725 2,09
21 1,063 1,323 1,721 2,079
22 1,061 1,321 1,717 2,07
Таблица
2
Значения
X
2
в
зависимости
от
ν
и
q (
или
P)
q
ν
0,99
0,98
0,95
0,90
0,80
0,70
0,50
0,30
0,20 0,10
1 0,000 0,001 0,004 0,016 0,064 0,148 0,445 1,074 1,642 2,71
2 0,020 0,040 0,103 0,211 0,446 0,713 1,386
2,41
3,22 4,60
3 0,115 0,185 0,352 0,504 1,005 1,424
2,37
3,66
4,64 6,25
4 0,297 0,429 0,711 1,064 1,649
2,20
3,36
4,88
5,99 7,73
5 0,554 0,752 1,145 1,610
2,34
3,00
4,35
6,06
7,29 9,24
6 0,872 1,134 1,635
2,20
3,07
3,83
5,35
7,23
8,56 10,64
Продолжение
табл
. 2
q
ν
0,99 0,98
0,95
0,90 0,80 0,70
0,50
0,30
0,20
0,10
7 1,239
1,564
2,17
2,83 3,82 4,67
6,35
8,38
9,80
12,02
8 1,646 2,03
2,73
3,49 4,59 5,53
7,34
9,52
11,03 13,36
9 2,09 2,53
3,32
4,17 5,38 6,39
8,34
10,66 12,24 14,68
10 2,56 3,06
3,94
4,86 6,18 7,27
9,34
11,78 13,44 15,99
11 3,05 3,61
4,58
5,58 6,99 8,15
10,34 12,90 14,63 17,23
12 3,57 4,18
5,23
6,30 7,81 9,03
11,34 14,01 15,81 18,55
13 4,11 4,76
5,89
7,04 8,63 9,93
12,34 15,12 16,98 19,81
14 4,66 5,37
6,57
7,79 9,47 10,82 13,34 16,22 18,15
21,1
15 5,23 5,98
7,26
8,55 10,31
11,72 14,34 17,32 19,31
22,3
16 5,81 6,61
7,96
9,31 11,15
12,62 15,34 18,42
20,5
23,5
17 6,41 7,26
8,67
10,08
12,00
13,53 16,34 19,51
21,6
24,8
18 7,02 7,91
9,39
10,86
12,86
14,44 17,34 20,00
22,8
26,0
19 7,63 8,57
10,11 11,65
13,72
15,35 18,34
21,7
23,9
27,2
20 8,26 9,24
10,85 12,44
14,58
16,27 19,34
22,8
25,0
28,4
21 8,90 9,92
11,59 13,24
15,44
17,18
20,3
23,9
26,2
29,6
22 9,54 10,60 12,34 14,04
16,31
18,10
21,3
24,9
27,3
30,8
23 10,20 11,29 13,09 14,85 17,19 19,02
22,3
26,0
28,4
32,0
24 10,86 11,99 13,85 15,66 18,06 19,94
23,3
27,1
29,6
33,2
Окончание
табл
. 2
q
ν
0,05 0,02 0,01 0,001
1 3,84
5,41 6,64 10,83
2 5,99
7,82 9,21 13,82
3 7,82
9,84 11,34 16,27
4 9,49
11,67 13,28 18,46
5 11,07
13,39 15,09 20,5
6 12,59
15,03 16,81 22,5
7 14,07
16,62 18,48 24,3
8 15,51
18,17 21,1 26,1
9 16,92
19,68 21,7 27,9
10 18,31 21,2 23,2 29,6
11 19,68 22,6 24,7 31,3
12 21,0 24,1 26,2 32,9
Таблица
3
Значения
функции
2
2
2
/
1
)
(
x
å
x
f
−
π
=
Сотые
доли
для
x
X
0 2 4 6 8
1 2 3 4 5 6
0,0 3989
-4
3989
-6
3986
-6
3982
-6
3977
-6
0,1 3970
-4
3961
-6
3951
-6
3939
-6
3925
-6
0,2 3910
-4
3894
-6
3876
-6
3857
-6
3836
-6
0,3 3814
-4
3790
-6
3765
-6
3739
-6
3711
-6
0,4 3683
-4
3653
-6
3621
-6
3589
-6
3555
-6
0,5 3521
-4
3485
-6
3448
-6
3410
-6
3372
-6
0,6 3332
-4
3292
-6
3251
-6
3209
-6
3166
-6
0,7 3123
-4
3079
-6
3034
-6
2989
-6
2943
-6
0,8 2897
-4
2860
-6
2805
-6
2756
-6
2709
-6
0,9 2601
-4
2613
-6
2565
-6
2516
-6
2486
-6
1,0 2420
-4
2371
-6
2323
-6
2275
-6
2227
-6
1,1 2179
-4
2131
-6
2083
-6
2036
-6
1989
-6
1,2 1042
-4
1895
-6
1849
-6
1804
-6
1758
-6
1,3 1714
-4
1669
-6
1626
-6
1582
-6
1539
-6
1,4 1497
-4
1456
-6
1415
-6
1374
-6
1334
-6
1,5 1295
-5
1257
-6
1219
-6
1182
-6
1145
-5
1,6 1109
-5
1074
-6
1040
-6
1006
-6
9728
-5
1,7 8405
-5
9089
-6
8780
-6
8478
-6
8183
-5
1,8 7895
-5
7614
-6
7341
-6
7074
-6
6814
-5
1,9 6562
-5
6316
-6
6077
-6
5844
-6
5618
-5
2,0 5399
-5
5186
-6
4980
-6
4780
-6
4586
-5
2,1 4398
-5
4217
-6
4041
-6
3871
-6
3706
-5
2,2 3547
-5
3394
-6
3240
-6
3003
-6
2965
-5
2,3 2833
-5
2705
-6
2582
-6
2483
-6
2349
-5
2,4 2239
-5
2134
-6
2033
-6
1936
-6
2842
-5
2,5 1753
-5
1667
-6
1585
-6
1506
-6
1431
-5
2,6 1358
-5
1389
-6
1223
-6
1160
-6
1100
-5
2,7 1042
-5
9871
-6
9347
-6
8843
-6
8370
-5
2,8 7915
-6
7483
-6
7071
-6
6679
-6
6307
-5
2,9 3953
-6
5616
-6
5296
-6
5143
-6
4817
-5
3,0 4432
-6
4173
-6
3928
-6
3695
-6
3475
-5
3,1 3267
-6
3070
-9
2884
-9
2707
-9
2541
-9
3,2 2384
-6
2236
-9
2096
-9
1964
-9
1340
-9
q
ν
0,05 0,02 0,01 0,001
13 22,4 25,5 27,7 34,6
14 23,7 26,9 29,1 36,1
15 25,0 28,3 30,6 37,7
16 26,3 29,6 32,0 39,3
17 27,6 31,0 33,4 40,8
18 28,9 32,3 34,8 42,3
19 30,1 33,7 36,2 43,8
20 31,4 35,0 37,6 45,3
21 32,7 36,3 38,9 46,8
22 33,9 37,7 40,3 48,3
23 35,2 39,0 41,6 49,7
24 36,4 40,3 43,0 51,2
Окончание
табл
. 3
1 2 3 4 5 6
3,3 1723
-6
1612
-9
1508
-9
1411
-9
1319
-9
3,4 1232
-7
1161
-9
1075
-9
1003
-9
9353
-9
3,5 8727
-7
8135
-9
7581
-9
7061
-9
6575
-9
3,6 6119
-7
5693
-9
5294
-9
4981
-9
1573
-9
3,7 4248
-7
3944
-9
3661
-9
3396
-9
3149
-9
3,8 2919
-7
2705
-9
2506
-9
2320
-9
2147
-9
3,9 1987
-7
1837
-9
1698
-9
1569
-9
1449
-9
4,0 1338
-8
1235
-9
1140
-9
0151
-9
9687
-9
4,1 8926
-8
8222
-9
7570
-9
6967
-9
6410
-9
4,2 5894
-8
5418
-9
4979
-9
4573
-9
4199
-9
4,3 3854
-8
3535
-9
3242
-9
2972
-9
2723
-9
4,4 2494
-8
2284
-9
2090
-9
1912
-9
1749
-9
4,5 1598
-8
1461
-9
1334
-9
1218
-9
1112
-9
4,6 1014
-8
9248
-9
8430
-9
7681
-9
6996
-9
4,7 6370
-9
5797
-9
5274
-9
4796
-9
4360
-9
4,8 3961
-9
2598
-9
3267
-9
2965
-9
2690
-9
4,9 2439
-9
2211
-9
2003
-9
1814
-9
1643
-9
Таблица
4
Значения
функции
∫
−
π
=
Φ
x
z
dz
e
x
0
2
2
2
1
)
(
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
0 0,0 0,64
0,2389 1,28
0,3997 1,92
0,4726
0,01 0,0040 0,65 0,2422 1,29 0,4015 1,93 0,4732
0,02 0,0080 0,66 0,2454 1,30 0,4032 1,94 0,4738
0,03 0,0129 0,67 0,2486 1,31 0,4049 1,95 0,4744
0,04 0,0160 0,68 0,2517 1,32 0,4066 1,96 0,4750
0,05 0,0199 0,69 0,2549 1,33 0,4082 1,97 0,4756
0,06 0,0239 0,70 0,2580 1,34 0,4099 1,98 0,4761
0,07 0,0279 0,71 0,2611 1,35 0,4115 1,99 0,4767
0,08 0,0319 0,72 0,2642 1,36 0,4131 2,00 0,4772
0,09 0,0359 0,73 0,2673 1,37 0,4147 2,02 0,4783
0,10 0,0398 0,74 0,2703 1,38 0,4162 2,04 0,4793
0,11 0,0438 0,75 0,2734 1,39 0,4177 2,06 0,4803
0,12 0,0478 0,76 0,2764 1,40 0,4192 2,08 0,4812
0,13 0,0517 0,77 0,2794 1,41 0,4207 2,10 0,4821
0,14 0,0557 0,78 0,2823 1,42 0,4222 2,12 0,4830
Продолжение
табл
. 4
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
0,15 0,0596 0,79 0,2852 1,43 0,4236 2,14 0,4838
0,16 0,0636 0,80 0,2881 1,44 0,4251 2,16 0,4846
0,17 0,0675 0,81 0,2910 1,45 0,4265 2,18 0,4854
0,18 0,0714 0,82 0,2939 1,46 0,4279 2,2 0,4851
0,19 0,0753 0,83 0,2967 1,47 0,4297 2,22 0,4868
0,20 0,0793 0,84 0,2990 1,48 0,4306 2,24 0,4875
0,21 0,0832 0,85 0,3023 1,49 0,4319 2,26 0,4881
0,22 0,0871 0,86 0,3051 1,50 0,4332 2,28 0,4887
0,23 0,0910 0,87 0,3078 1,51 0,4345 2,3 0,4897
0,24 0,0948 0,88 0,3106 1,52 0,4357 2,32 0,4898
0,25 0,0987 0,89 0,3133 1,53 0,4370 2,34 0,4904
0,26 0,1026 0,90 0,3159 1,54 0,4382 2,36 0,4909
0,27 0,1064 0,91 0,3180 1,55 0,4394 2,38 0,4913
0,28 0,1103 0,92 0,3212 1,56 0,4406 2,4 0,4918
0,29 0,1141 0,93 0,3238 1,57 0,4418 2,42 0,4922
0,30 0,1179 0,94 0,3264 1,58 0,4429 2,44 0,4927
0,31 0,1217 0,95 0,3269 1,59 0,4441 2,46 0,4931
0,32 0,1255 0,96 0,3315 1,60 0,4452 2,48 0,4934
0,33 0,1293 0,97 0,3340 1,61 0,4463 2,5 0,4938
0,34 0,1331 0,98 0,3375 1,62 0,4474 2,52 0,4941
0,35 0,1368 0,99 0,3389 1,63 0,4484 2,54 0,4945
0,36 0,1406 1,00 0,3413 1,64 0,4495 2,56 0,4948
0,37 0,1443 1,01 0,3438 1,65 0,4505 2,58 0,4951
0,38 0,1480 1,02 0,3461 1,66 0,4515 2,60 0,4953
0,39 0,1517 1,03 0,3486 1,67 0,4525 2,62 0,4956
0,4 0,1554 1,04 0,3508 1,68 0,4535 2,64 0,4959
0,41 0,1591 1,05 0,3531 1,69 0,4545 2,66 0,4961
0,42 0,1628 1,06 0,3554 1,70 0,4554 2,68 0,4963
0,43 0,1664 1,07 0,3577 1,71 0,4564 2,70 0,4965
0,44 0,1700 1,08 0,3599 1,72 0,4573 2,72 0,4967
0,45 0,1736 1,09 0,3621 1,73 0,4582 2,74 0,4969
0,46 0,1772 1,10 0,3643 1,74 0,4591 2,76 0,4971
0,47 0,1808 1,11 0,3665 1,75 0,4599 2,78 0,4973
0,48 0,1844 1,12 0,3686 1,76 0,4608 2,8 0,4974
0,49 0,1879 1,13 0,3708 1,77 0,4616 2,82 0,4976
0,50 0,1915 1,14 0,3729 1,78 0,4625 2,84 0,4977
0,51 0,1950 1,15 0,3749 1,79 0,4633 2,86 0,4979
0,52 0,1985 1,16 0,3770 1,80 0,4641 2,88 0,4980
Окончание
табл
. 4
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
x
Ф
(
x
)
0,53 0,2019 1,17 0,3790 1,81 0,4649 2,90 0,4981
0,54 0,2054 1,18 0,3610 1,82 0,4656 2,92 0,4982
0,55 0,2588 1,19 0,3830 1,83 0,4664 2,94 0,4984
0,56 0,2123 1,20 0,3849 1,84 0,4671 2,96 0,4985
0,57 0,2157 1,21 0,3869 1,85 0,4678 2,98 0,4986
0,58 0,2190 1,22 0,3883 1,86 0,4686 3,00 0,49865
0,59 0,2224 1,23 0,3907 1,87 0,4693 3,20 0,49931
0,60 0,2257 1,24 0,3925 1,88 0,4699 3,40 0,49966
0,61 0,2291 1,25 0,3944 1,89 0,4706 3,60 0,49841
0,62 0,2324 1,26 0,3962 1,90 0,4718 3,80 0,499928
0,63 0,2367 1,27 0,3980 1,91 0,4719 4,00 0,499968
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ
СПИСОК
Гмурман
,
В
.
Г
.
Теория
вероятностей
и
математическая
ста
-
тистика
[
Текст
] /
В
.
Г
.
Гмурман
. -
М
. :
Высш
.
школа
, 2001. - 480
с
.
Гмурман
,
В
.
Г
.
Руководство
к
решению
задач
по
теории
ве
-
роятностей
и
математическая
статистике
[
Текст
] /
В
.
Г
.
Гмурман
.
-
М
. :
Высш
.
школа
, 2001. - 400
с
.
Венцель
,
Е
.
С
.
Теория
вероятностей
[
Текст
] /
Е
.
С
.
Венцель
.
-
М
. :
Высш
.
школа
, 2002. - 575
с
.
Учебное
издание
ЭЛЕМЕНТЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
Задания
и
методические
указания
по
выполнению
РПР
Для
студентов
,
обучающихся
по
направлениям
220200 (
специальность
220201), 220300(
специальность
220301),
230200(
специальность
230201), 200500 (
специальность
200503), 260600
(
специальности
260601, 260602), 260200 (
специальности
260201,
260202, 260203, 260204), 260300 (
специальности
260301, 260302,
260303), 260500(
специальность
260501),
240900 (
специальность
240902), 240500 (
специальность
240502),
280200 (
специальности
280201,280202),
дневной
формы
обучения
Составители
:
ЧЕРНЫШОВ
Александр
Данилович
ПОКОРНАЯ
Ольга
Юльевна
МИНАЕВА
Надежда
Витальевна
Подписано
в
печать
. .2008.
Формат
60
х
84 1/16.
Усл
.
печ
.
л
. .
Тираж
150
экз
.
Заказ
.
ГОУВПО
«
Воронежская
государственная
технологическая
академия
»
(
ГОУВПО
«
ВГТА
»)
Адрес
академии
и
отдела
полиграфии
ГОУВПО
«
ВГТА
»:
394000,
Воронеж
,
пр
.
Революции
, 19