Файл: Курс лекций Владивосток 2010.pdf

82
H
R
g
R
V
o
c


. (6.2)
Подставив в формулу (6.2) значения H/R = K, R = 6371 км и g
о
=
9,81 м/с
2
, получим
K
V
c


1 91
,
7
км/с . (6.3)
Над поверхностью Земли при Н = 0 значение V
c
равно 7,91 км/с, что и соответствует первой космической скорости.
Время одного оборота спутника вокруг Земли по круговой орбите радиусом ρ
о
, называемое периодом обращения Т, определяется как
1 2
V
T
o


. (6.4)
Для используемых в навигации спутников с высотами 1 и 20,2 тыс. км период обращения равен 106 мин и 12 ч соответственно.
Возможность прак- тического использова- ния ИСЗ в значитель- ной мере определяется его орбитой, которой называется траектория движения спутника от- носительно центра Зем- ли. Плоскость орбиты спутника всегда проходит через центр Земли. В общем случае орбита имеет форму эллипса (в частных случаях – фор- му окружности), параметрами которого являются большая a и малая b полуоси. Ближайшая к Земле точка орбиты называется перигеем (точ- ка П на рис. 6.1), а наиболее удаленная – апогеем (точка А).
Эллиптическая орбита характеризуется с помощью 6 элементов
Кеплера:
– наклонение i плоскости орбиты к плоскости экватора;
– прямое восхождение Ω восходящего узла орбиты;
– угловое расстояние ω перигея от восходящего узла орбиты N
1
;
П
А
N
1
Р
N
Р
S
Q
E
i
На точку
Овна
Рис. 6.1. Орбита ИСЗ
(
N
1
– восходящий узел орбиты)

83
– эксцентриситет орбиты, равный
2 2
2
/
)
(
a
b
a
e


;
– параметр орбиты p = b
2
/a;
– время τ прохождения спутника через перигей.
Первые пять элементов Кеплера характеризуют пространственное положение орбиты ИСЗ и направление его движения, а шестой – по- ложение спутника на орбите.
Элементы Кеплера используются для расчета точного положения спутника на орбите на момент наблюдений, которое необходимо знать для определения места судна. Однако в силу различных причин (от- личие реальной формы Земли от шара, взаимодействие спутника с магнитным полем Земли, воздействие на спутник различных возму- щающих сил, таких как сопротивление земной атмосферы, давление солнечной радиации и т. п.) элементы Кеплера постоянно изменяются, что приводит к отклонению действительной орбиты спутника от иде- альной кеплеровской. Поэтому на судовые ПИ помимо начальных элементов Кеплера на какой-либо момент времени передаются и пе- риодически обновляемые поправки к ним – все вместе это называется орбитальной, или эфемеридной информацией.
Наличие возмущающих сил обусловливает также то, что ИСЗ не являются вечными. Время их существования зависит от высоты орби- ты, размеров и массы спутника. Например, спутники на орбите высо- той около 1 тыс. км, которые использовались в первых спутниковых навигационных системах (СНС), могут существовать несколько де- сятков лет.
Орбиты ИСЗ классифицируются по двум признакам: 1) наклоне- ние i плоскости орбиты к плоскости экватора; 2) высота Н орбиты над земной поверхностью. По первому признаку орбиты подразделяются на экваториальные (i = 0
о или 180
о
), полярные (i = 90
о
) и наклонные
(0
о
< i < 90
о
, 90
о
< i < 180
о
), а по второму – на низкие (Н < 5000 км), средние (5000 < Н < 22000 км) и высокие (Н > 22000 км).
К высоким относятся орбиты с высотой Н = 35870 км, когда пе- риод обращения спутника становится равным периоду вращения Зем- ли (звездным суткам). Если спутник выведен, например, на экватори- альную орбиту с такой высотой в сторону вращения Земли, то он бу- дет неподвижно «висеть» над определённой точкой земной поверхно- сти. Такой спутник называется стационарным суточным. Если же
i ≠ 0
о
, то синхронный спутник будет периодически смещаться в мери- диональном направлении относительно экватора, захватывая север- ную и южную приполярные области (квазистационарный спутник).

84
Спутник, совершающий в течение звёздных суток целое число оборотов по своей орбите, будет появ- ляться над одним и тем же районом Земли в одно и то же время. Такой спутник на- зывается синхронным, или периодическим.
От высоты орбиты зави- сит такой важный эксплуа- тационный параметр спут- ника, как зона радиовидимо- сти, или геометрическая зона видимости (затенённая зона на рис. 6.2), определяемая сферическим диаметром Θ, который рассчитывается по формуле
R
H



1 2
sec
(6.5)
В зоне радиовидимости в точках К и К
' высота спутника равна 0
о
, а в точке S
1
(геозените) – 90
о
Однако для надёжного приёма сигналов спутника необходимо, чтобы его высота была не менее 10
о
. Это при- водит к тому, что реальная зона радиовидимости несколько меньше, чем расчётное значение, опре- деляемое вели- чиной Θ. На- пример, для упомянутого выше стацио- нарного спутни- ка расчётная зо- на радиовиди- мости Θ = 162
о
, а реальная уменьшается примерно на 20
о и составляет
О
R
R
K
K
'
S
H
S
1
Рис. 6. 2. Зона радиовидимости
(S
1
– геозенит)
Θ
Рис. 6. 3. Зона радиосвязи
М
Земля
З он а ра д ио св яз и
Орбита
h
min
h
min

85 около 142
о
. На основе стационарных спутников работает междуна- родная система связи «Инмарсат», применяемая на морском флоте с
1982 г.
Зона радиовидимости не является неподвижной – она перемеща- ется по мере движения спутника, образуя полосу радиовидимости, ко- торая из-за вращения Земли в свою очередь с каждым последующим витком спутника смещается к западу. Осевая линия полосы радиови- димости соответствует трассе спутника, которая иным образом опре- деляется как проекция видимой орбиты ИСЗ на поверхность вращаю- щейся Земли. Форма трассы спутника на поверхности Земли полно- стью определяется наклонением орбиты i и периодом обращения Т.
Изображение трассы за один период обращения называется витком, а карта с нанесенными витками – орбитальная карта.
Область небосвода, в пределах которой обеспечивается надёжное измерение навигационных параметров по наблюдениям ИСЗ, называ- ется зона радиосвязи или связи (рис. 6.3). Значение h
min
определяет минимальное значение высоты спутника, начиная с которого обеспе- чивается надёжная связь. Обычно это значение принимается равным
10–15
о
Большое значение для практического использования спутника имеет продолжительность его наблюдения, которая определяется вре- менем, в течение которого наблюдатель находится в зоне радиовиди- мости спутника. Это время зависит от высоты кульминации спутника: оно будет максимальным, если спутник проходит через зенит наблю- дателя (трасса спутника проходит через место наблюдателя).
6.2. Общие сведения о спутниковых навигационных системах
Термин «спутниковая навигационная система» (СНС) носит об- щий характер и эквивалентен использовавшемуся ранее термину
«спутниковая радионавигационная система» (СРНС). Применительно к морскому судовождению СНС является одним из видов РТС, пред- назначенных для высокоточного определения места судна в любой точке Мирового океана. Любая СНС, независимо от её вида, включает в себя следующие основные элементы:
– систему навигационных ИСЗ, запущенных на заданную орбиту и имеющих на борту специальную аппаратуру для передачи и ретрансляции радиосигналов. ИСЗ, используемые в СНС, часто назы- ваются космическими аппаратами (КА), или навигационными косми- ческими аппаратами (НКА);

86
– наземный контрольно-измерительный комплекс, обеспечиваю- щий управление спутниками и их бортовой аппаратурой, определение параметров орбитального движения и их трансляцию на спутники;
– бортовую судовую аппаратуру для выполнения навигационных измерений, обработки информации и определения координат и другой информации.
Принцип работы любой СНС основан на использовании спутни- ков как опорных навигационных ориентиров с известными координа- тами и в общем виде представлен на рис. 6.4. Положение спутника S и судна С в геоцентрической прямоугольной системе координат OXYZ определяется соответственно векторами

и
R
, а положение спутни- ка относительно судна – вектором D . Тогда в произвольный момент времени t место судна на поверхности Земли можно определить, най- дя вектор
R
.
Это возможно при условии, что векторы

и D извест- ны, тогда
)
(
)
(
)
(
t
D
t
t
R



. (6.7)
Как и традиционные методы обсерваций, определение места суд- на в СНС включает в себя решение трех следующих задач:
– определение отно- сительного положения навигационных спутни- ков и судна (так назы- ваемая относительная привязка, т. е. определе- ние вектора D ), что вы- полняется на основе на- вигационных измерений;
– определение коор- динат спутника на мо- мент измерения навига- ционных параметров, т. е. определение вектора

(в традиционных методах определения места коор- динаты навигационных ориентиров чаще всего известны, и в этом случае вторая задача, в сущно-
S
X
Y
Z
γ
S
'

R
D
C
Рис. 6.4. Принцип построения спутниковой навигационной системы

87 сти, сводится к отождествлению наблюдаемых и выбранных для об- сервации ориентиров);
– расчет положения судна в выбранной системе координат (в рас- сматриваемом случае – переход от геоцентрической прямоугольной системы к географической).
В случае определения места с помощью ИСЗ после выполнения навигационных измерений следует определить орбитальные коорди- наты спутника на момент таких измерений, что позволит рассчитать параметры вектора

. Эта задача решается с помощью наземного контрольно-измерительного комплекса, который обеспечивает на- блюдение за движением спутника на орбите и прогнозирует измене- ние параметров орбиты (предвычисляет эфемериды спутника). Рас- считанные наземным комплексом параметры движения спутника на конкретный момент и на определённый интервал времени вперед пе- редаются на борт спутника, а затем вместе с навигационными радио- сигналами транслируются в направлении земной поверхности для обеспечения обсерваций в зоне радиовидимости спутника.
В судовом ПИ СНС на основе принимаемой со спутника эфеме- ридной информации рассчитывается величина и ориентация вектора

, с помощью навигационных измерений осуществляется относи- тельная привязка судна и спутника (т. е. определяется вектор D ) и за- тем выполняется расчет места судна в географической системе коор- динат.

88 комбинаций, а также способа их измерения. Такие методы широко описаны в специальной литературе, а основные из них приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Методы определения места с использованием ИСЗ
Угломерные методы
Угломерно- дальномерные методы
Дальномер- ные методы
Доплеровские методы
Высотный
Высотно- азимутально- дальномерный
(hAρ-метод)
Пассивный
Радиально- скоростной
(дифференци- альный)
Высотно- азимутальный
Активный
Азимутальный
Разностно- дальномерный
(интеграль- ный)
Разностно- азимутальный
Измерения эква- ториальных сфе- рических коор- динат и дально- сти (δαρ-метод)
Измерения экватори- альных сферических координат (δα-метод)
Интерференционный
Как видно из табл. 6.1, наиболее широкую группу формируют уг- ломерные методы определения места. Реализация угломерных спосо- бов возможна при использовании специальных радиотехнических средств навигации, например радиосекстана, который обеспечивает одновременное измерение угловой высоты и азимута спутника. На та- ких измерениях может быть основано несколько угломерных спосо- бов, которые, по сути, аналогичны соответствующим навигационным и астронавигационным способам, широко используемым в современ- ном судовождении.
К угломерным относится и метод, основанный на измерении эк- ваториальных сферических координат спутника (αδ-метод). В этом случае положение находящегося на Земле объекта определяется путем сравнения вычисленных (на основе измерений) и эфемеридных вели- чин параллактического смещения спутника. Для реализации этого ме- тода используется фотограмметрическая аппаратура.
При использовании угломерных методов поверхности положения имеют вид конусов, а линии положения – сферических изогон и изо- азимут.
При интерференционном методе измеряются углы прихода ра- диоволн (или их направляющие косинусы) относительно осей прямо- угольной системы координат, вдоль которых расположены пары ан-

89 тенн с взаимоперпендикулярными базами. Измеренному значению уг- ла прихода радиоволн, который в данном случае является радионави- гационным параметром, соответствует изоповерхность в виде прямого кругового конуса с вершиной, совпадающей с положением спутника, и осью, направленной по базовой линии данной пары антенн. Изоли- ния представляет собой биквадратную линию пересечения конической поверхности с поверхностью земного сфероида, симметричную отно- сительно проекции базовой линии на сферу. При этом оси симметрии первой и второй изолиний взаимоперпендикулярны. Следовательно, интерференционный метод дает возможность определить место по одновременным измерениям двух однородных радионавигационных параметров одного спутника.
Из угломерно-дальномерных в табл. 6.1 представлены два метода, имеющих интерес с практической точки зрения. Эти методы основаны на измерении экваториальных сферических координат спутника и расстояния до него. В этом случае изоповерхности имеют вид сфер и конусов, вершины которых совпадают с положением спутника на мо- мент измерений, а оси проходят через центр Земли. Линии положения представляют собой линии пересечения соответствующих пар конуса и сферы с земной поверхностью. Угломерно-дальномерные методы считаются весьма перспективными для использования в СНС после- дующих поколений.
При дально- мерных методах осуществляется, как правило, изме- рение нескольких расстояний до спутников (или до одного спутника при разновремен- ных наблюдениях).
При этом поверх- ностями положе- ния являются сфе- ры, а линиями по- ложения – окруж- ности (при допу- щении, что Земля имеет форму сферы). Дальномерные методы могут быть реализованы в двух режимах:
V
V
V
2
к
V
B
33
r
V
1
r
V
ρ
1
ρ
2
ρ
3
Рис. 6.5. К объяснению доплеровского эффекта
S
1
S
2
S
3

90
– активный (запросный), когда передача спутником навигацион- ного сигнала выполняется по запросу судового ПИ:
– пассивный (беззапросный), когда навигационный сигнал пере- даётся спутником автоматически.
Особенности использования дальномерного метода рассматрива- ются далее на примере СНС NAVSTAR и ГЛОНАСС.
В навигации широко используются также доплеровские методы определения места с помощью ИСЗ. Эффект Доплера заключается в изменении частоты принимаемых колебаний при изменении расстоя- ния между точками излучения и приёма радиосигнала. Если излу- чающий радиосигналы спутник S движется по криволинейной орбите
(каковой является эллиптическая орбита) со скоростью V, то в резуль- тате изменения радиального расстояния между спутником и находя- щимся на Земле наблюдателем (точка В на рис. 6.5), определяемого радиальной составляющей скорости V
r
, частота принимаемых в точке
В колебаний f
п
будет отличаться от частоты колебаний f
и спутника на величину f
д
, которая определяется как
и
r
r
и
д
V
c
V
f
f



(6.8) и называется доплеровской частотой (или доплеровским сдвигом час- тоты, ДСЧ); здесь
λ
и
– длина волны излучаемых колебаний; с – ско- рость распространения радиоволн. Величина f
д положительна, если расстояние между точками излучения и приёма сигналов уменьшает- ся, и отрицательна, если это расстояние увеличивается. Выражение
(6.8) показывает принципиальную возможность определения скорост- ных, следовательно, и пространственных характеристик точек излуче- ния и приёма сигналов путем измерения доплеровской частоты в точ- ке приёма сигналов. Однако точное измерение мгновенного значения частоты, в том числе и доплеровской, связано со значительными тех- ническими трудностями, решение которых возможно с использовани- ем приведенных в табл. 6.1. дифференциального и интегрального ме- тодов.
Из всех возможных методов определения места в морском судо- вождении нашли применение лишь дальномерные и доплеровские.
Основные навигационные характеристики этих методов для наглядно- сти сведены в табл. 6.2.