Нарушение линейного закона фильтрации;

пределы применимости закона Дарси.
После опубликования результатов исследований Дарси обнаружилось, что в ряде случаев при фильтрации жидкостей наблюдаются отклонения от линейного закона фильтрации. Проверке и исследованию пределов применимости закона Дарси было посвящено значительное число работ. В результате этих исследований были установлены две основные причины отклонения от линейного закона фильтрации:

1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси).

2. 
   отклонения, связанные с проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости при достаточно малых скоростях фильтрации (нижняя граница применимости закона Дарси).
   

Рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Верхняя граница применимости закона Дарси.

Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при повышенных скоростях фильтрации.

Критерием справедливости закона Дарси служит число Рейнольдса

(1.18)

где  - скорость фильтрации жидкости;

 - плотность жидкости;

 - коэффициент абсолютной вязкости жидкости;

- характерный линейный размер пористой среды, который разные авторы определяют по-разному.

Если число Рейнольдса, определенное по формуле (1.18) не превосходит некоторого критического значения R_{е кр}, то закон Дарси сохраняется, т.е. линейная зависимость между расходом и потерей напора соблюдается. Целью всех экспериментов было установление этого критерия. Экспериментальные исследования были направлены на получение универсальной зависимости (по аналогии с трубной гидравликой) коэффициента гидравлического сопротивления  от числа Рейнольдса - R_е. Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред установить такую универсальную зависимость не удается.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была дана акад. Н.Н Павловским, который опираясь на экспериментальные результаты Слихтера и полагая характерный размер =d

---

_эф, получил формулу для числа R_е

R_е = (1.19)

На основании этой формулы и данных экспериментов Н.Н.Павловский установил пределы значений R_{е кр}

7,5 < R_{е кр} < 9.

Профессор В.Н Щелкачев принял в качестве параметра

(1.20)

и обработав данные Н.Н.Павловского, получил 1  R_{е кр}  12

Академик М.Д. Миллионщиков принял в качестве параметра

(1.21)

получил пределы 0,022  R_{е кр}  0,29

Американские исследователи - экспериментаторы Фэнчер, Льюис и Бернс, обработав результаты своих экспериментов на 27 образцах сцементированных и несцементированных песчаников, установили пределы

1 < R_{е кр} < 4.

Вопросами применимости закона Дарси посвящены также работы Е.М.Минского, Ф.И.Котяхова, Г.Ф.Требина, А.И.Абдулвагабова, М.Маскета и др. исследователей.

Заметим, что нарушение закона Дарси еще не означает нарушение ламинарности течения. Опыты Линдквиста и других исследователей показывают, что нарушение ламинарности происходит при числах R_е значительно больших, чем R_{е кр}.

Причиной нарушения закона Дарси является проявление роли сил инерции, а причиной нарушения ламинарности является проявление турбулентного потока при достаточно больших скоростях движения. Поэтому нельзя считать областью турбулентности режима всю область значений параметра R_е > R_е.кр.

Всякий фильтрационный поток, в котором справедлив закон Дарси, есть поток ламинарный, но не всякий ламинарный поток подчиняется этому закону. При больших скоростях фильтрации закон Дарси нарушается вследствие влияния сил инерции, возникающих в жидкости в результате непрерывных , часто весьма резких, изменений направления и величины скорости ее движения; эти изменения обусловлены извилистостью поровых каналов в пространстве и непрерывным изменением их поперечного сечения. Пока скорости движения жидкости малы, эти инерционные силы ничтожны. Однако, начиная с некоторых значений скоростей, соответствующих критическим значениям чисел Рейнольдса, силы инерции достигают таких величин

---

, при которых их действие оказывает существенное влияние на фильтрацию и приводит к нарушению линейного закона фильтрации Дарси.

Таким образом, ламинарность фильтрационного потока может сохраняться и после того, когда вследствие влияния сил инерции закон Дарси нарушается.

При нарушении закона Дарси зависимость между скоростью фильтрации V и градиентом давления dP/dS лучше всего описывается двучленной формулой (нелинейным законом)

= аV+bV², (1.22)

которая отражает плавный переход от линейного закона фильтрации к нелинейному; численные значения постоянных коэффициентов а и b находятся обычно экспериментально. В частности для прямолинейно - параллельного фильтрационного потока выражение (1.22) записывается в виде

, (1.23)

где  - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально.

Первое слагаемое в правой части уравнений (1.22) и (1.23) учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов.
При значениях V  V_кр слагаемые аV и bV² имеют один и тот же порядок; при достаточно больших скоростях фильтрации (аV  bV²) пренебрегаем первым слагаемым, в результате получаем так называемый закон А.А Краснопольского (квадратичный закон)

= bV², (1.24)

который имеет место при фильтрации жидкости в крупнозернистых и трещиноватых коллекторах. Физически это означает, что инерционная составляющая фильтрационного сопротивления является преобладающей над составляющей вязкостного сопротивления.

Работами Е.М.Минского и других исследователей показано, что двухчленный закон фильтрации (1.22), (1.23) является физически наиболее обоснованным и осуществляется при всех числах Рейнельдса, встречающихся в практике разработки нефтегазовых месторождений.

Следует отметить также, что при исследованиях фильтрационных потоков в условиях нарушения закона Дарси используется нелинейный закон в виде одночленной степенной формулы

---

, (1.25)

где С и n - некоторые постоянные, определяемые опытным путем; причем 1
При n = 2 формула (1.25) переходит в формулу Краснопольского (1.24).

---

Смотрите также файлы

• Тема детства в прозе конца 19 20 века.docx

• Контрольная работа 1 по дисциплине стандартизация лекарственных средств Вариант 49 Студентки 6 курса группы.docx

• Урока Глобальные проблемы современности.pptx

• Ошибка Регулярно относительное понятие, и для каждого свое представление.doc

• Контрольная работа 1 по дисциплине Менеджмент и маркетинг в фармации (наименование дисциплины).doc