Пример 7. Найти общее решение уравнения .

Применяем метод вариации произвольной постоянной. Решаем сначала уравнение

откуда
.
Ищем общее решение данного неоднородного уравнения в виде (*). Находим производную . Подставляем y и y’ в исходное уравнение:
, или

.

Подставляя это значение C(x) в формулу (*), получим
- общее решение дифференциального уравнения.
Линейное уравнение (21) не имеет особых решений. Действительно, из самого вывода формулы (32) видно, что в ней содержатся все решения уравнения.
. Дифференциальные уравнения Бернулли
Определение: Уравнение вида y’ + P(x)y = Q(x)y^m, где m № 0, m № 1, называется дифференциальным уравнением Бернулли.

Уравнения данного вида подстановкой z = y^1-m можно свести к линейному уравнению, однако проще для интегрирования уравнения Бернулли сразу воспользоваться подстановкой y = UV.
Литература
1. С.Я. Казанцева Математика для юридических специальностей. - М. Академия, 2011

2. Атурин В.В. Высшая математика. - М.: Академия, 2010

. Баврин И.И. Высшая математика. - М.: Академия, 2010

. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа. - СПб.: Лань, 2010

. Бирман М.Ш. Избранные труды. - Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2010

. Бурмистрова Е.Б. Математический анализ и дифференциальные уравнения. - М.: Академия, 2010

. Козлов Н.Н. Математический анализ генетического кода. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010

. Олейник О.А. Уравнения с неотрицательной характеристической формой. - М.: Московский университет, 2010

. Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и ее приложений. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

. Бычков Ю.А. Хаос в динамических системах. - СПб.: Технолит, 2009

---

. Ильин А.М. Асимптотические методы в анализе. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

. Капцов О.В. Методы интегрирования уравнений с частными производными. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

. Красс М.С. Математика для экономистов. - СПб.: Питер, 2009

. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

---

Смотрите также файлы

• Отчетный период Отклонение, , Темп роста, Выручка, тыс руб. 285 940 355 940 70 000 124,5.docx

• П. А. Катенин Любовь.docx

• 2 У(региональный) Умышленное нанесение тяжкого вреда здоровью (( Нокнутое состояние )) 3 года лишения свободы.docx

• Казанский государственный энергетический.docx

• Учебного предмета модуль 1 Культура безопасности жизнедеятельности в современном обществе цель и задачи учебного предмета обж, его ключевые понятия и значение для человека.docx