Файл: Нов.ПМС-2.pdf

Н.М. Новикова  С.Л. Подвальный

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 

СТАТИСТИКА  

Часть 2 

Учебное пособие

Воронеж 2013 

2 

 
 
УДК 681.3 

Новикова  Н.М.  Прикладная  математическая  статистика  

учеб.  пособие  /  Н.М.  Новикова,  С.Л.  Подвальный.  Воронеж: 
ФГБОУ  ВПО  «Воронежский  государственный  технический 
университет», 2013. Ч.2. 179 с. 

В учебном пособии рассматриваются методы прикладной 

математической  статистики,  которые  реализуются  в  виде 
алгоритмов 

программного 

обеспечения 

обработки 

экспериментальных данных, приводятся  задачи с решениями.  

Издание  соответствует  требованиям  Федерального 

государственного 

образовательного 

стандарта 

высшего 

профессионального  образования  по  направлению  230100 
«Информатика  и  вычислительная  техника»  (магистерская 
программа  подготовки  «Распределенные  автоматизированные 
системы»;  профиль  подготовки  бакалавров  «Вычислительные 
машины,  комплексы,  системы  и  сети»),  дисциплине 
«Обработка экспериментальных данных».  

 
Табл. 11. Ил. 30. Библиогр.: 14 назв. 

Рецензенты                        кафедра     цифровых   технологий 

Воронежского          государственного 

                                     университета  ( зав.    кафедрой д-р физ.- 
                                     мат. наук,   проф. С.Д. Кургалин); 

д-р физ.-мат.наук, проф. В.В. Провоторов 

                                    © Новикова Н.М., Подвальный С.Л., 2013 

                                          ©        Оформление.        ФГБОУ             ВПО 

                                               «Воронежский         государственный 

                                     технический университет», 2013 

3 

ВВЕДЕНИЕ 

Прикладная 

математическая 

статистика 

– 

это 

математическая 

дисциплина, 

основанная 

на 

теории 

вероятностей.  Математическая  статистика  учит  тому,  как 
нужно  обрабатывать  наблюдения,  чтобы  получить  из  них 
наиболее  полную  информацию,  и  как  оценить  степень 
достоверности  полученных  выводов.  Основу  прикладной 
математической  статистики  составляют  методы  сбора  и 
обработки  статистических  данных  с  целью  использования 
полученных  результатов  для  практических  и  научных 
выводов.  

Прикладная 

математическая 

статистика 

решает 

следующие задачи: 



указать  способы  сбора  и  группировки  статистических  
данных,  полученных  в  результате  специально 
поставленных экспериментов; 



разработать методы анализа статистических  данных в 
зависимости  от  целей  исследования.  Сюда  относятся: 
оценка  неизвестной  вероятности  события,  оценка 
неизвестной 

функции 

распределения, 

оценка 

параметров распределения, вид которого известен; 



оценить  достоверность  полученных  результатов, 
используя  проверку  статистических  гипотез  о  виде 
неизвестного 

распределения 

или 

о 

величине 

параметров распределения, вид которого известен. 

Первая  часть  учебного  пособия    посвящена  решению 

первых двух задач, а вторая часть – решению третьей задачи. 
Во  второй  части  учебного  пособия  рассмотрены  методы 
проверки  статистических  гипотез,  элементы  регрессионного, 
дисперсионного и кластерного анализа.  

Правильность  исходных  предпосылок  математической 

статистики,  как  и  всякой  другой  прикладной  теории, 
проверяется  практикой.  В  настоящее  время    трудно  найти 

4 

такую  область  знаний,  где  в  той  или  иной  мере  не 
применялись бы методы математической статистики. 

Сюда,  наряду  с  естественными  отраслями  науки  и  техники, 
такими,  как  физика,  химия,  компьютерные  науки,  можно 
отнести  и  далекие  от  математики  области:  историю, 
психологию,  генетику,  социологию,  лингвистику  и  другие. 
Поэтому  необходимо  овладение  методами    прикладной 
математической  статистики,  которым  посвящено  данное 
учебное пособие. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5 

6. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 

6.1.Статистические гипотезы

Статистической  гипотезой 

(или  просто 

гипотезой

) 

называют  любое  утверждение  о  виде  или  свойствах 
распределения 

случайных 

величин, 

наблюдаемых 

в 

эксперименте. 

Пусть  эксперимент  состоит  в  многократном  измерении 

некоторой  физической  величины,  точное  значение 

a

  которой 

неизвестно  и  в  процессе  измерения  не  изменяется.  На 
результаты  измерений  влияют  многие  случайные  факторы 
(точность  настройки  измерительных  приборов,  погрешность 
округления при считывании данных и т.д.). Поэтому результат 
i-го  измерения  Х

i

  можно  записать  в  виде  Х

i

=a+



i

,  где 



i

  - 

случайная  погрешность  измерения.  Считают,  что  общая 
ошибка 



i

  складывается из большого числа ошибок, каждая из 

которых  невелика.  На  основании  центральной  предельной 
теоремы  (ЦПТ)  предполагается,  что  случайные  величины  Х

i

имеют  нормальное  распределение.  Такое  предположение 
является  статической  гипотезой  о  виде  распределения 
наблюдаемых случайных величин. 

Если  для  исследуемого  явления  сформулирована 

гипотеза  -  обычно  еѐ  называют 

основной 

или 

нулевой

гипотезой  и  обозначают  H

0

  -  то  задача  в  том,  чтобы  по 

статистическим  данным  (или  результатам  соответствующих 
наблюдений) принять или отклонить эту гипотезу. Правило, по 
которому  гипотеза  H

0

принимается  или  отвергается, 

называется 

статистическим  критерием 

(или  просто 

критерием

) проверки гипотезы H

0

. 

Если  результат  эксперимента  описывается  в  терминах 

некоторой  случайной  величины  (выборки) 



X

  и 

F

={F}  - 

семейство  распределений  рассматриваемой  статистической 
модели  (т.е.  множества  априори  допустимых  в  данной