Файл: Лекция 1 Основные понятия и определения теории моделирования.pdf

После окончания имитирования можно проанализировать, превышал ли размер очереди N человек, и как часто. Если средний размер очереди клиентов превышает выбранный предел, то количество доступного персонала следует увеличить и выполнить новый эксперимент. В результате проведения серии экспериментов над моделью пользователь может определить оптимальное количество персонала.
Пример 2 – эффективность автопилота в условиях помех (динамическая
стохастическая непрерывная модель):
Самолет летит под управлением автопилота. Его полет должен происходить строго параллельно земле, в случае отклонения курса автопилот должен выровнять самолет. Порывы ветра приводят к отклонению угла атаки самолета. Порывы ветра рассматриваются как случайный процесс, называемый белым шумом. При среднеквадратическом порыве ветра, σ
V
=20 м.с.
-1
система уравнений движения самолета с учетом порывов ветра приводится к виду:
z
t
n
b









))
(
(

5
,
1
)
0
(


(1.5)





b
z
C
t
n
C




))
(
(

2
)
0
(

z

Автопилот определяется законом управления
)
(
z
z
i
i








Здесь α – отклонение угла атаки от заданной траектории,
z

- отклонение угловой скорости от заданной. Система (3) рассматривается на отрезке [0,T] с заданными начальными условиями при значениях параметров самолета b
α
= 0,632 c
-1
, C
α
= 2,63 c
-2
, C
b
= 3,39 c
-2
, и коэффициентов руля высоты i
α
= 6,12, i
ω
= 4,32 c.,

)
(t
n

белый шум.
Момент времени Т определяется установившимся состоянием фазовых характеристик самолета α и ω
z
. Силу ветра можно задавать как интенсивность случайного процесса- белого шума.
Необходимо определить, насколько эффективен в данных условиях автопилот.

Имитационная модель, созданная в пакете Simulink, имеет вид:
Рис. 1.3.
Видно, что в модели присутствуют специальные блоки, имитирующие порывы ветра (белый шум). Результаты моделирования возмущения угла атаки

и угловой скорости при интенсивности белого шума =1 приведены на
Рис. 1.4- 1.5.
Рис.1.4
График отклонения угла атаки – α

Рис.1.5
График отклонения угловой скорости –
z

Видно, что и угловая скорость, и угол атаки примерно через 2 секунды возвращаются автопилотом в близкое к заданному горизонтальное положение. Автопилот эффективен. Можно повторить эксперимент, задав другую интенсивность белого шума, и посмотреть, как будет вести себя самолет.
Основным достоинством аналитического моделирования является возможность детального (полного) анализа характеристик системы в широком диапазоне изменения исходных данных. Однако характерные для аналитического моделирования явные математические соотношения удаются, как правило, получать только для сравнительно простых систем или ценой определенных предположений и допущений, которые "уводят" исходную модель от реальной системы и тут же возникает вопрос об адекватности модели.
Основное преимущество имитационного моделирования перед аналитическим — это возможность моделирования более сложных систем с учетом таких условий и факторов, которые исключают применение методов аналитического моделирования.
Однако существенный недостаток имитационного моделирования — это трудоемкость построения модели и частный характер получаемых результатов.
Проверку
ММ
на
адекватность производят сравнением предсказанного поведения на модели с фактическим (измеренным). Если их

разница в пределах допустимого, то модель считается адекватной, в противном случае необходимо скорректировать модель. Корректировка может потребовать дополнительных исследований объекта, уточнения структуры модели.
В тех случаях, когда исследование систем методами аналитического моделирования (даже численными) затруднительно или невозможно, эффективными методами исследования, а зачастую единственными практически доступными, становятся методы имитационного моделирования, базирующееся на теории статистических испытаний.