ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2021
Просмотров: 775
Скачиваний: 1
16
О твет
:
Е
=(
Е
0
/
ε
)
2
2
2
0
0
cos
sin
α + ε
α
; tg
α
=
ε
tg
α
0
,
σ′
=
ε
0
(1-1/
ε
)
E
0
cos
α
0
.
9.
Д иэлектрик
с
прониц а емостью
ε
гра ничит
с
ва к уумом
.
Н а
его
поверхности
имею тся
сторонние
за ряды
с
плотностью
σ
.
У
поверхности
диэлектрик а
в
ва к ууме
на пряженность
электрическ ого
поля
ра вна
Е
,
причем
вектор
E
ur
соста вляет
та к ой
угол
ϑ
с
норма лью
к
поверхности
ра здела
,
что
линии
вектора
E
ur
не
терпят
излома
при
переходе
гра ниц ы
ра здела
.
Н айти
угол
ϑ
.
Ка к ов
должен
бы ть
зна к
σ
?
О твет
: cos
ϑ
=
σ
/
ε
0
(1-
ε
)
E
,
σ
<0.
10.
Беск онечно
больш ая
пла стина
из
однородного
диэлектрик а
с
прониц а емостью
ε
заряжена
ра вномерно
сторонним
за рядом
с
объемной
плотностью
ρ
.
Т олщ ина
пла стины
по
оси
X
ра вна
2
d
.
Н а йти
:
а
)
модуль
на пряженности
электрическ ого
поля
,
к а к
ф унк ц ию
ра сстояния
х
от
середины
пла стины
;
взяв
ось
Х
перпендик улярно
пластине
,
изобра зить
примерны е
гра ф ик и
за висимостей
проекц ии
Е
х
(
х
);
б
)
поверхностную
и
объемную
плотности
связа нного
за ряда
.
О твет
:
а
)
E
(
x<d
)=
ρ
x
/
εε
0
,
E
(
x>d
)=
ρ
d
/
ε
0
;
б
)
σ′
=
ρ
d
(
ε
-1)/
ε
,
ρ′
=-
ρ
(
ε
-1)/
ε
.
11.
Н айти
за висимости
на пряженности
поля
Е
и
потенц иала
ϕ
от
ра сстояния
r
до
ц ентра
ш а ра
для
следую щ его
случа я
:
мета ллическ ий
ш а р
ра диусом
R
1
имеет
за ряд
q
и
ок ружен
диэлектрик ом
с
диэлектрическ ой
прониц а емостью
ε
,
причем
диэлектрик
простира ется
до
сф еры
радиуса
R
2
.
За висимости
E
(
r
)
и
ϕ
(
r
)
изобра зить
гра ф ическ и
.
О твет
:
E
(
r<R
1
)=0,
E
(
R
1
<r<R
2
)=
q
/4
πεε
0
r
2
,
E
(
r>R
2
)=
q
/4
πε
0
r
2
,
ϕ
(
r
≤
R
1
)=
q
(1/
R
1
+(
ε
-1)/
R
2
)/4
πεε
0
,
ϕ
(
R
1
≤
r
≤
R
2
)=
q
(1/
r
+(
ε
-1)/
R
2
)/4
πεε
0
,
ϕ
(
r
≥
R
2
)=
q
/4
πε
0
r.
З анятие
5.
Ра счет
индукц ии
постоянного
ма гнитного
поля
методом
суперпозиц ии
и
с
использованием
теоремы
о
ц ирк уляц ии
П ри м ер
реш ени я
за да ч
1.
Н а йти
индукц ию
B
ur
магнитного
поля
,
созда ваемого
отрезк ом
беск онечно
длинного
прямого
провода
в
точк е
A
,
на ходящ ейся
на
ра сстоянии
r
0
от
этого
отрезк а
.
Кра я
отрезк а
за да ны
угла ми
α
1
и
α
2
(
см
.
рис
.).
С ила
ток а
в
проводник е
J
.
Реш ение
17
В ы делим
в
произвольном
месте
ра ссма трива емого
участк а
проводник а
элемент
dl
.
И ндукц ия
ма гнитного
поля
,
созда ва емого
в
точк е
A
ток ом
,
к оторы й
проходит
по
элементу
dl
:
0
3
4
J d l r
d B
r
µ
⋅
=
π ⋅
r r
ur
.
В ектор
d B
ur
перпендик улярен
плоск ости
рисунк а
и
на пра влен
от
рисунк а
к
на м
.
В а жно
,
что
при
перемещ ении
dl
по
проводник у
d B
ur
не
меняет
ориента ц ию
.
П ерейдем
теперь
к
модулю
этого
вектора
0
2
sin
4
J
dl
dB
r
µ
α ⋅
=
π⋅
, (1)
где
r
-
расстояние
от
элемента
dl
до
точк и
A
,
α
-
угол
между
d l
r
и
r
r
.
П ри
перемещ ении
dl
по
проводник у
изменяю тся
так же
r
и
α
.
С ведем
все
к
одной
переменной
α
,
т
.
к
.
к ра я
отрезк а
проводник а
зада ны
угла ми
α
1
и
α
2
.
И х
рисунк а
видно
,
что
sin
rd
dl
α
=
α
,
0
sin
r
r
=
α
.
П одста вляя
эти
соотнош ения
для
dl
и
r
в
(1),
получим
:
0
0
sin
4
J
d
dB
r
µ
α ⋅ α
=
π
,
(
)
2
1
0
1
2
0
cos
cos
4
J
B
dB
r
α
α
µ
=
=
α −
α
π
∫
.
Д ля
беск онечного
прямого
проводник а
α
1
=0,
α
2
=
π
.
В
этом
случа е
B
=
µ
0
J
/2
π
r
.
2.
П о
к руговому
витк у
ра диуса
R
из
тонк ого
провода
ц ирк улирует
ток
J
.
Н а йти
ма гнитную
индукц ию
на
оси
витк а
на
ра сстоянии
x
от
его
ц ентра
.
О твет
:
(
)
3 / 2
2
2
2
0
/ 2
B
R J
R
x
= µ
+
.
3.
Т ок
J
течет
по
плоск ому
к онтуру
,
пок а за нному
на
рисунк е
,
где
(
)
0
1
r
r
=
+ ϕ
.
Н а йти
индукц ию
B
в
точк е
O
.
О твет
:
0
0
(
/ 4
) ln(1 2 )
B
J
r
= µ
π
+ π
.
A
r
d
α
α
2
α
1
α
α
r
0
О
r
ϕ
18
4.
Т ок
J
течет
по
длинному
прямому
мета ллическ ому
желобу
,
к оторы й
в
сечении
имеет
ф орму
полукольц а
ра диуса
R
.
Н а йти
ма гнитную
индукц ию
на
оси
та к ого
желоба
.
О твет
:
2
0
/
B
J
R
= µ
π
.
5.
П о
трем
длинны м
прямы м
провода м
,
ра сположенны м
в
одной
плоск ости
па ра ллельно
друг
другу
на
ра сстоянии
r
=3
см
,
текут
ток и
J
1
=
J
2
=
J
и
J
3
=
-
2
⋅
J
.
О пределить
положение
прямой
,
на
к оторой
индукц ия
ма гнитного
поля
ра вна
нулю
.
О твет
:
между
первы м
и
вторы м
проводом
,
на
расстоянии
2
см
от
первого
.
6.
Н а йти
индукц ию
ма гнитного
поля
на
оси
соленоида
в
точк е
A
,
из
к оторой
диа метры
к онц ов
видны
под
угла ми
2
α
и
2
β
.
С оленоид
состоит
из
N
ра вномерно
намота нны х
витк ов
.
Д лина
соленоида
L
.
С ила
ток а
,
протекаю щ его
по
витк а м
соленоида
J
.
О твет
:
0
(cos
cos ) / 2
B
NJ
L
= µ
β −
α
.
7.
Н епроводящ ий
тонк ий
диск
ра диуса
R
,
ра вномерно
за ряженны й
с
одной
стороны
с
поверхностной
плотностью
σ
,
ра вномерно
вра щ а ется
вок руг
своей
оси
с
угловой
ск оростью
ω
.
Н а йти
индукц ию
B
в
ц ентре
диск а
и
ма гнитны й
момент
p
диск а
.
О твет
:
0
/ 2
B
R
= µ σω⋅
,
4
/ 4
p
R
= πωσ ⋅
.
8.
В доль
тонк остенной
ц илиндрическ ой
трубк и
ра диуса
R
течет
постоянны й
ток
J
.
В
стенк е
трубк и
имеется
тонк а я
щ ель
ш ирины
d
пара ллельна я
оси
трубк и
.
О пределить
ма гнитную
индукц ию
внутри
трубк и
на
ра сстоянии
r
от
середины
щ ели
.
У честь
,
что
R
>>
d
и
r
>>
d
.
О твет
:
2
0
/ 4
B
Jd
R r
= µ
π ⋅
.
9.
О пределить
индукц ию
ма гнитного
поля
ток а
,
равномерно
ра спределенного
с
линейной
плотностью
i
по
беск онечной
плоск ости
.
О твет
:
0
/ 2
B
i
= µ
.
10.
П о
двум
беск онечно
длинны м
прямолинейны м
проводник а м
,
сдела нны м
из
нема гнитного
ма териа ла
и
изолирова нны м
друг
от
друга
,
текут
в
противоположны х
на пра влениях
ток и
с
одной
и
той
же
плотностью
j
.
П роводник и
огра ничены
ц илиндрическ ими
поверхностями
.
Ра сстояние
между
осями
ц илиндров
d
.
Т ок и
текут
по
за ш трихова нны м
ча стям
(
см
.
рисунок
).
Н а йти
ма гнитную
индукц ию
в
полости
(
не
за ш трихова на
).
О твет
:
0
/ 2
B
jd
= µ
.
L
α
β
A
r
1
d
ur
r
2
→
→
19
11.
О дина к овы е
ток и
J
текут
в
противоположны х
на пра влениях
по
прямому
к оа к сиальному
к абелю
.
В нутренний
проводник
к а беля
имеет
ра диус
R
1
,
а
внеш ний
,
предста вляю щ ий
собой
полы й
ц илиндр
, -
ра диусы
R
2
и
R
3
.
Н а йти
за висимость
B r
( )
,
где
r
-
ра сстояние
от
оси
проводник ов
.
О твет
:
2
0
1
/ 2
B
J r
R
= µ ⋅
π⋅
при
r
<
R
1
,
0
/ 2
B
J
r
= µ
π ⋅
при
R
1
<
r
<
R
2
,
2
2
2
2
0
3
3
2
(
) / 2
(
)
B
J R
r
r
R
R
= µ
−
π ⋅ ⋅
−
при
R
2
<
r
<
R
3
,
B
=0
при
r
>
R
3
.
З анятие
6.
Д ействие
ма гнитного
поля
на
ток
.
Ра счет
сил
Ампера
,
магнитного
поток а
,
ра боты
сил
Ампера
П ри м ер
реш ени я
за да ч
1.
Э лектрическ ий
ток
силой
J
1
проходит
по
прямолинейному
желобу
с
ртутью
AD
(
см
.
рис
.).
П облизости
на ходится
прямолинейны й
беск онечно
длинны й
проводник
,
проходящ ий
через
точк у
C
перпендик улярно
плоск ости
рисунк а
,
причем
AD
=
DC
.
П о
проводник у
протека ет
ток
J
.
О пределить
,
на ск ольк о
изменилась
сила
да вления
ртути
на
дно
желоба
после
вы к лю чения
ток а
J
.
Реш ение
М а гнитное
поле
ток а
J
действует
на
ток
J
1
,
проходящ ий
по
желобу
и
за
счет
силы
Ампера
изменяется
да вление
ртути
на
желоб
.
За да дим
на пра вления
J
и
J
1
.
П усть
ток
J
,
проходящ ий
через
точк у
C
,
напра влен
на
на с
.
Н апра вление
ток а
J
1
ука за но
на
рисунк е
.
В ы делим
в
произвольном
месте
желоба
элемента рны й
уча сток
dl
.
С ила
Ампера
,
действую щ а я
на
ртуть
на
этом
участк е
:
1
d F
J
d l B
=
⋅
ur
r ur
.
Д ля
прямого
беск онечно
длинного
проводник а
с
ток ом
J
0
/ 2
B
J
r
= µ
π ⋅
(
на пра вление
B
ur
определяется
на пра влением
ток а
J
и
ука за но
на
рисунк е
).
В ектор
d F
ur
на пра влен
на
на с
,
т
.
е
.
вверх
и
уменьш ает
да вление
ртути
на
желоб
.
C
α
D
A
r
J
1
dl
вид
сверху
B
ur
20
П ри
перемещ ении
dl
по
желобу
d F
ur
не
меняет
на пра вления
.
П оэтому
,
для
на хождения
силы
Ампера
,
действую щ ей
на
весь
желоб
,
следует
просуммирова ть
модули
сил
,
действую щ их
на
элемента рны е
уча стк и
1
sin
dF
J B dl
=
⋅ ⋅
α
.
Как
видно
из
рисунк а
,
/ cos
dl
r d
= ⋅ α
α
.
Т а к им
обра зом
,
0
1
tg
.
2
JJ
dF
d
µ
=
α ⋅ α
π
С ила
Ампера
,
действую щ а я
на
весь
желоб
:
/ 4
0
1
0
ln cos
2
4
JJ
F
dF
π
µ
π
=
= −
π
∫
.
2.
Д ва
па ра ллельны х
длинны х
провода
с
ток ом
J
в
к а ждом
(
ток и
напра влены
в
одну
сторону
)
уда лили
друг
от
друга
так
,
что
ра сстояние
между
ними
ста ло
в
η
ра з
больш е
первона чального
.
Как ую
ра боту
на
единиц у
длины
проводов
соверш или
при
этом
силы
Ампера
?
О твет
:
(
)
2
0
/ 2
ln
A
J
= − µ
π
η
.
3.
П остоянны й
ток
J
течет
по
длинному
прямому
мета ллическ ому
желобу
,
сечение
к оторого
имеет
ф орму
тонк ого
полукольц а
ра диуса
R
.
Т а к ой
же
ток
течет
в
противоположном
на пра влении
по
тонк ому
проводник у
,
ра сположенному
на
оси
желоба
.
Н а йти
силу
ма гнитного
вза имодействия
да нны х
проводник ов
на
единиц у
их
длины
.
О твет
:
2
2
0
/
.
F
J
R
= µ
π
4.
П о
тонк ому
проводник у
,
согнутому
в
виде
ок ружности
ра диуса
R
,
течет
ток
J
.
М еханическ а я
прочность
проволок и
f
0
.
П ри
к ак ом
зна чении
индукц ии
ма гнитного
поля
,
перпендик улярного
поверхности
к руга
,
произойдет
ра зры в
проволок и
?
О твет
:
0
/
B
f
J R
=
⋅
.
5.
П о
двум
длинны м
тонк им
па ра ллельны м
проводник а м
,
вид
к оторы х
пок а за н
на
рисунк е
,
текут
постоянны е
ток и
J
1
и
J
2
.
Ра сстояние
между
проводник а ми
и
ш ирина
пра вого
проводник а
ука заны
на
рисунк е
.
О ба
проводник а
лежа т
в
одной
плоск ости
.
Н а йти
силу
ма гнитного
вза имодействия
между
ними
в
ра счете
на
единиц у
длины
.
О твет
:
(
)
(
)
0 1 2
/ 2
ln 1
/
F
J J
b
b a
= µ
π
+
.
6.
П роводящ ую
плоск ость
с
ток ом
поместили
во
внеш нее
однородное
ма гнитное
поле
.
В
результа те
индукц ия
ма гнитного
поля
с
одной
стороны
плоск ости
ок а за ла сь
B
1
,
а
с
другой
B
1
B
2
B
1
B
2
J
1
J
2
a
b